1、第三章第三章静 磁 场 介质中的麦克斯韦方程介质中的麦克斯韦方程 0tDJtD SSLLSSdBQSdDSdDdtdIldHSdtBldE0)(00MHBPED2、12个未知量，个未知量，6个独立方程，求解必须给出个独立方程，求解必须给出 与与 ，与与 的关系。的关系。DEBH1 1、介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，、介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当当 ，回到真空情况。，回到真空情况。0 PM1212121200)()(HHnEEnBBnDDn000)(0)(12121212HHnEEnBBnDDnHnEnBnDn00边值关系一般表达式理想介质边值关系表达式一侧为导体
2、的边值关系表达式介质1介质2n 3.1 3.1 矢势及其微分方程矢势及其微分方程0BJH2121()()0nHHnBBHB0EABH J SSLl dASdASdB)(BdSL0B ABAAALSA dlB dS()AAAB 0 ABL1Sd2Sd12120SSB dSB dS0SB dS21()dSdSdS12SSBdSBdS二矢势满足的方程及方程的解二矢势满足的方程及方程的解21,2,3iiAJi AHBJA22JHJAAABB)(1)(1120 A3()1()()44()4VVVJ xBAdVJ x dVrrJ xrdVr2矢势的形式解矢势的形式解VrVdxJA)(4BVrVdx)(41
3、通过类比通过类比()4iiVJ x dVArAttAA1221A=0n(A-A)012AALttlAAldA)(12LSA dlB dS012n1n2nAA0)(0)(1212AAnBBnzzAAeeeeAA)11()(112212AAnHHnzxyArArA221111)(1)(112211rArrArrxzyA5 5矢量泊松方程解的唯一性定理矢量泊松方程解的唯一性定理JtAtBJA2dVHBW21dVJAW21JA21HAHB)()()(HAHAJAHA)(dVJA21()()0VSA H dVA HdS)()()(gfgfgfdVHBW21dVJAdVHA21)(212.电流分布在外磁场
4、中的相互作用能电流分布在外磁场中的相互作用能dVJJAAWee)()(21dVJA)(21dVJAee)(21dVJAJAee)(21iWiWdVJAe)(dVJAe)(JAeJeAeB第三章第二节第三章第二节磁磁 标标 势势2.磁标势磁标势LldHLldE0H=J二引入磁标势的条件语言表述：引入区域为无自由电流分布的单语言表述：引入区域为无自由电流分布的单 连通域。连通域。Ll dH0讨论：讨论：用公式表示用公式表示L0H三磁标势满足的方程1引入磁标势区域磁场满足的场方程引入磁标势区域磁场满足的场方程 )(0000HfMHBBHmmH0)(000MHMHBMHm220 与与静静电电场场比比引
5、引入入较Mm0mMm20)(12HHn0)(12BBnSmSm21SmSmnn)()(2211)(HB02mm0mH 00200(,)fPPfPfEEPDE PEDE 02000)(0mmmmmHMHBMHHv静磁场静磁场v静电场静电场静电势与磁标势的差别：静电势与磁标势的差别：因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形式存在的自由磁荷。对静磁场人们认为分子电流形式存在的自由磁荷。对静磁场人们认为分子电流具有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分开。具有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分开。例例1 证明证明的磁性物质表面为等磁势面。的磁性物质表面为等磁势面。解解
