1、【线段公理线段公理】两点之间，线段最短。两点之间，线段最短。AB【垂线段的性质垂线段的性质】lP从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。最短。D白 日 登 山 望 烽 火，黄 昏 饮 马 傍 交 河。白 日 登 山 望 烽 火，黄 昏 饮 马 傍 交 河。行 人 刁 斗 风 沙 暗，公 主 琵 琶 幽 怨 多。行 人 刁 斗 风 沙 暗，公 主 琵 琶 幽 怨 多。野 营 万 里 无 城 郭，雨 雪 纷 纷 连 大 漠。野 营 万 里 无 城 郭，雨 雪 纷 纷 连 大 漠。胡 雁 哀 鸣 夜 夜 飞，胡 儿 眼 泪 双 双 落。胡
2、 雁 哀 鸣 夜 夜 飞，胡 儿 眼 泪 双 双 落。闻 道 玉 门 犹 被 遮，应 将 性 命 逐 轻 车。闻 道 玉 门 犹 被 遮，应 将 性 命 逐 轻 车。年 年 战 骨 埋 荒 外，空 见 葡 萄 入 汉 家。年 年 战 骨 埋 荒 外，空 见 葡 萄 入 汉 家。聪明的你聪明的你,能解决诗中提出的问题：能解决诗中提出的问题：“白日登山望烽火白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河黄昏饮马傍交河”A【问题问题】如图，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的如图，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走点出发，走 到河边饮马后再到到河边饮马后再到B点宿营。请问怎样走才能使总的路程最短？点宿营。请问
3、怎样走才能使总的路程最短？华东师大版中考第一轮综合复华东师大版中考第一轮综合复习习 九年级（下）九年级（下）【将军饮马问题模型将军饮马问题模型1 1】异侧两点问题异侧两点问题ABP【将军饮马问题模型将军饮马问题模型2 2】同侧两点问题同侧两点问题PABB中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件例例 1？如图，在菱形如图，在菱形ABCD的边长为的边长为6 6，BAD=6060，点点E是是AB的中点，的中点，点点P是对角线是对角线AC上的动点，连结上的动点，连结PB，PE，请你求，请你求PE+PB的最小值。
4、的最小值。ABCDEPP【变式变式】如图，已知菱形如图，已知菱形ABCD两条对角线的长度分别为两条对角线的长度分别为6 6和和8 8，M、N 分别为分别为BC、CD的中点，的中点，P是对角线是对角线BD上一点，求上一点，求PM+PN的最小值。的最小值。ABCDMPNPM中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件例例 2在正方形在正方形ABCD中，中，E在在BC上，上，BE=2 2，CE=1 1，P在在BD上，求上，求PE和和PC的长度之和最小值。的长度之和最小值。ABCDEP P【变式变式】如图，正方形如
5、图，正方形ABCD的边长为的边长为4 4，E为为BC上的一点，上的一点，BE=1 1，F 为为AB上的一点，上的一点，AF=2 2，P为为AC上一个动点，求上一个动点，求PF+PE的最小值。的最小值。PAB ECFDFPM中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件 数 学 活 动 室 学学 以以 致致 用用1.1.如图如图,正方形正方形ABCD的面积为的面积为1212，ABE是等边三角形，点是等边三角形，点E E在在正方形正方形ABCD内部，在对角线内部，在对角线AC上有一点上有一点P，使得，使得PD+P
6、E最小，最小，则这个最小值为则这个最小值为（）A、B、C、D、332662B BACDEP中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件例例 3阅读并解答下列问题：阅读并解答下列问题：（1 1）如图如图1 1所示所示,直线直线l 的两侧有的两侧有A、B两点，在两点，在l上求作一点上求作一点P，使，使AP+BP 的值最小。的值最小。（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写画法和证明要求尺规作图，保留作图痕迹，不写画法和证明）（2 2）如图如图2,2,A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，两个化工厂位于一段直线形河
7、堤的同侧，A工厂至河堤工厂至河堤 的距离的距离AC为为1 1千米，千米，B工厂到河堤的距离工厂到河堤的距离BD为为2 2千米千米,经测量河堤上经测量河堤上C、D 两地间的距离为两地间的距离为6 6千米千米.现准备在河堤边修建一个污水处理厂现准备在河堤边修建一个污水处理厂,为使为使A、B 两厂到污水处理厂的排污管道最短两厂到污水处理厂的排污管道最短,污水处理厂应建在距污水处理厂应建在距C地多远的地方？地多远的地方？（3 3）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝试解决通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝试解决 下面问题：若下面问题：若 ，当，当x为何值时，为何值时，
