1、第三章第三章一元一次方程的总复习一元一次方程的总复习2、什么是什么是一元一次方程一元一次方程（1）只含有一个未知数只含有一个未知数（2）未知数的未知数的次数是次数是1.（3）方程的两边都是整式方程的两边都是整式（分母中不含未知数）（分母中不含未知数）挑战记忆挑战记忆1、什么是方程、什么是方程含有未知数未知数的等式等式叫方程.知识点知识点1：方程的定义：方程的定义1 1、若、若x=2x=2是方程是方程ax+3=2xax+3=2x解，则解，则a=a=_21知识点知识点2：方程的解：方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值使方程左右两边相等的未知数的值方法点拨方法点拨：把解代入方程把解代入方程怎样检
2、验所给的未知数的值是不是方怎样检验所给的未知数的值是不是方程的解？程的解？方法点拨：方法点拨：将所给的未知数的值分别代入原方将所给的未知数的值分别代入原方程的左、右两边，分别算出左边和右边的值，程的左、右两边，分别算出左边和右边的值，看左边是否等于右边。若左边等于右边，则是；看左边是否等于右边。若左边等于右边，则是；若左边不等于右边，则不是。若左边不等于右边，则不是。知识点知识点3：等式的性质：等式的性质：等式性质等式性质1：等式两边加（或减）同一个数等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。（或式子），结果仍相等。等式性质等式性质2：等式的两边乘同一个数，或等式的两边乘同一个数，或
3、除以同一个不为除以同一个不为0 的数，结果仍相等。的数，结果仍相等。练习：下列变形中，正确的是练习：下列变形中，正确的是()A、若、若ac=bc，那么，那么a=b B、若、若 ，那么，那么a=bC、若、若a b，那么，那么a=b。D、若、若a=b，那么那么 a=b2 222Bcbca（1）去分母）去分母：不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项31571463 31)12(57)YYYY例：一元一次方程去分母，得：（2）去括号：）去括号：去括号后的符号变化去括号后的符号变化,不要漏乘括号中的每一项不要漏乘括号中的每一项例：去括号例：去括号 A、+（2X-5)=_ B、-(2X-5)=_ C、3
4、（3X+1)=_ D、-2(3X-5)=_知识点知识点4 4：解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤 3(3Y-1)-3(3Y-1)-1212=2(5Y-7)=2(5Y-7)2X-5-2X+59X+3-6X+10（3 3）移项：）移项：例例：方程：方程3X+20=4X-25+5 移项正确的是：移项正确的是：A、3X-4X=-5-25-20 B、3X-4X=-25+5-20移项要变号（未在左，常在右）移项要变号（未在左，常在右）（4）合并同类项：）合并同类项：把方程变为把方程变为ax=bax=b（a0 a0)的最简形式的最简形式（5）系数化为）系数化为1：将方程两边都除以未知数系数将
5、方程两边都除以未知数系数a a，得解得解x=b/ax=b/a步骤步骤 具体做法具体做法 依据依据 注意事项注意事项去分母去分母去括号去括号移项移项合并同合并同类项类项系数化系数化为为1 1在方程两边都乘以各分在方程两边都乘以各分母的最小公倍数母的最小公倍数等式等式性质性质2 21.1.不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项一般先去小括号，再去中一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号括号，最后去大括号分配律分配律 去去括号法则括号法则1.不要漏乘括号中的每一项不要漏乘括号中的每一项 把含有未知数的项移到把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变
6、号程另一边，注意移项要变号移项移项法则法则1 1.移动的项一定要变号，移动的项一定要变号，不移的项不变号不移的项不变号2 2.注意移项较多时不要漏项注意移项较多时不要漏项把方程变为把方程变为ax=bax=b（a0 a0)的最简形式的最简形式合并同类合并同类项法则项法则2 2.字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知数将方程两边都除以未知数系数系数a a，得解，得解x=b/ax=b/a等式性等式性质质2 2解的分子，分母位置解的分子，分母位置不要颠倒不要颠倒1 1.把系数相加把系数相加相信你能行相信你能行2.分子作为一个整体要加上括号分子作为一个整体要加上括号知识归纳：知识归
7、纳：2.括号前是负号，各项要变号括号前是负号，各项要变号解方程解方程 3141136xx 2(3 1)1 4 1xx 解：去分母，得解：去分母，得 去括号，得去括号，得 62 1 4 1xx 移项，得移项，得 6 4 1 1 2xx 1102,5xx即去分母得去分母得2(31)6(41)xx 去括号，得去括号，得62641xx移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得109x 下面方程的解法对吗？若不对，请改正下面方程的解法对吗？若不对，请改正。不对不对两边同时除以两边同时除以10,得得91 0 x 火眼金睛火眼金睛例例：解下列方程：解下列方程：解：原方程可化为：解：原方程可化为：注意注意:如果
8、分母如果分母不是整数的方程不是整数的方程可以应用可以应用分数的分数的基本性质基本性质转化成转化成整数整数，这样有利，这样有利于去分母于去分母。5.025.16.05.1xx5.025.125xx去分母去分母,得得5x（1.5 -x）=1 去括号，得去括号，得 5x 1.5 +x=1移项移项,得得 5x5x+x =1+1.5 合并同类项合并同类项,得得 6x=2.56x=2.5两边同除以两边同除以6,6,得得x=125知识点知识点5：一元一次方程模型的应用：一元一次方程模型的应用列方程解应用题常见的类型列方程解应用题常见的类型1.和、差、倍、分问题和、差、倍、分问题2.等积变形问题等积变形问题
9、3.调配问题调配问题 4.比例分配问题比例分配问题 5.工程问题工程问题6.数字问题数字问题8.销售中的利润问题销售中的利润问题 9.储蓄问题储蓄问题10.年龄问题年龄问题 7.行程问题行程问题 列方程解应用题时列方程解应用题时,先弄清题目是属于上面所先弄清题目是属于上面所述的哪种类型的问题述的哪种类型的问题,再设出末知数再设出末知数,根据各种类型根据各种类型的数量关系列出方程即可解决问题的数量关系列出方程即可解决问题.音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活
10、，但数学能给予以上的一切。物质生活，但数学能给予以上的一切。-克莱因克莱因.能力提升：能力提升：1.（2004眉山）小李在解方程眉山）小李在解方程5a-x=13(x为为未知数未知数)时，误将时，误将x看作看作+x，得方程的解为，得方程的解为x=2，则原方程的解为（，则原方程的解为（）Ax=3 Bx=0 Cx=2 Dx=1C知识点总结：知识点总结：1.一元一次方程的有关概念一元一次方程的有关概念2.等式的性质等式的性质3.解一元一次方程的一般步骤及每一步解一元一次方程的一般步骤及每一步的具体做法、依据和注意事项。的具体做法、依据和注意事项。作业作业:同步学习同步学习 98页页14题题 100页页
11、16题题自我检测（自我检测（相信你能行！相信你能行！）：）：1524213)1(xx37524123)2(yy 2.2.（20042004眉山）小李在解方程眉山）小李在解方程5ax=13(x5ax=13(x为为未知数未知数)时，误将时，误将x x看作看作+x+x，得方程的解为，得方程的解为x=x=2 2，则原方程的解为（，则原方程的解为（）A Ax=x=3 B3 Bx=0 Cx=0 Cx=2 Dx=2 Dx=1x=13 3、（20062006临安市）中央电视台临安市）中央电视台2 2套套“开心辞典开心辞典”栏目栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（球体的重量等于（）个正方体的重量）个正方体的重量.A.2A.2B.3B.3C.4C.4D.5D.5CD
