1、2021中考数学专题复习-第二十四讲-平移、旋转与轴对称(共65张PPT)一、有关性质一、有关性质1.1.平移的性质平移的性质(1)(1)平移后的图形与原图形的对应线段平移后的图形与原图形的对应线段_(_(或在同一或在同一条直线上条直线上)且且_,_,对应角对应角_._.(2)(2)连接各组对应点的线段连接各组对应点的线段_(_(或在同一条直线上或在同一条直线上)且且_._.平行平行相等相等相等相等平行平行相等相等2.2.旋转的性质旋转的性质(1)(1)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_._.(2)(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_._.(
2、3)(3)旋转前、后的图形旋转前、后的图形_._.相等相等旋转角旋转角全等全等3.3.轴对称的性质轴对称的性质(1)(1)如果两个图形关于某条直线对称如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任那么对称轴是任何一对对应点所连线段的何一对对应点所连线段的_._.(2)(2)轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的的_._.垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线4.4.中心对称的性质中心对称的性质(1)(1)中心对称的两个图形中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称点所连线段都经过_,_,而且被对称中心所而且被对称中心所_._.(2)(2)中心对
3、称的两个图形是中心对称的两个图形是_图形图形.对称对称中心中心平分平分全等全等二、坐标变换的规律二、坐标变换的规律1.1.在直角坐标系中在直角坐标系中,将点将点(x,y)(x,y)向右向右(或左或左)平移平移a a个单个单位长度位长度,可以得到对应点可以得到对应点_(_(或或_);_);将点将点(x,y)(x,y)向上向上(或下或下)平移平移b b个单位长度个单位长度,可以得到对应点可以得到对应点_(_(或或_)._).(x+a,y)(x+a,y)(x-a,y)(x-a,y)(x,y+b)(x,y+b)(x,y-b)(x,y-b)2.2.在直角坐标系中在直角坐标系中,点点(x,y)(x,y)关
4、于关于x x轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标为为_,_,关于关于y y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_._.3.3.在直角坐标系中在直角坐标系中,两个点关于原点对称时两个点关于原点对称时,它们的坐它们的坐标符号相反标符号相反,即点即点P(x,y)P(x,y)关于原点的对称点为关于原点的对称点为P _.P _.(x,-y)(x,-y)(-x,y)(-x,y)(-x,-y)(-x,-y)【自我诊断】【自我诊断】(打打“”或或“”)1.1.平移前后的图形形状和大小都没有发生变化平移前后的图形形状和大小都没有发生变化.().()2.2.任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角相等任意一对对应点与旋
5、转中心所连线段的夹角相等.()()3.3.中心对称的两个图形中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称对称点所连线段都经过对称点点.()()4.4.平行四边形既是中心对称图形也是轴对称图形平行四边形既是中心对称图形也是轴对称图形.()()5.5.如图如图,ABCABC与与ABCABC关于直线关于直线l l对称对称,则则BB的的度数为度数为9090.().()6.6.正方形正方形ABCDABCD的边长为的边长为a,a,点点E,FE,F分别是对角线分别是对角线BDBD上的上的两点两点,过点过点E,FE,F分别作分别作AD,ABAD,AB的平行线的平行线,如图所示如图所示,则图则图中阴影部分的面积
6、之和等于中阴影部分的面积之和等于2a.2a.()()考点一考点一 平移、旋转与对称的区别平移、旋转与对称的区别 【示范题【示范题1 1】(2017(2017德州中考德州中考)下列图形中下列图形中,既是轴对既是轴对称图形又是中心对称图形的是称图形又是中心对称图形的是()【思路点拨】【思路点拨】根据轴对称图形和中心对称图形的概念根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项进行判断逐项进行判断.【自主解答】【自主解答】选选D.D.选项选项A A是中心对称图形是中心对称图形,但不是轴对但不是轴对称图形称图形;选项选项B B既不是轴对称图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图也不是中心对称图形形;选项选项C C
7、是轴对称图形是轴对称图形,但不是中心对称图形但不是中心对称图形;选项选项D D既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形.【答题关键指导】【答题关键指导】理解概念理解概念,正确判断正确判断(1)(1)抓住图上的抓住图上的“关键点关键点”平移平移,以以“点点”带动带动“整个图形整个图形”的平移的平移.平移不改变图形的形状与大小平移不改变图形的形状与大小.(2)(2)将图形沿某条直线对折将图形沿某条直线对折,两旁的部分重合两旁的部分重合,即为轴即为轴对称图形对称图形.(3)(3)中心对称图形是图形沿对称中心旋转中心对称图形是图形沿对称中心旋转180180后与原后与原图重合图重合.
