1、一一.老七种质量管理工具老七种质量管理工具1.1 因果图因果图1.2 流程图流程图1.3 散布图散布图1.4 直方图直方图1.5 排列图排列图1.6 检查表检查表 1.7 控制图控制图1.1 因果图因果图1.1.1 因果图的概念因果图的概念1.1.2 因果图的制作因果图的制作1.1.3 因果图实际应用的局限性因果图实际应用的局限性1.1.1 因果图的概念因果图的概念 因果图因果图是一种用于是一种用于分析分析质量特性（质量特性（结果结果）与可能影响质量特性的因素（与可能影响质量特性的因素（原因原因）的一）的一种工具。它可用于以下几个方面：种工具。它可用于以下几个方面：（1）分析分析因果关系；因果
2、关系；（2）表达表达因果关系；因果关系；（3）通过识别症状、分析原因、）通过识别症状、分析原因、寻找措寻找措施、促进问题解决施、促进问题解决。大骨小骨中骨主骨特 性因素（原因）特性（结果）因素（原因）因素（原因）特性（结果）特性（结果）特特 性性主骨主骨大骨大骨中骨中骨小骨小骨鱼刺图鱼刺图（形如鱼刺）（形如鱼刺）石川图石川图（石川罄发明）（石川罄发明）1.1.2 因果图的制作因果图的制作 问题提出：问题提出：某中学在分析期末考试成绩时发现，计算某中学在分析期末考试成绩时发现，计算机基础课程的考试成绩普遍不理想。拟用机基础课程的考试成绩普遍不理想。拟用因果图法分析原因。因果图法分析原因。本案例的
3、质量特性（结果）为（计算机）本案例的质量特性（结果）为（计算机）“课程考试成绩偏低课程考试成绩偏低”。为了找出原因，学校组织为了找出原因，学校组织任课老师、教研任课老师、教研室主任、教务处主任、学生代表、家长代室主任、教务处主任、学生代表、家长代表表座谈，各抒己见，找出座谈，各抒己见，找出主要原因、第二主要原因、第二层原因、第三层原因层原因、第三层原因，直到能，直到能发现具体的发现具体的原因并能提出具体的措施原因并能提出具体的措施为止。为止。至此，我们找到学生成绩低的至此，我们找到学生成绩低的最直接最直接、可以采取措施解决的可以采取措施解决的原因如下：原因如下：下面是如何绘制下面是如何绘制直观
4、的直观的因果图。因果图。测测考试考试成绩成绩偏低偏低人人机机料料环环法法业务水平低业务水平低备课不认真备课不认真任务重任务重学生原因学生原因基础差基础差旷课多旷课多绘制因果图的要点：绘制因果图的要点：1确定原因时应通过大家集思广益，确定原因时应通过大家集思广益，充分发扬民主，做到充分发扬民主，做到“重要的因素不重要的因素不要遗漏，不重要的因素不要绘制要遗漏，不重要的因素不要绘制”。同时，确定原因应同时，确定原因应尽可能具体尽可能具体，否则，否则对解决问题用处不大。对解决问题用处不大。2有多少质量特性，就要绘制多少张因果有多少质量特性，就要绘制多少张因果图图。比如，同一批产品的长度和重量都存。比
5、如，同一批产品的长度和重量都存在问题，必须用两张因果图分别分析长度在问题，必须用两张因果图分别分析长度波动的原因和重量波动的原因。波动的原因和重量波动的原因。若许多因素只用一张因果图来分析，势必若许多因素只用一张因果图来分析，势必使因果图大而复杂，无法管理，问题解决使因果图大而复杂，无法管理，问题解决起来也很困难，无法对症下药。起来也很困难，无法对症下药。3如果分析出的原因不能采取措施，说明如果分析出的原因不能采取措施，说明问题还没有得到解决。要想改进有效果，问题还没有得到解决。要想改进有效果，原因必须要细分，直至能采取措施为止原因必须要细分，直至能采取措施为止。1.1.3 因果图实际应用的局
