1、2021-2022学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟九年级（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1（3分）方程4x2+5x81化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（）A4，5B4，5C4，81D4，812（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）关于x的方程x24x+m+20有一个根为1，则另一个根为（）A2B2C5D54（3分）将二次函数y=13x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所的图象的解析式为（）Ay=13（x1）2+3By=13（x+1）2+3Cy=13（x1）23Dy=
2、13（x+1）235（3分）“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1682（1+x）2684B1682（1+2x）2684C1682（1+x）22684D1682（1+x）+1682（1+x）226846（3分）抛物线y2x2+8x8的对称轴是（）Ax2Bx2Cx4Dx47（3分）不解方程，判断方程3x26x20的根的情况是（）A无实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数
3、根D以上说法都不正确8（3分）已知二次函数y2ax2+ax4（a0）图象上三点A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y3y2By3y1y2Cy1y2y3Dy2y1y39（3分）二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）中的x与y的部分对应值如表：x103yn33当n0时，下列结论中一定正确的有（）个abc0；若点（2，y1），D（，y2）在该抛物线上，则y1y2；n4a；对于任意实数t，总有4（at2+bt）9a+6bA1B2C3D410（3分）如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上一动点，将AE绕点A逆时针旋转30至点F，连接CF、
4、DF，若ABC60，AB2，设CDF的面积为S，则关于S说法正确的是（）AS=3-1BS=32C3-1S32D32S3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）点M（1，4）关于原点对称的点的坐标是 12（3分）已知关于x的一元二次方程（k+1）x22x+10有实数根，则k的取值范围是 13（3分）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，彩条所占的面积是图案面积的1975，如果设竖彩条宽度为xcm，则可以列出一元二次方程为 14（3分）如图，ABC中，ACB90，ABC40将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，使点C的对应
5、点C恰好落在边AB上，则CAA的度数是 15（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式为y60t-65t2，飞机着陆至停下来期间的最后10s共滑行 m16（3分）如图，等边三角形ABC内有一点P，已知APB113，APC125，则以AP，BP，CP为边构成的三角形中最大内角的度数为 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（8分）解方程：（1）x25x+40；（2）x2+x1018（8分）若a，b是关于x的一元二次方程x26x150的两个实数根，求代数式1a+1b，a2b+ab2的值19（8分）在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手（1）若参加聚会的
6、人数为6，则共握手 次，若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手 次；（2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数；（3）小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A、B），线段总数为多少呢？请直接写出结论20（8分）如图，ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（5，2），C（3，4）（1）画出ABC关于原点O对称的图形A1B1C1，并直接写出A1点的坐标；（2）将ABC绕B点顺时针旋转90得到A2B2C2，画出A2B2C2并直接写出A2点的坐标；（3）已知A2B2C2可以看作由A1B1C1绕点P逆时针旋转90得到的图形，直接写出点P的坐标21（8分）已知
7、二次函数yx2+4x3（1）若3x3，则y的取值范围为 （直接写出结果）；（2）若8y3，则x的取值范围为 （直接写出结果）；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小22（10分）某网店经营一种热销的小商品，若该商品的售价为每件25元，第x天（x为正整数）的每件进价为y元，y与x的对应关系如下（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）：第x天1234每件进价（单位：元）1212.51313.5（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）统计发现该网店每天卖掉的件数m4x+20，设该店每天的利润为w元；求该店每天利润的最大值；若该店每卖一件小商品就捐n元
