1、第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程一元二次方程单元复习课一元二次方程单元复习课知识点导学知识点导学A.一元二次方程的解法.1.（徐州）方程x24=0的解是_2.方程(x3)(x9)=0的根是 _B.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（韦达定理）.3.（莱芜区）已知x1，x2是方程x2x3=0的两根，则 =_ x=x=2 2x x1 1=3=3，x x2 2=9=9C.一元二次方程的实际应用.4.（青海）某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为_10%10%典型例题典型例题知识点知识点1 1：一元二次方程的解法：
2、一元二次方程的解法 【例【例1 1】用适当的方法解下列方程：】用适当的方法解下列方程：（1 1）（）（x-5x-5）2 2-9=0-9=0；解：移项，解：移项，得得(x-5)(x-5)2 2=9.=9.x-5=x-5=3.3.xx1 1=8,x=8,x2 2=2.=2.（2 2）6x6x2 2x x2=0.2=0.解：解：a=6,b=-1,c=-2.a=6,b=-1,c=-2.=b=b2 2-4ac=(-1)-4ac=(-1)2 2-4-46 6(-2)=49.(-2)=49.变式训练变式训练1.1.用适当的方法解下列方程：用适当的方法解下列方程：（1 1）x x（x-4x-4）=1=1；解：
3、去括号，得解：去括号，得 x x2 2-4x=1.-4x=1.配方，得配方，得x x2 2-4x+2-4x+22 2=1+2=1+22 2,即即(x-2)(x-2)2 2=5.=5.x-2=x-2=.xx1 1=2+,x=2+,x2 2=2-.=2-.（2 2）（）（2x+12x+1）2 2=2x+1.=2x+1.解：移项，得解：移项，得（2x+12x+1）2 2-(2x+1)=0.-(2x+1)=0.因式分解，得因式分解，得(2x+1)2x=0.(2x+1)2x=0.xx1 1=-,x=-,x2 2=0.=0.典型例题典型例题知识点知识点2 2：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系：一元二
4、次方程根的判别式及根与系数的关系 【例【例2 2】已知关于】已知关于x x的一元二次方程：的一元二次方程：x x2 2(t(t1)x+t1)x+t2=02=0 （1 1）求证：对于任意实数）求证：对于任意实数t t，方程都有实数根；，方程都有实数根；（2 2）当）当t t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由明理由（1 1）证明：在方程）证明：在方程x x2 2(t(t1)x+t1)x+t2=02=0中，中，=(t(t1)1)2 24 41 1(t(t2)=t2)=t2 26t+9=(t6t+9=(t3)3)2 20,0,对于任意实数对于任意实数t
5、t，方程都有实数根，方程都有实数根.（2 2）解：设方程的两根分别为）解：设方程的两根分别为m,n.m,n.方程的两个根互为相反数，方程的两个根互为相反数，m+n=t m+n=t1=01=0，解得解得t=1t=1 当当t=1t=1时，方程的两个根互为相反时，方程的两个根互为相反数数变式训练变式训练2.2.已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+（2m+32m+3）x+mx+m2 2=0=0有有两根两根，.（1 1）求）求m m的取值范围；的取值范围；（2 2）若）若 =-1 =-1，则，则m m的值为多少？的值为多少？解：（解：（1 1）由题意知，）由题意知，=（2m+
6、32m+3）2 2-4-41 1m m2 20.0.解得解得m-m-（2 2）由根与系数的关系）由根与系数的关系,得得+=-+=-（2m+32m+3），），=m=m2 2.化简化简,得（得（m-3m-3）（）（m+1m+1）=0.=0.解得解得m m1 1=-1=-1，m m2 2=3.=3.由（由（1 1）知）知m-m-，mm1 1=-1=-1应舍去，则应舍去，则m m的值为的值为3.3.典型例题典型例题知识点知识点3 3：一元二次方程的实际应用：一元二次方程的实际应用 【例【例3 3】某公司今年】某公司今年1 1月份的生产成本是月份的生产成本是400400万元，由万元，由于改进技术，生产成
7、本逐月下降，于改进技术，生产成本逐月下降，3 3月份的生产成本月份的生产成本是是361361万元假设该公司万元假设该公司2,3,42,3,4月每个月生产成本的月每个月生产成本的下降率都相等下降率都相等 （1 1）求每个月生产成本的下降率；）求每个月生产成本的下降率；（2 2）请你预测）请你预测4 4月份该公司的生产成本月份该公司的生产成本 解：（解：（1 1）设每个月生产成本的下降率为）设每个月生产成本的下降率为x.x.根据根据题意题意,得得400(1400(1x)x)2 2=361.=361.解得解得x x1 1=5%=5%，x x2 2=（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：每个月生产成
8、本的下降率为答：每个月生产成本的下降率为5%5%（2 2）361361(1(15%)=342.955%)=342.95（万元）（万元）答：预测答：预测4 4月份该公司的生产成本为月份该公司的生产成本为342.95342.95万元万元 变式训练变式训练3.3.校园空地上有一面墙，长度为校园空地上有一面墙，长度为20 m20 m，用长为，用长为32 32 m m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图1-21-1-21-12-1.12-1.能围成面积是能围成面积是126 m126 m2 2的矩形花圃吗？若能，的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由请举例说
