1、第十章第十章 运作系统库存管理运作系统库存管理 本章主要内容本章主要内容 10.1 库存概述库存概述 10.2 库存控制模式库存控制模式 10.3 库存优化模型库存优化模型第十章 运作系统库存管理 本章主要内容2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院210.1 库存概述 运作系统库存运作系统库存是指运作系统运行过程处于加工是指运作系统运行过程处于加工(处理处理)、储存、运、储存、运输、等待等状态的物料输、等待等状态的物料(或产品或产品)。合理的库存是运作系统正常运行的。合理的库存是运作系统正常运行的必要条件，然而库存占用大量的资金、占用生产场地或库房面积、需必要条件，然而库
2、存占用大量的资金、占用生产场地或库房面积、需配备保管和搬运人员、产生库存消耗、成品库存还存在市场风险。无配备保管和搬运人员、产生库存消耗、成品库存还存在市场风险。无论是制造业还是服务业的运作系统，库存管理都是一个非常重要的职论是制造业还是服务业的运作系统，库存管理都是一个非常重要的职能，库存管理的目的就是在满足生产运作系统正常运行需要的条件下，能，库存管理的目的就是在满足生产运作系统正常运行需要的条件下，使库存量达到最小、相关费用最小。使库存量达到最小、相关费用最小。2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院2 1 0.1 库存概2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管
3、理学院3 库存库存是指存在于生产运作系统运行过程各环节是指存在于生产运作系统运行过程各环节的物料存储，包括原材料、辅助材料、零配件、在制的物料存储，包括原材料、辅助材料、零配件、在制品和产成品。品和产成品。库存的定义库存的定义2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院3 库存的定义2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院4库存的作用应付内外需求波动库存的库存的作用作用维持运作系统运行的稳定性获得生产规模效益缩短订单供货周期防止生产流程中断2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院4 库存的作用应付内外2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管
4、理学院5库存的分类根据物质根据物质形态分类形态分类根据需求根据需求重复性重复性分类分类根据需求根据需求可控性可控性分类分类 原材料库存单 在制品(WIP)库存 产成品库存 单周期需求库存 多周期需求库存 独立需求库存 相关需求库存2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院5 库存的分类根据物质2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院6 周转库存。周转库存。周转库存是由于运作系统运行过程各环节之间在时间、空间、批量和速度等方面的差异而产生的库存，周转库存量取决于订货批量。例如：某产品每天销售20单位，订货提前期为10天，分析订货批量分别为200，400，600时的周
5、转库存变化。如图11-1至图11-3所示：图图11-1 11-1 批量为批量为600600时的周转库存量变化时的周转库存量变化Q3000T302010405060下订单下订单平均库存（4）根据物料库存功能分类）根据物料库存功能分类2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院6 周转2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院76004000TQ3010405060下订单下订单平均库存20下订单2002000TQ30104050下订单下订单平均库存=10020下订单100图10-2 批量为400时的周转库存变化图10-3 批量为400时的周转库存变化2 0 2 2/1 0
6、/1 1 广东工业大学管理学院7 6 0 0 4 0 0 0 T Q2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院8 从图从图10-1至图至图10-3可见，订购批量越小，则可见，订购批量越小，则平均周转库存量越小，但订货频度越高，因而订货平均周转库存量越小，但订货频度越高，因而订货总成本也越高。库存管理的一项重要内容就是要确总成本也越高。库存管理的一项重要内容就是要确定总库存费用最小化的订货批量定总库存费用最小化的订货批量经济订货批量。经济订货批量。2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院8 2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院9 保险库存。保
7、险库存。又称安全库存，是指为了防止不确定性因素（如订货提前期中需求速度增加、供应期延误等特殊原因)而预计的保险库存量。保险库存越大，出现缺货的可能性越小；但保险库存越大，会导致剩余库存的出现，增加库存成本。如图10-4至10-6所示。图图 10-4 10-4 应对需求速度加快需要的保险库存应对需求速度加快需要的保险库存6003000TQ405060下订单下订单保险库存302010需求加速2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院9 保险库存2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院10图图 10-5 应对供应期延误需要的保险库存应对供应期延误需要的保险库存图图 10
