1、期末复习课第三章整式及其加减知识整合知识整合 一目了然一目了然考点一代数式求值考点一代数式求值 【典例精析】【典例精析】我国出租车收费标准因地而异我国出租车收费标准因地而异,甲城市为甲城市为:起步价起步价7 7元元,3,3千米后每千米收费千米后每千米收费1.71.7元元;乙城市为乙城市为:起步价起步价1010元元,3,3千米后每千米收费千米后每千米收费1.21.2元元.(1)(1)试问试问:在甲、乙两城市乘坐出租车在甲、乙两城市乘坐出租车x(x3)x(x3)千米各收费多少元千米各收费多少元.(2)(2)如果在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为如果在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8 8千米千米,
2、那么哪个城市的收费高那么哪个城市的收费高些些?高多少高多少?考点透视考点透视 胸有成竹胸有成竹【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)根据题意可以分别用代数式表示出在甲、乙两城市乘坐出租根据题意可以分别用代数式表示出在甲、乙两城市乘坐出租车车x(x3)x(x3)千米各自的收费千米各自的收费.(2)(2)将将x=8x=8分别代入分别代入(1)(1)中两个代数式中两个代数式,从而可以解答本题从而可以解答本题.【自主解答】【自主解答】(1)(1)在甲城市乘坐出租车在甲城市乘坐出租车x x千米应收费千米应收费:7+(x-3):7+(x-3)1.7=7+1.7x-1.7=7+1.7x-5.1=(1.7x+1
3、.9)5.1=(1.7x+1.9)元元,在乙城市乘坐出租车在乙城市乘坐出租车x x千米应收费千米应收费:10+(x-3):10+(x-3)1.2=10+1.2x-3.6=(1.2x+6.4)1.2=10+1.2x-3.6=(1.2x+6.4)元元,所以在甲城市乘坐出租车所以在甲城市乘坐出租车x(x3)x(x3)千米收费为千米收费为:(1.7x+1.9):(1.7x+1.9)元元,在乙城市乘坐出租车在乙城市乘坐出租车x(x3)x(x3)千米收费为千米收费为:(1.2x+6.4):(1.2x+6.4)元元.(2)(2)当当x=8x=8时时,1.7x+1.9=1.71.7x+1.9=1.78+1.9
4、=15.5(8+1.9=15.5(元元),),1.2x+6.4=1.21.2x+6.4=1.28+6.4=16(8+6.4=16(元元),),因为因为16-15.5=0.5(16-15.5=0.5(元元),),所以在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为所以在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8 8千米时千米时,乙城市的收费高些乙城市的收费高些,高高0.50.5元元.【方法归纳】【方法归纳】代数式与代数式的值是两个不同的概念代数式与代数式的值是两个不同的概念,代数式表述的是问题的代数式表述的是问题的一般规律一般规律,而代数式的值是这个一般规律下的特殊情形而代数式的值是这个一般规律下的特殊情形,代数式的
5、值随代数式里代数式的值随代数式里的字母的取值变化而变化的字母的取值变化而变化.【跟踪训练】【跟踪训练】1.(20201.(2020上海闵行区月考上海闵行区月考)如图如图,正方形正方形ABCDABCD与正方形与正方形BEFG,BEFG,点点E E在边在边ABAB上上,点点G G在边在边BCBC上上.已知已知AB=a,BE=b(ba).AB=a,BE=b(ba).(1)(1)用含用含a a、b b的代数式表示图中阴影部分面积之和的代数式表示图中阴影部分面积之和S.S.(2)(2)当当a=5,b=2a=5,b=2时时,求求S S的值的值.解解:(1)(1)阴影部分面积之和阴影部分面积之和S=S=(a