9、明；若不能，请说明理由.解：假设能，设解：假设能，设ABAB的长度为的长度为x mx m，则，则BCBC的长度为的长度为（32-2x32-2x）m.m.根据题意根据题意,得得x x（32-2x32-2x）=126.=126.解得解得x x1 1=7=7，x x2 2=9.=9.32-2x=1832-2x=18或或32-2x=14.32-2x=14.假设成立假设成立.花圃长为花圃长为18 m,18 m,宽为宽为7 m7 m或长为或长为14 m,14 m,宽为宽为9 m.9 m.一、一元二次方程的基本概念1.定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)
10、的形式，这样的方程叫做一元二次方程2.一般形式：ax2 bx c0(a，b，c为常数，a0)要点梳理要点梳理3.项数和系数：ax2 bx c0(a，b，c为常数，a0)一次项：ax2 一次项系数：a二次项：bx 二次项系数：b常数项：c4.注意事项：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程 二、解一元二次方程的方法一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0（p2-4q 0）(x+m)2n（n 0）ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0)(x+m)（x+n）0各种一元二次方程的解法及使用类型三、一元二次方
11、程在生活中的应用列方程解应用题的一般步骤：审设列解检答（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语考点一 一元二次方程的定义例1 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m1 B.m=1 C.m1 D.m0解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数
12、不为0），因此它的系数m-10,即m1,故选A.A1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .4-20考点讲练考点讲练针对训练考点二 一元二次方程的根的应用解析 根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0，解得m=1的值.这里应填-1.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”.例2 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m=.【易错提示】求出m值有两个1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，应引起注意.-1针对训练2.一元二次方程
13、x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为 .-1【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；（a-b)2与（a+b)2 要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯解析(1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方；（2）先求出方程x213x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长考点三 一元二次方程的解法例3(1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（）A.(x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x+1)2=6 D.(x-2)2=9(2)(易错题）三角形两边长分别为3和6，
14、第三边的长是方程x213x+36=0的根，则该三角形的周长为（）A13 B 15 C18 D13或18AA3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A.16 B.12 C.16或12 D.24A针对训练4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.1-4-1.abc，公式：，法22-4=-4-41-1=200.bac 2-420425.221bbacxa方程有两个不相等的实数根 1225,25.xx4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.241.xx移得配法项
15、：，方2224212.xx配方,得225x 2=5x由 此 可 得，1225,25.xx考点四 一元二次方程的根的判别式的应用例4 已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.B.m2 C.m 0 D.m0,即42-41（-3m)=16+12m0,解得 ,故选A.43m 5.下列所给方程中，没有实数根的是（）A.x2+x=0 B.5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D.4x2-5x+2=06.（开放题）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）D0针对训练考点五 一元二次方程的根与系数的关系例