8、-6应对需求速度加快和供应期延误同时发生的保险库存应对需求速度加快和供应期延误同时发生的保险库存6003000TQ405060下订单保险库存302010供货延期6003000TQ405060供货延期保险库存302010需求加速下订单2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院1 0 6 0 0 3 0 0 0 T2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院11库存成本结构 通常包括：订货手续费、运输装卸费、验收入库费、采购人员差通常包括：订货手续费、运输装卸费、验收入库费、采购人员差旅费、订货通讯费等；旅费、订货通讯费等；订货成本订货成本主要包括：占用资金的利息、库储费
9、、人工费、税金等；仓储过主要包括：占用资金的利息、库储费、人工费、税金等；仓储过程的变质、丢失等费用。程的变质、丢失等费用。保管成本保管成本2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院1 1 库存成本结构 通2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院12为了鼓励需求方加大一次采购批量，供应商常采用批量价格折扣策略，为了鼓励需求方加大一次采购批量，供应商常采用批量价格折扣策略，这种情况下，买方可以增大一次订货批量来获得价格优惠；有时供应商这种情况下，买方可以增大一次订货批量来获得价格优惠；有时供应商为了促销产品，短期内实施优惠促销；还有时，采购商预知物料提价信为了促销产
10、品，短期内实施优惠促销；还有时，采购商预知物料提价信息；此时，订货批量决策是影响购置成本的一个重要因素。息；此时，订货批量决策是影响购置成本的一个重要因素。购置成本购置成本缺货成本由两部分组成其一是由于供应缺货导致运作系统停工待缺货成本由两部分组成其一是由于供应缺货导致运作系统停工待料产生的系统闲置损失；其二是由库存缺货导致订单任务交货延料产生的系统闲置损失；其二是由库存缺货导致订单任务交货延期带来的罚款损失等。如果是产成品库存缺货，则还将使客户满期带来的罚款损失等。如果是产成品库存缺货，则还将使客户满意度下降、以及市场机会损失。意度下降、以及市场机会损失。缺货成本缺货成本2 0 2 2/1
11、0/1 1 广东工业大学管理学院1 2 为了鼓励需求方加2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院1310.2 10.2 库存控制模式库存控制模式 库存控制系统库存控制系统由输入、输出、约束和运行机制四个方面组成，如图由输入、输出、约束和运行机制四个方面组成，如图10-710-7所示。所示。图图10-7 10-7 库存控制系统库存控制系统2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院1 3 1 0.2 库存2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院14 （1 1）定量控制系统定量控制系统 这是一种这是一种定量而不定期定量而不定期的控制模式。就是订货点的
12、控制模式。就是订货点(Reorder Point)(Reorder Point)和订货批量是固和订货批量是固定的，当库存量降到订货点时，即向供应方发出订货单（如图定的，当库存量降到订货点时，即向供应方发出订货单（如图11-811-8所示）。在定量控制所示）。在定量控制模式中：模式中：库存控制系统有如下三种形式：库存控制系统有如下三种形式：2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院1 4 （1）定量控制2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院15（2 2）定期控制系统）定期控制系统 这是一种这是一种定期不定量定期不定量的控制系统。即设定一个固定的订货间隔期，每经过一
13、个订货的控制系统。即设定一个固定的订货间隔期，每经过一个订货间隔期，则发出一个订单进行订货，每次订货量则根据定货时的实际库存量来决定。订间隔期，则发出一个订单进行订货，每次订货量则根据定货时的实际库存量来决定。订货量由预定最大库存量减去订货时的实际库存量（如图货量由预定最大库存量减去订货时的实际库存量（如图11-911-9）。）。2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院1 5（2）定期控制系2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院16定量控制系统与定期控制系统的差异 2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院1 6 定量控制系统与定2022-10-24
14、广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院17 在定期控制系统的基础上，再加入一个最小库存量在定期控制系统的基础上，再加入一个最小库存量S0S0标准（如图标准（如图11-1011-10），每经过一个订），每经过一个订货间隔，检查一次实际库存，如果实际库存小于或等于货间隔，检查一次实际库存，如果实际库存小于或等于S0S0，则发出订货，若实际库存大，则发出订货，若实际库存大于于S0S0，则再经过时间，则再经过时间 后再确定是否订货。后再确定是否订货。主要由实际库存量和预计消耗速度确定。主要由实际库存量和预计消耗速度确定。（3）最大最小控制系统2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院1 7
