1、第1章图形的相似1 定义：定义：相似比：相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。ABC ABC,如果如果BC=3,BC=1.5,那么那么 ABC与与 ABC的相似比为的相似比为_.21 三组对应角相等，三组对应边的比相等的两个三角形三组对应角相等，三组对应边的比相等的两个三角形是相似三角形是相似三角形.2 三角形相似的判定方法有哪几种三角形相似的判定方法有哪几种?（1 1）预备定理：平行于三角形一边的直线和）预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原
2、三角形相似。三角形与原三角形相似。ABCDEDEABCDEBC,DEBC,ADEADEABCABC（2 2）相似三角形判定定理）相似三角形判定定理1 1：两个角对应相等的两：两个角对应相等的两个三角形相似个三角形相似 A=A=D D B=B=E EABCDEF（3 3）相似三角形判定定理）相似三角形判定定理2 2：如果两个三角形的两组：如果两个三角形的两组对应边的比相等对应边的比相等,并且相应的夹角相等，那么这两个并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似三角形相似.ABABDEDE=ACACDFDF A=A=D DABCDEF（4 4）相似三角形判定定理）相似三角形判定定理3 3：如果两个三角
3、形的三组：如果两个三角形的三组对应边的比相等对应边的比相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.ABABDEDE=ACACDFDF=BCBCEFEFABCDEF2 相似三角形的判定：相似三角形的判定：（1）预备定理；）预备定理；（2）判定定理一；）判定定理一；（3）判定定理二；）判定定理二；（4）判定定理三；）判定定理三；3 相似三角形的性质：相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比应角平分线的比都等于相似比.（3）相
4、似三角形周长的比等于相似比）相似三角形周长的比等于相似比,（4）相似三角形面积比等于相似比的平方相似三角形面积比等于相似比的平方.（1）测物高：）测物高：利用阴影测物高利用阴影测物高。4 相似三角形的应用：相似三角形的应用：杆影长物影长杆高物高（1）测物高：）测物高：利用标杆测物高。利用标杆测物高。4 相似三角形的应用：相似三角形的应用：（1）测物高：）测物高：利用平面镜测物高。利用平面镜测物高。4 相似三角形的应用：相似三角形的应用：（1）测物宽：）测物宽：方法一：方法一：4 相似三角形的应用：相似三角形的应用：（1）测物宽：）测物宽：方法二：方法二：4 相似三角形的应用：相似三角形的应用：
5、如果两个多边形满足各对应角相等，各对应边如果两个多边形满足各对应角相等，各对应边的比相等，那么这两个多边形相似的比相等，那么这两个多边形相似.1 相似多边形的定义相似多边形的定义:2 相似多边形的判定相似多边形的判定:如果两个多边形满足各对应角相等，各对应边如果两个多边形满足各对应角相等，各对应边的比相等，那么这两个多边形相似的比相等，那么这两个多边形相似.3 相似多边形的性质相似多边形的性质:（1）相似多边形对应角相等）相似多边形对应角相等,对应边的比相等对应边的比相等.（2）相似多边形周长的比等于相似比）相似多边形周长的比等于相似比.（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方）相似多边形面积
6、的比等于相似比的平方.1、两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的相似叫做于一点，这样的相似叫做位似位似,点点O叫做叫做位似中心位似中心2 2、利用位似的方法，可以把一个多边形、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小放大或缩小（1 1）如何作位似图形）如何作位似图形(放大放大).（3 3）体会位似图形何时为）体会位似图形何时为正像正像何时为何时为倒像倒像.（2 2）如何作位似图形）如何作位似图形(缩小缩小).ABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP3 3 位似变换的性质：位似变换的性质：位似图形的对应点和位似中心
7、在同一条直位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比它们到位似中心的距离之比等于相似比.4 位似变换中对应点的坐标变化规律位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点原点为位似中心为位似中心，相似比为，相似比为k，那么位似图形，那么位似图形对应点对应点的坐标的比等于的坐标的比等于k或或k.ACP=BACP=B 或或APC=ACBAPC=ACB或或AP:AC=AC:ABAP:AC=AC:AB1 1、如图点、如图点P P是是ABCABC的的ABAB边上的一点边上的一点,要使要使APCAPCACB,