8、y的值最小，并的值最小，并 求出这个最小值。求出这个最小值。49122xxy图图 1 1ABAB图图 2 2CD中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件 小 小 设 计 家 学学 以以 致致 用用1.1.如如图所示图所示,钱塘江的一侧有钱塘江的一侧有A，B两个工厂。现要在江边建造一两个工厂。现要在江边建造一个水厂个水厂C，把水送到这两个工厂，要使供水管路线最短。这样可，把水送到这两个工厂，要使供水管路线最短。这样可以节省成本。以节省成本。（1 1）请你设计一下水厂应该建造在哪里？请你设计一下水厂应该建造
9、在哪里？（2 2）若若AE=0.50.5千米，千米，BD=1.51.5千米，且千米，且DE=3 3千米。求水厂千米。求水厂C距离距离 D处有多远处有多远?ABED.FC中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件例例 4如图所示，抛物线如图所示，抛物线 和直线和直线 相交于相交于A、C两点，抛物线与两点，抛物线与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为B，在抛物线的对称轴上是否存在点，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得使得PBC的周长最小，如果存在，请求出点的周长最小，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请
10、的坐标；如果不存在，请说明理由。说明理由。223212xxy221xyPCABOxy【技巧技巧】此类问题有一个动点在一条直线上运动，在直线的一侧有两个此类问题有一个动点在一条直线上运动，在直线的一侧有两个 定点，先找出其中一个定点关于这条直线的对称点，然后连接这个对称定点，先找出其中一个定点关于这条直线的对称点，然后连接这个对称 点和另一个定点，与已知直线有个交点，这个交点就是使得这个动点到点和另一个定点，与已知直线有个交点，这个交点就是使得这个动点到 两个定点距离之和最小的点。两个定点距离之和最小的点。中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将
11、军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件学学 以以 致致 用用数数 学学 活活 动动 室室 1.1.如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线为坐标原点，直线与与x轴交于点轴交于点A，过点，过点A的抛物线的抛物线 与直线与直线 交于交于另一点另一点B，且点，且点B的横坐标为的横坐标为1 1 4xybxaxy24xyABOxy（1 1）求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；（2 2）若若P是抛物线对称轴上一动点，当是抛物线对称轴上一动点，当PB+PO最小时最小时,求出点求出点P的的 坐标及坐标及PB+PO的最小值。的最小值。中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常
12、见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件【将军饮马问题模型将军饮马问题模型3 3】双动点双对称双动点双对称（三角形周长的最小值问题三角形周长的最小值问题）P1 1PabP2MN中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件例例 5如图，已知点如图，已知点C（1 1，0 0）,直线直线 与两坐标轴分别交于与两坐标轴分别交于A、B两点，两点，D、E分别是分别是AB、OA上的动点。当上的动点。当CDE的周长最小值时，求：的周长最小值时，求：7xy（1 1）点点D、
13、E的坐标；的坐标；（2 2）CDE的周长的最小值是多少？的周长的最小值是多少？CyxABODEECyxABOCC D中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件 数 学 活 动 室 1.1.一次函数一次函数 的图象与的图象与x、y轴分别交于点轴分别交于点A（2 2，0 0）、B（0 0，4 4）.学学 以以 致致 用用bkxy（1 1）求该函数的解析式；求该函数的解析式；（2 2）O为坐标原点，设为坐标原点，设OA的中点为的中点为C，D、P分别为分别为AB、OB上一上一 动点，求动点，求PCD的最小值，并求
14、取得最小值时的最小值，并求取得最小值时P点坐标。点坐标。POABDCxy中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件【将军饮马问题模型将军饮马问题模型4 4】双动点双对称双动点双对称（四边形周长的最小值问题四边形周长的最小值问题）P1 1abABP2 2MN中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件例例 6如图如图,点点A（a,1,1）、B（-1,-1,b）都在函数都在函数 （x0 0）的图象上的图象上.xy3（1 1
15、）求求a，b的值；的值；（2 2）点点P、Q分别是分别是x轴、轴、y轴上的动点轴上的动点,当四边形当四边形PABQ的周长取最小值时的周长取最小值时.求直线求直线PQ的解析式；的解析式；求四边形求四边形PABQ周长的最小值。周长的最小值。xyPOBAQP xyOBAQBA中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件 数 学 活 动 室 1.1.如图如图,已知正方形已知正方形ABCD边长为边长为3,3,点点E在在AB边上且边上且BE=1,=1,点点P、Q分别是分别是BC、CD的动点的动点（均不与顶点重合均不与顶