8、给某慈善组织（n0），该店若想在第5天获得最大利润，求n的取值范围23（10分）如图1，已知RtABCRtDCE，BD90，BC2AB（1）若AB2，求点B到AC的距离；（2）当RtDCE绕点C顺时针旋转，连AE，取AE中点H，连BH，DH，如图2，求证：BHDH；（3）在（2）的条件下，若AB2，P是DE中点，连接PH，当RtDCE绕点C顺时针旋转的过程中，直接写出PH的取值范围24（12分）如图1，抛物线G：y=-14x2+bx+c经过点B（6，0），顶点为A，对称轴为直线x2（1）求抛物线G的解析式；（2）若点C为直线AB上方的抛物线上的动点，当ABC面积最大时，求C点的坐标；（3）如图
9、2，将抛物线G向左平移至顶点在y轴上，平移后的抛物线G与x轴交于点E、F，平行于x轴的直线l经过点（0，8），若点P为x轴上方的抛物线G上的动点，分别连接EP、FP，并延长交直线l于M、N两点，若M、N两点的横坐标分别为m、n，试探究m、n之间的数量关系2021-2022学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1（3分）方程4x2+5x81化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（）A4，5B4，5C4，81D4，81【解答】解：方程4x2+5x81化成一般形式后为4x2+5x810，则它的二次项系数是4，
10、常数项为81，故选：D2（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形故正确；C、不是中心对称图形故错误；D、不是中心对称图形故错误故选：B3（3分）关于x的方程x24x+m+20有一个根为1，则另一个根为（）A2B2C5D5【解答】解：设方程的另一个根为a，根据题意得：1+a4，解得：a5故选：C4（3分）将二次函数y=13x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所的图象的解析式为（）Ay=13（x1）2+3By=13（x+1）2+3Cy=13（x1）23Dy=13（x+1）
11、23【解答】解：将二次函数y=13x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是 y=13（x1）2+3，故选：A5（3分）“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1682（1+x）2684B1682（1+2x）2684C1682（1+x）22684D1682（1+x）+1682（1+x）22684【解答】解：如果设从2017年到2019年年平均增长率为
12、x，那么根据题意得今年为1682（1+x）2，列出方程为：1682（1+x）22684故选：C6（3分）抛物线y2x2+8x8的对称轴是（）Ax2Bx2Cx4Dx4【解答】解：抛物线y2x2+8x8，该抛物线的对称轴是直线x=-82(-2)=2，故选：A7（3分）不解方程，判断方程3x26x20的根的情况是（）A无实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D以上说法都不正确【解答】解：a3，b6，c2，b24ac36+24600，一元二次方程有两个不相等的实数根故选：C8（3分）已知二次函数y2ax2+ax4（a0）图象上三点A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），则y1，y2，
13、y3的大小关系为（）Ay1y3y2By3y1y2Cy1y2y3Dy2y1y3【解答】解：y2ax2+ax4（a0），抛物线的开口向下，对称轴为直线x=-a2(-2a)=14，当x14时，y随x的增大而减小，点A（1，y1）关于对称轴的对称点是（32，0），而1322，y3y1y2故选：B9（3分）二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）中的x与y的部分对应值如表：x103yn33当n0时，下列结论中一定正确的有（）个abc0；若点（2，y1），D（，y2）在该抛物线上，则y1y2；n4a；对于任意实数t，总有4（at2+bt）9a+6bA1B2C3D4【解答】解：n0，由图表中数据
14、可得出二次函数yax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=0+32=1.5，a0，b0，又x0时，y3，c30，abc0，故正确；二次函数yax2+bx+c开口向下，且对称轴为x1.5，点C（2，y1）到对称轴的距离大于D（，y2）到对称轴的距离，y1y2，故正确；c3，二次函数yax2+bx+3，当x1时，yn，ab+3n，-b2a=1.5，b3a，a+3a+3n，4an，故错误；二次函数yax2+bx+c开口向下，且对称轴为x1.5，对于任意实数t，at2+bt+c94a+32b+c，4（at2+bt）9a+6b，故正确故选：C10（3分）如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上一动点，将AE
