1、一年级数学下册知识点重点难点汇总北师大版 一年级数学下册知识点汇总北师大版 第一部分 整套教材编写的指导思想 全套教材的总目标：促进学生全面发展。 在这个基础上，共分四个学习目标发展领域 1、知识与技能 2、数学思考 3、解决问题 4、情感、态度与价值观。 围绕这四个方面来促进学生的全面发展。 在这种理念的指导之下，我们按照课程标准中提到的四个学习领域(1、数学与代数；2、 空间与图形；3、统计与概率；4、实践与综合应用。)为学生创设学习的素材，提供有价值 的数学。 通过教材提供的学习材料，本套教材编写的一个基本目的就是想用教材提供一个学习的样 例，使我们的老师能在改变自己教学方式的过程中，进
2、一步改善学生的学习方式，使学生 形成 1、自主探索，2、合作交流，3、猜测验证这样一种学习方式，尤其是一种学习品质 的形成。 第二部分 本册教材的整体介绍 教材首先提供了编者大朋友与读者小朋友的一段对话(类似的对话在一册教材中也有)。 如果说第一册体现了“数学就在我身边”，那么这一册体现了这样一个主题：“数学真有 趣”。这也是教材编写的一个特点，它是学生的一个伙伴，将伴随孩子进入数学。 具体内容我们根据课标中的四个学习领域来介绍： 一、数与代数 第一单元 生活中的数 (百以内数的认识)从第一册的 20 以内数的认识扩展到百 以内数的认 识。 第三单元 加与减(一) (整十数加减整十数，两位数加
3、减整十数，两位数加一位数不进位加 一年级数学下册知识点重点难点汇总北师大版 法，两位数减一位数不退位减法) 这是用的我们成人交流的语言，学生学习时用教材上给的一个个活动性语言来代替，如 “采松果”、“拔萝卜”等，用活动的主题来体现。 第五单元 加与减(二) (两位数加一位数进位加法，两位数减一位数退位减法，两位数加减两 位数) 第七单元 加与减(三) (连加，连减，加减混合运算) 第六单元 购物 (元、角、分的认识) 二、空间与图形 第二单元 观察与测量 (从两个方向观察物体、厘米和米的认识) 第四单元 有趣的图形 (长方形、正方形、三角形、图的直观认识) 本套教材编写遵循着立体平面立体这一过
4、程，在一册认识立体图形，这册认识平面 图形。 三、统计与概率 第八单元 统计(在方格内涂色) 学生要学会根据生活中的一个现象，做出一个判断，搜集素材，学会在方格内涂色，呈现 统计的结果。 四、实践与综合应用 1、实践活动分散在各部分学习内容中。提供的实践活动题材，力图使其具有现实性、趣 味性；呈现形式多样化的生活中实际应用的问题。 2、在这个基础上，提供了三个实践活动。(P61、P85、P87) 有多少本课外书 调查小组同学最喜欢的电视节目 调查一个星期内家里扔掉多少个塑 料袋。 3、同时还提供了三个综合性实践活动(主体活动) 我和小树一起成长 小小运动会 今天我当家 让孩子们能够把这一阶段学
5、习的知识连贯起来，也就是数学知识本身的综合运用。 一年级数学下册知识点重点难点汇总北师大版 此外，还安排了一些小栏目： 数学游戏 5 个(P9、P57、P67、P75、P79)。猜数、二人轮流选数、火星探险、小小百货 店、变魔术。 数学故事 1 个(P23)。存款怎么多了？ 小调查 3 个(P7、P84、P85)。一年级几个班？每班多少人？班内同学最喜欢什么活动？小 组同学最喜欢的电视节目有哪些？ 数学万花筒 2 个(P33、P40)。算盘、图形编织图案。 你知道吗？1 个(P45)。七巧板。 第三部分 各部分教材内容介绍 研究在数与代数、空间与图形等学习领域中，我们力图体现什么样的理念？教材
