1、第六章第六章 圆圆1.（2016牡丹江）如图，在半径为5的O中，弦AB=6，OPAB，垂足为点P，则OP的长为（）A3 B2.5 C4 D3.52（2016长沙）如图，在O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则O的半径长为 C4（2016兰州）如图，在O中，若点C是弧AB的中点，A=50，则BOC=（）A40 B45 C50 D603（2016会宁月考）一条排水管的截面如图，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD的长为（）A8B6C5 D4AD5（2016茂名）如图，A、B、C是O上的三点，B=75，则AOC的度数是（）A150 B140 C130
2、D120A6（2016张家界）如图，AB是O的直径，BC是O的弦若OBC=60，则BAC的度数是（）A75 B60C45 D30D7（2016百色）如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=25，则D=_.651.1.圆的有关概念及性质圆的有关概念及性质(1)(1)圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，圆既是轴对称图形也是中心对称成的图形叫做圆，圆既是轴对称图形也是中心对称图形图形(2)(2)圆具有对称性和旋转不变性圆具有对称性和旋转不变性.(3)(3)不共线的三点确定一个圆不共线的三点确定一个圆(4)(4)圆上各点到圆心的距离都等于半
3、径圆上各点到圆心的距离都等于半径(5)(5)圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆周的圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆周的弧称为优弧，小于半圆周的弧称为劣弧弧称为优弧，小于半圆周的弧称为劣弧(6)(6)连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径弦叫做直径(7)弧、弦、圆心角的关系：弧、弦、圆心角的关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的相等，所对的 相等，所对的弦心距相等相等，所对的弦心距相等推论：在同圆或等圆中，如果两个推论：在同圆或等圆中，如果两个_，两条，两条弧，弧，中有一组量相
4、等，那么它们所对中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等应的其余各组量也分别相等弧弧弦弦圆心角圆心角两条弦两条弦注意：轴对称性是圆的又一条基本性质，垂径定注意：轴对称性是圆的又一条基本性质，垂径定理及其推论就是根据圆的轴对称性总结出来的理及其推论就是根据圆的轴对称性总结出来的它们是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相它们是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据，遇弦作弦心距是等和一条弦是直径的重要依据，遇弦作弦心距是圆中常用的辅助线圆中常用的辅助线 3与圆有关的角及其性质与圆有关的角及其性质(1)圆心角：顶点在圆心，角的两边和圆相交的圆心角：顶点在圆心，角的
5、两边和圆相交的角叫做圆心角角叫做圆心角圆周角：顶点在圆上且角的两边和圆相交的角圆周角：顶点在圆上且角的两边和圆相交的角叫做圆周角叫做圆周角弦切角：顶点在圆上，角的一边和圆相交，另弦切角：顶点在圆上，角的一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角一边和圆相切的角叫做弦切角（2 2）圆周角定理）圆周角定理 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的心角的 推论：推论：同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的 相等；相等；同圆或等圆中，相等的同圆或等圆中，相等的 所对的弧也所对的弧也相等相等半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是 ；9090的圆周角所对的
6、弦是圆的的圆周角所对的弦是圆的 三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是那么这个三角形是 一半一半圆周角圆周角圆心角圆心角直角直角直径直径直角三角形直角三角形【分析】根据垂径定理由OCAB得到AD=AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OCOD即可得到DC【解答】解：OCAB，AD=BD=AB=8=4，在RtOAD中，OA=5，AD=4，OD=3，CD=OCOD=53=2故选A1（2016三明）如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A2 B3 C4 D5考点1 垂径定理 A 2（2016
7、绥化）如图，O的直径CD=20cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为_cm16【分析】连接OA，根据垂径定理求出AB=2AM，已知OA、OM，根据勾股定理求出AM即可【解答】解：连接OA，O的直径CD=20cm，OA=10cm，在RtOAM中，由勾股定理得：AM=8cm，由垂径定理得：AB=2AM=16cm故答案为：163.(2016绍兴)如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为_cm【分析】设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点