15、绕点A逆时针旋转30至点F，连接CF、DF，若ABC60，AB2，设CDF的面积为S，则关于S说法正确的是（）AS=3-1BS=32C3-1S32D32S3【解答】解：如图，过F作MNAB交BA的延长线于M，交CD于点N，过D作DHBA交BA的延长线于H，过A作AGBD于G，四边形ABCD是菱形，ABC60，AB2，ABD30，ABCD2，BD23，CDAB，HAD60，AH=12AD=1，DH=AD2-AH2=3，过F作MNAB交BA的延长线于M，交CD于点N，过D作DHBA交BA的延长线于H，四边形DHMN是矩形，DHMN=3，将AE绕点A逆时针旋转30至点F，EAFABD30，AEAF，
16、BAFBAE+EAF，AEDBAE+ABD，BAFAED，过A作AGBD于G，AMFAGE90，AMFEGA（AAS），FMAG，SABD=12BDAG=12DHAB，SABD=1223AG=1232，FMAG1，FNMNFM=3-1，CDAB，MNAB于M，MNCD，SSCFD=12FNCD=3-1，故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）点M（1，4）关于原点对称的点的坐标是（1，4）【解答】解：M（1，4）关于原点对称的点的坐标是（1，4），故答案为：（1，4）12（3分）已知关于x的一元二次方程（k+1）x22x+10有实数根，则k的取值范围是 k0且k1
17、【解答】解：关于x的一元二次方程（k+1）x22x+10有实数根，k+10=(-2)2-41(k+1)0，解得：k0且k1故答案为：k0且k113（3分）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，彩条所占的面积是图案面积的1975，如果设竖彩条宽度为xcm，则可以列出一元二次方程为 （302x）（204x）3020（1-1975）【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则（302x）（ 204x）3020（1-1975），故答案为：（302x）（ 204x）3020（1-1975）14（3分）如图，ABC中，ACB90，AB
18、C40将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，使点C的对应点C恰好落在边AB上，则CAA的度数是120【解答】解：ACB90，ABC40，CAB90ABC904050将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，使点C的对应点C恰好落在边AB上，ABAABC40，ABAB，BAABAA=12（18040）70，CAACAB+BAA50+70120故答案为：12015（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式为y60t-65t2，飞机着陆至停下来期间的最后10s共滑行 120m【解答】解：y60t-65t2=-65（t25）2+750，当t25时，飞机停下来并滑行750m
19、，把t251015代入y60t-65t2得y6015-65152630，750630120（m）故答案为：12016（3分）如图，等边三角形ABC内有一点P，已知APB113，APC125，则以AP，BP，CP为边构成的三角形中最大内角的度数为 65【解答】解：如图，将APC绕点A顺时针旋转60的AQB，则AQBAPC，BQCP，AQAP，QAB+PAB60，AQP是等边三角形，QPAP，QBP就是以AP，BP，CP为边构成的三角形，APB113，BPQAPBAPQ53，AQBAPC125，BQPAQBAQP65，QPB180AQBBQP62，最大内角的度数为65，故答案为：65三、解答题（本
20、大题共8小题，共72分）17（8分）解方程：（1）x25x+40；（2）x2+x10【解答】解：（1）x25x+40，（x1）（x4）0，则x10或x40，解得：x11，x24；（2）x2+x10，b24ac1241（1）5，故x=-152，解得：x1=-1+52，x2=-1-5218（8分）若a，b是关于x的一元二次方程x26x150的两个实数根，求代数式1a+1b，a2b+ab2的值【解答】解：a，b是关于x的一元二次方程x26x150的两个实数根，a+b6，ab15，1a+1b=a+bab=6-15=-25；a2b+ab2ab（a+b）1569019（8分）在一次聚会上，规定每两个人见面
21、必须握1次手（1）若参加聚会的人数为6，则共握手15次，若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手12n（n1）次；（2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数；（3）小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A、B），线段总数为多少呢？请直接写出结论【解答】解：（1）若参加聚会的人数为6，共握手126515（次），若参加聚会的人数为n（n为正整数），共握手12n（n1）（次）故答案为：15；12n（n1）（2）依题意得：12n（n1）36，整理得：n2n720，解得：n19，n28（不合题意，舍去）答：参加聚会的人数为9人（3）线段AB上共有（m+2）（包
22、含端点A、B）个点，线段总数为12（m+2）（m+1）（条）20（8分）如图，ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（5，2），C（3，4）（1）画出ABC关于原点O对称的图形A1B1C1，并直接写出A1点的坐标；（2）将ABC绕B点顺时针旋转90得到A2B2C2，画出A2B2C2并直接写出A2点的坐标；（3）已知A2B2C2可以看作由A1B1C1绕点P逆时针旋转90得到的图形，直接写出点P的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，A1点的坐标为（4，5）；（2）如图，A2B2C2即为所求，A2点的坐标为（2，1）；（3）如图，点P即为所求，P（2，5）21（8分）已知二次函数yx2