6、又是怎样 体现的？在教学中我们应该怎样去把握才能更好地体现这种理念？ 一、数与代数 在这个学习领域内，应重视结合生活情境，发展学生数感。发展学生数感是课程标准的一 个重要目标，也是学习数与代数的核心内容之一。 数感主要表现在： 1、理解数的意义。 2、能用多种方法来表示数。 3、能在具体情境中把握数的相对大小关系。 4、能用数来表达和交流信息。 5、理解运算的意义，能根据具体问题选择适当的算法。 6、能估计运算的结果。 具体到本册教材中，学生学习的数域扩展了，由原来认识 20 以内的数，扩展到认识百以内 的数，学生除了认识百以内的数和计算百以内数的加减外，保证学生数数、读数、写数、 比较数的大
7、小，能够进行准确地加减运算，除此以外，特别重视培养学生的数感。所以， 教材中的标题用活动性的语言，如“数铅笔”“数豆子”等，而不用成人交流的知识性语 言，如“百以内数的认识”等。数感的建立必须在数的活动过程中体验，如“数豆子”就 是“认识数位”，却用“数豆子”为标题，就是告诉老师，你必须提供学习材料，让孩子 一年级数学下册知识点重点难点汇总北师大版 真正在数豆子的活动中去理解数位，把握数的大小、相对之间的关系等。 (一)百以内数的认识 1、引导学生经历从生活情境中抽象出数的过程，理解数的意义，能用数来表达和交流信 息。 P2“数铅笔” 教材提供了活动性的标题，就是要求学生能够真正的活动。所以教
8、师要提供材料让学生活 动。可以用小棒等代替铅笔，例如可以用扣子来代替铅笔，用小盘放学具，用串扣子来体 现数的方法，串扣子不同，那么方法也就不同。这也表明，数感不同的孩子，数的方法也 不同。 这个活动要注意一点：孩子是先思后做。以前的教材，是老师先让学生数，数完了再交流 怎么数的，没有带着思想去做。而这里老师要先问一问，你准备怎样数？想好再开始，数 完进行交流。活动不至于忙乱、无序，会在一种非常有序地情境下，有趣地投入活动。 P3“看谁数得快” 仍然是一个数的方法。可以一格格地数，也可凑成整行来数。后一种数法的孩子思维是比 较活跃地。 老师要注意把握：数的方法是多样的，随意几个几个地数都可以，但
9、我们还是强调一点， 也就是暗示着 10 个一数，10 个一数。这实际也是在暗示着十进制，是位值制活动的一个 体现。 P4“数豆子” 把估测、估计运用到数数中，这种估计在以后的教学中随时会出现，这也是这套教材编写 的一个亮点。抓一把豆子，估计一下有多少粒，然后再数一数，看与估计的有多大差距， 这是培养数感的一个极好途径。这个环节是绝对不能疏忽的。先抓一把(感觉一下)，再估 计，再数出来，做几次后，再交流，它是孩子对数的一种直观的把握。可能有些学生的估 计与实际可能差的很远，做几次，也就是让他不断调整。过去的教材，是老师先让学生数 数，比如数出 12，把 1 写在十位上，把 2 写在个位上，再仿照
10、着写一个 17，写一个 56 等 等，它立足于老师告诉你这个知识，你去做就行了。现在的教材是让学生在做活动的过程 中去理解数学。抓一次，记录一次，每次记录不同，使学生的活动与数联系起来，不是根 一年级数学下册知识点重点难点汇总北师大版 据老师的要求去写数，而是因为需要才写的，使整个活动丰富起来了。实际上，现在教材 的处理，让学生真正体会到了物体与数之间的对应关系，从具体事物中抽象出数的模型也 就体现出来了。这也使学生对数位概念的建立，对数感的把握，对数学的喜爱情绪，得到 和谐的发展。 2、引导学生经历运用适当的方法表示数的过程，进一步体会位值制。 P4 从物中抽象出数，再建立位值，这么抽象的东