6、:以角标以角标1代表磁性物质，代表磁性物质，2代表真空，由磁场代表真空，由磁场边界条件边界条件,012BBn012HHn 以及以及可得可得 111HB 202HBnnHH120,12ttHH式中式中n和和t分别表示法向和切向分量。分别表示法向和切向分量。因此，在该磁性物质外面，因此，在该磁性物质外面，H2与表面垂直，因而与表面垂直，因而表面为等磁势面。表面为等磁势面。两式相除得两式相除得0 11022ntntHHHH例例2 求磁化矢量为求磁化矢量为M0的均匀磁化铁球产生的磁场。的均匀磁化铁球产生的磁场。铁球内和铁球外两均匀区域。在铁球外没有磁荷。铁球内和铁球外两均匀区域。在铁球外没有磁荷。在铁
7、球内由于均匀磁化，则有在铁球内由于均匀磁化，则有因此磁荷只分布在铁球表面上。球外磁势因此磁荷只分布在铁球表面上。球外磁势1和和球内磁势球内磁势 2 都满足拉普拉斯方程，即都满足拉普拉斯方程，即解解:0MM 000Mm.0 ,022121(,)()(cos)cosnmnmnmnnnmbRaRPmR 1()(cos)sinnmnmnmnnnmdcRPmR当当R时，时，10，所以所以 1只含只含R负幂次项。负幂次项。)(cos11nnnnPRb).(cos2nnnnPRa当当R=0时，时，2为有限值，所以为有限值，所以2只含只含R正次幂项。正次幂项。铁球表面边界条件为当铁球表面边界条件为当R=R0(
8、R0为铁球半径为铁球半径)时，时，1212120cosMnn n nM MM M100120(1)(cos)(cos)cosnnnnnnnnnbPna RPM PR（）).(cos)(cos010nnnnnnnnPRnaPRb比较比较Pn的系数，的系数，得得1.0,.31 ,31300101nbaRMbMann于是得于是得,3cos3303023001RRRRMRM.31cos31002RM RM由此可见，铁球外的磁场是磁偶极子产生的场，磁由此可见，铁球外的磁场是磁偶极子产生的场，磁矩为矩为V为铁球的体积。为铁球的体积。VRMMm3430球内磁场是球内磁场是,3102MH.32)(0000MM
9、HB3 磁多极矩磁多极矩本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在远处的展开式。与电多极矩对应，引入磁多极矩在远处的展开式。与电多极矩对应，引入磁多极矩概念，并讨论这种电流分布在外磁场中的能量问题。概念，并讨论这种电流分布在外磁场中的能量问题。1、矢势的多级展开、矢势的多级展开给定电流分布激发的磁场矢势为给定电流分布激发的磁场矢势为rVd)(4)(0 xJxA如果电流分布于小区域如果电流分布于小区域V内，而场点内，而场点x又比较远，又比较远，可以把可以把A(x)作多极展开。作多极展开。取区域内某点取区域内某点O为坐标原点，把为坐标原点，把1/r的
10、展开式得的展开式得则第一项为则第一项为VdRxxxxRRjijiji 12!1 11)(4)(2,0 xxJxAVdR)(4)(0)0(xJxA由恒定电流的连续性，可把电流分为许多闭合的流管，由恒定电流的连续性，可把电流分为许多闭合的流管，则则()ddd0VI lIl J xI为在该流管内流过的电流。因此为在该流管内流过的电流。因此0)0(A磁场展开式不含磁单极项，即不含与点电荷对应的项磁场展开式不含磁单极项，即不含与点电荷对应的项，此式表示，此式表示第二项为第二项为VR d1)(40)1(xxJA先就一个闭合线圈情形计算上式。若线圈电流为先就一个闭合线圈情形计算上式。若线圈电流为I，lRxl