6、-b)b+(a-b)a=(a=(a-b)b+(a-b)a=(a2 2-b-b2 2).).(2)(2)当当a=5,b=2a=5,b=2时时,S=,S=(5(52 2-2-22 2)=.)=.AEFDCGSS121212122122.(20202.(2020杭州临安区期中杭州临安区期中)某商店经销一种销售成本为每千克某商店经销一种销售成本为每千克4040元的水产品元的水产品,据市场分析据市场分析,若按每千克若按每千克5050元销售元销售,一个月能售出一个月能售出500500千克千克;销售单价每涨销售单价每涨1 1元元,月月销量就减少销量就减少1010千克千克.针对这种水产品的销售情况针对这种水产
7、品的销售情况,请解答下列问题请解答下列问题:(1)(1)当销售价定为每千克当销售价定为每千克5555元时元时,计算月销售量和月销售利润计算月销售量和月销售利润.(2)(2)设销售价为每千克设销售价为每千克x(x50)x(x50)元元,你能算出月销售量和月销售利润吗你能算出月销售量和月销售利润吗?(?(结果用结果用代数式表示代数式表示)解解:(1)(1)由题意可得由题意可得:当销售价定为每千克当销售价定为每千克5555元时元时,月销售量为月销售量为:500-50=450(:500-50=450(千克千克),),月销售利润为月销售利润为:450:450(55-40)=6 750(55-40)=6
8、750(元元).).(2)(2)月销售量为月销售量为:500-10(x-50)=1 000-10 x,:500-10(x-50)=1 000-10 x,月销售利润为月销售利润为:x(1 000-10 x)-40(1 000-10 x):x(1 000-10 x)-40(1 000-10 x)=-10 x=-10 x2 2+1 400 x-40 000.+1 400 x-40 000.考点二整式相关概念问题考点二整式相关概念问题 【知识点睛】【知识点睛】多项式的次数多项式的次数:一个多项式中一个多项式中,_,_的次数的次数,叫做这个多项式的次数叫做这个多项式的次数.同类项同类项:所含所含_相同相
9、同,并且相同字母的并且相同字母的_也相同的项叫做同类项也相同的项叫做同类项.次数最高的项次数最高的项字母字母次数次数【典例精析】【典例精析】多项式多项式 x x|m|m|y-(my-(m3)xy+73)xy+7是关于是关于x,yx,y的四次三项式的四次三项式,则则m m的值是的值是()A.3A.3或或-3-3B.-3B.-3C.4C.4或或-4-4D.3D.3【思路点拨】【思路点拨】多项式是关于多项式是关于x x、y y的四次三项式的四次三项式,所以只能所以只能 x x|m|m|y y是最高次项且是最高次项且次数为次数为4,4,又因为一共三项又因为一共三项,所以所以-(m-3)xy0,-(m-
10、3)xy0,找出满足这两个条件的找出满足这两个条件的m m的值即可的值即可.1212【自主解答】【自主解答】选选B.B.因为因为 x x|m|m|y-(my-(m3)xy+73)xy+7是关于是关于x,yx,y的四次三项式的四次三项式,所以所以|m|+1=4,-(m-3)0,|m|+1=4,-(m-3)0,所以所以m=m=3,m3,3,m3,所以所以m=-3.m=-3.12【方法归纳】【方法归纳】多项式的次数多项式的次数:先分析每一项的次数先分析每一项的次数,再确定最高次项是哪一项再确定最高次项是哪一项,注意绝对值方程的解有两个注意绝对值方程的解有两个(即即m=3m=3或或m=-3),m=-3
11、),但题目中的其他条件使得题目要舍但题目中的其他条件使得题目要舍去某个值去某个值(这里的这里的“三项式三项式”要求要求“-(m-3)xy”-(m-3)xy”这一项的系数不能等于这一项的系数不能等于0,0,所以所以m3,m=-3)m3,m=-3)【跟踪训练】【跟踪训练】1.(20201.(2020赣州宁都县期中赣州宁都县期中)下列判断错误的是下列判断错误的是()A.1-a-2abA.1-a-2ab是二次三项式是二次三项式B.-aB.-a2 2b b2 2c c与与2ca2ca2 2b b2 2是同类项是同类项C.C.是多项式是多项式D.aD.a2 2的系数是的系数是 abab2323解解:选选C