6、限性因果图实际应用的局限性（1）由于空间限制，图上的文字不得不）由于空间限制，图上的文字不得不尽量简化，无法表达复杂的意思；尽量简化，无法表达复杂的意思；（2）当列举到第三层原因且每层原因的）当列举到第三层原因且每层原因的数目不超过数目不超过4个时，制作一个整齐美观的个时，制作一个整齐美观的图形已经十分困难了；图形已经十分困难了；（3）手工作图或利用）手工作图或利用Office软件绘图功能软件绘图功能制作这种图形的效率很低，而且很难应付制作这种图形的效率很低，而且很难应付增加或减少原因的场合；增加或减少原因的场合；（4）从上面过程可以看出，步骤）从上面过程可以看出，步骤1是最关是最关键的一步。
7、实际上，在这一步完成的时候，键的一步。实际上，在这一步完成的时候，我们已经找到了问题的答案，或者说这个我们已经找到了问题的答案，或者说这个问题已近解决了。绘制一张直观的因果图问题已近解决了。绘制一张直观的因果图似乎并没有多大意义。似乎并没有多大意义。1.2 流程图流程图流程图就是将一个过程（如工艺过程、检流程图就是将一个过程（如工艺过程、检验过程、质量改进过程等）的步骤用图的验过程、质量改进过程等）的步骤用图的形式表示出来的一种图示技术。形式表示出来的一种图示技术。流程图的符号流程图的符号 开始和结束开始和结束 活动说明活动说明 决策或判断决策或判断 过程流程的流向过程流程的流向 开始开始铜杆
8、或铝铜杆或铝拉丝拉丝导体导体退火退火软导体软导体单根绝缘线芯单根绝缘线芯绞线绞线成缆成缆多根绝缘线芯多根绝缘线芯铠装线芯铠装线芯挤护套挤护套检检验验入成品库入成品库不格品处理不格品处理YN来自来自.中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载 1.3 散布图散布图1.3.1 散布图的概念散布图的概念1.3.2 散布图的制作散布图的制作1.3.3 相关系数相关系数1.3.4 一元线性回归方程一元线性回归方程来自来自.中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载 全国迷你型全国迷你型MBAMBA职业经理双证班职业经理双证班1.3.1 散布图的概念散布图的概念为了直观地观察着两个变量的趋势，为了直观地观察着
9、两个变量的趋势，可以画一张图。把每一对（可以画一张图。把每一对（x,y）看）看成是直角坐标系中的一个点，在图中成是直角坐标系中的一个点，在图中标出标出n个点，所得到的图形称为散布个点，所得到的图形称为散布图（又称图（又称散点图散点图）。）。1.3.2 散布图的制作散布图的制作问题提出：问题提出：合金的强度合金的强度y（107Pa）与合金中碳的）与合金中碳的含量含量x（%）有关。监测数据如下表所）有关。监测数据如下表所示。示。讨论讨论：能看出什么规律吗？如果数据量：能看出什么规律吗？如果数据量再大一些？再大一些？制作方法制作方法：1、在、在X-Y坐标系上直接描点坐标系上直接描点2、利用、利用Ex
10、cel的的插入插入/图表图表/XY散散点图点图自动生成。自动生成。建议建议：Excel是一个储量大量数据的简便、是一个储量大量数据的简便、高效、经济的工具。高效、经济的工具。来自来自.中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载 1.3.3 相关系数相关系数如果如果n个点基本在一条直线附近，但又不个点基本在一条直线附近，但又不完全在一条直线上，则可以用完全在一条直线上，则可以用相关系数相关系数r来表示它们之间的来表示它们之间的线性相关程度线性相关程度。r=Lxy/(Lxx*Lyy)1/2其中，其中，Lxy =（xi-Ax）*（yi-Ay）Lxx =（xi-Ax）2 Lyy=（yi-Ay）2Ax:x
11、i的平均值，的平均值，Ay：yi的平均值的平均值不同不同r值下点的散布示意图值下点的散布示意图 r=1（完全线性相关）完全线性相关）n个点完全在呈上升趋势的直线上。个点完全在呈上升趋势的直线上。r=-1（完全线性相关）（完全线性相关）n个点完全在呈下降趋势的直线上）个点完全在呈下降趋势的直线上）0r1（正线性相关）（正线性相关）当当x值增加时，值增加时，y值也有增大的趋势）值也有增大的趋势）-1r0（负线性相关）（负线性相关）当当x值增加时，值增加时，y值有减小的趋势值有减小的趋势 r=0（线性不相关）（线性不相关）n个点的分布毫无规律个点的分布毫无规律 r=0（线性不相关）（线性不相关）两个
