1、第九章中心对称图形第九章中心对称图形（一）（一）复习复习ABBOA图形的旋转图形的旋转中心对称中心对称旋转旋转1800ABBOA复习回顾复习回顾旋转前、后的图形全等，旋转前、后的图形全等，对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋相等，每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼转中心的连线所成的角彼此相等此相等成中心对称的两成中心对称的两个图形，对称点个图形，对称点连线都经过对称连线都经过对称中心，并且被对中心，并且被对称中心平分称中心平分ABCOD平行四边形平行四边形复习回顾复习回顾三角形旋转（一）三角形旋转（一）ABCOD矩形矩形复习回顾复习回顾ABCDO菱形菱形复习回
2、顾复习回顾ABCOD正方形正方形复习回顾复习回顾平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形边边角角对角线对角线对称性对称性对边平行且相等对边平行且相等对边平行四条边对边平行四条边都相等都相等对边平行四条边对边平行四条边都相等都相等对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角相等对角相等四个角都是直角四个角都是直角四个角都是直角四个角都是直角互相平分互相平分中心对称图形中心对称图形互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分互相垂直平分,每每一条对角线平分一条对角线平分一组对角一组对角互相垂直平分且互相垂直平分且相等相
3、等,每一条对角每一条对角线平分一组对角线平分一组对角轴对称与中轴对称与中心对称图形心对称图形轴对称与中轴对称与中心对称图形心对称图形轴对称与中轴对称与中心对称图形心对称图形平行四边形与矩形、菱形、正方形的判定平行四边形与矩形、菱形、正方形的判定平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形判定一判定一判定二判定二判定三判定三判定判定 四四2组对边平行组对边平行一组邻边相等的平一组邻边相等的平行四边形行四边形一组邻边相等的一组邻边相等的矩形矩形一个角是直角的一个角是直角的平行四边形平行四边形2组对边相等组对边相等四边相等四边相等3个角是直角个角是直角一个角是直角的一个角是直角的菱形菱形1组对边
4、平行且相等组对边平行且相等对角线互相平分对角线互相平分对角线相等的平行对角线相等的平行四边形四边形对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形平行四边形一组邻边相等且有一组邻边相等且有一个角是直角的平一个角是直角的平行四边形行四边形四条边和四个角都四条边和四个角都相等的四边形相等的四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 ABCED复习回顾复习回顾F顺时针旋顺时针旋转转180三角形的中位线平行三角形的中位线平行于第三边，并且等于于第三边，并且等于它的一半它的一半三角形中位线性质三角形中位线性质三角形旋转（二）三角形旋转（二）复习回顾复习回顾中点四边形
5、中点四边形原图形原图形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形中点四边形中点四边形要使得中点四边形是要使得中点四边形是菱形，原图形应满足菱形，原图形应满足什么条件？矩形呢？什么条件？矩形呢？平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形菱形菱形1矩形的两条对角线的夹角为矩形的两条对角线的夹角为600，较短的边长为，较短的边长为12cm，则对角线长为则对角线长为 cm.2菱形的周长为菱形的周长为20，一条对角线长为，一条对角线长为6，则另一条对角线，则另一条对角线长为长为 ，菱形的面积为，菱形的面积为 .3如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O