11、西，还需要一个具体的情境来建构起来， 所以“数豆子”活动后，还设计了“怎么拨？怎么写？”，也就是把刚才数豆子的数怎样 记录下来呢？例如数出 28 粒，可以在个位上拨 8 个珠子，十位上拨 2 个珠子。教材中有一 个提示“右边的 8 在它们合起来表示 28”，这是一种记录方法。 P4“说一说” 记录过程中可能会出现这样一种情境，个位和十位上都是 2 个珠子。这两个“2”一样吗？ 学生遇到这样一个问题，就会引发思考，去辨析个位和十位，它们的位值到底有什么不 同？让学生去经历这样一种数的过程，拨珠的过程，去体会位值制，而不是老师讲的过 程。可能有些孩子在家中，学前班的时候已有数完就把数直接写下来的经
12、验，而不是在计 数器上拨，写出 45 来，未必对 4 和 5 的含义理解，在计数器上拨一拨的理解会深一些。这 里要求必须在计数器上拨，因为这种记录方法比写数使学生对位值制体验、理解地要好， 这块教材重点就是让孩子体会数位的不同。 3、在具体情境中把握数的相对大小关系 P8“小小养殖场”(三个数进行比较，用语言表示) 这里学生可能要提许多问题，例如鸭比鸡少多少只？鸡和鹅一共有多少只？等，应该及时 进行鼓励，因为学生习惯得出一个精确值，所以会这样问。但在这里学生还不会马上计算 出来，老师就可以告诉学生“鸡比鹅多得多”“鸭比鹅多一些”等，可以问：“谁能象老 师这样说一说，谁能象他那样说一说？”让学生
13、在交流中去把握。到底怎样划分多得多和 多一些呢？这里要注意它们是相对来说的，如鸡 85 只比鸭 42 只多得多，如果我们把我写 34 只改到 340 只，那么只能说鸡对鸭多一些，而不是多得多了。对数的大小的比较，正是 培养学生数感的一个重要方面，教材提供了很多类似的问题。 P8，“想一想” 一年级数学下册知识点重点难点汇总北师大版 通过学生的理解，初步断定可能的情况。 P9“猜数” 利用语言表达逼近答案，这是一种区间套的游戏，学生会逐渐感悟“多得多”“多一些” 等。这里的活动决不意味着可有可无，这种活动的体验比老师讲解，让学生要领会、理解 得深刻地多，可以培养数学思维的灵活性，这是不能忽视的。
14、课堂上，也可能会出现猜父 母的年龄等，这样更贴近孩子，是比较可取的。 (二)百以内数的加减法 1、结合生活情境，经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法意义。 意义的理解要结合具体情境。教材安排了很多这样的情境，鼓励学生从这些情境中发现数 学问题，从而抽象出算式，进一步理解加减法的意义，而不是象以前的教材，讲加法的意 义是什么，减法的意义是什么。 P20“小兔请客” 算式来源于情境，孩子可能说不出来，但得到了真实的体验。 以下的“用小棒代替果子摆一摆”，这也是一种数学思想。 加减法各部分的名称，是学生学习必要的部分，第一次出现，这是老师告诉的，没有什么 好发现的。 P22“采松
15、果” 二位数加减一位数(不进位，不退位) 从情境图中提出问题，抽象出算式，产生计算的需要。 2、能估计运算的结果，发展估算意识和技能 估算应用较多，是一种生活需要。长期估计，学生会估计的准确一些。 P26 第 4 题 先估计再去选择。 P31 第 7 题 先估计，有几种不同的买法，每种买法应付多少钱。 P53 第 3 题 进行策略分析。每个孩子拿一个卡片，搭配，知道最大数与最小数组合比较有 可能实现。 P76“套圈游戏” 每次都不同，学生先估计而不是计算，培养估算能力。估计方法有很多。 先提出估计的要求，鼓励学生有意识地去估算，并尝试运用不同的方法，先自己思考，再 一年级数学下册知识点重点难点
