1、第二章第二章一元二次方程复习一元二次方程复习知识点一：知识点一：一元二次方程的定义一元二次方程的定义只含有只含有 未知数，且未知数的最高次数是未知数，且未知数的最高次数是 的的 方程叫做一元二次方程。方程叫做一元二次方程。一般形式：一般形式：ax2bxc0（a、b、c为常数为常数，a0）一、知识梳理一、知识梳理一个一个2整式整式知识点二：知识点二：一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：（1 1）直接开平方法：）直接开平方法：（2 2）配方法：）配方法：一、知识梳理一、知识梳理2224()24bbacxaa(xh)2k (k0)x2mxn0(xh)2k (k0)ax2bxc0(a0)（3 3）
2、公式法：）公式法：（4 4）因式分解法：）因式分解法：知识点二：知识点二：一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：对于一元二次方程对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，当，当b24ac0时，它的根是时，它的根是242bbacxa 方程方程(xa)(xb)=0的根为的根为x1a，x2b.一、知识梳理一、知识梳理知识点三：知识点三：一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情的根的情况可由况可由b24ac来判定：来判定：当当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当b24ac0时，方程没有实数根；时，方程没有实数根；当当b24ac0时，方程有两个相等的
3、实数根；时，方程有两个相等的实数根；我们把我们把b24ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式，的根的判别式，记为：记为：一、知识梳理一、知识梳理二、问题解决二、问题解决x2kx40 x2(k1)x40 x2(k1)x201.k取什么值时，方程取什么值时，方程有两个相等的实数根？求这时方程的根有两个相等的实数根？求这时方程的根.2.k取何值时取何值时,方程方程 x24xk0有两个相等的实数根？有两个相等的实数根？有两个不相等的实数根？有两个不相等的实数根？有一个根为有一个根为2？两根之比为两根之比为 1:3？有一个根为有一个根为？23二、问题解决二、问题解决3.k
4、取何值时，方程取何值时，方程 kx24x10有两个相等的实数根？有两个相等的实数根？有两个不相等的实数根？有两个不相等的实数根？有实数根？有实数根？二、问题解决二、问题解决二、问题解决二、问题解决的根的的根的情况。情况。4.讨论一元二次方程讨论一元二次方程xk4x20 xk2x4k0 xk4x2k05.已知关于已知关于x的方程的方程 x26xm23m50 的一个根为的一个根为1，求实数，求实数m的值的值.二、问题解决二、问题解决1、判断下面哪些方程是一元二次方程、判断下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x-3x+4=x-7 ()(2)2X=-4 ()(3)3 X+5X-1=0
5、 ()(4)3x-20 ()(5)13 ()(6)0 ()xy 练习练习2、把方程（、把方程（1-x x)(2-x x)=3-x x2 化为一化为一般形式是：般形式是：_,其二次项其二次项系数是系数是_,一次项系数是一次项系数是_,常数常数项是项是_.3、方程（、方程（m-2)x x|m|+3mx x-4=0是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则（）A.m=A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2 2x2-3x-1=02-3-1C按括号中的要求解下列一元二次方程：按括号中的要求解下列一元二次方程：（1）4(1+x)2=9（直接开平方
6、法）；（直接开平方法）；（2）x2+4x+2=0（配方法）；（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）；（公式法）；（4）(2x+1)2=-3(2x+1)（因式分解法）（因式分解法）x x2 2-3x+1=0 -3x+1=0 3x 3x2 2-1=0 -1=0 -3t -3t2 2+t=0 +t=0 x x2 2-4x=2 -4x=2 2x 2x2 2x=0 x=0 5(m+2)5(m+2)2 2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0 -y-1=0 2x 2x2 2+4x-1=0 +4x-1=0 (x-2)(x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2)适合运用直接开平方法适合运用直接开平方
7、法 ；适合运用因式分解法适合运用因式分解法 ；适合运用公式法适合运用公式法 ；适合运用配方法适合运用配方法 .一般地，当一元二次方程一次项系数一般地，当一元二次方程一次项系数为为0 0时（时（axax2 2+c=0+c=0），应选用），应选用直接开平方直接开平方法法；若常数项为；若常数项为0 0（axax2 2+bx=0+bx=0），应选），应选用用因式分解法因式分解法；若一次项系数和常数项；若一次项系数和常数项都不为都不为0(0(axax2 2+bx+c=0+bx+c=0），先化为一般式，），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解
8、法，不然选用易，宜选用因式分解法，不然选用公式公式法法；不过当二次项系数是；不过当二次项系数是1 1，且一次项系，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。数是偶数时，用配方法也较简单。我的发现 公式法虽然是万能的，对任何一元二公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等等简单方法，若不行，再考虑公式法（适简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）当也可考虑配方法）选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列
9、方程:x x2 22 21 1)1 1)(x x(x x8 81 1)(3 3x x1 1)(2 2x x7 78 84 49 97 7)x x(2 2x x6 6 2 2x x7 7)x x(3 3x x5 59 9x x2 2)(x x4 4 4 4x x1 13 3x x3 32 2x x5 5x x2 2 1 1x x2 25 51 16 61 12 22 22 22 22 22 22 21.解方程解方程:(x+1)(x+2)=62.已知已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10 求求a2+b2 的值。的值。中考直击中考直击思考思考思考题思考题已知方程已知方程(k4)xkx24x10是是一元二次方程，求一元二次方程，求 k的值。的值。