15、 在定期控制系2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院18库存分类管理库存分类管理(ABC(ABC分类法分类法)实行实行ABCABC分类管理就是库存管理的有效方法，这种方法是由意大利经济学家帕累托分类管理就是库存管理的有效方法，这种方法是由意大利经济学家帕累托（ParetoPareto）在）在1919世纪调查米兰城市的社会财富分布时发现，社会财富的世纪调查米兰城市的社会财富分布时发现，社会财富的80%80%被占人口被占人口20%20%的少数人占有，而占人口的少数人占有，而占人口80%80%的人仅占有其中的人仅占有其中20%20%的财富。如图的财富。如图10-1110-11。
16、图图10-11 10-11 帕累托图帕累托图2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院1 8 库存分类管理(A2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院19 库存管理的库存管理的ABCABC法的法的基本思路基本思路是：是：将库存物料按其占用资金的多少，依次划分为将库存物料按其占用资金的多少，依次划分为A，B，C三大类，并按不三大类，并按不同类型物料的特点采用相应的管理方法，从而达到简化库存管理，减少库存管同类型物料的特点采用相应的管理方法，从而达到简化库存管理，减少库存管理成本，提高管理效率的目的。理成本，提高管理效率的目的。2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业
17、大学管理学院1 9 库存管理的2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院20 库存物料分类标准库存物料分类标准如下：如下：（1）A类物料品种数占库存物料总种数的10%20%，但占用的资金达到70%80%；（2）B类物料是占用资金一般多，品种数约占物料总种数20%25%，占库存资金约15%20%；（3）C类物料品种数多，约占库存物料总种数的60%65%，而占用库存资金比例仅为5%10%。2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院2 0 库存物料分类2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院21（1 1）将库存物料占用资金情况汇总，计算各种物料占用库存
18、资金的比例；）将库存物料占用资金情况汇总，计算各种物料占用库存资金的比例；（2 2）按物料占用资金额大小，从大到小依次排列，表）按物料占用资金额大小，从大到小依次排列，表10-210-2是对某仓库库存是对某仓库库存 物料占用资金数据；物料占用资金数据；表表10-2 10-2 某仓库库存物料资金基本数据某仓库库存物料资金基本数据运用ABC分类法进行库存管理的具体步骤：2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院2 1 （1）将库存物2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院22 （3 3）分析占用资金比例情况，从大到小计算累计数，按）分析占用资金比例情况，从大到小计算累
19、计数，按ABCABC分类标准将各种物料归类，表分类标准将各种物料归类，表10-310-3是对表是对表10-210-2数据进行分类处数据进行分类处理后的结果。理后的结果。表表10-3 ABC10-3 ABC分类的结果分类的结果2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院2 2 （3）分2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院23 A类物料类物料是库存管理的重点，应该严格控制其库存量，在保是库存管理的重点，应该严格控制其库存量，在保证需求的前提下，尽可能地减少库存，在控制模式上，可采证需求的前提下，尽可能地减少库存，在控制模式上，可采用定量控制模式，连续监控库存状况；用
20、定量控制模式，连续监控库存状况；B类物料类物料采用一般控制，库存控制可采用定期控制模式；采用一般控制，库存控制可采用定期控制模式；C类物料类物料可以放宽控制，适当增加订货量和订货间隔期，减少可以放宽控制，适当增加订货量和订货间隔期，减少库存管理工作量。库存管理工作量。2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院2 3 A 类物料是2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院2410.3 10.3 库存优化模型库存优化模型10.3.1 10.3.1 单周期库存优化模型单周期库存优化模型 对于单周期需求来说，库存控制的关键在于确定订货量，其对于单周期需求来说，库存控制的关键
21、在于确定订货量，其订货量就订货量就等于预测的需求量等于预测的需求量，但由于预测误差的存在，根据预测确定的订货量，但由于预测误差的存在，根据预测确定的订货量和实际需求量不可能一致。如果和实际需求量不可能一致。如果订货量小于需求量订货量小于需求量，就会失去潜在的，就会失去潜在的销售机会，导致机会损失；另一方面，若销售机会，导致机会损失；另一方面，若订货量大于需求量订货量大于需求量，剩余部，剩余部分的物品就形成库存积压，为此，就可能以低于成本价出售，甚至报分的物品就形成库存积压，为此，就可能以低于成本价出售，甚至报废处理。显然，废处理。显然，最理想的情况是订货量等于需求量最理想的情况是订货量等于需求