23、+4x3（1）若3x3，则y的取值范围为24y1（直接写出结果）；（2）若8y3，则x的取值范围为1x0或4x5（直接写出结果）；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小【解答】解：（1）yx2+4x3（x2）2+1，对称轴为直线x2，有最大值1，当x3时，y（32）2+124，若3x3，则y的取值范围为24y1，故答案为24y1；（2）把y8代入yx2+4x+3得，8x2+4x+3，解得x15，x21，把y3代入yx2+4x3得，3x2+4x3，解得x30，x44，若8y3，则x的取值范围为1x0或4x5，故答案为：1x0或4x5；（3）A（m
24、，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，y1m2+4m3，y2（m+1）2+4（m+1）3m2+2m，y2y132m，令y2y10，即y2y1，此时m32，令y2y10，即y2y1，此时m=32，令y2y10，即y2y1，此时m32，综上，m32，y2y1；m=32，y2y1；m32，y2y122（10分）某网店经营一种热销的小商品，若该商品的售价为每件25元，第x天（x为正整数）的每件进价为y元，y与x的对应关系如下（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）：第x天1234每件进价（单位：元）1212.51313.5（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）统计发现该网店每天卖掉的件
25、数m4x+20，设该店每天的利润为w元；求该店每天利润的最大值；若该店每卖一件小商品就捐n元给某慈善组织（n0），该店若想在第5天获得最大利润，求n的取值范围【解答】解：（1）通过表中数据可知，y与x的函数关系为一次函数，设y与x的函数关系式为ykx+b，把x1，y12和x3，y13代入ykx+b得：k+b=123k+b=13，解得：k=12b=232，y与x的函数关系式为y=12x+232；（2）根据题意，得：w25mmy（25y）m（25-12x-232）（4x+20）=-12x2+44x+2702（x11）2+512，20，当x11时，w有最大值，最大值为512，该店每天利润的最大值为5
26、12元；捐赠后的利润为w25mmynm2x2+44x+2704nx20n，第5天的利润为：44040n，第4天的利润为：41436n，第6天的利润为：46244n，要想在第5天利润最大，则440-40n414-36n440-40n462-44n解得：n132n112，n的取值范围为112n13223（10分）如图1，已知RtABCRtDCE，BD90，BC2AB（1）若AB2，求点B到AC的距离；（2）当RtDCE绕点C顺时针旋转，连AE，取AE中点H，连BH，DH，如图2，求证：BHDH；（3）在（2）的条件下，若AB2，P是DE中点，连接PH，当RtDCE绕点C顺时针旋转的过程中，直接写出
27、PH的取值范围【解答】解：（1）BC2AB，AB2，BC4，B90，AD=AB2+BC2=25，设点B到AC的距离为h，则SABC=12ABBC=12ACh，h=ABBCAC=2425=455，点B到AC的距离455；（2）证明：如图，连接CH，点H是AE的中点，AHEH，CACE，CHAE，AHCEHC90，ABCCDE90，A，B，C，H四点在以AC为直径的圆上，C，D，E，H四点在以CE为直径的圆上，AHBACB，CHDCED，ACBCED，AHBCHD，AHB+BHC90，BHC+CHD90，BHD90，即BHDH；（3）解：如图，连接AD，点H是AE的中点，AHEH，点P是DE的中点
28、，EPDP，HP是EAD的中位线，HP=12AD，AC+CDADACCD，当且仅当A，C，D，三点共线时，AD取得最大值为25+2，AD取最小值为25-2，5-1PH5+124（12分）如图1，抛物线G：y=-14x2+bx+c经过点B（6，0），顶点为A，对称轴为直线x2（1）求抛物线G的解析式；（2）若点C为直线AB上方的抛物线上的动点，当ABC面积最大时，求C点的坐标；（3）如图2，将抛物线G向左平移至顶点在y轴上，平移后的抛物线G与x轴交于点E、F，平行于x轴的直线l经过点（0，8），若点P为x轴上方的抛物线G上的动点，分别连接EP、FP，并延长交直线l于M、N两点，若M、N两点的横坐
29、标分别为m、n，试探究m、n之间的数量关系【解答】解：（1）由题意得：x=-b2(-14)=20=-1436+6b+c，解得b=1c=3，故抛物线的表达式为y=-14x2+x+3；（2）连接AC、BC，过点C作y轴的平行线交AB于点H，设直线AB的表达式为ykx+t，则2k+t=46k+t=0，解得k=-1b=6，故直线AB的表达式为yx+6，设C的坐标为（x，-14x2+x+3），则点H（x，x+6），设ABC面积为S，则SSCHA+SCHB=12CHOB=126（-14x2+x+3+x6）=-12（x4）2+2，故当x4时，ABC面积最大，则点C（4，3）；（3）当x2时，y=-14x2+x+34，即抛物线G的顶点为（4，4），则将抛物线G向左平移至顶点在y轴上，抛物线G的表达式为y=-14x2+4，令y=-14x2+40，解得x4，故点E、F的坐标分别为（4，0）、（4，0），设点P的坐标为（p，-14p2+4），由点P、E的坐标得，直线PE的表达式为y=-14（p4）（x+4），当y8时，即y=-14（p4）（x+4）8，解得x=-4(p+4)p-4=m，同理可得：n=4(p-4)p+4，故mn16第20页（共20页）