12、.A.1-a-2abC.A.1-a-2ab是二次三项式是二次三项式,结论正确结论正确,故本选项不合题意故本选项不合题意;B.-aB.-a2 2b b2 2c c与与2ca2ca2 2b b2 2是同类项是同类项,结论正确结论正确,故本选项不合题意故本选项不合题意;C.C.是分式是分式,不是多项式不是多项式,故原结论错误故原结论错误,故本选项符合题意故本选项符合题意;D.aD.a2 2的系数是的系数是 ,结论正确结论正确,故本选项不合题意故本选项不合题意.abab23232.(20202.(2020青岛市北区期中青岛市北区期中)如果多项式如果多项式3x3xm m-(n-1)x+1-(n-1)x+
13、1是关于是关于x x的二次二项式的二次二项式,则则()A.m=0,n=0A.m=0,n=0B.m=2,n=0B.m=2,n=0C.m=2,n=1C.m=2,n=1D.m=0,n=1D.m=0,n=1解解:选选C.C.由题意得由题意得:m=2,n-1=0,:m=2,n-1=0,解得解得:m=2,n=1.:m=2,n=1.考点三整式的加减考点三整式的加减 【典例精析典例精析】化简求值化简求值:(x+3y-3xy)-2(-2x-y+xy),:(x+3y-3xy)-2(-2x-y+xy),其中其中x+y=,xy=-.x+y=,xy=-.【思路点拨】【思路点拨】化简求值的问题先把条件化简化简求值的问题先
14、把条件化简;再化简多项式再化简多项式,化简多项式先去括化简多项式先去括号号,然后合并同类项得出最简整式然后合并同类项得出最简整式.1213【自主解答】【自主解答】(x+3y-3xy)-2(-2x-y+xy)(x+3y-3xy)-2(-2x-y+xy)=x+3y-3xy+4x+2y-2xy,=x+3y-3xy+4x+2y-2xy,=5x+5y-5xy=5x+5y-5xy=5(x+y)-5xy=5(x+y)-5xy当当x+y=,xy=-x+y=,xy=-时时.原式原式=5(x+y)-5xy=5=5(x+y)-5xy=5 -5 -5(-)=.(-)=.12131312256【方法归纳】【方法归纳】化
15、简求值的题一般要先将多项式化成最简形式化简求值的题一般要先将多项式化成最简形式,再代入求值再代入求值,不能不能直接代入直接代入.有时为了整体代入有时为了整体代入,要对最简形式进行添括号处理要对最简形式进行添括号处理.【跟踪训练】【跟踪训练】1.(20201.(2020成都武侯区自主招生成都武侯区自主招生)已知已知m m2 2+2mn=13,3mn+2n+2mn=13,3mn+2n2 2=21,=21,则则2m2m2 2+13mn+6n+13mn+6n2 2-44-44的值为的值为()A.45A.45B.5B.5C.66C.66D.77D.77解解:选选A.A.已知等式变形得已知等式变形得:2m
16、:2m2 2+4mn=26,9mn+6n+4mn=26,9mn+6n2 2=63,=63,两式相加得两式相加得:2m:2m2 2+13mn+6n+13mn+6n2 2=89,=89,则原式则原式=89-44=45.=89-44=45.2.(20202.(2020江阴市期中江阴市期中)定义定义:若若a+b=n,a+b=n,则称则称a a与与b b是关于数是关于数n n的的“平衡数平衡数”.比如比如3 3与与-4-4是关于是关于-1-1的的“平衡数平衡数”,5,5与与1212是关于是关于1717的的“平衡数平衡数”.现有现有a=6xa=6x2 2-8kx+12-8kx+12与与b=-2(3xb=-
17、2(3x2 2-2x+k)(k-2x+k)(k为常数为常数)始终是数始终是数n n的的“平衡数平衡数”,则它们是关于则它们是关于_的的“平衡数平衡数”.解解:因为因为a=6xa=6x2 2-8kx+12-8kx+12与与b=-2(3xb=-2(3x2 2-2x+k)(k-2x+k)(k为常数为常数)始终是数始终是数n n的的“平衡数平衡数”,所以所以a+b=6xa+b=6x2 2-8kx+12-2(3x-8kx+12-2(3x2 2-2x+k)=6x-2x+k)=6x2 2-8kx+12-6x-8kx+12-6x2 2+4x-2k=(4-8k)x+12-2k=n,+4x-2k=(4-8k)x+
