1、解析几何解析几何高考数学复习：直线与圆高考数学复习：直线与圆 知识整合1直线的有关问题(1)直线的斜率公式已知直线的倾斜角为(90)，则直线的斜率为k_.已知直线过点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x2x1)，则直线的斜率为k_(x2x1)tan(2)三种距离公式两点间的距离：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|_.点到直线的距离：点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离d_.(3)直线与圆相交时的弦长公式设圆的半径为R，圆心到弦的距离为d，则弦长l_.两平行线的距离：若直线l1，l2的方程分别为l1：AxByC10，l2：AxByC20，则两平行线的距离d_.(4)直线方程
2、的五种形式点斜式：_.斜截式：_.两点式：_.截距式：_(a0，b0)一般式：AxByC0(A，B不同时为0)yy0k(xx0)ykxb(5)直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：()两直线平行：l1l2_.()两直线垂直：l1l2_.当两直线方程分别为l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20时：()l1与l2平行或重合A1B2A2B10.()l1l2A1A2B1B20.k1k2k1k212圆的有关问题(1)圆的三种方程圆的标准方程：_.圆的一般方程：_.圆的直径式方程：_.(圆的直径的两端点是A(x1，y1)，B(x2，y2)(xa)2(yb)2r2x2y2D
3、xEyF0(D2E24F0)(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(2)判断直线与圆的位置关系的方法_(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：0相交，0相离，0相切_(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr相离，dr相切(主要掌握几何方法)代数方法几何方法(3)两圆圆心距与两圆半径之间的关系与两圆的位置关系设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2.(r1r2)易错警示1注意两平行线距离公式的应用条件应用两平行线间距离公式时，两平行线方程中x，y的系数应对应相等2忽略直线斜率不存在的情况在解决有关直线问题时要考虑直线斜率是否存在3注意直线方程的限制条件(1)
4、应用点斜式、斜截式方程时，注意它们不包含垂直于x轴的直线；(2)应用两点式方程时，注意它不包含与坐标轴垂直的直线；(3)应用截距式方程时，注意它不包括与坐标轴垂直的直线以及过原点的直线；(4)在处理直线与圆的位置关系时要充分利用圆的几何性质1(2018北京卷，7)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos，sin)到直线xmy20的距离，当，m变化时，d的最大值为()A1B2C3D4CA3(2019北京卷，11)设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为_.解析抛物线y24x的焦点F的坐标为(1,0)，准线l为直线x1，圆的圆心坐标为(1,0)又圆与l相切，圆心到l
5、的距离为圆的半径，r2.圆的方程为(x1)2y24.(x1)2y244(2019浙江卷，12)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2xy30与圆C相切于点A(2，1)，则m_，r_.246(2017天津卷，12)设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则圆的方程为_.典 题 例 析直线方程与位置关系直线方程与位置关系(1)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与直线l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3 B1或5C3或5 D1或2C例 1A(3)已知直线l过直线l1：x2y30与直线l2：2x3
6、y80的交点，且点P(0,4)到直线l的距离为2，则直线l的方程为_.y2或4x3y201要注意几种直线方程的局限性，点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线2求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等”或“互为负倒数”若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究(2)直线关于直线的对称有两种情况，一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行一般转化为点关于直线的对称来解决 跟踪训练1已知点P(3,2)是点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy10B
7、xy0Cxy10 Dxy0A2已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，垂足为P(1，p)，则mnp的值是()A24B20C0D4BB 典 题 例 析圆的方程圆的方程例 2D(x2)2y29求圆的方程有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的半径和圆心，得出圆的方程；(2)代数法，求圆的方程必须具备三个独立条件，利用“待定系数法”求出圆心和半径 跟踪训练(2017全国卷，20)已知抛物线C：y22x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆(1)证明：坐标原点O在圆M上；(2)设圆M过点P(4，2)，求直线l与圆M的方程 典
8、 题 例 析直线直线(圆圆)与圆的位置关系与圆的位置关系例 3y2x1或(2)(2018惠州一模)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围1直线(圆)与圆位置关系问题的求解思路(1)研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离和半径的比较实现，两个圆的位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较(2)利用位置关系求过圆外一定点的切线方程的基本思路：首先将直线方程设为点斜式，然后利用圆心到直线的距离等于半径求斜率，最后若求得的斜率只有一个，则存在一条过切点与x轴垂直的切线DD