12、变量之间可能存在某种曲线关两个变量之间可能存在某种曲线关系系 1.3.4 一元线性回归方程一元线性回归方程当两个变量之间存在线性相关关系时，常当两个变量之间存在线性相关关系时，常常希望建立两者间的定量关系表达式，即常希望建立两者间的定量关系表达式，即一元线性回归方程。一元线性回归方程。一元线性回归方程就是对这条直线的一种一元线性回归方程就是对这条直线的一种估计。估计。设一元线性回归方程的表达式为：设一元线性回归方程的表达式为：Y=a+bx可以证明，式中的可以证明，式中的a和和b可以通过下式求出：可以通过下式求出：b=Lxy/Lxxa=Ay-b*AxY=28.5297+130.6022x 1.4
13、 直方图直方图1.4.1 直方图的概念直方图的概念1.4.2 直方图的制作直方图的制作1.4.3 直方图的常见类型及其分析直方图的常见类型及其分析 1.4.4 直方图与公差限的比较直方图与公差限的比较 1.4.1 直方图的概念直方图的概念直方图是对定量数据分布情况的一种图形直方图是对定量数据分布情况的一种图形表示，由一系列矩形（直方柱）组成。表示，由一系列矩形（直方柱）组成。它将一批数据按取值大小划分为若干组，它将一批数据按取值大小划分为若干组，在横坐标上将各组为底作矩形，以落入该在横坐标上将各组为底作矩形，以落入该组的数据的频数或频率为矩形的高。组的数据的频数或频率为矩形的高。通过直方图可以
14、观测并研究这批数据的取通过直方图可以观测并研究这批数据的取值范围、集中及分散等分布情况。值范围、集中及分散等分布情况。1.4.2 直方图的制作直方图的制作假设某机械加工厂加工轴承，随机抽取假设某机械加工厂加工轴承，随机抽取100件轴承测量其直径，获得数据如下（单位：件轴承测量其直径，获得数据如下（单位：mm，计量最小单位：，计量最小单位：0.1mm）。）。1.将数据录入到将数据录入到Excel中中2.确定并计算几个基本参数确定并计算几个基本参数 3.根据分组参考原则，确定分组数根据分组参考原则，确定分组数k为为10 4.计算幅度计算幅度C和和最低组的下侧边界值最低组的下侧边界值5.生成数组区间
15、分界点生成数组区间分界点。其中，起始分界点为。其中，起始分界点为最低组的下侧边界值，下一个分界点为上一个最低组的下侧边界值，下一个分界点为上一个分界点与幅度之和。分界点与幅度之和。6.统计频数统计频数（人工计数人工计数）Excel计算计算：1）选定打算）选定打算存放计算结存放计算结果的单元格果的单元格B13.B252）按）按Ctrl+Shift+Enter组和键组和键即得到各区即得到各区间的频数。间的频数。2）输入频数计算公式）输入频数计算公式“=FREQUENCY(A1.J10,A13.A25”7.绘图绘图（Excel绘图时，先选择散点图，再更改图表绘图时，先选择散点图，再更改图表类型为柱形
16、图）类型为柱形图）1.4.3 直方图的常见类型及其分析直方图的常见类型及其分析 根据直方图的形状，可以对总体进行初根据直方图的形状，可以对总体进行初步分析。步分析。标准型（对称型）标准型（对称型）数据的平均值与最大数据的平均值与最大值和最小值的中间值值和最小值的中间值相同或接近相同或接近，平均值，平均值附近的数据的附近的数据的频数最频数最多多，频数在中间值向，频数在中间值向两边两边缓慢下降缓慢下降，以平，以平均值均值左右对称左右对称。这种。这种形状也是最常见的。形状也是最常见的。作频数分布表时，如作频数分布表时，如分组过多分组过多，会出现此，会出现此种形状。另外，当测种形状。另外，当测量方量方