8、ACB,则需补上哪一个条件则需补上哪一个条件?复习题复习题E EA AB BC C.2 2、如图、如图,在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上一点上一点,AE=2,AE=2,在在ACAC上取一点上取一点F,F,使以使以A A、E E、F F为顶点的三角形与为顶点的三角形与 ABCABC相似相似,那么那么AF=_AF=_F2F F1 12558或3.找一找找一找:(1)如图如图1,已知已知:DEBC,EF AB,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.(2)如图如图2,已知已知:ABC中中,ACB=900,CD AB于于D,DEBC于于E,则图
9、中共有则图中共有_个三个三角形和角形和ABC相似相似.ABCDEF如图如图(1)3EABCD如图如图(2)44.4.ABCABC中，中，AC=6AC=6，BC=4BC=4，CA=9CA=9，ABCABCABCABC，ABCABC最短为最短为1212，则它的最长边的长度为，则它的最长边的长度为()()A.16 B.18 C.27 D.24 A.16 B.18 C.27 D.24 C CA AP PB BC C5 5、若若 ACPACPABCABC，AP=4AP=4，BP=5BP=5，则，则AC=_AC=_，ACPACP与与ABCABC的相似比是的相似比是_，周长之比是，周长之比是_，面积之比是，
10、面积之比是_。6 62:32:32:32:34:94:96 6、如图、如图,DEBC,EFAB,DEBC,EFAB,且且S SADEADE=25,S=25,SCEFCEF=36.=36.求求ABCABC的面积的面积.A AB BC CD DE EF F25253636解：解：DEBCDEBC，EFABEFABA=CEFA=CEF，AED=CAED=CADEADEEFCEFC56A EC EDEBCDEBCADEADEABCABCS SABCABC=121=121SADESEFC=2536=AE2EC2115ACAESADE:SABC=AE：AC=25：1217 7、在、在平行四边形平行四边形A
11、BCDABCD中中,AE:BE=1:2.,AE:BE=1:2.ABCDEF若若S SAEFAEF=6cm=6cm2 2,则则S SCDF CDF=cmcm2 25454S S ADFADF=_cm=_cm2 21818 8 8、如图（），、如图（），ABCABC中，中，DEDEFGFGBCBC，ADADDFDFFBFB，则，则:四边形四边形:四边形四边形=_=_答案：答案：9 9、如图、如图,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是DCDC中点中点,FC=BC.,FC=BC.求证求证:AEEF:AEEF14证明证明:四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形BC=CD=ADBC=CD=A
12、D，D=C=90D=C=90E E是是BCBC中点，中点，FC=BCFC=BC1412DEAD12CFCEDECFADCEADEADEECFECFA AB BC CD DE EF F1 12 23 31=21=2D=90D=901+3=90 1+3=90 2+3=902+3=90 AEEFAEEF画一画画一画1010、在方格纸中在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点每个小格的顶点叫做格点,以格以格点为顶点的三角形叫做格点三角形点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图在如图4 44 4的的格纸中格纸中,ABCABC是一个格点三角形是一个格点三角形(1)(1)在右图中在右图中,请你画一个格点三角请你画一
13、个格点三角形形,使它与使它与ABCABC相似相似(相似比不为相似比不为1)1)1111、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻在某一时刻,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3 3米米,某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米?解解:设高楼的高度为设高楼的高度为X X米，则米，则1.836060 1.8336xxx答答:楼高楼高3636米米.12、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外
14、活动时在阳光下他们测得想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为一根长为1米的竹杆的影长是米的竹杆的影长是0.9米米，当他们马上测量，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的米，落在墙壁上的影长影长1.2米米,求树的高度求树的高度.1.2m2.7m 13、皮皮欲测楼房高度，他借助一长皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m5m的标竿，的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上上时，其他人测出时，其他人测出AB=4cm,AC=12mAB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离。已知皮皮眼睛离地面地面AD=1.6m.AD=1.6m.请你帮他算出楼房的高度。请你帮他算出楼房的高度。ABCDEF