8、D，设O半径为R，在RTAOD中利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设O半径为R，OCAB，AD=DB=AB=20，ADO=90，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，R2=202+（R10）2，R=25故答案为254（2016黔西南州）如图，ABC的顶点均在O上，若A=36，则BOC的度数为（）A18B36C60D72考点2 圆心角和圆周角 D【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案【解答】解：由题意得BOC=2A=72故选D5（2016济宁）如图，在O中，=，AOB=40，
9、则ADC的度数是（）A40 B30C20 D15C【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出AOC=AOB=40，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：连接CO，如图：在O中AOC=AOB，AOB=40，AOC=40，ADC=AOC=20，故选C6.如图，在ABC中，C=90，A=25，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则 的度数为 50【分析】连接连接CDCD，求出，求出B=65B=65，再根据再根据CB=CDCB=CD，求出，求出BCDBCD的度数即可的度数即可【解答】解：连接解：连接CDCD，A=25A=25，B=65B=65，CB=CDCB=CD，B=CDB=65B=C
10、DB=65，BCD=50BCD=50，的度数为的度数为5050故答案为：故答案为：5050 7（2016葫芦岛）如图，A，B，C，D是O上的四个点，C=110，则BOD=_度140【分析】根据圆内接四边形对角互补和，同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以解答本题【解答】解：A，B，C，D是O上的四个点，C=110，四边形ABCD是圆内接四边形，C+A=180，A=70，BOD=2A，BOD=140，故答案为：1408.（2015珠海）如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C=25，则BOD的度数是（）A25 B30 C40 D50D【分析】由由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的等弧所对的圆周角是所
11、对的圆心角的一半一半”推知推知DOB=2CDOB=2C，得到答案，得到答案【解答】解：解：在在O O中，直径中，直径CDCD垂直于弦垂直于弦ABAB，=，DOB=2C=50DOB=2C=50故选：故选：D D9（2016青岛）如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，若BCD=28，则ABD=_.62【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，求出BCD，根据圆周角定理解答即可【解答】解：ABO的直径，ACB=90，BCD=28，ACD=62，由圆周角定理得ABD=ACD=62，故答案为：62.解解析析：线段线段AB是是 O的直径，弦的直径，弦CD丄丄AB，=，CAB=20，BOD=4
12、0，AOD=14010.10.如图，线段如图，线段ABAB是是O O的直径，弦的直径，弦CDCD丄丄ABAB，CAB=20CAB=20，则，则AODAOD等于（）等于（）A A160160 B B150150 C C140140 D D120120C1 11 1.如图，在如图，在O O中，已知半径为中，已知半径为5 5，弦，弦ABAB的长为的长为8 8，那么圆心，那么圆心O O到到ABAB的距离为的距离为 解析：解析：作作OCAB于于C，连结，连结OA，如图，如图，OCAB，AC=BC=AB=8=4，在在RtAOC中，中，OA=5，OC=3，即圆心即圆心O到到AB的距离为的距离为3312.12
13、.如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点O O为坐标原点为坐标原点，点，点P P在第一象限，在第一象限，PP与与x x轴交于轴交于O O，A A两点，点两点，点A A的坐标为（的坐标为（6 6，0 0），），PP的半径为的半径为 ，则点，则点P P的的坐标为坐标为 解析：解析：过点过点P作作PDx轴于点轴于点D，连接，连接OP，A（6，0），），PDOA，OD=OA=3，在在RtOPD中，中，OP=，OD=3，PD=2，P（3，2）（3，2）13.13.如图，已知如图，已知ABAB是是O O的直径，的直径，BCBC为弦，为弦，ABC=30ABC=30度过圆心度过圆心O O作作
14、ODODBCBC交交 于点于点D D，连，连接接DCDC，则，则DCB=DCB=度度解解析析：OD交交BC于于 点点D，ABC=30，BOD=90ABC=9030=60，DCB=BOD=30301 14 4.已知已知O O的直径的直径AB=8cmAB=8cm，C C为为O O上的一点，上的一点，BAC=30BAC=30，则，则BC=BC=cmcm解解析析：AB是是 O的直径，的直径，C=90；在在RtACB中，中，A=30，AB=8cm；因此因此BC=AB=4cm41 14 4.如图，如图，A A、B B、C C是是O O上的三个点，上的三个点，ABC=25ABC=25，则，则AOCAOC的度