16、点重合），当四边形，当四边形AEPQ的周长取最小值时，求四边形的周长取最小值时，求四边形AEPQ的面积。的面积。学学 以以 致致 用用ABCDQPE中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件【将军饮马问题模型将军饮马问题模型5 5】同侧两点差的最值问题同侧两点差的最值问题ABl（1 1）ABl（2 2）P|PA-PB|最最大大问题问题|PA-PB|最最小小问题问题P中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件xyOBA
17、PPxy1例例 7如图，已知点如图，已知点A（，y1 1），），B（2 2，y2 2）为反比例函数为反比例函数 的图的图象上的两点，动点象上的两点，动点P（x，0 0）在在x轴正半轴上运动，当轴正半轴上运动，当AP-BP最大时，点最大时，点P的坐标是的坐标是（）21A、B、C、D、21（，0 0）（1 1，0 0）23（，0 0）25（，0 0）25xyD中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件学学 以以 致致 用用数数 学学 活活 动动 室室 1.1.如图如图,在在ABC中中,AB=3,=3,AC=4
18、,=4,BC=5,=5,EF是是BC的垂直平分线的垂直平分线.（1 1）求求EC和和EF的长度；的长度；（2 2）若若P是是EF的动点，求的动点，求|PA-PB|的最大值。的最大值。ABCEFPP中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件【将军饮马问题模型将军饮马问题模型6 6】异侧两点差的最大值问题异侧两点差的最大值问题ABlPB|PA-PB|最最大大问题问题中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件0kxky例例
19、 8如图，一次函数如图，一次函数 的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象的图象交于第二、四象限的点交于第二、四象限的点A（a，4 4）和点和点B（8 8，b）.过点过点A作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为点垂足为点C，AOC的面积为的面积为4.4.nmxy（1 1）分别求出分别求出a和和b的值；的值；（3 3）在在x轴上取点轴上取点P，使，使PA-PB取得最大值时，求出点取得最大值时，求出点P的坐标。的坐标。（2 2）结合图象直接写出的结合图象直接写出的 解集；解集；xknmxBPyxBCOA中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”
20、问题的常见模型及典型例题 优质课件学学 以以 致致 用用数数 学学 活活 动动 室室 1.1.如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AB=8,=8,AC与与BD交于点交于点O，N是是AO的中的中点点,点点M在在BC边上边上,且且BM=6.=6.P为对角线为对角线BD上一动点，求上一动点，求|PM-PN|的最大值。的最大值。ABCDNMPOPABCDNMPON中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件【将军饮马问题模型将军饮马问题模型7 7】造桥选址问题造桥选址问题（平移型将军饮马问题平移型将军饮马问题）
21、ABMNA中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件例例 9如图，已知直线如图，已知直线l1 1/l2 2，l1 1、l2 2之间的距离为之间的距离为8 8，点，点P到直线到直线l1 1的距离为的距离为6 6，点，点Q到直线到直线l2 2的距离为的距离为4 4，在直线，在直线l1 1上有一动点上有一动点A，直线，直线l2 2上上有一动点有一动点B，满足，满足ABl2 2，且，且PA+AB+BQ最小，求最小，求PA+BQ的值。的值。304PQl2 2Ql1 1PABC中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常
22、见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件学学 以以 致致 用用数数 学学 活活 动动 室室 1.1.如图，已知如图，已知EF/GH，ACEF于点于点C，BDEF于点于点D交交HG于于点点K，AC=3=3，DK=2=2，BK=4.=4.（1 1）若若CD=6=6，点，点M是是CD上一点，当点上一点，当点M到点到点A和点和点B的距离相等的距离相等 时，求时，求CM的长。的长。（2 2）若若CD=6.5=6.5，点，点P是是HG上一点，点上一点，点Q是是EF上一点，连结上一点，连结AP、PQ、QB，求，求AP+PQ+QB的最小值。的最小值。ABCD
23、KEFGH中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件我的收获是我的收获是 这节课我学到了什么？这节课我学到了什么？我还有我还有的疑惑的疑惑中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件选选 做做 题题中考链接1.1.如图如图,在在O中中,AB是是O的直径，的直径，AB=8=8cm，AC=CD=BD，M是是AB上上 一动点，求一动点，求CM+DM的最小值。的最小值。（DOABCDM考考你？中考复习专题：中考中“将军饮马”问
