1、 期中复习课件期中复习课件一元二次方程一元二次方程 第一课时一元二次方程及其解法 知识梳理知识梳理基本概念一元二次方程一般形式一元二次方程的解是整式方程只含有一个未知数未知数的最高次数是2ax2+bx+c=0(a0)使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 知识梳理知识梳理解法直接开平方法配方法因式分解法利用平方根的意义直接降次对方程ax2+bx+c=0(a0)的左边因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式左边配成完全平方式的形式，右边为常数公式法 知识梳理知识梳理 知识梳理知识梳理根与系数的关系 知识梳理知识梳理一元二次方程的基本概念1.定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为
2、 ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程2.一般形式：ax2 bx c0(a，b，c为常数，a0)知识梳理知识梳理3.项数和系数：ax2 bx c0(a，b，c为常数，a0)二次项：ax2 二次项系数：a一次项：bx 一次项系数：b常数项：c4.注意事项：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程 知识梳理知识梳理解一元二次方程的方法一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解法x2+px+q=0（p2-4q 0）(x+m)2n（n 0）ax2+bx+c=0(a0，b2-4ac0)(x+m)
3、（x+n）0各种一元二次方程的解法及适用类型 知识梳理知识梳理一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系数学语言文字语言一元二次方程的两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.使用条件1.方程是一元二次方程，即二次项系数不为 0；2.方程有实数根，即 0.重要结论 重点解析重点解析1若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是()A.m1 B.m=1 C.m1 D.m0解：本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项(二次项系数不为0)，因此它的系数m-10，即m1，故选A.A 重点解析重点解
4、析2解：根据一元二次方程根的定义可知，将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程，即m2-1=0，解得m=1.又二次项系数不能为0，所以m1，即m=-1.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0，则m=.-1这种解题方法我们称之为“有根必代”.重点解析重点解析3解：配方法的关键是配上一次项系数一半的平方.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为()A.(x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x+1)2=6 D.(x-2)2=9A 重点解析重点解析4解：解方程x2-13x+36=0得 x1=9，x2=4，即第
5、三边长为9或4边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选A三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的根，则该三角形的周长为()A.13 B.15 C.18 D.13或18A 重点解析重点解析5已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A.B.m2 C.m 0 D.m043m A 重点解析重点解析6已知一元二次方程x24x30的两根分别为m，n，则m2mnn2 25解：根据根与系数的关系可知 m+n=4，mn=-3.m2mnn2=m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3(
6、-3)=25.深化练习深化练习1(1)方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .4-20(2)一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则 p 的值为 .-1解：把 x=2代入方程 x2+px-2=0得 4+2p-2=0，解得 p=-1 深化练习深化练习2菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为()A.16 B.12 C.16或12 D.24A解：方程x2-7x+12=0可转化为(x-3)(x-4)=0，x-3=0或 x-4=0，所以x1=3，x2=4，因为菱形ABCD的一条对角线长为6，所以边A
7、B的长是4，所以菱形ABCD的周长为16故选A 用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0(要求写出必要解题步骤).深化练习深化练习3 深化练习深化练习3用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0(要求写出必要解题步骤).深化练习深化练习4下列所给方程中，没有实数根的是()A.x2+x=0 B.5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D.4x2-5x+2=0D 深化练习深化练习5若关于 x 的一元二次方程 x2-x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是(写出一个即可)0 深化练习深化练习6A 第二课时一元二次方程的应用 知识梳理知识梳理一元二次方程的实际应用变化率问
8、题其他问题商品销售问题面积问题数字问题 知识梳理知识梳理列一元二次方程解实际应用题的步骤审：审清题意答：写出答案检：检验所得的解是否符合题意解：解一元二次方程列：列一元二次方程设：设未知数 知识梳理知识梳理 知识梳理知识梳理平均变化率问题增长率问题a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.降低率问题a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.知识梳理知识梳理几何图形与一元二次方程问题几何图形常见几何图形面积是等量关系.类 型课本封面问题小路宽度问题常采用图形平移，聚
9、零为整方便列方程.重点解析重点解析1某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出()A.2根小分支B.3根小分支C.4根小分支D.5根小分支解：设每个支干长出 x 个小分支，根据题意得1+x+xx=13，整理得x2+x-12=0，解得x1=3，x2=-4（舍去）故选BB 重点解析重点解析2某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.(1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？(2)如果物价部门规定这种零件的销售价不
10、得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？解：基本数量关系列表分析如下：单件利润销售量/件每天利润/元正常销售涨价销售432x-2032-2(x-24)150其等量关系是：总利润=单件利润销售量.128 重点解析重点解析2解：(1)32-(x-24)2=80-2x.(2)由题意可得(x-20)(80-2x)=150.解得 x1=25，x2=35.由题意知x28，x=25,即销售价应当为25元.某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.(1)若公司每天的销售
11、价为x元，则每天的销售量为多少？(2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？重点解析重点解析3菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少.解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得 5(1-x)2=3.2 解得 x1=1.8(舍去)，x2=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是20%.重点解析重点解析4为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我
12、市某单位准备将院内一个长为30m，宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？(所有小道的进出口的宽度相等且每段小道为平行四边形)解：设小道进出口的宽为 x m，列方程得(30-2x)(20-x)=532，整理得x2-35x+34=0，解得x1=1，x2=34(舍去).答：小道进出口的宽度应为1米.深化练习深化练习1某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台被感染设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台其他电脑，由题意列方程应为()A
13、.1+2x=100B.x(1+x)=100 C.(1+x)2=100D.1+x+x2=100解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，根据题意列方程得(x+1)2=100，故选CC 深化练习深化练习2一家特色小面店店长希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗小面卖25元，平均每天能够销售300碗，若降价销售，每降低1元，则平均每天能够多销售30碗.为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过20元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利6 300元？解：设每碗售价定为 x 元时，店家才能实现每天盈利6 300元,依题意有(x
14、-6)300+30(25-x)=6 300,解得x1=20，x2=21，因为每碗售价不得超过20元，所以x=20答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天盈利6 300元 深化练习深化练习3如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15 m的住房墙，另外三边用27 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少米时，猪舍面积为96 m2？解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为x m，可以得出平行于墙的一边的长为(27-2x+1)m，由题意得 x(27-2x+1)=96，解得 x1=6，x2=8，当x=6时，27-2x+1=1615(舍
15、去)，当x=8时，27-2x+1=12答：所围矩形猪舍的长为12 m、宽为8 m 深化练习深化练习4为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1 000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1 440万元(1)从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？(2)假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？解：(1)设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得 1 000(1+x)2=1 440，解得 x=0.2或x=-2.2(舍).答：从2017年到2019年，该县投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%.深化练习深化练习4为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1 000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1 440万元(1)从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？(2)假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？解：(2)2020年投入的教育扶贫资金为1 440(1+20%)=1 728（万元）谢谢