17、法有误法有误或或读错测读错测量数据量数据时，也会出现时，也会出现这种形状。这种形状。锯齿型锯齿型减少分组减少分组：偏峰型偏峰型平均值位于中间值的平均值位于中间值的左侧左侧(或右侧或右侧)，从左，从左至右至右(或从右至左或从右至左)，数据分布的数据分布的频数增加频数增加后突然减少后突然减少，形状不，形状不对称。当下限对称。当下限(或上或上限限)受到公差等因素受到公差等因素限制时，由于限制时，由于心理因心理因素素往往出现这种形状。往往出现这种形状。陡壁型陡壁型平均值远左离平均值远左离(或右离或右离)直方图的中间值，频数直方图的中间值，频数自左至右减少自左至右减少(或增加或增加)，直方图不对称。当直
18、方图不对称。当工序工序能力不足能力不足，为找出符合，为找出符合要求的产品经过全数检要求的产品经过全数检查，或查，或过程中存在自动过程中存在自动反馈调整时反馈调整时，常出现这，常出现这种形状。种形状。当几种平均值不同当几种平均值不同的分布混在一起，的分布混在一起，或过程中或过程中某种要素某种要素缓慢劣化缓慢劣化时，常出时，常出现这种形状。现这种形状。平顶型平顶型双峰型双峰型 靠近直方图中间值靠近直方图中间值的频数较少，两侧的频数较少，两侧各有一个各有一个“峰峰”。当有两种不同的平当有两种不同的平均值相差大的分布均值相差大的分布混在一起时，常出混在一起时，常出现这种形状。现这种形状。来自来自.中国
19、最大的资料库下载中国最大的资料库下载 孤岛型孤岛型在标准型的直方图在标准型的直方图的一侧有一个的一侧有一个“小小岛岛”。出现这种情。出现这种情况是夹杂了其他分况是夹杂了其他分布的少量数据，比布的少量数据，比如工如工序异常、测量序异常、测量错误或混有另一个错误或混有另一个分布的少量数据分布的少量数据。1.4.4 直方图与公差限的比较直方图与公差限的比较加工零件时，有尺寸公差规定，将公差用加工零件时，有尺寸公差规定，将公差用两线在十方图上表示出来，并与直方图的两线在十方图上表示出来，并与直方图的分布进行比较。分布进行比较。A.现在的状况不需要调整，因为直方图现在的状况不需要调整，因为直方图充分满足
20、公差要求。充分满足公差要求。B.直方图能满足公差要求，但不充分。直方图能满足公差要求，但不充分。这种情况下，应考虑减少波动。这种情况下，应考虑减少波动。C.必须采取措施必须采取措施,使平均值接近规使平均值接近规格的中间值。格的中间值。D.要求采取措施，以减少变差要求采取措施，以减少变差(波动波动).E.要同时采取要同时采取C和和D的措施，既要使平均的措施，既要使平均值接近规格的中间值，又要减少波动。值接近规格的中间值，又要减少波动。1.5 排列图排列图1.5.1 排列图的概念排列图的概念1.5.2 排列图的制作排列图的制作1.5.3 排列图的分类排列图的分类1.5.4 排列图的使用排列图的使用
21、1.5.1 排列图的概念排列图的概念1897年，意大利经济学家年，意大利经济学家帕列托帕列托在对在对19世纪英国社会各阶层的财富和收益统计分世纪英国社会各阶层的财富和收益统计分析时发现：析时发现：80%的社会财富集中在的社会财富集中在20%的的人手里，而人手里，而80%的人只拥有社会财富的的人只拥有社会财富的20%。这就是这就是“二八法则二八法则”。二八法则的其他例子二八法则的其他例子：20%的企业可能生产市场上的企业可能生产市场上80%的产品的产品20%的顾客可能给商家带来的顾客可能给商家带来80%的利润的利润20%的储户的可能拥有的储户的可能拥有80%的存款额的存款额20%的原因造成的原因
22、造成80%的产品不合格的产品不合格朱兰朱兰：将：将质量问题质量问题分为分为“关键的少数关键的少数”和和“次要的多数次要的多数”排列图按下降的顺序显示出每个项目（例排列图按下降的顺序显示出每个项目（例如不合格项目）在整个结果中的相应作用。如不合格项目）在整个结果中的相应作用。相应的作用可以包括发生次数、有关每个相应的作用可以包括发生次数、有关每个项目的成本或影响结果的其他指标。项目的成本或影响结果的其他指标。用矩形的高度表示每个项目相应的作用大用矩形的高度表示每个项目相应的作用大小，用累计频数表示各项目的累计作用。小，用累计频数表示各项目的累计作用。1.5.2 1.5.2 排列图的制作排列图的制