8、【变式训练】【变式训练】1.(20171.(2017济宁中考济宁中考)下列图形是中心对称图形的下列图形是中心对称图形的是是()【解析】【解析】选选C.C.根据中心对称图形的定义根据中心对称图形的定义,只有选项只有选项C C中中的图形绕着一点旋转的图形绕着一点旋转180180后与原图形重合后与原图形重合,符合中心符合中心对称图形的定义对称图形的定义.2.(20172.(2017青岛中考青岛中考)下列四个图形中下列四个图形中,是轴对称图形是轴对称图形,但不是中心对称图形的是但不是中心对称图形的是()【解析】【解析】选选A.AA.A是轴对称图形是轴对称图形,但不是中心对称图形但不是中心对称图形;B;
9、B既是轴对称图形既是轴对称图形,也是中心对称图形也是中心对称图形;C;C既是轴对称图既是轴对称图形形,也是中心对称图形也是中心对称图形;D;D不是轴对称图形不是轴对称图形,但是中心对但是中心对称图形称图形.3.(20173.(2017枣庄中考枣庄中考)将数字将数字“6 6”旋转旋转180180,得到数字得到数字“9 9”,将数字将数字“9 9”旋转旋转180180,得到数字得到数字“6 6”,现将数字现将数字“6969”旋转旋转180180,得到的数字是得到的数字是()A.96A.96B.69B.69C.66C.66D.99D.99【解析】【解析】选选B.B.现将数字现将数字“6969”旋转旋
10、转180180,得到的数字是得到的数字是69.69.4.(20174.(2017烟台中考烟台中考)下列国旗图案是轴对称图形但不下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是是中心对称图形的是()【解析】【解析】选选A.AA.A是轴对称图形是轴对称图形,不是中心对称图形不是中心对称图形;B;B既既是轴对称图形是轴对称图形,又是中心对称图形又是中心对称图形;C,D;C,D不是轴对称图不是轴对称图形形,也不是中心对称图形也不是中心对称图形.考点二考点二 平移、旋转与对称性质的应用平移、旋转与对称性质的应用 【示范题【示范题2 2】(2017(2017菏泽中考菏泽中考)如图如图,将将RtRtABCAB
11、C绕直绕直角顶点角顶点C C顺时针旋转顺时针旋转9090,得到得到ABC,ABC,连接连接AA,AA,若若1=251=25,则则BAABAA的度数是的度数是()A.55A.55B.60B.60C.65C.65D.70D.70【思路点拨】【思路点拨】根据旋转的性质可得根据旋转的性质可得AC=AC,AC=AC,然后判断然后判断出出ACAACA是等腰直角三角形是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的根据等腰直角三角形的性质可得性质可得CAA=45CAA=45,再根据三角形的内角和定理再根据三角形的内角和定理可得结果可得结果.【自主解答】【自主解答】选选C.C.RtRtABCABC绕直角顶点绕直角顶点C
12、 C顺时针旋转顺时针旋转9090得到得到ABC,ABC,AC=AC,AC=AC,ACAACA是等腰直角三角形是等腰直角三角形,CAA=45CAA=45,CAB=CAA-1=45,CAB=CAA-1=45-2525=20=20=BAC.=BAC.BAA=20BAA=20+45+45=65=65.【答题关键指导】【答题关键指导】抓住图形变化中的不变性抓住图形变化中的不变性从从“动动”的角度去思考的角度去思考,明确明确“动中不动动中不动”(1)(1)对应线段相等对应线段相等,对应角相等对应角相等,形状、大小不变形状、大小不变.(2)(2)把握住平移方向、平移距离和旋转中心、旋转角把握住平移方向、平移
13、距离和旋转中心、旋转角度及旋转方向度及旋转方向.【变式训练】【变式训练】1.(20171.(2017宜宾中考宜宾中考)如图如图,将将AOBAOB绕点绕点O O按逆时针方按逆时针方向旋转向旋转4545后得到后得到COD,COD,若若AOB=15AOB=15,则则AODAOD的度数的度数是是_._.【解析】【解析】由旋转的性质可知由旋转的性质可知,BOD=45,BOD=45,AOB=15AOB=15,AOD=60AOD=60.答案答案:60602.(20172.(2017眉山中考眉山中考)ABCABC是等边三角形是等边三角形,点点O O是三条是三条高的交点高的交点.若若ABCABC以点以点O O为