24、题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件选选 做做 题题中考链接考考你？2.2.如图如图,MN是是O的直径的直径,已知点已知点A是是O上一个三等分点上一个三等分点,点点B是是AN的的 中点中点,点点P是半径是半径ON上的动点上的动点,若若O的半径为的半径为1,1,求求AP+BP的最小值。的最小值。（OMNABMBM中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件选选 做做 题题中考链接3.3.如图，在直角坐标系中，点如图，在直角坐标系中，点A的坐标为的坐
25、标为（-2-2，0 0），连结，连结OA，将线段，将线段OA绕远点绕远点O顺时针旋转顺时针旋转120120，得到线段，得到线段OB.（1 1）求点求点B的坐标；的坐标；（2 2）求经过求经过A、O、B三点的抛物线解析式；三点的抛物线解析式；（3 3）在在（2 2）中抛物线的对称轴上是否存在点中抛物线的对称轴上是否存在点C,使得使得BOC的周长最小？的周长最小？若存在求出点若存在求出点C的坐标，若不存在，请说明理由。的坐标，若不存在，请说明理由。BAOxyC中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件选选 做
26、做 题题中考链接4.4.如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，A（-1-1，0 0），B（3 3，0 0），C（0 0，3 3）.过过A、B、C三点的抛物线的对称轴为直线三点的抛物线的对称轴为直线l，D为直线为直线l上的一个动点。上的一个动点。（1 1）求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；（2 2）求当求当AD+CD最小时点最小时点D的坐标；的坐标；（3 3）以点以点A为圆心，以为圆心，以AD为半径作为半径作A.证明：当证明：当AD+CD最小最小时，直线时，直线BD与与A相切相切.写出直线写出直线BD与与A相切时，相切时，D点的另一个坐标。点的另一个坐标。BAOxy中考复习专题：中考中“
27、将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件选选 做做 题题中考链接5.5.抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为x=-1=-1，与，与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C，其中，其中A（-3-3，0 0），C（0 0，-2-2）.（1 1）求这条抛物线的解析式；求这条抛物线的解析式；（2 2）已知在对称轴上存在一点已知在对称轴上存在一点P，使得，使得PBC的周长最小，求点的周长最小，求点P的坐标；的坐标；（3 3）若点若点D是线段是线段OC上的一个动点上的一个动点（不与点不与点O、点、点C重合重合），过点，过点D
28、作作 DE/PC交交x x轴于点轴于点E，连结，连结PD、PE.设设CD的长为的长为m，PDE的面积为的面积为S，求求S与与m之间的函数关系式，试说明之间的函数关系式，试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最是否存在最大值，若存在，请求出最 大值；若不存在，请说明理由。大值；若不存在，请说明理由。BAOxy中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。不能实现不
29、了。中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件1应该认识到，阅读是学校教育的重要组成部分，一个孩子如果在十多年的教育历程中没有养成阅读的习惯、兴趣和能力，一旦离开校园，很可能把书永远丢弃在一边，这样的结果一定是我们所有的教育工作者不想看到的。2对教育来说，阅读是最基础的教学手段，教育里最关键、最重要的基石就是阅读。3但是现在，我们的教育在一定程度上，还不够重视阅读，尤其是延伸
30、阅读和课外阅读。4.“山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵”四句，简洁有力，类比“斯是陋室，惟吾德馨”，说明陋室也可借高尚之士散发芬芳5.这是一篇托物言志的铭文，本文言简义丰、讲究修辞。文章骈散结合，以骈句为主，句式整齐，节奏分明，音韵和谐。6.了解和名著有关的作家作品及相关的诗句、名言、成语和歇后语等，能按要求向他人推介某部文学名著。7.能够根据所提供的有关文学名著的相关语言信息推断作品的作者、作品的名称和人物形象，分析人物形象的性格和作品的思想内容并进行简要评价。8能够由具体的阅读材料进行拓展和迁移，联系相关的文学名著展开分析，提出自己的认识和看法，说出自己阅读文学名著的感受和体验。9巧妙结合故事情节，在尖锐的矛盾冲突中，充分深刻显示人物复杂内心世界，突出了对人物性格的刻画，使其有血有肉，栩栩如生。10保尔身上的人格特征或完美的精神操守：自我献身的精神、坚定不移的信念、顽强坚韧的意志11把记叙、描写、抒情和议论有机地融合为一体，充满诗情画意。如描写百草园的景致，绘声绘色，令人神往。12简爱人生追求有两个基本旋律：富有激情、幻想、反抗和坚持不懈的精神；对人间自由幸福的渴望和对更高精神境界的追求。中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件中考复习专题：中考中“将军饮马”问题的常见模型及典型例题 优质课件
