1、2020年苏科版数学中考专题复习课件：探究动点的轨迹(共18张PPT)：“点动成线，线动成面，点动成线，线动成面，面动成体面动成体”。而。而“点动成线点动成线”应该是几何学应该是几何学发展的基础。发展的基础。引言：引言：点动成线：直线型或圆弧形点动成线：直线型或圆弧形 在平面直角坐标系中，矩形在平面直角坐标系中，矩形ABCD如图所示，其中如图所示，其中B（4，0）、）、D（0，3），），动点动点E从点从点A出发，沿出发，沿x轴正半轴运动，以轴正半轴运动，以CE为直径画为直径画 M，当，当 M与直线与直线BD相相切时，点切时，点E停止运动，求点停止运动，求点M的运动路径长。的运动路径长。解答：M
2、122如图当如图当DBM2=90时，时，M2与与BD相切相切ABC=90ABD=CBM2又又在在RtCBE中，中，M2是是EC的中点的中点CM2=BM2CBM2=BCE,ABD=BCE,又又BAD=CBEABDBCE =BE=AE=4+=又又M1M2=AE=答：点答：点M运动的路径长为运动的路径长为ABADBCBE433BE494942521825498252149825492149825425492149825825 已知定点已知定点A和动点和动点D，动点动点M在线段在线段AD上，且上，且 始终满足始终满足 =那么点那么点M运动的路径和点运动的路径和点D运动路径形状是相同的。运动路径形状是相
3、同的。（1）如图，如果）如图，如果点点D在线段在线段BC上由点上由点B向点向点C运动，那么点运动，那么点M运动的路径是线段运动的路径是线段EF，且且EFBC，=。ADAMBCEFn1推广：如果动点推广：如果动点D的轨迹是圆，的轨迹是圆，那么动点那么动点M的轨迹是什么呢？的轨迹是什么呢？圆例例1.解法二解法二：解析式法：解析式法：设设E(,0),又又C(4,3),M为为CE中点中点 M()M的纵坐标为的纵坐标为 动点动点M的轨迹是平行于的轨迹是平行于 轴的一条线段轴的一条线段 又由解法一可知：又由解法一可知：M的起点是的起点是(2,),终点是终点是()M的运动轨迹长是的运动轨迹长是23,24x2
4、3xx4250 x2323841，8252841：在平面直角坐标系中，：在平面直角坐标系中，O与坐标轴分别相交于点与坐标轴分别相交于点A、B、C、D，P为为 O上一动点，过点上一动点，过点P分别作分别作PEX轴，轴，PFy轴，垂足分别为轴，垂足分别为E、F，M为为EF的中点，若点的中点，若点P从点从点A出发，以每秒出发，以每秒15的速度按逆时针方向逆转一的速度按逆时针方向逆转一周，当周，当MCA取最大值时，求点取最大值时，求点P的运动时间。的运动时间。四边形四边形OEPF为矩形为矩形 M为为OP的中点的中点 OM为定值为定值 M为为EF的中点的中点 OP是定值是定值 O为定点为定点动点动点M的
5、轨迹是小的轨迹是小 o解答过程解答过程:四边形四边形OEPF为矩形为矩形 M为为OP的中点的中点 OM为定值为定值 动点动点M的轨迹是的轨迹是 oM为为EF的中点的中点 OP是定值是定值 O为定点为定点当当CM与小与小 O相切相切时时MCA取最大值取最大值 POA=120或或240点点P的运动时间分别为的运动时间分别为 8秒秒 或或 16秒秒 ：一个动点一个动点M满足到一个定点满足到一个定点O的距离是定长的距离是定长 动点动点M的轨迹是圆（或圆弧）的轨迹是圆（或圆弧）：已知线段已知线段MN=8,=8,C是线段是线段MNMN上一动点上一动点,在在MN的同侧分别作等边的同侧分别作等边CMD和等和等
6、边边CNE(1)(1)如图如图,连接连接DN与与EM,两条线段相交于点两条线段相交于点H,求证求证:ME=DN,并求并求DHM的度数的度数;(2)(2)当点当点C由点由点M移到点移到点N时时,点点H移动的路径长度为移动的路径长度为_._.（直（直接写出结果接写出结果)（1）解：CMD和CNE是等边三角形 CD=CM，CE=CN，DCM=ECN=60MCE=NCD在MCE和DCN中CM=CDMCE=DCNCE=CNMCE DCN（SAS）ME=DN（2）MCE DCN（已证）CME=CDN 又MFC=DFH MFCDFH DHM=MCD=60 答：DHM=60(2)(2)当点当点C由点由点M移到
7、点移到点N N时时,点点H移动的路径长度为移动的路径长度为_._.根据题意根据题意MN=8,=8,NHM=120=120，则则点点H的轨迹的轨迹是是MHNMHN。连接连接OMOM，过，过O O作作OG MNOG MN931618033812033860,8NHMlMOMOGMN：一个动点一个动点M满足：满足：（1）对边是定线段，（）对边是定线段，（2）以）以这个动点为顶点的角的角度是定值这个动点为顶点的角的角度是定值 动点动点M的的轨迹是圆弧轨迹是圆弧解题思路：在解决动点问题时，首先判断动点的运动在解决动点问题时，首先判断动点的运动轨迹轨迹，其可能是直线（其可能是直线（线段线段），也可能是曲线
8、（），也可能是曲线（圆或圆弧圆或圆弧）；再解）；再解决与轨迹有关的问题。决与轨迹有关的问题。课堂小结思想方法：用运动变化的眼光审题，根据图形的性质，探用运动变化的眼光审题，根据图形的性质，探究隐藏在变化过程中的究隐藏在变化过程中的不变的量和不变的关系不变的量和不变的关系，画出动点，画出动点的轨迹。（简称的轨迹。（简称“变化变化”中找中找“不变不变”或者或者“化动为静化动为静”）基本原则：多画图，画好图多画图，画好图1.1.在平面直角坐标系中，已知在平面直角坐标系中，已知A（1 1，4 4），），B（4 4，1 1），），C（m,0m,0），），D（0 0，n n）四边形四边形ABCD的周长的最
9、小值为的周长的最小值为 ，此时四边形，此时四边形ABCD的形的形状为状为 。2 2.如图，等腰直角ABC中，斜边AB 的长为2，O为 AB的中点，P为AC边上的动点，OQ OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为()A.B.1 C.2 D.无法确定 变式：如图，等腰直角ABC中，斜边AB=2，O为斜边AB上的一动点，过点O作OP AC 交AC于点P，作OQOP交BC于点Q，连接PQ，M为PQ的中点，则当点O从点A运动到点B时，点M所经过的路线长为 .2(变式题图)(第2题图)3.3.为圆为圆O的内接三角形，的内接三角形，BC=24=24，A=60=60，点，点D为为BC上的一动点，上的一动点，CE垂直垂直直直线线OD于点于点E，当点，当点D D由由B点沿点沿BCBC运动到点运动到点C时，求点时，求点E经过的路程长经过的路程长 ABC