22、量。2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院2 4 1 0.3 库存优2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院25 根据上述分析，订货批量根据上述分析，订货批量 Q大于或小于需求量大于或小于需求量d，都将导致损失。前种情况是造成商品积，都将导致损失。前种情况是造成商品积压处理损失，后种情况带来机会损失。其中损失期望值为：压处理损失，后种情况带来机会损失。其中损失期望值为：Q损失期望值最小化法：损失期望值最小化法：2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院2 5 根据上述分2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院26例例1 1：某商场
23、准备订购一批挂历供应市场，根据近年来：某商场准备订购一批挂历供应市场，根据近年来 的挂历销售统计资料，各种可能的销售量及其概的挂历销售统计资料，各种可能的销售量及其概 率如表率如表10-410-4所示：所示：表表10-4 10-4 某商店挂历的市场需求预测某商店挂历的市场需求预测需求需求d100200300400500概率概率p（d）0.150.250.250.20.15挂历进货价为20元/本，售价50元/本，若年内卖不完，则每本挂历要亏20元，要求确定最佳订货量。2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院2 6 例1：某商场准备2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管
24、理学院27例例1 1的求解过程：的求解过程：解：分别分析和计算订货量为解：分别分析和计算订货量为100、200、300、400和和500时的损失值。时的损失值。如：订货量为如：订货量为100，而实际需求为，而实际需求为200时，其机会时，其机会 损失值损失值=(200-100)30=3000(元元)；而订货量为而订货量为300300，实际需求只有，实际需求只有200200时，则库存积压损失值时，则库存积压损失值=(300-=(300-200)200)20=2000(20=2000(元）；以此类推，分析和计算各种订货方案下的损失期元）；以此类推，分析和计算各种订货方案下的损失期望值，得到表望值，
25、得到表11-511-5的数据：的数据：计算结果可知，订货量为300时损失期望最小，因此最佳订货量为300本。2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院2 7 例1 的求解过程：2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院2810.3.2 多周期库存优化模型1、经济订货批量(EOQ)模型 经济订货批量模型又称整批间隔进货模型经济订货批量模型又称整批间隔进货模型，该模型适用于整批间，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常D D，经过时间，经过时间T T后，存储量下降到零，此
26、时开始订货并随即到货，库存后，存储量下降到零，此时开始订货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量量由零上升为最高库存量Q Q，然后开始下，然后开始下个存储周期，形成多周期个存储周期，形成多周期存储模型。从库存成本的角度分析，与订货批量费用有关的费用可分存储模型。从库存成本的角度分析，与订货批量费用有关的费用可分成两类：随库存量增加而增加的费用：仓储成本、资金占用成本、物成两类：随库存量增加而增加的费用：仓储成本、资金占用成本、物料变质和陈旧损失；随库存量增加而减少的费用：订货费、购置费、料变质和陈旧损失；随库存量增加而减少的费用：订货费、购置费、设备调整费、缺货损失。设备调整费、缺货损失。2
27、0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院2 8 1 0.3.2 多2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院29 库存总费用模型：物料库存总成本=购置成本+持有成本+订货成本 即：即：其中，其中，CT为计划期物料总成本；为计划期物料总成本；D为计划期物料需求总量；为计划期物料需求总量；A为为 一次订货成一次订货成本；本；p为单位物料价值；为单位物料价值；Q为订货量为订货量;h为单位物料单位时间持有成本。为单位物料单位时间持有成本。由由CT对对Q求导，并令其等于求导，并令其等于0，得到经济订货量，得到经济订货量EQC的的计算公式：计算公式：d2 0 2 2/1 0/1
28、1 广东工业大学管理学院2 9 库存总费用模型2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院30与订货批量相关的各项成本曲线见图11-12:2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院3 0 与订货批量相关的2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院31 例2：已知某商品的年需求量为已知某商品的年需求量为10000件，件，每年按每年按365日计。价格为日计。价格为20 元，订购元，订购费为费为1000元元/次，单位库存费用占用次，单位库存费用占用成本为成本为0.2元，提前期为元，提前期为 10天。试确天。试确定经济订货批量和订货点库存。定经济订货批量和订
29、货点库存。2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院3 1 例2：2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院32例2的求解过程：解：D=10000D=10000，A=1000A=1000元，元，p=20p=20元，元，h=0.2h=0.2计算经济计算经济 订货批量：订货批量：2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院3 2 例2 的求解过程：2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院332有价格折扣的最优订货批量模型 供应商从节省生产和运输成本考虑，常采用批量价格折扣优惠策略，激励需供应商从节省生产和运输成本考虑，常采用批量价格折扣优惠策