16、汇总北师大版 交流。只有在交流的活动中学习，才能展示自己，才能在别人的想法中得到启发，也让别 人在自己的想法中得到启发，得以实现信息共享。老师要给学生提供交流的机会，使估计 的策略丰富起来。 3、经历探索运算方法的过程，体验算法多样化。 P48“买书” 第四种用竖式书写，进位点不能忽视(教材中第一次出现竖式)。 这里出现了多种算法，是否提示哪种方法简便？老师顾虑很多。算法多样化是这次改革的 一个亮点，但很难把握。与一题多解不同。一题多解关注的是学生思维的灵活性，算法多 样化关注的是学生的个体差异。算法多种，哪种更好呢？没有一个统一的标准，所以没有 必要告诉学生，的想法与老师的一样，来统一算法。
17、适合学生的方法，也不是一成不 变的，没有必要一开始就统一算法。 只有在多样的前提下，不断调整，才能真正体验过程，参考别人的做法，反思自己的做 法。所以要允许自我做法的存在，哪怕个别学生的方法显得笨一些，也要允许。老师不能 强人所难，如果有特别优的方法，可以用“你再看看，能不能理解他的方法，下次做题用 他的方法试一试”，这样老师作为一个引导者、合作者切入，而不是一个权威，强调必须 用这种方法。 4、把加减运算的学习与解决问题结合起来，鼓励学生运用所学的知识解决实际问题。 这是这套教材的一个新安排，避免了应用题分类等脱离生活的现象。鼓励学生在解决问题 过程中发展自己。 题材具有现实性(教材所提供的
18、可以换一个适合自己的题材)； 教材中 呈现形式多样化； 提供的 有多余信息； 答案不唯一。 从而使学生的数学思维更加灵活。 P25 第 4 题 看电影或参观等的现实问题。 P29 第 5 题 最好换一个最近发生的事情，这里只是提供参考。 P49 第 4 题 多余信息。 一年级数学下册知识点重点难点汇总北师大版 P55 第 6 题 答案不唯一，一位数十二位数 二位数十二位数。 以前的教材，老师说一题，学生做一题，而现在是出现一个情境，学生可以做多道计算 题，老师讲得少了，学生练的多了，并增加了估计的训练，培养了思维的灵活性。 5、在丰富多彩的活动中，保证基本运算技能。 不管课程如何改革，保证基本
19、运算技能，这一点是不会变的。 那么怎么保证呢？ P33 “神奇的算式” 先观察，再写出来，再交流你发现了什么。保证了一定的练习量，却又不枯燥，还可以交 流、探索规律，这也是本套教材提倡的一点。 P67 “火星探险” 实际上是一种游戏棋，让学生在玩中学。 P79 “数学游戏” (最后总能得到“9”) 这是高等数学的一个规律。学生只要能觉得有趣即可，不一定非要理解这个规律。通过类 似游戏，保证学生的运算量。 很多人担心计算能力比以前下降了，那么怎样评价学生的计算能力呢？ 我们教材的着眼点，关键是培养对数学的兴趣。 这套教材对数量上的要求比以前宽松多了，先保证正确率，再由慢到快，分阶段进行。(学 期
20、结束，68 题/分，学段结束，810 题/分)淡化技能技巧，把学生过于追求快、难的目 标降下来，保证基本的运算。这是合理下降，只要达到课标的要求即可。 (三)元角分的认识 第六单元“购物”，原来叫“元、角、分的认识”，是作为一个知识点教给学生。老师告 诉学生 1 元=10 角，1 角=10 分，然后做大量的练习。其实孩子对人民币的认识，在生活中 有大量的经验，把这些经验拿到课堂上来，在活动中对人民币有更全面的了解。因为元角 分也是十进制的计算，教材把这一单元纳入了数与计算这个领域。既是这个领域，又不能 作为知识点来教，所以教材把这一单元改为“购物”。通过购物活动，认识人民币，培养 学生在活动中