23、作 某加工厂按照不合格的类型收集了一定时某加工厂按照不合格的类型收集了一定时期内不合格的发生次数，拟用期内不合格的发生次数，拟用Excel来制来制作排列图。作排列图。1.收集数据收集数据2.对对“不合格数不合格数”由大到小排序由大到小排序(数据数据/排序排序/降序降序)3.计算累计不合格数计算累计不合格数 4.计算累计不合格比率计算累计不合格比率（在（在D2处输入处输入“=100*C2/$C$8”，将，将D2复制到复制到D3至至D8）5.绘图绘图 选择区域选择区域A1.B8和和D2.D8。选择。选择插入插入/图表图表/自定义类型自定义类型/两轴线两轴线-柱图柱图/完成完成 6.图形编辑图形编辑
24、 删除图例。将删除图例。将选项选项中中“分类间距分类间距”设为设为“1”。A类因素类因素B类类因素因素C类因素类因素7.讨论：讨论：排列图的核心排列图的核心？制作排列图的注意要点：制作排列图的注意要点：1分类方法不同，得到的排列图不同分类方法不同，得到的排列图不同。通过不同的角度观察问题，把握问题的实通过不同的角度观察问题，把握问题的实质，需要用不同的分类方法进行分类，以质，需要用不同的分类方法进行分类，以确定确定“关键的少数关键的少数”，这也是排列图分析，这也是排列图分析方法的目的。方法的目的。3如果如果“其它其它”项所占的百分比很大，项所占的百分比很大，则分类是不够理想的则分类是不够理想的
25、。如果出现这种情况，。如果出现这种情况，是因为调查的项目分类不当，把许多项目是因为调查的项目分类不当，把许多项目归在了一起，这时应考虑采用另外的分类归在了一起，这时应考虑采用另外的分类方法。方法。1.5.3 排列图的分类排列图的分类1分析现象用排列图分析现象用排列图2分析原因用排列图分析原因用排列图1分析现象用排列图：分析现象用排列图：与不良结果有关与不良结果有关质量质量：不合格、故障、顾客抱怨、退货、：不合格、故障、顾客抱怨、退货、维修等；维修等；成本成本：损失总数、费用等。：损失总数、费用等。交货期交货期：存货短缺、付款违约、交货期拖：存货短缺、付款违约、交货期拖延等；延等；安全安全：发生
26、事故、出现差错等。：发生事故、出现差错等。2分析原因用排列图分析原因用排列图:与过程因素有关与过程因素有关操作者操作者：班次、组别、年龄、经验、熟练：班次、组别、年龄、经验、熟练情况以及个人本身因素；情况以及个人本身因素；机器机器：机器、设备、工具、模具、仪器；：机器、设备、工具、模具、仪器；原材料原材料：制造商、工厂、批次、种类；：制造商、工厂、批次、种类；作业方法作业方法：作业环境、工序先后、作业安：作业环境、工序先后、作业安排、作业方法。排、作业方法。1.5.4 排列图的使用排列图的使用1排列图的目的在于有效解决问题，基排列图的目的在于有效解决问题，基本点就是要求我们只要本点就是要求我们
27、只要抓住抓住“关键的少数关键的少数”就可以了。就可以了。2排列图可用来确定排列图可用来确定采取措施的顺序采取措施的顺序。一般地，把发生率高的项目减低一半要比一般地，把发生率高的项目减低一半要比把发生问题的项目完全消除更为容易。因把发生问题的项目完全消除更为容易。因此，从排列图中矩形柱高的项目着手采取此，从排列图中矩形柱高的项目着手采取措施能够事半功倍。措施能够事半功倍。3对照采取措施前后的排列图，研究组对照采取措施前后的排列图，研究组成各个项目的变化，可以对措施的效果进成各个项目的变化，可以对措施的效果进行验证。利用排列图不仅可以找到一个问行验证。利用排列图不仅可以找到一个问题的主要原因，而且
