1、2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区九年级（上）期中数学试卷一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号字母填入答题卷）1（3分）一元二次方程3x216x化成一般形式后，其中一次项系数是（）A6B6C2D22（3分）二次函数y4（x3）2+7的顶点为（）A（3，7）B（3，7）C（3，7）D（3，7）3（3分）在平面直角坐标系中，点（3，1）关于原点的对称点的坐标为（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）4（3分）下面有4个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）已知关于
2、x的一元二次方程（k2）x2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）Ak1Bk1且k0Ck1且k2Dk16（3分）如图，在RtABC中，BAC90，将ABC绕点A顺时针旋转90后得到的ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接CC若CCB32，则B的大小是（）A57B60C67D777（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A100（1+x）281B100（1x）281C100（1x%）281D100x2818（3分）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的新抛物线的解析式为y3x2，则平移
3、前的抛物线解析式为（）Ay3（x+2）2+3By3（x2）2+3Cy3（x2）23Dy3（x+2）239（3分）点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数yx2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy3y2y1Dy3y1y210（3分）当2x1时，二次函数y（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A-74B3或-3C2或-3D2或3或-74二、填一填、看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将你的答案写在处）11（3分）方程x24的解为 12（3分）设x1，x2是一元二次方程x25x10的两实数根，则x
4、1+x2的值为 13（3分）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分DBC，交DC与点E，将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCF，若CE1cm，则BF cm14（3分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形设矩形的一边长为xcm，则可列方程为 15（3分）抛物线yax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca2；方程ax2+bx+c20有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 个16（3分）如图（1）在等边三角形ABC中，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC
5、上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设xAD，yAE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，4），则图象最低点的纵坐标是 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（8分）已知二次函数y=-12x2+x+32，一次函数ykx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（3，m），求m与k的值18（8分）如图，已知RtABC中，A90，ABC60，将ABC绕点B顺时针旋转60得到EBD，求证：CD2AB19（8分）如图，利用函数yx24x+3的图象，直接回答：（1）方程x24x+30的解是 （2）当x满足 时，y随x的增大而增大（3）当x满足 时，函数值大于0（
6、4）当0x5时，y的取值范围是 20（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形ABCD的四个顶点都是格点，点E也是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，按步骤完成下列问题（1）将线段BE绕B点逆时针旋转90，点E的对应点为F，画出线段BF；（2）画线段EF的中点G；（3）连接BG，并延长交CD于点H，直接写出CH的长21（8分）如图，在四边形ABCD中，BCCD，BCD，ABC+ADC180，AC、BD交于点E，将CBA绕点C顺时针旋转得到CDF（1）求证：CABCAD（2）若ABD90，AB3，BD4，BCE的面积为S1，CDE的面积为S2，求S1：
7、S2的值22（10分）某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x60时，y80；x50时，y100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该服装店销售这批秋衣日获利W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？23（10分）（1）如图1，正方形ABCD中以AB为边在正方形内构造等边ABE，等边ABE边AE交正方形对角线BD于F点，求证：BFFD=3（2）将等腰Rt
8、BEF绕B点旋转至如图2的位置，连接DE，M点为DE的中点，连接AM、MF，求MA与MF的关系；（3）如图3，将等腰RtBEF绕B点旋转一周，若EF4，AB1，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为 24（12分）抛物线yax24ax+3a（a0）交x轴正半轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴正半轴于C；（1）如图，连接AC，BC，若ABC的面积为3，求抛物线的解析式；抛物线上是否存在点P，使PCB+ACB45？若存在，求出P点横坐标的取值范围；（2）如图，若Q为B点右侧抛物线上的动点，直线QA、QB分别交y轴于点D，E，判断CD：DE的值是否为定值说明理由2021-2022学年湖北省武汉
9、市东西湖区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号字母填入答题卷）1（3分）一元二次方程3x216x化成一般形式后，其中一次项系数是（）A6B6C2D2【解答】解：化为一般式为：3x26x+10故一次项系数为6，故选：B2（3分）二次函数y4（x3）2+7的顶点为（）A（3，7）B（3，7）C（3，7）D（3，7）【解答】解：y4（x3）2+7，顶点坐标为（3，7），故选：B3（3分）在平面直角坐标系中，点（3，1）关于原点的对称点的坐标为（）A（3，1）B（3