15、数是的度数是 解解析析：圆心角圆心角AOC与圆周角与圆周角ABC都对应都对应 ，AOC=2ABC，又，又ABC=25，则则AOC=5050第六章第六章 圆圆1.已知O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）A在O外 B在O上 C在O内 D不能确定A2（2016梧州）已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A相离B相切C相交D无法确定C3（2016泉州）如图，AB和O相切于点B，AOB=60，则A的大小为（）A15 B30 C45 D60B4 4（2016包头）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若A
16、=30，PC=3，则BP的长为 5 5（2016黄石）如图，O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），ADCD（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是DAB的平分线，求证：直线CD是O的切线【分析】（1）首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；（2）连接OC，证OCCD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得OCA=CAD，即可得到OCAD，由于ADCD，那么OCCD，由此得证【解答】（1）解：AB是O直径，C在O上，ACB=90，又BC=3，AB=5，由勾股定理得AC=4；（2）证明：AC是DAB的角平分线，DAC=BAC，又ADD
17、C，ADC=ACB=90，ADCACB，DCA=CBA，又OA=OC，OAC=OCA，OAC+OBC=90，OCA+ACD=OCD=90，DC是O的切线1 1点与圆的位置关系有三种：点与圆的位置关系有三种：如果圆的半径为如果圆的半径为r r，某一点到圆心的距离为，某一点到圆心的距离为d d，那，那么：（么：（1 1）点在圆外）点在圆外 （2 2）点在圆上）点在圆上 （3 3）点在圆内）点在圆内2 2直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相离、相切和相交，直线与圆的位置关系有三种：相离、相切和相交，如下表：如下表：3 3切线的性质切线的性质切线的性质定理：圆的切线垂直于经
18、过切点的半切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径径.切线的主要性质：切线的主要性质：(1)(1)切线和圆只有一个公共点；切线和圆只有一个公共点；(2)(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；切线和圆心的距离等于圆的半径；(3)(3)切线垂切线垂直于经过切点的半径；直于经过切点的半径；(4)(4)经过圆心垂直于切线的经过圆心垂直于切线的直线必过切点；直线必过切点；(5)(5)经过切点垂直于切线的直线必经过切点垂直于切线的直线必过圆心过圆心.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线条半径的直线是圆的切线 .圆的切线垂直于这条圆的切
19、线垂直于这条圆的圆的_._.半径半径4 4切线长定理切线长定理 (1)(1)切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长长(2)(2)定理：过圆外一点可以引圆的两条切线，定理：过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线它们的切线长相等，这一点和圆心的连线_两两条切线的夹角条切线的夹角平分平分1（2016泰安模拟）已知O的半径为10cm，点A是线段OP的中点，且OP=25cm，则点A和O的位置关系是（）A点A在O内 B点A在O上C点A在O外 D无法确定【分析】
20、先计算出OP的长，再比较OP与圆的半径的大小，然后根据点与圆的位置关系判断点A和O的位置关系【解答】解：点A是线段OP的中点，且OP=25cmOA=12.5，而O的半径为10cm，OA圆的半径，点A在O外故选CC考点1 点、直线与圆的位置关系 2.（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A8AB10 B8AB10C4AB5 D4AB5A【分析】此题可以首先计算出当此题可以首先计算出当ABAB与小圆相切的与小圆相切的时候的弦长连接过切点的半径和大圆的一条半时候的弦长连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和
21、垂径定理，得径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8AB=8若大圆若大圆的弦的弦ABAB与小圆有公共点，即相切或相交，此时与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB8AB8；又因为大圆最长的弦是直径；又因为大圆最长的弦是直径1010，则，则8AB108AB10【解答】解：当解：当ABAB与小圆相切，与小圆相切，大圆半径为大圆半径为5 5，小圆的半径为小圆的半径为3 3，AB=2 =8AB=2 =8大圆的弦大圆的弦ABAB与小圆有公共点，即相切或相交，与小圆有公共点，即相切或相交，8AB108AB10故选：故选：A A3.如图，ACB=60，O的圆心O在边BC上，O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程