28、可以连续使用，找出题的主要原因，而且可以连续使用，找出复杂问题的最终原因。复杂问题的最终原因。1.6 检查表检查表 质量检查表主要用于控制质量、分析质量检查表主要用于控制质量、分析质量问题、检验质量、评定质量。质量问题、检验质量、评定质量。（1）检查质量分布状态的表格；）检查质量分布状态的表格；（2）不合格项目检查表；）不合格项目检查表；（3）可交付成果缺陷部位检查表；）可交付成果缺陷部位检查表；（4）质量检查评定用的表格；）质量检查评定用的表格；（5）影响可交付成果质量的主要原因）影响可交付成果质量的主要原因调查表。调查表。混凝土空心板外观质量缺陷调查表混凝土空心板外观质量缺陷调查表1.7
29、控制图控制图1.7.1 概率统计基础知识概率统计基础知识1.7.2 控制图原理控制图原理1.7.3 常规控制图的分类常规控制图的分类1.7.4 极差极差-均值控制图的绘制均值控制图的绘制1.7.5 判异准则判异准则1.7.6 控制图的应用控制图的应用1.7.7 过程能力过程能力1.7.1 概率统计基础知识概率统计基础知识1随机现象随机现象2概率的定义概率的定义3随机变量随机变量4随机变量的分布随机变量的分布5.随机变量的特征数随机变量的特征数6正态分布正态分布1随机现象随机现象在一定条件下，在一定条件下，并不总是出现相同结并不总是出现相同结果的现象果的现象称为随机现象。称为随机现象。随机现象的
30、两个特点：随机现象的两个特点：（1）随机现象的结果）随机现象的结果至少有两个至少有两个；（2）至于哪个出现）至于哪个出现事先并不知道事先并不知道。随机现象的例子：随机现象的例子：一天内进入超市的顾客一天内进入超市的顾客一棵麦穗上长着的麦粒数一棵麦穗上长着的麦粒数一台电视机从开始使用到第一次故一台电视机从开始使用到第一次故障的时间障的时间加工机械轴承的误差加工机械轴承的误差 一罐午餐肉的重量一罐午餐肉的重量2概率的定义概率的定义（1）古典定义古典定义：假设所涉及的随机现象：假设所涉及的随机现象的的样本点总数为样本点总数为n，被考察事件的，被考察事件的A含有含有k个样本点个样本点（每个样本点出现的
31、可能性相（每个样本点出现的可能性相同），则同），则事件事件A的概率为的概率为P(A)=k/n。掷两颗骰子，样本点用数对（掷两颗骰子，样本点用数对（x1,x2）表示，表示，x1：第一次投掷出现的点数，：第一次投掷出现的点数，x2：第二次投掷出现的点数。：第二次投掷出现的点数。样本空间样本空间X=(x1,x2),x1,x2=1,2,3,4,5,6，共共6*6=36个样本个样本事件事件A（点数之和为（点数之和为5）=(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共，共4个样本点个样本点则则P(A)=4/36=1/9（2）统计定义：假设与事件）统计定义：假设与事件A有关的随有关的随机现象是可以大量重
32、复的，若在机现象是可以大量重复的，若在n次重复次重复实验中事件实验中事件A发生发生kn次次，则事件，则事件A发生的发生的频率为频率为 fn(A)=kn/n。频率频率Fn(A)将将随着重复试验次数不断增加随着重复试验次数不断增加而趋于稳定而趋于稳定，这个，这个稳定值稳定值就是就是事件事件A的概的概率率。在实际中人们无法把一个试验无限次。在实际中人们无法把一个试验无限次重复下去，只能重复下去，只能用重复次数用重复次数n较大时的频较大时的频率去近似概率率去近似概率。历史上抛硬币试验中正面出现频率历史上抛硬币试验中正面出现频率正面出现概率：正面出现概率：0.53随机变量随机变量表示随机现象结果的变量称