30、略，激励需求方加大购买批量。如：当订货量求方加大购买批量。如：当订货量QQ1 时，价格为时，价格为P0；当订货批量当订货批量QQ1时，价时，价格为格为P1；当订货量；当订货量Q P2 P3。批量、价格与总成本关系曲批量、价格与总成本关系曲线见图线见图11-13。2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院3 3 2 有价格折扣的2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院34订货批量决策过程订货批量决策过程如下：如下：计算正常价格条件下的订货批量：计算正常价格条件下的订货批量：EOQ；若若EOQ Q1,则按则按EOQ订货可使库存成本达到最小；订货可使库存成本达到最小；若
31、若EOQ Q1,则分别按则分别按EOQ和和Q1计算库存成本，计算库存成本，取费最小的方案；取费最小的方案；若若Q1 EOQ Q2，则分别按，则分别按EOQ和和Q2计算库存计算库存成本，取费用最小的方案；成本，取费用最小的方案；若若EOQ Q2,则按订货可使库存成本最小化。则按订货可使库存成本最小化。2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院3 4 订货批量决策过程2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院35例3：某供应商为鼓励客户加大每次订货批量，实行批量价格折扣策略。某供应商为鼓励客户加大每次订货批量，实行批量价格折扣策略。具体资料如表具体资料如表10-610-
32、6。已知一次订货成本为。已知一次订货成本为12001200元，年持有费用率为元，年持有费用率为0.20.2，年需求量，年需求量20000 20000 件件,订货批量与单价如表订货批量与单价如表10-610-6所示：所示：表表10-6 10-6 不同订货数量下的价格折扣不同订货数量下的价格折扣订货数量订货数量(件件)单价单价(元元/件件)0-2999 20 3000-4999 18 5000及以上及以上 16.5 2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院3 5 例3 ：订货数量2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院36例3的求解过程：解：根据题意知，解：根据题意
33、知，D=20000 D=20000 件，件，A=1200A=1200元元,h=0.2,h=0.2。第一步：计算正常价格水平下的经济订货批量。第一步：计算正常价格水平下的经济订货批量。2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院3 6 例3 的求解过程：2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院373 3边际单位数量价格折扣的订购批量优化模型边际单位数量价格折扣的订购批量优化模型 边际数量价格折扣方案是指供应商规定若干个数量价格折扣边际数量价格折扣方案是指供应商规定若干个数量价格折扣点点q q0 0,q,q1 1,q,q2 2,q,qr r，设订购批量为，设订购批量为q
34、,(q-qq,(q-q0 0）单位的产品价格为）单位的产品价格为P P0 0,（q q2 2-q-q1 1）单位的产品价格为）单位的产品价格为P P1 1 ，依次类推。边际成本随订，依次类推。边际成本随订购数量而变化，如图购数量而变化，如图11-1411-14所示。所示。2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院3 7 3 边际单位数量2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院38AQDi-1ii-1121010iqqPqqPqqPV 确定成本最小的最优订购批量。对每个折扣点i,0ir，设Vi为订购个单位物料的成本，定义=0,如下式所示(其中0ir)：对于每个 i值
35、，0ir-1，考虑订购批量Q的变化范围为qi到 qi-1单位(qi Q qi-1)。每次订购Q的原材料购置费为：与订购相关的各种成本如下：A=一次订购费；年订购成本=年储存成本=2hPqQViiiipqQVii2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院3 8 确2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院39QDiiiPqQV年原材料成本=年总成本=AQD2hPqQViiiQDiiiPqQV年总成本式对Q求导，并令其为零，得到价格Pi下的最优订购批量公式：iiiiiPhPqVA2DQ*2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院3 9 年原材料成本=2022-
36、10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院40Q*i有3种可能情况：qi Q*i qi+1；Q*i qi；Q*i qi+1；第一种情况下，按Q*i订货可得到该价格区域的最优订货量，年物料总成本：iiiiiiiPqQVQD2hPqQVAQDCiiii *第二种情况，应比较分别按qi和qi+1采购的年物料总成本：1i1i1i1iiiiiiVqD2hVAqD VqD2hVAqDminC ；取成本最小的订货批量方案。2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院4 0 Q*i 有3 种可能2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院41 例4:某公司需某物料50000件/