16、5 已知一元二次方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2 25解析 根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3.m2mnn2m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3(-3)=25.故填25.【重要变形】222121212()2;xxxxx x22121212()()4xxxxx x12121211xxxxxx针对训练 7.已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x12+x22的值等于（）A.7 B.-2 C.D.3232A考点六 一元二次方程的应用 例6 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当
17、销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.(1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？市场销售问题解析 本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析分如下：设公司每天的销售价为x元.单件利润销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售432x-2032-2(x-24)150其等量关系是：总利润=单件利润销售量.解：（1）32-(x-24)2=80-2x;（2）由题意可得(x-20)(80-2x)=150.解得 x1=25,x2=35.由题意x28,x=25,即售价应当为
18、25元.【易错提示】销售量在正常销售的基础上进行减少.要注意验根.128例7 菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少？解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得 5（1-x)2=3.2 解得 x1=1.8(舍去）,x2=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是20%.平均变化率问题例8 为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m,宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花
19、园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为532m2,，那么小道的宽度应为多少米？（所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）解：设小道进出口的宽为解：设小道进出口的宽为xcm （30-2x)(20-x)=532 x2-35x+34=0 x1=1 x2=34（舍去）（舍去）答：小道进出口的宽度应为答：小道进出口的宽度应为1米米.解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.（注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等）平移转化方法总结一元二次方程一元二次方程
20、的定义概念：整式方程；一元；二次.一般形式：ax2+bx+c=0(a0)一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法224(40)2bbacxbaca 因式分解法根 的 判 别 式 及根与系数的关系根的判别式：=b2-4ac根与系数的关系1212bxxacxxa一元二次方程 的 应 用营销问题、平均变化率问题几何问题、数字问题课堂小结课堂小结第二十一章第二十一章 一元二次方程水平测试一元二次方程水平测试(时间：时间：9090分钟分钟 满分：满分：120120分分)分数分数_一、选择题（本大题一、选择题（本大题1010小题，每小题小题，每小题3 3分，分，共共3030分）分）1.1.下列哪个方程是
21、一元二次方程下列哪个方程是一元二次方程 （）（）A.x+2y=1 B.xA.x+2y=1 B.x2 22x+3=02x+3=0C.xC.x2 2+=3 D.x+=3 D.x2 22xy=02xy=0B B2.2.方程方程x x2 29 90 0的解是的解是 （）（）A.xA.x1 1x x2 23 B.x3 B.x1 1x x2 29 9C.xC.x1 13 3，x x2 23 D.x3 D.x1 19 9，x x2 29 9C CC C3.3.关于关于x x的方程的方程x x2 2+5x+m=0+5x+m=0的一个根为的一个根为2 2，则，则m m的值为的值为 （）（）A.6 B.3 C.A
22、.6 B.3 C.3 D.3 D.6 64.4.关于关于x x的方程的方程(m(m1)x1)x2 22mx2mx3 30 0是一元二是一元二次方程，则次方程，则m m的取值范围是的取值范围是 （）（）A.A.任意实数任意实数 B.m1B.m1C.mC.m1 D.m1 D.m1 1A AC C5.5.用配方法解方程用配方法解方程x x2 24x4x3 3，配方正确的是，配方正确的是（）（）A.(xA.(x2)2)2 23 B.(x3 B.(x2)2)2 24 4C.(xC.(x2)2)2 27 D.(x7 D.(x1)1)2 24 46.6.方程方程2x2x2 2+3x=3+3x=3的一次项系数