18、12-2k=n,则则4-8k=0,4-8k=0,解得解得:k=,:k=,即即n=12-2n=12-2 =11.=11.答案答案:11111212考点四探索规律考点四探索规律 【典例精析】【典例精析】将一列有理数将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,-1,2,-3,4,-5,6,如图所示有序排列如图所示有序排列.根据图中的排列规律可根据图中的排列规律可知知,“,“峰峰1”1”中峰顶的位置中峰顶的位置(C(C的位置的位置)是有理数是有理数4,4,那么那么,2 016,2 016应排在应排在A,B,C,D,EA,B,C,D,E中中_的位置的位置.【思路点拨】【思路点拨】根据题图中的特点根据题图中
19、的特点:除去第一个数每五个数为一个循环除去第一个数每五个数为一个循环.【自主解答】【自主解答】由题意可得由题意可得,(2 016-1),(2 016-1)5=2 0155=2 0155=403,5=403,所以所以2 0162 016应排在应排在A,B,C,D,EA,B,C,D,E中中E E的位置的位置.答案答案:E E【跟踪训练】【跟踪训练】1.(20191.(2019铜仁中考铜仁中考)按一定规律排列的一列数依次为按一定规律排列的一列数依次为:,-,:,-,(a0),(a0),按此规律排列下去按此规律排列下去,这列数中的第这列数中的第n n个数是个数是_.(n_.(n为正整数为正整数)2a2
20、5a58a1011a17解解:第第1 1个数为个数为(-1)(-1)1 1 ,第第2 2个数为个数为(-1)(-1)2 2 第第3 3个数为个数为(-1)(-1)3 3 第第4 4个数为个数为(-1)(-1)4 4 ,所以这列数中的第所以这列数中的第n n个数是个数是(-1)(-1)n n .答案答案:(-1)(-1)n n 3 1 12a11 2 3 12a21，3 3 12a31，3 4 12a41 3n 12an13n 12an12.2.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形,我们称之为我们称之为“杨辉三角杨辉三角”,从从图中取一列数图中取一列数
21、:1,3,6,10,:1,3,6,10,记记a a1 1=1,a=1,a2 2=3,a=3,a3 3=6,a=6,a4 4=10,=10,那么那么a a4 4+a+a1111-2a-2a1010+10+10的的值是值是_._.解解:a a1 1=1,a=1,a2 2=1+2=3,a=1+2=3,a3 3=1+2+3=6,=1+2+3=6,a a4 4=1+2+3+4=10,=1+2+3+4=10,所以所以a an n=1+2+3+=1+2+3+n=.+n=.所以所以a a1010=55,a=55,a1111=66,=66,所以所以a a4 4+a+a1111-2a-2a1010+10=10+6
22、6-2+10=10+66-255+1055+10=-24.=-24.答案答案:-24-24n n1210 11211 122一、选择题一、选择题1.(20201.(2020任丘市期末任丘市期末)下列判断中下列判断中,正确的是正确的是()A.3aA.3a2 2bcbc与与bcabca2 2不是同类项不是同类项B.B.不是整式不是整式C.C.单项式单项式m m2 2n n4 4p p6 6没有系数没有系数D.3xD.3x2 2-y+5xy-y+5xy2 2是三次三项式是三次三项式速效提能速效提能 固基培优固基培优2m n5解解:选选D.A.3aD.A.3a2 2bcbc与与bcabca2 2是同类
23、项是同类项,错误错误;B.B.是单项式是单项式,属于整式属于整式,错误错误;C.C.单项式单项式m m2 2n n4 4p p6 6的系数是的系数是1,1,错误错误;D.3xD.3x2 2-y+5xy-y+5xy2 2是三次三项式是三次三项式,正确正确.2m n52.2.甲从商贩甲从商贩A A处购买了若干斤西瓜处购买了若干斤西瓜,又从商贩又从商贩B B处购买了若干斤西瓜处购买了若干斤西瓜,A,B,A,B两处所两处所购买的西瓜重量之比为购买的西瓜重量之比为32,32,然后将买回的西瓜以从然后将买回的西瓜以从A,BA,B两处购买单价的平均数两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙为单价全部卖给了乙,