10、，1）C（3，1）D（3，1）【解答】解：点（3，1）关于原点的对称点的坐标为：（3，1）故选：A4（3分）下面有4个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A5（3分）已知关于x的一元二次方程（k2）x2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）Ak1Bk1且k0Ck1且k2Dk1【解答】解：关于x的一元二次方程（k2）x2+2x10有两个不相等的实数根，4+4（k2）0，解得k1，k20，k2，k的取值范围k1且k
11、2，故选：C6（3分）如图，在RtABC中，BAC90，将ABC绕点A顺时针旋转90后得到的ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接CC若CCB32，则B的大小是（）A57B60C67D77【解答】解：将ABC绕点A顺时针旋转90后得到的ABC，ACAC，CAC90，BABC，ACC是等腰直角三角形，ACC45，ABCACC+BCC45+3277，B77，故选：D7（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A100（1+x）281B100（1x）281C100（1x%）281D100x281【解答】解：设两次降价的
12、百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1x）281故选：B8（3分）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的新抛物线的解析式为y3x2，则平移前的抛物线解析式为（）Ay3（x+2）2+3By3（x2）2+3Cy3（x2）23Dy3（x+2）23【解答】解：y3x2，此抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下平移3个单位再向右平移2个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以原抛物线解析式为y3（x2）23故选：C9（3分）点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数yx2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y
13、3Cy3y2y1Dy3y1y2【解答】解：二次函数yx2+2x+c的图象的对称轴为直线x=-22(-1)=1，而P1（1，y1）和P2（3，y2）到直线x1的距离都为2，P3（5，y3）到直线x1的距离为4，所以y1y2y3故选：A10（3分）当2x1时，二次函数y（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A-74B3或-3C2或-3D2或3或-74【解答】解：二次函数的对称轴为直线xm，m2时，x2时二次函数有最大值，此时（2m）2+m2+14，解得m=-74，与m2矛盾，故m值不存在；当2m1时，xm时，二次函数有最大值，此时，m2+14，解得m=-3，m=3（舍去）；当m1时，x
14、1时二次函数有最大值，此时，（1m）2+m2+14，解得m2，综上所述，m的值为2或-3故选：C二、填一填、看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将你的答案写在处）11（3分）方程x24的解为x12，x22【解答】解：开方得，x2，即x12，x22故答案为，x12，x2212（3分）设x1，x2是一元二次方程x25x10的两实数根，则x1+x2的值为 5【解答】解：x1、x2是一元二次方程x25x10的两实数根，x1+x25，故答案为513（3分）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分DBC，交DC与点E，将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCF，若CE1cm，则BF2+2c
15、m【解答】解：过点E作EMBD于点M，如图所示，四边形ABCD为正方形，BDC45，BCD90，DEM为等腰直角三角形BE平分DBC，EMBD，EMEC1cm，DE=2EM=2cm由旋转的性质可知：CFCE1cm，BFBC+CFCE+DE+CF1+2+12+2cm故答案为：2+214（3分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形设矩形的一边长为xcm，则可列方程为x（20x）64【解答】解：设矩形的一边长为xcm，长方形的周长为40cm，宽为（20x）（cm），得x（20x）64故答案为：x（20x）6415（3分）抛物线yax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A
16、在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca2；方程ax2+bx+c20有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为3个【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以错误；顶点为D（1，2），抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当x1时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的顶点为D（1，2），ab+c2，抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-1，b2a，a2a+c2，即ca2，所以正确；当x1时，二次函数有最大值为2，即只有x1时，ax2+b
17、x+c2，方程ax2+bx+c20有两个相等的实数根，所以正确综上所述，共有3个正确结论，故答案为：316（3分）如图（1）在等边三角形ABC中，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设xAD，yAE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，4），则图象最低点的纵坐标是 23【解答】解：图象过点（0，4），即当xADBE0时，点D与A重合，点E与B重合，此时yAE+CDAB+AC4，ABC为等边三角形，ABAC2，由点到直线的距离，垂线段最短可知，当AD=12AB时，y有最小值，y最小=222-12=2
18、3，即图象最低点的纵坐标是23故答案为：23三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（8分）已知二次函数y=-12x2+x+32，一次函数ykx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（3，m），求m与k的值【解答】解：二次函数y=-12x2+x+32经过点A（3，m），m=-129+（3）+32=-6又一次函数ykx+6的图象经过点A（3，m），m3k+6，即63k+6，解得，k4m和k的值分别是6、418（8分）如图，已知RtABC中，A90，ABC60，将ABC绕点B顺时针旋转60得到EBD，求证：CD2AB【解答】证明：在RtABC中，A90，ABC60，ACB30，BC2AB，将ABC