37、年，设物料供应商采 用边际单位折扣定价方案如表10-7所示。表10-7 边际单位折扣定价订购批量订购批量 边际单位价格边际单位价格 10000 6.00元元 10000-19999 5.85元元 20000以上以上 5.7元元 试为购买方确定最优的订购批量。2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院4 1 例4:订购批2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院42；已知解：20000100000210qqq件：，计算对于批元年元元元元元9238625.080060000220;25.0;/800;/6000011850010000200005.85600006000
38、001000060;.75;58.5;0.60000*21021000hPPqVADQQihADVVVPPP2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院4 22022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院43元件时的成本：，计算订货批量为，即由于件：，计算对于37127885.51000013737600001373760000 2.25085.510000137376000080013737600001373720000100001373785.525.085.51000060000800600002211*2*11111*1111CQqQqhPPqVADQQi件的成本
39、：，我们估算采购批量由于1373785.525.085.5100006000080060000211112*1100001100001*0hPPqVADQqqQ2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院4 32022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院44元为最低。件时，年订购成本可见，订购批量为元件的年总成本：，计算订购批量为由于件：，计算对于37127813737372667.75)2000021126(1185002112660000 2.250.75)2000021126(11850080021126600002112620000211267.525.07.5
40、20000118500800600002222*22222*2*2CQhPPqVADQQi2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院4 42022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院454 4允许缺货和具有补充时间的批量优化模型允许缺货和具有补充时间的批量优化模型 设需求速度为设需求速度为d；供应速度为；供应速度为P，且，且PdPd；单位物料单位时间库单位物料单位时间库存费为存费为c1；单位物料单位时间缺货费为；单位物料单位时间缺货费为c2；一次订购费为；一次订购费为A。一。一个周期的库存量变化为如图个周期的库存量变化为如图10-15-15所示。所示。入库速度P-d出
41、库速度-dZZB0图10-15 允许缺货补充时间较长的库存状态2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院4 5 4 允许缺货和具2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院46库存费用模型分析：库存费用模型分析：0,t为一个库存周期，为一个库存周期，t1时刻开始供货，时刻开始供货，t3时刻一个时刻一个周期的供货完成；周期的供货完成；0,t2为缺货期，为缺货期，t1时刻缺货量达到最时刻缺货量达到最大值大值B；t1，t2时间段物料以速度时间段物料以速度(P-d)补充库存缺货，补充库存缺货，t2,，t3时间段物料以速度时间段物料以速度(P-d)入库，至入库，至t3物料入库完
42、毕，物料入库完毕，库存达到最大值；库存达到最大值；t3，t时间段，物料以速度时间段，物料以速度d出库，出库，至至t时刻物料库存降为零，为一个库存周期。时刻物料库存降为零，为一个库存周期。2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院4 6 库存费用模型分析2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院47库存优化模型分析：库存优化模型分析：，整理得到：故有；看，最大缺货量；从量看，最大缺货，参数，从据此确定各项最优库存平均总费用模型，建立一个库存周期的根据图121122111,015-10ttdPtdttdPBtttdBt，整理得到：；故有看，最大库存量：，从；看，最大库存
43、量：，从323332332ttdttdPttdZttttdPZttPttdtt)(223121ttdPtd2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院4 7 库存优化模型分析2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院48tAttdCttttdPCCttdCtdtttttdPCttdPtt12)()(22210)()(2212122231212122231232费用为：；一个周期内的平均总缺货费：；平均缺货量为时段，库存量为负值，在；库存费：；平均库存量为时段库存量为正值，在一个周期内，在2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院4 82022-10-24广东