24、结果发现他赔钱了结果发现他赔钱了,这是因为这是因为()A.A.商贩商贩A A的单价大于商贩的单价大于商贩B B的单价的单价B.B.商贩商贩A A的单价等于商贩的单价等于商贩B B的单价的单价C.C.商贩商贩A A的单价小于商贩的单价小于商贩B B的单价的单价 D.D.赔钱与商贩赔钱与商贩A,A,商贩商贩B B的单价无关的单价无关解解:选选A.A.设甲从商贩设甲从商贩A A处购买的单价是处购买的单价是a,a,甲从商贩甲从商贩B B处购买的单价是处购买的单价是b,b,则出售时的价格是则出售时的价格是 .利润利润=总售价总售价-总成本总成本=5-(3a+2b)5-(3a+2b)=0.5b-0.5a,
25、=0.5b-0.5a,因为赔钱了因为赔钱了,所以所以0.5b-0.5a0,0.5b-0.5ab.ab.ab2ab23.3.如图如图,填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律根据此规律,n,n的值是多的值是多少少?()A.48A.48B.56B.56C.63C.63D.74D.74解解:选选C.C.从方格上方的数为从方格上方的数为 1,3,5,1,3,5,可以猜出可以猜出 m=7,m=7,左下角的数据规律是左下角的数据规律是2,4,6,8,2,4,6,8,第一个方格中下面右侧的数第一个方格中下面右侧的数:3=1:3=12+1,2+1,第二个方格
26、中下面右侧的数第二个方格中下面右侧的数:15=3:15=34+3,4+3,第三个方格中下面右侧的数第三个方格中下面右侧的数:35=5:35=56+5,6+5,所以第四个方格中下面右侧的数所以第四个方格中下面右侧的数:n=7:n=78+7=63.8+7=63.4.(20194.(2019达州中考达州中考)a)a是不为是不为1 1的有理数的有理数,我们把我们把 称为称为a a的差倒数的差倒数,如如2 2的差的差倒数为倒数为 =-1,-1=-1,-1的差倒数为的差倒数为 ,已知已知a a1 1=5,a=5,a2 2是是a a1 1的差倒数的差倒数,a,a3 3是是a a2 2的的差倒数差倒数,a,a
27、4 4是是a a3 3的差倒数的差倒数,按此规律按此规律,a,a2 0192 019的值是的值是()A.5 B.-C.D.A.5 B.-C.D.11 a11 211112 144345解解:选选D.D.因为因为a a1 1=5,=5,所以规律是以所以规律是以5,5,三个数依次不断循环三个数依次不断循环,因为因为2 0192 0193=673,3=673,所以所以a a2 0192 019=a=a3 3=.=.213243111a1 a1 54114a11 a51()411a541 a15，1445455.5.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图如图),
28、),分两种不同形式不重叠分两种不同形式不重叠地放在一个底面长为地放在一个底面长为m,m,宽为宽为n n的长方形盒子底部的长方形盒子底部(如图如图、图、图),),盒子底面未被盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示卡片覆盖的部分用阴影表示,设图设图中阴影部分图形的周长为中阴影部分图形的周长为l1 1,图图中两个阴中两个阴影部分图形的周长和为影部分图形的周长和为l2 2,若若l1 1=l2 2,则则m,nm,n满足满足()A.m=nA.m=n B.m=n B.m=nC.m=n D.m=nC.m=n D.m=n5465753295解解:选选C.C.图图中通过平移中通过平移,可将阴影部分的周长转换为长为可
29、将阴影部分的周长转换为长为m,m,宽为宽为n n的长方形的的长方形的周长周长,即图即图中阴影部分的图形的周长中阴影部分的图形的周长l1 1为为2m+2n,2m+2n,图图中中,设小长方形卡片的宽设小长方形卡片的宽为为x,x,长为长为y,y,则则y+2x=m,y+2x=m,所求的两个长方形的周长之和为所求的两个长方形的周长之和为:2m+2(n-y)+2(n-2x),:2m+2(n-y)+2(n-2x),整整理得理得,2m+4n-2m=4n,2m+4n-2m=4n,即即l2 2为为4n,4n,因为因为l1 1=l2 2,所以所以2m+2n=2m+2n=4n.4n.整理得整理得,m=n.,m=n.5