11、xA d4d14300)1(RIRI在被积式中，在被积式中，R/R3为固定矢量，与积分变量无关。为固定矢量，与积分变量无关。有有x为线圈上各点的坐标，因此为线圈上各点的坐标，因此lxdd利用全微分绕闭合回路的线积分等于零利用全微分绕闭合回路的线积分等于零得到得到 xRllRxxRx)d(d)()(d0 )d(d)(21d)(xRllRxlRxA(1)可写为可写为3030)1(4)d(24RIRRmRlxA式中式中lxmd2I称为电流线圈的磁矩。称为电流线圈的磁矩。Rlx)d(21因为因为Idl JdV 所以磁矩为：所以磁矩为：Vd)(21xJxm对于一个小线圈，设它所围的面元为对于一个小线圈，
12、设它所围的面元为S，有，有lxSd21所以所以Sm I特例：圆形载流线圈，圆面积特例：圆形载流线圈，圆面积S=R2因此因此neRI2m二、磁偶极矩的场和磁标势二、磁偶极矩的场和磁标势由由A(1)可算出磁偶极矩的磁场可算出磁偶极矩的磁场)(430)1(RRmAB330)()(4RRRmmR因为因为231=0,(0)RRR R所以所以30)1()(4RRmB在电流分布以外的空间中，磁场应可以用标势描在电流分布以外的空间中，磁场应可以用标势描述，因此再把上式化为磁标势的梯度形式。述，因此再把上式化为磁标势的梯度形式。m为为常矢量，由附录（常矢量，由附录（I.23式），式），所以所以磁偶极势形式上和电
13、偶极势相似。磁偶极势形式上和电偶极势相似。3333)()()()(RRRRRmRmRmRmmR030)1()(4RmB3)1(4 RmRm三、小区域内电流分布在外磁场中的能量三、小区域内电流分布在外磁场中的能量设外磁场设外磁场Be的矢势为的矢势为Ae,则则J(x)在外磁场中的相在外磁场中的相互作用能量为：互作用能量为：载电流载电流I 的线圈在外磁场中的能量为：的线圈在外磁场中的能量为：e为外磁场对线圈为外磁场对线圈L的磁通量。的磁通量。VWedAJ eLSeeIIIWSBlAdd注意注意：这式子和电偶极子在外场中的能量这式子和电偶极子在外场中的能量-p E完全对应。完全对应。磁偶极子受到外磁场
14、磁偶极子受到外磁场Be的力和力矩，应根据势函数的力和力矩，应根据势函数eUBm磁偶极子在外磁场中所受的力是磁偶极子在外磁场中所受的力是eeeUBmBmBmF)()()(来计算。磁偶极子在外场来计算。磁偶极子在外场Be中的势函数为：中的势函数为：eBm)(磁偶极子所受的力矩为磁偶极子所受的力矩为计及力矩的方向，得计及力矩的方向，得sincoseemBmBULBmL电偶极子电偶极子磁偶极子磁偶极子eBmFBmLeEmFEpL第三章第三章第四节第四节 阿哈罗夫阿哈罗夫-玻姆效应玻姆效应3.4 3.4 阿哈罗夫-玻姆（A-BA-B）效应n 1959年阿哈罗夫年阿哈罗夫-玻姆提出在量子力学可适用玻姆提出
15、在量子力学可适用 的微观态中的微观态中 和和 有可观测的物理效应，这有可观测的物理效应，这 一效应被称为一效应被称为A-B效应。效应。AA-B效应表明，在量子物理中磁场的物理效效应表明，在量子物理中磁场的物理效 应不能完全用应不能完全用 来描述，矢势可以对电子来描述，矢势可以对电子发发 生相互作用。但是由于生相互作用。但是由于 的任意性，用它的任意性，用它描描 述磁场显然又过多。述磁场显然又过多。BA 带有螺线管电子衍射实带有螺线管电子衍射实验发现，能够完全且恰当验发现，能够完全且恰当的描述磁场的物理量是相的描述磁场的物理量是相因子：因子：。若。若L为可为可缩小到一点的无穷小路径，缩小到一点的无穷小路径，则则LldAeieSBldAL因此相因子描述等价于局域磁场的描述。但是当因此相因子描述等价于局域磁场的描述。但是当L为不能缩小到一点的路径时，则相因子所包含的物为不能缩小到一点的路径时，则相因子所包含的物理信息就不能用局域场描述。理信息就不能用局域场描述。P0,0BA第五节第五节 超导体的电磁性质（自学）超导体的电磁性质（自学）