21、解决实际问题，比如计算购物的钱数，还有付钱的策略(给了多少钱，花了多 少钱等)，怎么核对等。学习这部分知识，为了帮助孩子很好的生活。建议教学这部分内容 一年级数学下册知识点重点难点汇总北师大版 时，先让学生讲一讲花钱的经历，把已有的经验交流，以唤起孩子在生活中的体验，帮助 这节课学习，然后在教室里模拟成购物的环境，进行一种买卖的活动。 二、空间与图形 注重通过操作活动，发展学生的空间观念。 空间观念对学生来说，具体表现在哪儿呢？ 能由实物的形状想象出几何图形 由几何图形想象出实物的形状 能从较复杂的图形分解出基本图形 能用适当的方式描述物体间的位置关系 (一)观察与测量 1、在实际观察物体的活
22、动中，体会从不同方向观察同一物体所看到的图形可能不同。 P12 观察小汽车 从立体到平面不断转化的过程中，孩子的空间观念慢慢地发展起来。教学时，为学生提供 实际观察物体的机会，最好别用玩具，玩具太小；也不要坐在教室里不动，要让学生有实 际观察的体验。然后再看平面图，不仅要从正面、侧面观察(教材只提供了两个方向观 察)，要提升，让孩子从多角度观察，这样，两维到三维、三维再到两维相互转换，空间观 念的发展落到实处。 2、在测量活动中，体会统一测量单位的必要性，理解常用的长度单位。 P14 桌子有多长 用哪些方法说明课桌有多长？教材提供了三个例子，可以让学生想还有哪些方法。 案例： 讨论：哪些东西可
23、以做度量的东西(硬币、橡皮、铅笔、书) “在这些工具中，你认为哪种工具用起来更好？”(硬币不好，因为，橡皮不好) “能不能给我们一些同样长的东西，不用一个一个量？” 每组发一盒曲别针，分组测量。 交流：有多少个曲别针那么长，结果还是不一样。 “各小组互相看一看，究竟是哪儿的问题？”(曲别针长短不一样) 一年级数学下册知识点重点难点汇总北师大版 这个活动，让学生体会到什么东西可以当测量工具。测量工具必须具备哪些特征。 必须同样长。这时，教师适时引入量长度的规定，认识 1 厘米，然后每人发一个“1 厘 米”，造尺子，虽然孩子造的尺子很粗糙，但是他们对 1 厘米的感受是十分深刻的，很好 地体会了统一
24、长度单位的必要性，很好地体会了 1 厘米究竟有多长，一个抽象的概念在活 动中得到很好的体现。 P16 我又长高了 在具体情境中建立 1 米有多长。过去，教学这部分内容，往往侧重于记忆，让学生记忆 1 米=100 厘米，今天的教学，要让学生体会 1 米有多长(可以用手比划，在教室里找一找， 不断在生活中找到标准，建立 1 米有多长)然后再估测。 教学长度单位 1 米、1 厘米，要把它放到具体情境中去体验，而不是告诉他尺子上 1 厘 米、1 米有多长。如果孩子体验不深，用起来就容易出现误差。所以教学这部分内容，一 定要作为孩子的一种实践活动，而不是坐在教室里，听老师讲，孩子记，对长度单位的把 握，
25、没有经历，形不成观念。 估计、估测、估算都是这套教材体现的亮点。既然学过长度单位，就应能比较好地运用在 自己的生活当中，教材提供了估一估、量一量等活动，也许孩子一开始估计的差距较大， 没关系，估计意识的培养正是在这种差别较大、不稳定这个过程中，慢慢地差距较小，由 不精确到精确，必须经历这个过程，一定要让学生去做估计、估测、实际测量这样一些活 动。当然这样的活动在课堂上不能完成，也不是个体能完成的，可以分组完成，记录汇 报，把这样的活动做成自己在学数学、做数学。 教学这部分内容，体现做中学，体现开放性、活动性、体验性。作为老师，不仅利用教材 提供的素材(P18 估计淘气多高，量步长等)，还要开发