22、中，当CO=时，O与直线CA相切分析：分析：过过O作作ODAC于于D，当，当，O与直线与直线CA相切时，则相切时，则OD为圆为圆的半径的半径3，进而求出，进而求出CO的长的长【解答】解：过解：过O O作作ODACODAC于于D D，当，当O O与直线与直线CACA相相切时，则切时，则ODOD为圆的半径为圆的半径3 3，即，即OD=3OD=3，ACB=60ACB=60，sin60sin60=，CO=2 CO=2 ，故答案为：故答案为：2 2 4.（2016衢州）如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A=30，则sinE的值为（）A、B、C、D、考点2 切线的
23、性质与判定【分析】首先连接OC，由CE是O切线，可证得OCCE，又由圆周角定理，求得BOC的度数，继而求得E的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案 A【解答】解：连接OC，CE是O切线，OCCE，A=30，BOC=2A=60，E=90BOC=30，sinE=sin30=故选A5（2016丹东）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长【分析】（1）连接OD，由CD是O切线，得到ODC=90，根据AB为O的直径，得到ADB=90，等量代换得到BDC=ADO，根据等腰直角三角形的性
24、质得到ADO=A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到E=ADB=90，根据平行线的性质得到DCE=BDC，根据相似三角形的性质得到 ，解方程即可得到结论（2）CEAE，E=ADB=90，DBEC，DCE=BDC，BDC=A，A=DCE，E=E，AECCED，EC2=DEAE，16=2（2+AD），AD=6【解答】（1）证明：连接OD，CD是O切线，ODC=90，即ODB+BDC=90，AB为O的直径，ADB=90，即ODB+ADO=90，BDC=ADO，OA=OD，ADO=A，BDC=A；6（2016南平）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OCAP，CDAP于D.（1
25、）求证：OC=AD；（2）若P=50，O的半径为4，求四边形AOCD的周长（精确到0.1）【分析】（1）只要证明四边形OADC是矩形即可（2）在RtOBC中，根据sinBCO=，求出OC即可解决问题【解答】（1）证明：PA切O于点A，OAPA，即OAD=90，OCAP，COA=180OAD=18090=90，CDPA，CDA=OAD=COA=90，四边形AOCD是矩形，OC=AD（2）解：PB切O于等B，OBP=90，OCAP，BCO=P=50，在RTOBC中，sinBCO=，OB=4，OC=5.22，矩形OADC的周长为2（OA+OC）=2（4+5.22）=18.47（2016南充）如图，在
26、RtABC中，ACB=90，BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作半圆（1）求证：AB为O的切线；（2）如果tanCAO=，求cosB的值【分析】（1）如图作OMAB于M，根据角平分线性质定理，可以证明OM=OC，由此即可证明（2）设BM=x，OB=y，列方程组即可解决问题8（2016枣庄）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为2，求BC的长【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出ABC=90，得出C+BAC=90，再由OA=OB，得出BAC=OBA，证
27、出PBA+OBA=90，即可得出结论；（2）证明ABCPBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长【解答】（1）证明：连接OB，如图：AC是O的直径，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，BAC=OBA，PBA=C，PBA+OBA=90,即PBOB，PB是O的切线；（2）解：O的半径为2，OB=2，AC=4，OPBC，C=BOP，又ABC=PBO=90，ABCPBO，即，BC=29.已知OP=5，O的半径为5，则点P在（）A.O上 B.O内 C.O外 D.圆心上 A【分析】根据点到圆心的距离和半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系.点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距
28、离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外.【解答】解：点到圆心的距离d=5=r，该点P在 O上.故选A.10.10.OO的半径为的半径为4 4，圆心，圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为3 3，则，则直线直线l l与与OO的位置关系是的位置关系是()()A.A.相交相交 B.B.相切相切 C.C.相离相离 D.D.无法确定无法确定解析：解析：圆心圆心O到直线到直线l的距离的距离d=3，而，而 O的半径的半径R=4.又因为又因为dR，则直线和圆相交，则直线和圆相交.A1 11 1.如图，如图，ABAB与与O O相切于点相切于点B B，AOAO的延长线交的延长线交