30、43254二、填空题二、填空题6.(20206.(2020临安市期中临安市期中)当当x=2x=2时时,代数式代数式axax3 3+bx+4+bx+4的值为的值为8,8,那么当那么当x=-2x=-2时时,代数式代数式axax3 3+bx+4+bx+4的值为的值为_._.解解:当当x=2x=2时时,原式原式=8a+2b+4=8,=8a+2b+4=8,即即8a+2b=4;8a+2b=4;当当x=-2x=-2时时,原式原式=-8a-2b+4=-(8a+2b)+4=-4+4=0.=-8a-2b+4=-(8a+2b)+4=-4+4=0.答案答案:0 07.(20207.(2020铁岭昌图县期中铁岭昌图县期
31、中)若若A+(a+bA+(a+b2 2-c)=a+c,-c)=a+c,则则A A为为_._.解解:A=a+c-(a+bA=a+c-(a+b2 2-c)-c)=a+c-a-b=a+c-a-b2 2+c+c=2c-b=2c-b2 2.答案答案:2c-b2c-b2 28.(20208.(2020重庆沙坪坝区月考重庆沙坪坝区月考)如果一个三位数的百位数字是如果一个三位数的百位数字是a,a,十位数字是十位数字是0,0,个个位数字是位数字是b,b,则这个三位数用代数式表示为则这个三位数用代数式表示为_._.解解:由题意可得由题意可得,这个三位数是这个三位数是:100a+0:100a+010+b=100a+
32、0+b=100a+b.10+b=100a+0+b=100a+b.答案答案:100a+b100a+b9.9.长方形的周长为长方形的周长为5a+3b,5a+3b,其中一边长为其中一边长为2a-b,2a-b,则这个长方形的另一边长为则这个长方形的另一边长为_.(_.(写出化简后的结果写出化简后的结果)解解:因为长方形的周长为因为长方形的周长为5a+3b,5a+3b,其中一边长为其中一边长为2a-b,2a-b,所以这个长方形的另一边长所以这个长方形的另一边长=-(2a-b)=-2a+b=.=-(2a-b)=-2a+b=.答案答案:5a3b25a3b22a5b22a5b2210.(202010.(202
33、0内江期末内江期末)已知三个有理数已知三个有理数a,b,ca,b,c的积是负数的积是负数.当当x=x=时时,代数式代数式(2x(2x2 2-5x)-2(3x-5+x-5x)-2(3x-5+x2 2)的值是的值是_._.abcabc解解:(2x(2x2 2-5x)-2(3x-5+x-5x)-2(3x-5+x2 2)=2x=2x2 2-5x-6x+10-2x-5x-6x+10-2x2 2=-11x+10.=-11x+10.因为三个有理数因为三个有理数a,b,ca,b,c的积是负数的积是负数,所以所以a,b,ca,b,c中有一个负数或三个负数中有一个负数或三个负数,当当a,b,ca,b,c中有一个负
34、数时中有一个负数时,x=1,x=1,此时原式此时原式=-11+10=-1;=-11+10=-1;当当a,b,ca,b,c中有三个负数时中有三个负数时,x=-3,x=-3,此时原式此时原式=33+10=43.=33+10=43.答案答案:-1-1或或434311.11.如图是一个长方形的铝合金窗框如图是一个长方形的铝合金窗框,其长为其长为a m,a m,高为高为b m,b m,装有装有3 3块同样大的塑块同样大的塑钢玻璃钢玻璃,当第当第块向右拉到与第块向右拉到与第块重叠块重叠 ,再把第再把第块向右拉到与第块向右拉到与第块重块重叠叠 时时,用含用含a a与与b b的式子表示这时窗子的通风面积是的式