19、绕点B顺时针旋转60得到EBD，BCBD，CBD60，CBD是等边三角形，CDBD，CD2AB19（8分）如图，利用函数yx24x+3的图象，直接回答：（1）方程x24x+30的解是 x11，x23（2）当x满足 2时，y随x的增大而增大（3）当x满足 x1或x3时，函数值大于0（4）当0x5时，y的取值范围是 1y8【解答】解：（1）由图象可得，当y0时，x1或x3，故方程x24x+30的解是x11，x23，故答案为：x11，x23；（2）由图象可得，当y0时，x1+32=2时，y随x的增大而增大，故答案为：2；（3）由图象可得，当x1或x3时，函数值大于0，故答案为：x1或x3；（4）由图
20、象可得，函数yx24x+3的对称轴是直线x=1+32=2，当x2时，该函数取得最小值1，当0x5时，x2取得最小值1，x5时y的值为8，即当0x5时，y的取值范围是1y8，故答案为：1y820（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形ABCD的四个顶点都是格点，点E也是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，按步骤完成下列问题（1）将线段BE绕B点逆时针旋转90，点E的对应点为F，画出线段BF；（2）画线段EF的中点G；（3）连接BG，并延长交CD于点H，直接写出CH的长【解答】解：（1）如图所示，线段BF即为所求；（2）如图所示，连接EF，根据矩形的性
21、质可知对角线的交点即为点G；（3）如图，在RtFED中，EF=DE2+DF2=32+52=34，G是EF的中点，FG=12EF=342，FGHD90，GFHDFE，GFHDFE，GFDF=FHEF，3425=FH34，FH=175，CHHFCF=175-1=125，CH的长为12521（8分）如图，在四边形ABCD中，BCCD，BCD，ABC+ADC180，AC、BD交于点E，将CBA绕点C顺时针旋转得到CDF（1）求证：CABCAD（2）若ABD90，AB3，BD4，BCE的面积为S1，CDE的面积为S2，求S1：S2的值【解答】（1）证明：将CBA绕点C顺时针旋转得到CDFCABCFD，A
22、BCCDF，ACCF，ABC+ADC180，ADC+CDF180，点A，点D，点F三点共线，ACCF，CFDCAD，BACCAD；（2）解：ABD90，AB3，BD4，AD=AB2+BD2=9+16=5，如图，过点D作DHAB交AC的延长线于H，HBAC，DACH，ADDH5，ABDH，ABEHDE，BEDE=ABDH=35，S1：S2=BEDE=3522（10分）某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x60时，y80；x50时，y100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出
23、y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该服装店销售这批秋衣日获利W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？【解答】解：（1）设ykx+b，根据题意得：60k+b=8050k+b=100，解得：k2，b200，球衣进价为30元，销售单价不高于每件60元，30x60，y与x的函数关系式为y2x+200（30x60）；（2）由题意得：W（x30）y450（x30）（2x+200）4502x2+260x6450，W与x之间的函数关系式为W2x2+260x6450；（3）W2x2+260x64502（x65）2+2000
24、，20，x65时，W随x的增大而增大，30x60，当x60时，W有最大值，最大值为1950，当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，最大值为1950元23（10分）（1）如图1，正方形ABCD中以AB为边在正方形内构造等边ABE，等边ABE边AE交正方形对角线BD于F点，求证：BFFD=3（2）将等腰RtBEF绕B点旋转至如图2的位置，连接DE，M点为DE的中点，连接AM、MF，求MA与MF的关系；（3）如图3，将等腰RtBEF绕B点旋转一周，若EF4，AB1，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为 42【解答】（1）证明：如图1中，过点F作FHAB于点H四边形ABCD是正方形，ABE是等
25、边三角形，ABD45，BAF60，设AHm，则FHBH=3m，ABm+3m（1+3）m，BD=2AB（2+6）m，BF=2BH=6m，DFBDBF=2m，BFDF=6m2m=3；（2）解：结论：MAMF，MAMF理由：如图2中，延长AM到T，使得MTMA，连接ET，FT，AF，延长TE交AB的延长线于点H，设BF交EH于点JAMMT，AMDTME，MDME，AMDTME（SAS），DAMMTE，ADET，ADTH，四边形ABCD是正方形，BAD90，ADAB，ABET，H180BAD90，HEFJ90，HJBFJE，HBJFEJ，FET+FEJ180，ABF+HBJ180，ABFTEF，BFE
26、F，ABFTEF（SAS），AFET，AFBTFE，AFTBFE90，MAMT，MFATMFAMMT；（3）解：如图3中，连接BD，取BD的中点O，连接OM，EFBF4，BFE90，BE=BF2+EF2=42+42=42，ODOB，DMME，OM=12BE22，点M的运动轨迹是以O为圆心，22长为半径的圆，点M的运动路径的长222=42故答案为：4224（12分）抛物线yax24ax+3a（a0）交x轴正半轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴正半轴于C；（1）如图，连接AC，BC，若ABC的面积为3，求抛物线的解析式；抛物线上是否存在点P，使PCB+ACB45？若存在，求出P点横坐标的取值范
27、围；（2）如图，若Q为B点右侧抛物线上的动点，直线QA、QB分别交y轴于点D，E，判断CD：DE的值是否为定值说明理由【解答】【解答】解：（1）令yax24ax+3a0，解得：x1或3，令x0，则y3a，则点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，3a），SABC=12ABOC=1223a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx24x+3；存在，理由：如图延长CP交x轴于点H，过点H作HGAC交CA的延长线于点G，设ACPPCB+ACB45，tanCAO=OCOA=3tanHAG，设：GH3x，则AGx，AH=10x，则GCGH，即x+10=3x，x=102，则AH5，则点H（6，0），将点C、H的坐标代入一次函数表达式并解得：直线CH的表达式为：y=-12x+3，联立并解得：x=72；而x2，故：P点横坐标的取值范围为2x72且x3；（2）设点Q（m，am24am+3a），点A（1，0）、B（3，0），把点Q、A坐标代入一次函数表达式：ysx+t得：am2-4am+3a=sm+t0=s+t，解得：k=am-3ab=3a-am，故函数的表达式为：ya（m3）x+a（3m），即点D坐标为（0，3aam），同理可得点E（0，3a3am），CDDE=3a-3a+am3a-am-3a+3am=12为定值第21页（共21页）