14、旋转中心旋转后能与原来为旋转中心旋转后能与原来的图形重合的图形重合,则则ABCABC旋转的最小角度是旋转的最小角度是_._.【解析】【解析】因为因为ABCABC是等边三角形是等边三角形,点点O O是三条高的交是三条高的交点点,所以点所以点O O也是三条边的垂直平分线的交点也是三条边的垂直平分线的交点,即点即点O O是是ABCABC的外心的外心,因此因此AOB=BOC=COA=120AOB=BOC=COA=120,则旋转则旋转的最小角度是的最小角度是120120.答案答案:120120考点三考点三 图形的变化与点的坐标变化图形的变化与点的坐标变化 【考情分析】【考情分析】平面直角坐标系中图形的变
15、化引起了点平面直角坐标系中图形的变化引起了点的坐标变化的坐标变化,从而赋予了点的坐标更丰富的内容从而赋予了点的坐标更丰富的内容,题型题型有选择题、填空题有选择题、填空题,解答题解答题,且多与平移、旋转、对称且多与平移、旋转、对称作图相结合命题作图相结合命题.命题角度命题角度1:1:平移与坐标的变化平移与坐标的变化【示范题【示范题3 3】(2017(2017大连中考大连中考)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中,线段线段ABAB的两个端点坐标分别为的两个端点坐标分别为A(-1,-1),B(1,2).A(-1,-1),B(1,2).平移线段平移线段AB,AB,得到线段得到线段AB,AB
16、,已知已知AA的坐标为的坐标为(3,(3,-1),-1),则点则点BB的坐标为的坐标为()A.(4,2)A.(4,2)B.(5,2)B.(5,2)C.(6,2)C.(6,2)D.(5,3)D.(5,3)【思路点拨】【思路点拨】根据根据A A点的坐标及对应点点的坐标及对应点AA的坐标可得的坐标可得线段线段ABAB向右平移向右平移4 4个单位个单位,然后可得点然后可得点BB的坐标的坐标.【自主解答】【自主解答】选选B.A(-1,-1)B.A(-1,-1)平移后得到点平移后得到点AA的坐的坐标为标为(3,-1),(3,-1),线段线段ABAB向右平移了向右平移了4 4个单位个单位,B(1,2),B(
17、1,2)的对应点的对应点BB的坐标为的坐标为(1+4,2),(1+4,2),即即(5,2).(5,2).命题角度命题角度2:2:关于原点对称点的坐标关于原点对称点的坐标【示范题【示范题4 4】(2017(2017大庆中考大庆中考)若点若点M(3,a-2),N(b,a)M(3,a-2),N(b,a)关于原点对称关于原点对称,则则a+b=_.a+b=_.【思路点拨】【思路点拨】根据关于原点对称的点根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐横坐标与纵坐标都分别互为相反数标都分别互为相反数,可得答案可得答案.【自主解答】【自主解答】由题意得由题意得b=-3,a-2+a=0,b=-3,a-2+a=0,解得解得a
18、=1,a+b=a=1,a+b=-3+1=-2.-3+1=-2.答案答案:-2-2命题角度命题角度3:3:旋转与坐标变化旋转与坐标变化【示范题【示范题5 5】(2017(2017威海中考威海中考)如图如图,A,A点的坐标为点的坐标为(-1,5),B(-1,5),B点的坐标为点的坐标为(3,3),C(3,3),C点的坐标为点的坐标为(5,3),D(5,3),D点的点的坐标为坐标为(3,-1).(3,-1).小明发现线段小明发现线段ABAB与线段与线段CDCD存在一种特存在一种特殊关系殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段得到另一条线段,你
19、认为这个旋转中心坐标是你认为这个旋转中心坐标是_._.【思路点拨】【思路点拨】分点分点A A的对应点为的对应点为C C或或D D两种情况考虑两种情况考虑:当点当点A A的对应点为点的对应点为点C C时时,连接连接AC,BD,AC,BD,分别作线段分别作线段AC,BDAC,BD的垂直平分线的垂直平分线,交于点交于点E,E,点点E E即为旋转中心即为旋转中心;当点当点A A的的对应点为点对应点为点D D时时,连接连接AD,BC,AD,BC,分别作线段分别作线段AD,BCAD,BC的垂直的垂直平分线平分线,交于点交于点M,M,点点M M即为旋转中心即为旋转中心.此题得解此题得解.【自主解答】【自主解
20、答】当点当点A A的对应点为点的对应点为点C C时时,连接连接AC,BD,AC,BD,分别作线段分别作线段AC,BDAC,BD的垂直平分线的垂直平分线,交于点交于点E,E,如图如图1 1所示所示,AA点的坐标为点的坐标为(-1,5),B(-1,5),B点的坐标为点的坐标为(3,3),(3,3),EE点的坐标为点的坐标为(1,1);(1,1);当点当点A A的对应点为点的对应点为点D D时时,连接连接AD,BC,AD,BC,分别作线段分别作线段AD,BCAD,BC的垂直平分线的垂直平分线,交于点交于点M,M,如图如图2 2所示所示,AA点的坐标为点的坐标为(-1,5),B(-1,5),B点的坐标