23、和常数项分别为的一次项系数和常数项分别为（）（）A.3A.3和和3 B.33 B.3和和3 3C.C.3 3和和2 D.32 D.3和和2 2C CA A7.7.一元二次方程一元二次方程x x2 22x2x1=01=0的根的情况为的根的情况为 （）（）A.A.有两个相等的实数根有两个相等的实数根B.B.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根C.C.只有一个实数根只有一个实数根D.D.没有实数根没有实数根8.8.若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 22x+a2x+a1=01=0没有实数没有实数根，则根，则a a的取值范围是的取值范围是 （）A.a2 C.aA.a2 C.a2
24、 D.a2 2B BB B9.9.某校九年级学生毕业时，每位同学都将自己的相片某校九年级学生毕业时，每位同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 2 070070张相片张相片.如果全班有如果全班有x x名学生，根据题意，可列出名学生，根据题意，可列出方程为方程为 （）（）A.xA.x（x-1x-1）=2 070 B.x=2 070 B.x（x+1x+1）=2 070=2 070C.2xC.2x（x+1x+1）=2 070 D.=2 070 D.2 0702 070A A10.10.一个三角形的两边长分别为一个三角形的两边长分别为3
25、 3和和6 6，第三边，第三边的边长是方程的边长是方程x x2 26x6x8 80 0的根，则这个三角的根，则这个三角形的周长是形的周长是 （）（）A.11 B.11A.11 B.11或或1313C.13 D.C.13 D.以上选项都不正确以上选项都不正确C C二、填空题（本大题二、填空题（本大题7 7小题，每小题小题，每小题4 4分，共分，共2828分）分）11.11.方程（方程（x+2x+2）（）（x-3x-3）=0=0的根为的根为_._.12.12.已知已知x x1 1，x x2 2是方程是方程2x2x2 23x3x1=01=0的两根，则的两根，则x x1 1+x+x2 2=_.=_.1
26、3.13.当当m=_m=_时，关于时，关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 22x+m2x+m2=02=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根.x x1 1=-2=-2，x x2 2=3=33 314.14.若若a a是方程是方程x x2 22x2x1=01=0的解，则代数式的解，则代数式2a2a2 24a+2 0184a+2 018的值为的值为_._.15.15.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2 2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8 8万元万元,若设该校今明两年在实验若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是器材投资上的平均增长率
27、是x,x,则可列方程为则可列方程为_._.2 0202 0202(1+x)+2(1+x)2(1+x)+2(1+x)2 2=8=816.16.将一元二次方程将一元二次方程x x2 2-4x-3=0-4x-3=0化成化成（x+mx+m）2 2=n=n的形式，则的形式，则m+n=_.m+n=_.17.17.若若(a(a2 2+b+b2 2)(a)(a2 2+b+b2 2+3)=10+3)=10，则，则a a2 2+b+b2 2=_.=_.5 52 2三、解答题（一）（本大题三、解答题（一）（本大题3 3小题，每小题小题，每小题6 6分，分，共共1818分）分）18.18.解方程：解方程：x x2 2
28、5x5x2 20.0.解：解：a=1,b=-5,c=2,a=1,b=-5,c=2,bb2 2-4ac=-4ac=（-5-5）2 2-4-41 12=17.2=17.x=x=xx1 1=x=x2 2=19.19.解方程：解方程：2x2x2 24 x4 x3.3.解：方程可化为解：方程可化为2 2（x x2 2-2 x)=-3.-2 x)=-3.22x x2 2-2 x+()-2 x+()2 2-4=-3.-4=-3.2(x-)2(x-)2 2=1.=1.x-=x-=xx1 1=x=x2 2=20.20.解方程：解方程：x x2 21 16(x-1).6(x-1).解：方程可化为（解：方程可化为（
29、x+1x+1）(x-1)=6(x-1).(x-1)=6(x-1).(x-5)(x-1)=0.(x-5)(x-1)=0.解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=1.=1.四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题3 3小题，每小题小题，每小题8 8分，共分，共2424分）分）21.21.若若a a为方程为方程x x2 2-3x+1=0-3x+1=0的一个根，求的一个根，求2a2a2 2-6a+2 020-6a+2 020的值的值.解：解：aa为方程为方程x x2 2-3x+1=0-3x+1=0的一个根，的一个根，aa2 2-3a=-1.-3a=-1.2a2a2 2-6a+2 020=2