35、子表示这时窗子的通风面积是_m_m2 2.1213【解题指南】【解题指南】第第块向右拉到与第块向右拉到与第块重叠块重叠 ,再把第再把第块向右拉到与第块向右拉到与第块块重叠重叠 时时,第第块和第块和第块玻璃之间的距离是块玻璃之间的距离是 .窗子的通风面积为窗子的通风面积为中剩下的部分中剩下的部分.解解:答案答案:121311a()233aaa115a()bab.33323185ab18三、解答题三、解答题12.12.已知多项式已知多项式(mx(mx2 2-6x-6x2 2+3x)+(1-x+3mx+3x)+(1-x+3mx2 2)-2x.)-2x.(1)(1)若若m=2,m=2,化简此多项式化简
36、此多项式.(2)(2)若多项式的值与若多项式的值与x x的值无关的值无关,求求4m4m2 2-6m+2-6m+2的值的值.【解题指南】【解题指南】(1)(1)把把m=2m=2代入原式代入原式,去括号合并即可得到结果去括号合并即可得到结果.(2)(2)原式去括号合并后原式去括号合并后,由结果与由结果与x x的值无关求出的值无关求出m m的值的值,代入原式计算即可得到代入原式计算即可得到结果结果.解解:(1)(1)原式原式=2x=2x2 2-6x-6x2 2+3x+1-x+6x+3x+1-x+6x2 2-2x=2x-2x=2x2 2+1.+1.(2)(2)原式原式=mx=mx2 2-6x-6x2
37、2+3x+1-x+3mx+3x+1-x+3mx2 2-2x-2x=(4m-6)x=(4m-6)x2 2+1,+1,由结果与由结果与x x的值无关的值无关,得到得到4m-6=0,m=1.5,4m-6=0,m=1.5,4m4m2 2-6m+2-6m+2=4=41.51.52 2-6-61.5+2=9-9+2=2.1.5+2=9-9+2=2.13.(201913.(2019自贡中考自贡中考)阅读下列材料阅读下列材料:小明为了计算小明为了计算1+2+21+2+22 2+2+22 0172 017+2+22 0182 018的值的值,采用以下方法采用以下方法:设设S=1+2+2S=1+2+22 2+2+
38、22 0172 017+2+22 0182 018,则则2S=2+22S=2+22 2+2+22 0182 018+2+22 0192 019,-得得2S-S=S=22S-S=S=22 0192 019-1,-1,所以所以S=1+2+2S=1+2+22 2+2+22 0172 017+2+22 0182 018=2=22 0192 019-1.-1.请仿照小明的方法解决以下问题请仿照小明的方法解决以下问题:(1)1+2+2(1)1+2+22 2+2+29 9=_;=_;(2)3+3(2)3+32 2+3+31010=_;=_;(3)(3)求求1+a+a1+a+a2 2+a+an n的和的和(a
39、0,n(a0,n是正整数是正整数,请写出计算过程请写出计算过程).).解解:(1)(1)设设S=1+2+2S=1+2+22 2+2+29 9,则则2S=2+22S=2+22 2+2+21010,-得得2S-S=S=22S-S=S=21010-1,-1,所以所以1+2+21+2+22 2+2+29 9=2=21010-1.-1.答案答案:2 21010-1-1(2)(2)设设S=3+3S=3+32 2+3+33 3+3+34 4+3+31010,则则3S=33S=32 2+3+33 3+3+34 4+3+35 5+3+31111,-得得2S=32S=31111-3,-3,所以所以S=,S=,即即
40、3+33+32 2+3+33 3+3+34 4+3+31010=.=.答案答案:113321133211332(3)(3)设设S=1+a+aS=1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+an n,则则aS=a+aaS=a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+an n+a an+1n+1,-得得:(a-1)S=:(a-1)S=a an+1n+1-1,-1,a=1a=1时时,不能直接除以不能直接除以a-1,a-1,此时原式等于此时原式等于n+1;n+1;a a不等于不等于1 1时时,才能除以才能除以a-1,a-1,所以所以S=S=即即1+a+a1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+an n=n 1a1a1，n 1a1a1.