33、为随机变量，表示随机现象结果的变量称为随机变量，常用大写字母常用大写字母X、Y、Z来表示，它们的取来表示，它们的取值用相应的小写字母值用相应的小写字母x、y、z来表示。来表示。假如一个随机变量仅取数轴上假如一个随机变量仅取数轴上有限个有限个点或可列个点点或可列个点，则称该随机变量为，则称该随机变量为离离散随机变量散随机变量。例如，一台机床在一天内发生的例如，一台机床在一天内发生的故障故障数数X都是取都是取非负整数非负整数的离散随机变量。的离散随机变量。记为记为X=(0，1，2，3，)。假如一个随机变量的假如一个随机变量的所有可能取值所有可能取值充充满满数轴上的一个区间（数轴上的一个区间（a,b
34、），），则称则称该随机变量为该随机变量为连续随机变量连续随机变量。例如，一台电视机的寿命例如，一台电视机的寿命X（单位：（单位：小时）是在小时）是在0，上联系取值的连续上联系取值的连续随机变量。随机变量。X=0（一开机就出现故障）（一开机就出现故障）4000X10000（电视机寿命在（电视机寿命在4000至至10000小时之间小时之间）4随机变量的分布随机变量的分布虽然随机变量的取值是随机的，但内虽然随机变量的取值是随机的，但内在还是有规律性的，这个规律性可以在还是有规律性的，这个规律性可以用分布来描述。用分布来描述。分布包含以下两方面的内容：分布包含以下两方面的内容：（1）X可能取哪些值，或
35、在哪个区间可能取哪些值，或在哪个区间上取值？上取值？（2）X取这些值的概率各是多少，或取这些值的概率各是多少，或X在任一区间上取值的概率是多少？在任一区间上取值的概率是多少？（1）离散随机变量的分布）离散随机变量的分布假设随机变量假设随机变量X仅取仅取n个值：个值：x1，x2，xn，各个取值的概率分别为，各个取值的概率分别为p1，p2，pn。分布的分布列表示：分布的分布列表示：分布的数学公式表示：分布的数学公式表示：P（X=xi）=pi，i=1，2，n，其中，其中，pi 0,p1+p2+pn=1.（2）连续随机变量）连续随机变量X的分布的分布可用概率密度函数可用概率密度函数p(x)来表示。来表
36、示。下面以产品的质量特性（如加工机械下面以产品的质量特性（如加工机械轴的直径）为例来说明轴的直径）为例来说明p(x)的由来。的由来。5.随机变量的特征数随机变量的特征数随机变量随机变量X的分布（的分布（概率函数或密度概率函数或密度函数函数）有几个重要的特征数如均值、）有几个重要的特征数如均值、方差和标准差，用来表示分布的方差和标准差，用来表示分布的集中集中位置（中心位置）位置（中心位置）和和分布大小分布大小。（1）均值）均值均值均值E(X)用来表示用来表示分布的中心位置分布的中心位置。对于绝大多数的随机变量，在均值附对于绝大多数的随机变量，在均值附近取值的机会较多。近取值的机会较多。其计算公式
37、为：其计算公式为：离散分布离散分布E(X)=xipi连续分布连续分布E(X)=xp(x)dx（2）方差）方差方差用来表示方差用来表示分布的散布大小分布的散布大小，用，用Var(X)表示。表示。方差大意味着分布的散布程度大，即分布方差大意味着分布的散布程度大，即分布较分散；方差小意味着分布的散布程度小，较分散；方差小意味着分布的散布程度小，即分布较集中。即分布较集中。离散分布方差离散分布方差Var(X)=xi-E(x)2pi连续分布方差连续分布方差Var(X)=xi-E(x)2pxdx（3）标准差）标准差方差的量纲是方差的量纲是X的量纲的平方。为使的量纲的平方。为使表示分布散布大小的量纲与表示分布散布大小的量纲与X的量纲的量纲相同，常对方差开方，并称它为相同，常对方差开方，并称它为X的的标准差。标准差。(X)=Var(x)1/2 6正态分布正态分布正态曲线正态曲线：对称的钟形曲线对称的钟形曲线正态分布的概率密度函数为：正态分布的概率密度函数为：均值（正态分布的中心）：均值（正态分布的中心）2：方差：方差（0）：标准差：标准差N(1,)N(2,)1 2方差相同方差相同：形状完全相同，仅位置不同：形状完全相同，仅位置不同均值相同均值相同：位置相同，形状（高低与胖瘦）：位置相同，形状（高低与胖瘦）不同不同 N(,1)N(,2)1 RARC