44、工业大学管理学院广东工业大学管理学院49各项最优库存参数各项最优库存参数 ：*3*2*3*2*1*211*2*2211*2)()1(2tACdtBttdAtPdtPdttPdPttCCCttdQdPPCCCCAt平均总费用：最大缺货量：最大库存量：结束生产时间：开始生产时间：缺货补足时间：经济生产批量：最优库存周期：2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院4 9 各项最优库存参数2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院50例4：某种产品供应速度每天某种产品供应速度每天10件，需求速度每天件，需求速度每天7件，库存费每件每天件，库存费每件每天0.13元，缺货费每件
45、每天元，缺货费每件每天0.5元，每次生产准备费为元，每次生产准备费为80元，求最优库存策元，求最优库存策略。略。2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院5 0 例4：2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院51解：解：已知已知P=10P=10件件/天；天；d=7d=7件件/天天;C;C1 1=0.13=0.13元元/天天.件；件；C C2 2=0.5=0.5元元/天天.件，件，A=80A=80元元/次，所以：次，所以：天元平均费用：件；最大缺货量：最大库存量：天）（天；天；次；件天）最优库存周期：/8.56.2780211.91.77=;件46.2=21)-(2
46、7.67 Z215.510717.261077.15.5107105.57.265.013.013.0/2.1937.26726.7(710105.05.013.013.0802*3*1*2*CBtttQt2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院5 1 解：2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院525 5价格优惠期的订货批量优化模型价格优惠期的订货批量优化模型 供应商为了开拓市场，常采取促销手段，实行短期内价格优惠策略。需求方在供应商为了开拓市场，常采取促销手段，实行短期内价格优惠策略。需求方在优惠期内是否应优惠期内是否应 增加订货量？增加量应多大？增加订货量
47、？增加量应多大？设优惠期前后物料单价为设优惠期前后物料单价为P P，优惠期的优惠价为，优惠期的优惠价为 （P-P-），年总需求量为），年总需求量为D D，年储存费率年储存费率(%)(%)为为h h，一次订货费或一次调整费为，一次订货费或一次调整费为 A A，优惠期前后的最优订货，优惠期前后的最优订货量：量：PhDQ2A*02 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院5 2 5 价格优惠期的2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院53 确定优惠期的最优订货量为确定优惠期的最优订货量为Q Q*1 1，就是要使，就是要使Q Q*1 1/D/D时期内按时期内按Q Q*1 1
48、订货的总成本订货的总成本(购置费、订货费和储存费购置费、订货费和储存费)与按与按Q Q*1 1订货的总订货的总成本之差为最大成本之差为最大(如图如图10-1610-16所示）。所示）。图10-16 在价格优惠期的最优订货批量2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院5 3 确定优惠2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院54按Q1订货，在时段Q1/D的总成本：ADQhP2QQPC1111 DQPhQDhQQPQQQADQQPh2QDQhP2QQQPQPC221*02*0*01*01*01*0*0*0*01*0*01222*0121*012*0*011*0QQADh
49、QpDQPhQDAQQQCCC若在Q1/D时段仍按订货，则订货次数为，库存成本为：按Q1订货可节省总成本额CA：由CA对Q1求导，并令其为零：01dQdC得到优惠期的最佳订货批量公式：hP-PhQDQ*0*12 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院5 4 按Q 1 订货，在时2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院55例5：某公司每年需要某物品某公司每年需要某物品8000件，单件，单价为价为10元，每次订购成本为元，每次订购成本为30元，元，年储存费率为年储存费率为0.3，若某次订货时，若某次订货时，供应商实行短期优惠，将单价降到供应商实行短期优惠，将单价降到9
50、元，该公司应订购多少为宜？元，该公司应订购多少为宜？2 0 2 2/1 0/1 1 广东工业大学管理学院5 5 例5：2022-10-24广东工业大学管理学院广东工业大学管理学院56解解:已知已知D D80008000件，件，A A3030元，元，h h=0.3=0.3，P P=10=10元，元，=1=1元。元。计算经济订货批量计算经济订货批量Q Q*0 0:件4000.3103080002PhADQ2*0计算优惠期订货批量Q*1:件）(*134070.31104000.31080001hpPhQDQ0优惠期的订货量3407件可供公司使用0.426(3407/8000)年，节约费用额为：元22