21、为点的坐标为(3,3),(3,3),MM点的坐标为点的坐标为(4,4).(4,4).综上所述综上所述,这个旋转中心的坐标为这个旋转中心的坐标为(1,1)(1,1)或或(4,4).(4,4).答案答案:(1,1)(1,1)或或(4,4)(4,4)命题角度命题角度4:4:轴对称与坐标变化轴对称与坐标变化【示范题【示范题6 6】(2017(2017武汉中考武汉中考)点点A(-3,2)A(-3,2)关于关于y y轴对轴对称的点的坐标为称的点的坐标为()A.(3,-2)A.(3,-2)B.(3,2)B.(3,2)C.(-3,-2)C.(-3,-2)D.(2,-3)D.(2,-3)【思路点拨】【思路点拨】
22、根据关于根据关于y y轴对称的点的纵坐标不变轴对称的点的纵坐标不变,横横坐标互为相反数坐标互为相反数,可得答案可得答案.【自主解答】【自主解答】选选B.B.因为关于因为关于y y轴对称的点的纵坐标不轴对称的点的纵坐标不变变,横坐标互为相反数横坐标互为相反数,所以点所以点A(-3,2)A(-3,2)关于关于y y轴对称的轴对称的点的坐标为点的坐标为(3,2).(3,2).【答题关键指导】【答题关键指导】1.1.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,图形向右图形向右(左左)平移平移m m个单位个单位,则图形上各点的纵坐标不变则图形上各点的纵坐标不变,横坐标加上横坐标加上(或减去或减去)m)m个个单
23、位单位(m0);(m0);图形向上图形向上(下下)平移平移n n个单位个单位,则图形上各点则图形上各点的横坐标不变的横坐标不变,纵坐标加上纵坐标加上(或减去或减去)n)n个单位个单位(n0).(n0).2.2.对称引起的坐标变化依据关于对称引起的坐标变化依据关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称的坐标变化规律的坐标变化规律.3.3.与旋转有关的坐标变化通常构造直角三角形与旋转有关的坐标变化通常构造直角三角形,利用利用勾股定理求相关线段的长度勾股定理求相关线段的长度.【变式训练】【变式训练】1.(20171.(2017宁夏中考宁夏中考)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点点(3,-
24、2)(3,-2)关于原点对称的点是关于原点对称的点是()A.(-3,2)A.(-3,2)B.(-3,-2)B.(-3,-2)C.(3,-2)C.(3,-2)D.(3,2)D.(3,2)【解析】【解析】选选A.A.点点(3,-2)(3,-2)关于原点对称的点的坐标是关于原点对称的点的坐标是(-3,2).(-3,2).2.(20172.(2017潍坊中考潍坊中考)小莹和小博士下棋小莹和小博士下棋,小莹执圆子小莹执圆子,小博士执方子小博士执方子.如图如图,棋盘中心方子的位置用棋盘中心方子的位置用(-1,0)(-1,0)表表示示,右下角方子的位置用右下角方子的位置用(0,-1)(0,-1)表示表示.小
25、莹将第小莹将第4 4枚圆枚圆子放入棋盘后子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形所有棋子构成一个轴对称图形.她放的她放的位置是位置是().).A.(-2,1)A.(-2,1)B.(-1,1)B.(-1,1)C.(1,-2)C.(1,-2)D.(-1,-2)D.(-1,-2)【解析】【解析】选选B.B.根据题意可得根据题意可得,最右方的圆子即为坐标最右方的圆子即为坐标原点原点,所有棋子构成一个轴对称图形所有棋子构成一个轴对称图形,故第四枚圆子在故第四枚圆子在棋盘中心方子的上方棋盘中心方子的上方,故位置是故位置是(-1,1).(-1,1).3.(20173.(2017青岛中考青岛中考)如图如图,若
26、将若将ABCABC绕点绕点O O逆时针旋逆时针旋转转9090,则顶点则顶点B B的对应点的对应点B B1 1的坐标为的坐标为()A.(-4,2)A.(-4,2)B.(-2,4)B.(-2,4)C.(4,-2)C.(4,-2)D.(2,-4)D.(2,-4)【解析】【解析】选选B.B.若将若将ABCABC绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转9090,则顶则顶点点B B的对应点的对应点B B1 1如图所示如图所示,其坐标为其坐标为(-2,4).(-2,4).4.(20174.(2017菏泽中考菏泽中考)如图如图,ABy,ABy轴轴,垂足为垂足为B,B,将将ABOABO绕点绕点A A逆时针旋转到逆时针