29、O O于点于点C C，连接连接BCBC，若，若A=40A=40，则，则C=C=解析：解析：如图，连接如图，连接OB，AB与与 O相切于点相切于点B，OBA=90，A=40，AOB=50，OB=OC，C=OBC，AOB=C+OBC=2C，C=25251 12 2.如图，如图，PAPA与与O O相切于相切于A A点，弦点，弦ABOPABOP，垂足为，垂足为C C，OPOP与与O O相交于相交于D D点，已知点，已知OA=2OA=2，OP=4OP=4（1 1）求）求POAPOA的度数；的度数；（2 2）计算弦）计算弦ABAB的长的长解析：解析：解：（解：（1）PA与与 O相切于相切于A点，点，OAP
30、是直角三角形，是直角三角形，OA=2，OP=4，cosPOA=，POA=60（2）直角三角形直角三角形OCA中中AOC=60，OA=2AC=OAsin60=2 =ABOP，AB=2AC=2 1 13 3.如图，如图，O O是是RtRtABCABC的外接圆，的外接圆，ABC=90ABC=90，弦弦BD=BABD=BA，AB=12AB=12，BC=5BC=5，BEDCBEDC交交DCDC的延长线于的延长线于点点E E（1 1）求证：）求证：BCA=BADBCA=BAD；（2 2）求）求DEDE的长；的长；（3 3）求证：）求证：BEBE是是O O的切线的切线解析：解析：（1）证明：）证明：BD=B
31、A，BDA=BADBCA=BDA（圆周角定理），（圆周角定理），BCA=BAD（2）解：）解：BDE=CAB（圆周角定理）（圆周角定理）且且BED=CBA=90，BEDCBA，=，即，即 =，解得：，解得：DE=（3）证明：连结）证明：连结OB，OD，在在ABO和和DBO中，中，ABO DBO，DBO=ABO，ABO=OAB=BDC，DBO=BDC，OBED，BEED，EBBO，OB是是 O的半径，的半径，BE是是 O的切线的切线1 14.4.如图，如图，O O是是ABCABC的外接圆，的外接圆，ACAC是直径，过点是直径，过点O O作作ODABODAB于点于点D D，延长，延长DODO交交O
32、 O于点于点P P，过点，过点P P作作PEACPEAC于点于点E E，作射线，作射线DEDE交交BCBC的延长线于的延长线于F F点，连点，连接接PFPF（1 1）求证：）求证：OD=OEOD=OE；（2 2）求证：）求证：PFPF是是O O的切线的切线解析解析：（1）证明：）证明：PEAC，ODAB，PEA=90，ADO=90在在ADO和和PEO中，中，POE AOD（AAS），），OD=EO；（2）连接）连接PC，由，由AC是直径知是直径知BCAB，又，又ODAB，PDBF，OPC=PCF，ODE=CFE由（由（1）知）知OD=OE，则，则ODE=OED，又，又OED=FEC，FEC=C
33、FE，EC=FC，由，由OP=OC知知OPC=OCP，PCE=PCF，在，在PCE和和PFC中，中，PCE PFC，PFC=PEC=90，由，由PDB=B=90可知可知OPF=90即即OPPF，PF是是 O的切线的切线.第六章第六章 圆圆1（2016成都）如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA=50，AB=4，则的弧BC长为（）A B C D B2（2016宜宾）半径为6，圆心角为120的扇形的面积是（）A3 B6 C9 D12D3（2016鄂州）如图，扇形OAB中，AOB=60，OA=6cm，则图中阴影部分的面积是 （69 ）cm2 4（2016盐城）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，
34、则圆锥的侧面积是_85（2016江都模拟）圆柱的底面周长为2，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为 _26（2016南平）若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A4B2C2D4A2R2R矩形矩形2Rh2Rh2Rh2R2扇形扇形RlRlRlR2底面积底面积高高底面积底面积高高4 4正多边形与圆正多边形与圆(1)(1)正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形正多边形(2)(2)圆与正多边形的有关概念：一个正圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的
35、半径；正多边形每外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距距(3)(3)正多边形的内角和正多边形的内角和=；正；正多边形的每个内角多边形的每个内角=；正多边形的；正多边形的周长周长=边长边长边数；正多边形的面积边数；正多边形的面积=周长周长边心距边心距.(n2)1801（2016长沙）如图，扇形OAB的圆心角为120，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留）【分析】直接利用弧长公式列式计算即可【解答】解：扇形OAB的圆心角为120，
36、半径为3，该扇形的弧长为：=2故答案为：2考点1 扇形的弧长和面积计算 22（2015天水）如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 4【分析】弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长【解答】解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧EF的长是：=2，则曲线CDEF的长是：+2=4故答案为：43.如图，AB是O的直径，且AB=4，AC是弦，CAB=40，求劣弧 和弦AC的长（弧长计算结果保留，弦长精确到0.
