1、专题复习：天体运动专题复习：天体运动 1（一）、万有引力定律（一）、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和和m2的的_成正比，与它们之间成正比，与它们之间_成成反比反比2公式：公式：F_，引力常量：引力常量：G6.671011 Nm2/kg2乘积乘积距离距离r的二次方的二次方基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理（二）、开普勒行星运动定律（二）、开普勒行星运动定律椭圆椭圆焦点焦点连线连线相等相等三次三次二次二次特别提示：开普勒三定律
2、虽然是根据行特别提示：开普勒三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的，但也适星绕太阳的运动总结出来的，但也适用于卫星绕行星的运动用于卫星绕行星的运动 万有引力在天文学上的应用（三）天体问题分析（三）天体问题分析 基本方法:我们将天体运动简化为匀速圆周运动，我们将天体运动简化为匀速圆周运动，天体运动的向心力由万有引力提供天体运动的向心力由万有引力提供 n天体运动模型天体运动模型 Mrm基本关系式：基本关系式：（四）（四）黄金代换式黄金代换式 不考虑天体自转，对在任何天体表面的物体都可以近似认不考虑天体自转，对在任何天体表面的物体都可以近似认为为mg ，从而得出，从而得出GMgR2(通常称为黄金
3、代换式通常称为黄金代换式)其中其中M为该天体的质量，为该天体的质量，R为该天体的半径，为该天体的半径，g为相应天体表为相应天体表面的重力加速度面的重力加速度 一：计算天体的质量和密度一：计算天体的质量和密度 例题1：天宫一号于2011年9月29日成功发射，它将和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越。天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G。若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，求：（1）地球质量M；（2）地球的平均密度。n解：（1）万有引力充当向心力，所以 有222()()()MmGm RhRhT（2）地球的平
4、均密度 32333()43MRhGT RR2324()RhMGT若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径道半径r等于天体半径等于天体半径R，则天体密度，则天体密度 (1)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径，轨道半径r.由万有引力等于向心力，即由万有引力等于向心力，即 得出中得出中心心天体质量天体质量M方法总结方法总结：如何：如何计算天体的质量和密度计算天体的质量和密度方法总结：方法总结：(2)利用天体表面的重力加速度利用天体表面的重力加速度g和天体半径和天体半径R.由于由于
5、mg，故天体质量，故天体质量M ，天体密度天体密度 二：天体运动规律二：天体运动规律（以卫星绕地球为例）（以卫星绕地球为例）卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系总结：n当卫星稳定运行时，轨道半径当卫星稳定运行时，轨道半径r越大，越大，v越小，越小，越小，越小，T越大；越大；三：地球的宇宙速度三：地球的宇宙速度 1.第一宇宙速度：v=7.9km/s 含义（1）人造地球卫星的最小发射速度人造地球卫星的最小发射速度 （2）近地卫星的环绕速度近地卫星的环绕速度 （3）卫星绕地球做匀速圆周运动的）卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度最大环绕速度法一：万有
6、引力提供物体作圆周运动的向心力RmvRGMm22skmsmvRGM/9.7/62411104.61089.51067.6法二：重力提供物体作圆周运动的向心力法二：重力提供物体作圆周运动的向心力Rvmmg2skmsmgRv/9.7/104.68.96第一宇宙速度的推导第一宇宙速度的推导（已知地球表面重力加速度g=9.8m/s2，R=6400km）、第二宇宙速度（脱离速度）这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度人造行星的最小发射速度v2=11.2 km/s3、第三宇宙速度（逃逸速度）这是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 如果
7、人造天体具有这样的速度，就可以摆脱地球和太阳引力的束缚而飞到太阳系外了v3=16.7 km/sn例3：一宇航员在星球上以速度V竖直上抛一物体，经t秒落回手中，已知该星球半径为R，则该星球的第一宇宙速度为多大？n 析：根据竖直上抛运动求该星球表面的重力加速度，再用第一宇宙速度表达式即可求得。六六.巩固练习巩固练习 1.(2009广东卷)宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1R2，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的 ()A线速度变小 B角速度变小 C周期变大 D向心加速度变大 3.若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（）A
8、.某行星的质量 B.太阳的质量 C.某行星的密度 D.太阳的密度 3.美国的全球卫星定位系统(简称GPS)由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000 km.我国的“北斗一号”卫星定位系统由三颗卫星组成，三颗卫星都定位在距地面36000 km的地球同步轨道上比较这些卫星，下列说法中正确的是()A“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相同 BGPS的卫星比“北斗一号”的卫星周期短 CGPS的卫星比“北斗一号”的卫星的加速度大 DGPS的卫星比“北斗一号”的卫星的运行速度小（2009年北京卷）22.（16分）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T