27、旋转到ABAB1 1O O1 1的位置的位置,使点使点B B的对应点的对应点B B1 1落在直线落在直线y=-xy=-x上上,再将再将ABAB1 1O O1 1绕点绕点B B1 1逆时针旋转到逆时针旋转到A A1 1B B1 1O O2 2的位置的位置,使点使点O O1 1的对应点的对应点O O2 2落在直线落在直线y=-xy=-x上上,依次进行下去依次进行下去若点若点B B的坐标是的坐标是(0,1),(0,1),则点则点O O1212的纵坐的纵坐标为标为_._.3333【解析】【解析】观察图象可知观察图象可知,O,O1212在直线在直线y=-xy=-x上时上时,则则BAO=30BAO=30,
28、OO,OO1212=6=6OOOO2 2=6(1+2)=18+6 ,=6(1+2)=18+6 ,OO1212的纵坐标的纵坐标=OO=OO1212=9+3 .=9+3 .答案答案:9+3 9+3 33331233(2017(2017呼和浩特中考呼和浩特中考)下列中序号下列中序号(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)对应对应的四个三角形的四个三角形,都是都是ABCABC这个图形进行了一次变换之这个图形进行了一次变换之后得到的后得到的,其中是通过轴对称得到的是其中是通过轴对称得到的是()A.(1)A.(1)B.(2)B.(2)C.(3)C.(3)D.(4)D.(4)【解析】【解析】选选A.
29、A.根据轴对称的性质可知根据轴对称的性质可知:对应点所连的对应点所连的线段被对称轴垂直平分线段被对称轴垂直平分.考点四考点四 与平移、旋转、对称相关的网格作图与平移、旋转、对称相关的网格作图 【示范题【示范题7 7】(2017(2017安徽中考安徽中考)如图如图,在边长为在边长为1 1个单个单位长度的小正方形组成的网格中位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点给出了格点ABCABC和和DEF(DEF(顶点为网格线的交点顶点为网格线的交点),),以及过格点的直线以及过格点的直线l.(1)(1)将将ABCABC向右平移两个单位长度向右平移两个单位长度,再向下平移两个再向下平移两个单位长度单位长度,
30、画出平移后的三角形画出平移后的三角形.(2)(2)画出画出DEFDEF关于直线关于直线l对称的三角形对称的三角形.(3)(3)填空填空:C+E=_:C+E=_.【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)将点将点A,B,CA,B,C分别向右平移分别向右平移2 2个单位个单位,向向下平移下平移2 2个单位得到其对应点个单位得到其对应点,顺次连接即可顺次连接即可.(2)(2)分别作出点分别作出点D,E,FD,E,F关于直线关于直线l的对称点的对称点,顺次接连即顺次接连即可可.(3)(3)连接连接AF,AF,利用勾股定理逆定理证利用勾股定理逆定理证ACFACF为等腰直角三角形即可为等腰直角三角形即可.【自主
31、解答】【自主解答】(1)(2)(1)(2)如图所示如图所示.(3)45(3)45【答题关键指导】【答题关键指导】网格中平移、旋转作图的要点网格中平移、旋转作图的要点(1)(1)确定图形平移的方向、距离确定图形平移的方向、距离.(2)(2)确定图形旋转的方向、旋转角确定图形旋转的方向、旋转角.(3)(3)借助网格确定图形上的关键点借助网格确定图形上的关键点,以局部思考整体以局部思考整体.(4)(4)利用网格确定平移的距离和旋转角的大小利用网格确定平移的距离和旋转角的大小.【变式训练】【变式训练】(2017(2017金华中考金华中考)如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,ABCABC各顶
32、点的坐标分别为各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).(1)(1)作出作出ABCABC关于原点关于原点O O成中心对称的成中心对称的A A1 1B B1 1C C1 1.(2)(2)作出点作出点A A关于关于x x轴的对称点轴的对称点A.A.若把点若把点AA向右平移向右平移a a个单位长度后落在个单位长度后落在A A1 1B B1 1C C1 1的内部的内部(不包括顶点和边不包括顶点和边界界)求求a a的取值范围的取值范围.【解析】【解析】(1)(1)如图如图,A A1 1B B1 1C C1 1就是所求作的图形就是所求作的图形.(2)(2)如图所示如图所示.a.a的取值范围是的取值范围是4a6.4a6.
