1、第二节第二节 普通年金终值、现值及普通年金终值、现值及年金的计算年金的计算主讲人：洪小霞主讲人：洪小霞在实务中在实务中 几乎所有的消费贷款和房屋按揭贷款都要几乎所有的消费贷款和房屋按揭贷款都要求等额偿还，并且通常是按月进行的。求等额偿还，并且通常是按月进行的。你是选择一次性付款，还是分期等额付款你是选择一次性付款，还是分期等额付款呢？呢？这时，你需要掌握年金的计算与分析。这时，你需要掌握年金的计算与分析。年金年金年金是（年金是（AnnuityAnnuity）指）指在一定时间内每隔相同的时每隔相同的时间间（如一年）就发生相同数额相同数额的系列收付款项系列收付款项。符号用符号用A表示表示等期等额付
2、款赊购等期等额付款赊购 等期等额偿还贷款等期等额偿还贷款 等期等额发放养老金等期等额发放养老金 等期等额支付工程款等期等额支付工程款 每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。按年金的收付时点，可以将年金划分为按年金的收付时点，可以将年金划分为普通年金、预付年金、递延年金、永续年金普通年金、预付年金、递延年金、永续年金普通年金普通年金普通年金（普通年金（Ordinary Annuity）又称后付年金）又称后付年金 是指是指各期期末各期期末收付的年金收付的年金。普通年金的收付形式见图普通年金的收付形式见图2-1。0 01 12 23 34 45 5A A
3、A AA AA AA A一、普通年金终值的计算普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。款项的复利终值之和。每期每期期末等额收付款项的期末等额收付款项的复利终值之和复利终值之和【例】普通年金的终值等于普通年金的终值等于各期年金各期年金复利终值复利终值之和之和假设你每年年末存入银行假设你每年年末存入银行100元，连续存元，连续存3年，在银行年，在银行存款利率为存款利率为10%的情况下，则在第的情况下，则在第3年末你将积累多少年末你将积累多少钱？钱？0123100100100110121331（1+10%）（1+10%）2普通年金终值计算公
4、式的推导普通年金终值计算公式的推导普通年金终值计算公式的推导普通年金终值计算公式的推导 每年的支付金额为每年的支付金额为A;利率为利率为I;期数为期数为n;则按复利计算的普通年金终值则按复利计算的普通年金终值F为：为：1321.111niAiAiAiAAF 每年的等式两边同乘（每年的等式两边同乘（1+1+i i）：上述两式相减上述两式相减,整理后，得到：整理后，得到：nniAiAiAiAiAFi11.1111132AiAFFin11iiAFn11该公式可以写为：该公式可以写为：F=A(F/A,i,n)其中：其中：是普通年金为是普通年金为1元、利率为元、利率为i、经过、经过n期的年金终期的年金终
5、值记作值记作（F/A，i，n）可以通过查阅可以通过查阅“年金终值系数表年金终值系数表”取得相关系取得相关系数。数。iin11【练习练习】小王是位热心公益事业的人，自小王是位热心公益事业的人，自20002000年年1212月底，他月底，他每年都向一位失学儿童捐款每年都向一位失学儿童捐款1 0001 000元。他将帮助这位失学儿童元。他将帮助这位失学儿童读完九年义务教育。读完九年义务教育。问题：问题：假设每年定期存款利率都是假设每年定期存款利率都是2%2%，则小王，则小王9 9年捐款在年捐款在20092009年年底相当于多少钱？年年底相当于多少钱？案例分析：案例分析：小王的捐款如图所示。小王的捐款
6、如图所示。1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 图中，每个结点的图中，每个结点的10001000元均表示每年年底的捐款，元均表示每年年底的捐款，9 9年捐年捐款的终值，相当于将款的终值，相当于将2000200920002009年每年年底的捐款年每年年底的捐款10001000元都元都折算到折算到20092009年年底求终值，然后再求和。年年底求终值，然后再求和。财务管理的价值观念财务管理的价值观念因此，因此，9 9年后，小王的捐
7、款终值为年后，小王的捐款终值为9754.69754.6元。元。财务管理的价值观念财务管理的价值观念小王小王9 9年的捐款终值计算如下：年的捐款终值计算如下：11(,)1000(,2%,9)10009.754 69 754.6niFAiA FA i nFA（元）/二、普通年金现值的计算二、普通年金现值的计算普通年金现值，是指一定期间内每期期末等额普通年金现值，是指一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和。的系列收付款项的现值之和。每期期末等额每期期末等额的系列收付款项的的系列收付款项的现值之和现值之和【例2-6】普通年金的现值等于各期年金复利现值之和普通年金的现值等于各期年金复利现值之和假
8、设你需要在每年年末取出假设你需要在每年年末取出100元，连续取元，连续取3年，年，在银行存款利率为在银行存款利率为10%的情况下，你现在要向的情况下，你现在要向银行存入多少钱？银行存入多少钱？P=100（1+10%）-1-1+100（1+10%）-2 2+100（1+10%）-3-3=248.68元元换而言之 年金的现值是等于一系列年金的复利现值之和年金的现值是等于一系列年金的复利现值之和 n期的年金现值系数等于期的年金现值系数等于n期的复利现值系数之期的复利现值系数之和。和。普通年金现值公式的推导：普通年金现值公式的推导：由于：由于：等式两边同乘等式两边同乘（1+1+i i）：上述两式相减上
9、述两式相减（2 2）（）（1 1）：niAiAiAiAP1.111321)1(2101.1111niAiAiAiAPiniAAPPi11iiAPn11其中：其中：是普通年金为是普通年金为1元、利率为元、利率为i、经过、经过n期的年金现值期的年金现值系数，系数，记作记作（P/A，i，n）它可以通过查阅它可以通过查阅“年金现值系数表年金现值系数表”取得相关系数。取得相关系数。该公式可以写为：该公式可以写为：P=A(P/A,i,n)iin 11iiAPn11【同步训练2-5】假设公司租入假设公司租入A设备，租期设备，租期3年，要求每年年末支付租年，要求每年年末支付租金金100万元万元，在在年折现率年折现率为为10%的情况下，的情况下，该公司该公司3年年中租金的现在是中租金的现在是多少？多少？P=100*(P/A,10%,3)=100*2.4869=248.69(万元）万元）作业：训练手册作业：训练手册P45，2.4实训资料第实训资料第3和第和第4题。题。