26、身边的素材，让孩子在学这部分内容 当中，真正有量化的眼光，学习这部分内容，就会运用到生活中去，建立长度观念，培养 数学意识。 (二)有趣的图形 1、在从立体到平面的活动中，认识长方形、正方形、圆、三角形等平面图形。 立体到平面，再到立体，是整套教材的编写思路。过去教学这部分知识，先学平面图形， 再学立体图形，而实际生活中很多见到的都是立体图形中有这样的平面，认识三角形、正 一年级数学下册知识点重点难点汇总北师大版 方形等平面图形时，不能脱离立体图形。而且要在做中、活动中去认识。P36 描、画、 印，教学这部分知识，不能教成特征的认识，随着孩子年龄的增长，不断认识。一开始学 习，就是直观认识，看
27、看长方形、正方形等在生活中哪儿存在，其实都附着在体上。 生活中随时都能见到这样的图形，如 P36 连一连。除了形状，对学生进行思想教育，如人 身安全教育，帮助残疾人的教育等。 “生活中你还见到过这样的图形吗？”学习这单元，把课本上的东西引到课堂之外，丰富 孩子的数学眼光。 2、在操作、思考和交流中，积累有关图形的经验，发展空间观念。 P38 在钉子板上围图形，给孩子充分活动的机会、交流的空间。 P40 让孩子欣赏、交流，看到了那些图形，画一画，从复杂的图形中找出基本图形。 P42 折一折 不用告诉孩子正方形四边相等，四个角都是直角没有必要概括、描述，孩 子感觉到就可以了。 P44 借助七巧板拼
28、图形，在拼的过程中体会图形的特征。 多为孩子提供拼、摆、画的机会，例如：为每个小组提供一些相同的图形，小组共同创造 一幅画。小组成员要先达成协议，再交流、合作、构思、达成共识，还要展示交流。这样 的综合活动，孩子不仅仅体会到图形的美，不仅仅经历图形创造美，同时，在这个过程 中，人与人之间的交流，合作意识得到了培养，作为数学里边提到的情感、态度、价值 观，也就在这些过程中慢慢地传递给学生，得到培养。 三、统计 在学习统计的过程中，注意通过调查活动，发展学生的统计观念。 统计的必要性 经历统计的过程 根据统计的结果做出预测 P84 组织比赛 人文精神渗透在教材中，根据同学们的愿望组织，符合多数人的
29、意见。组织的活动中，可 以与教材提供的素材不一样，根据本地、本班的情况，要让孩子真正有这个需要，统计的 必要性。 一年级数学下册知识点重点难点汇总北师大版 教学时，可以先交流：用什么方法知道组织什么比赛好(举手、投票) 怎么样呈现？(一格代表一个单位)统计到一半时，可以让学生做一个预测，再继续统计。 统计这部分内容，课时不多，只有两课时，但分量不是两课时来衡量的，统计观念是现代 公民必备的基本的数学修养之一。统计观念的培养，要在不断的活动中，不断接触这个内 容，不能只放在课堂上，要根据实际情况，开发课程资源，提供可调查的素材，在实践活 动中主动运用统计的方法去做调查活动，培养统计观念。 四、整理与复习 你学到了什么(主动整理知识) 我的成长足迹(体会与进步) P46 整理与复习(一) 综合前四个单元内容，用图画的形式反应，你学到了什么，书上只是提供了一些样例，让 孩子回忆，对所学知识反思。反思学习也是学习能力的培养。 我的成长足迹，让同伴之间互相交流，增进数学情感。 五、总复习。 本学期你学到了什么(回顾与反思) 问题银行(学习方法的指导)