30、(a-6a+2 020=2(a2 2-3a)+2 020-3a)+2 020=2=2(-1)+2 020=2 018.(-1)+2 020=2 018.22.22.某商场销售的一款空气净化器，售价由某商场销售的一款空气净化器，售价由2 2月份月份的的1 6001 600元元/台，下降到台，下降到4 4月份的月份的900900元元/台，求台，求3 3，4 4两月该商场空气净化器售价的月平均降价率两月该商场空气净化器售价的月平均降价率.解：设解：设3 3，4 4两月该商场空气净化器售价的月平均降两月该商场空气净化器售价的月平均降价率为价率为x.x.依题意，得依题意，得1 6001 600（1-x1
31、-x）2 2=900.=900.解得解得x x1 1 =25%=25%，x x2 2 （不符合题意，舍去）（不符合题意，舍去）.答：答：3 3，4 4两月该商场空气净化器售价的月平均降价两月该商场空气净化器售价的月平均降价率是率是25%.25%.23.23.已知已知，是方程是方程x x2 2-x-1=0-x-1=0的两个实数的两个实数根，求下列各代数式的值根，求下列各代数式的值.（1 1）2 2+2 2；解：由韦达定理，得解：由韦达定理，得 +=1+=1，=-1.=-1.2 2+2 2=(+)=(+)2 2-2=1+2=3.-2=1+2=3.五、解答题（三）（本大题五、解答题（三）（本大题2
32、2小题，每小题小题，每小题1010分，共分，共2020分）分）24.24.某淘宝网店销售台灯，成本为每个某淘宝网店销售台灯，成本为每个3030元元,销售大数据销售大数据分析表明：当每个台灯售价为分析表明：当每个台灯售价为4040元时，平均每月售出元时，平均每月售出600600个；若售价每下降个；若售价每下降1 1元，其月销售量就增加元，其月销售量就增加200200个个.（1 1）若售价下降）若售价下降1 1元，每月能售出元，每月能售出_个台灯个台灯;若售价下降若售价下降x(x0)x(x0)元，每月能售出元，每月能售出_个台灯个台灯;（2 2）月获利能否达到）月获利能否达到9 6009 600元
33、元?说明理由说明理由.800800(600+200 x)(600+200 x)解：（解：（2 2）月获利不能达到）月获利不能达到9 6009 600元，理由如下元，理由如下.设售价下降设售价下降x x元元.令利润令利润w=(40w=(403030 x)(600+200 x)=9 600.x)(600+200 x)=9 600.整理，得整理，得x x2 27x+18=0.7x+18=0.=49=4972=72=230,230,方程无实数根方程无实数根.答：月获利不能达到答：月获利不能达到9 6009 600元元.25.25.如图如图S21-1S21-1，在，在ABCABC中，中，C=90C=90
34、，AC=6 cmAC=6 cm，BC=8 cmBC=8 cm，点，点P P从点从点A A出发沿边出发沿边ACAC向点向点C C以以1 cm/s1 cm/s的速度的速度移动，点移动，点Q Q从点从点B B出发沿出发沿BCBC边向点边向点C C以以2 cm/s2 cm/s的速度移动的速度移动.（1 1）如果）如果P,QP,Q同时出发，当某个点先到达终点时，运同时出发，当某个点先到达终点时，运动终止动终止.问：几秒后，可使问：几秒后，可使PCQPCQ的面积为的面积为8 cm8 cm2 2？（2 2）如果）如果P,QP,Q同时出发，且点同时出发，且点Q Q到达点到达点C C后立即返回，后立即返回，速度
35、保持不变，直到点速度保持不变，直到点P P到达点到达点C C后同时停止运动，那后同时停止运动，那么在整个移动过程中，是否存在某一时刻，使得么在整个移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQPCQ的面积等于的面积等于1 cm1 cm2 2？若存在，求？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由出运动时间；若不存在，请说明理由.解：（解：（1 1）8 82=42=4（s).s).当运动时间为当运动时间为t(0t4)st(0t4)s时，时，CP=(6CP=(6t)cmt)cm，CQ=(8CQ=(82t)cm2t)cm，依题意，得依题意，得 (6(6t)(8t)(82t)=8.2t)=8.整理，得整理，
36、得t t2 210t+16=0.10t+16=0.解得解得t t1 1=2=2，t t2 2=8=8（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）.答：答：2 2秒后，可使秒后，可使PCQPCQ的面积为的面积为8 cm8 cm2 2.（2 2）当运动时间为）当运动时间为t(0t4)st(0t4)s时，时，CP=(6CP=(6t)cmt)cm，CQ=(8CQ=(82t)cm.2t)cm.依题意，得依题意，得 (6(6t)(8t)(82t)=1.2t)=1.整理，得整理，得t t2 210t+23=0.10t+23=0.解得解得t t1 1=5=5 ，t2=5+t2=5+（不合题意，舍去）；（不合题意，舍去）；当运动时间为当运动时间为t(4t6)st(4t6)s时，时，CP=(6CP=(6t)cmt)cm，CQ=(2tCQ=(2t8)cm.8)cm.依题意，得依题意，得 (6(6t)(2tt)(2t8)=1.8)=1.整理，得整理，得t t2 210t+25=0.10t+25=0.解得解得t t3 3=t=t4 4=5.=5.答：当运动时间为答：当运动时间为(5(5 )s)s或或5 s5 s时，时，PCQPCQ的面的面积等于积等于1 cm1 cm2 2.