6、，过点，过点O的直线的直线OMAC已知已知CDM的周长是的周长是22则则ABCD的周长是的周长是 4如图，正方形如图，正方形ABCD绕点绕点A旋转旋转后得到正方后得到正方ABCD 旋转角是旋转角是 度度 若若AB=1，则，则C D=.24454424812 例例1：如图，在：如图，在1010正方形网格中，每个小正方形正方形网格中，每个小正方形的边长均为的边长均为1个单位将个单位将ABC向下平移向下平移4个单位，得个单位，得到到 A1B1C1，再，再 A1B1C1把绕点把绕点C1顺时针旋转顺时针旋转90，得到，得到 A2B2C2，请你画出，请你画出 A1B1C1和和 A2B2C 2（不要求写画法
7、）（不要求写画法）BCAB2A2A1C1B1例例2：如图，平行四边形如图，平行四边形 ABCD的对角线的对角线AC的垂的垂直平分线与边直平分线与边AD，BC分别交于点分别交于点E，F试说明四边形试说明四边形AFCE是菱形是菱形?F?E?O?D?C?B?A解：解：在在 ABCD中，中，AD/BC EAO=OCF,AEO=OFC AO=CO AOE COFOE=OF四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形EFAC四边形四边形AFCE是菱形是菱形例例3：如图，在梯形：如图，在梯形ABCD中，中，AD/BC，AB/DE，AF/DC，E，F两点在边两点在边BC上，且四边形上，且四边形AEFD是平行四
8、边形是平行四边形（1）AD与与BC有何等量关系？请说明理由；有何等量关系？请说明理由；（2）当）当AB=DC时，试说明时，试说明AEFD是矩形是矩形ADCFEB解：解：理由如下：理由如下：四边形四边形ABED和四边形和四边形AFCD都是平行四边形都是平行四边形.AD/BC，AB/DE，AF/DCAD=BE，AD=CF四边形四边形AEFD是平行四边形是平行四边形AD=EFAD=BE=EF=FCBC=3AD(1)BC=3AD(2)四边形四边形ABED和四边形和四边形AFCD都都是平行四边形是平行四边形AB=DE，AF=DCDE=AFAB=DC又又四边形四边形AEFD是平行四边形是平行四边形四边形四
9、边形AEFD是矩形是矩形例例4：如图，矩形：如图，矩形ABCD中，中，AE平分平分BAD，交，交BC于于E，对角线，对角线AC、BD交于交于O，若，若OAE15。（1）试说明：）试说明：OBBE；（；（2）求）求BOE的度数的度数.ODCBAE解：解：（1）在矩形）在矩形ABCD中，中，AE平分平分BAD BAE=45 BAO=60 OAE15矩形矩形ABCD中，中，OA=OBOAB是等边三角形是等边三角形 AB=OB AB=BEOB=BE（2）OAB是等边三角形是等边三角形 ABO=60 OBC=30 BOE=75 OB=BE例例5：如图，正方形：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点相交
10、于点O，点，点E在在AC上，上，连接连接BE，作，作AGBE，垂足为，垂足为G，且交直线，且交直线BD于于F。（1）试说明：）试说明：OEOF；（2）若点）若点E在在AC的延长线上，其余条件不变，（的延长线上，其余条件不变，（1）的结论还）的结论还成立吗？画出图形，并说明理由。成立吗？画出图形，并说明理由。EFOGDCBA解：解：(1)在正方形在正方形ABCD中，中，AO=BO,AOF=BOE=90 AGBE AGB=90 AFO=BFG OAF=OBE AOF BOE OE=OFABCDOEFG(2)在正方形在正方形ABCD中，中，AO=BO,AOF=BOE=90 AGBE FGB=90 O
11、BE=GBF AFO=BEO AOF BOE OE=OF例例6：如图，正方形：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点相交于点O，点，点E在在AC上，上，连接连接BE，作，作AGBE，垂足为，垂足为G，且交直线，且交直线BD于于F。（1）试说明：）试说明：OEOF；（2）若点）若点E在在AC的延长线上，其余条件不变，（的延长线上，其余条件不变，（1）的结论还）的结论还成立吗？画出图形，并说明理由。成立吗？画出图形，并说明理由。解：解：如图如图,直角梯形直角梯形ABCD中，中，ADBC，ABBC，AD2，BC3，将腰，将腰CD以以D为中心逆时针旋转为中心逆时针旋转90至至ED，连，连AE、CE，则，则ADE的面积是的面积是()A1 B2 C3 D不能确定不能确定EADCBFG?A