37、01）【分析】连接连接OCOC，BCBC，根据圆，根据圆周角定理得到周角定理得到C0B=2CAB=80C0B=2CAB=80，根据弧长公式即可计算出根据弧长公式即可计算出BCBC弧的长度；由弧的长度；由ABAB为直径，为直径，根据直径所对的圆周角为直角得到根据直径所对的圆周角为直角得到ACB=90ACB=90，然，然后根据三角函数的定义即可求出后根据三角函数的定义即可求出ACAC的长的长【解答】解：连接解：连接OCOC，BCBC，如图，如图，CAB=40CAB=40，C0B=80C0B=80，劣弧劣弧 的长的长=，ABAB为直径，为直径，ACB=90ACB=90，在在RtRtACBACB中，中
38、，AC=4cos40AC=4cos40=4=40.7663.060.7663.064（2016枣庄）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2 ，则阴影部分的面积为（）A2BCDD【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决【解答】解：CDB=30，COB=60，又弦CDAB，CD=2 OC=，故选D 5.（2016天水）如图,在ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的A与BC相切于点D,交AB于点E，交AC于点F,点P是优弧 上的一点,且EPF=50,则图中阴影部分的面积是 6-【分析】由于BC
39、切A于D，连接AD可知ADBC,从而可求出ABC的面积；根据圆周角定理，易求得EAF=2EPF=100，圆的半径为2，可求出扇形AEF的面积；图中阴影部分的面积=ABC的面积扇形AEF的面积【解答】解：连接AD，BC是切线，点D是切点，ADBC，EAF=2EPF=100，S扇形AEF=，SABC=ADBC=26=6，S阴影部分=SABCS扇形AEF=6 故答案为：6 6（2016安顺）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留）2【分析】根据题意有S阴影部分=S扇形BADS半圆BA，然后根据
40、扇形的面积公式：S=和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可【解答】解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BADS半圆BA，S扇形BAD=4，S半圆BA=22=2，S阴影部分=42=2故答案为27（2016梅州）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积【分析】（1）连接OC只需证明OCD=90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积【解答】（1）证明：连接OCAC=CD，ACD=120，A=D=30OA=OC，2=A=30OCD=180A
41、D2=90，即OCCD，CD是O的切线（2）解：A=30，1=2A=60S扇形BOC=在RtOCD中，图中阴影部分的面积为：.8（2016宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm2 B48cm2C60cm2 D80cm2C考点2 圆柱体和圆锥的侧面积和全面积【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【解答】解：h=8，r=6，可设圆锥母线长为L，由勾股定理，L=10，圆锥侧面展开图的面积为S侧=2610=60所以圆锥的侧面积为60cm2故选：C【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径2
42、+底面周长母线长2【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8cm，底面面积=16cm2；由勾股定理得，母线长=cm，圆锥的侧面面积=8 =4 cm2，它的表面积=16+4 =（4 +16）cm2，故选D9（2016自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A12cm2B26cm2C cm2D（4 +16）cm2D 10.如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为（）A200cm2 B100cm2 C200cm2 D500cm2C【分析】圆柱侧面积=底面周长高【解答】解：根据侧面积计算公式可得解：根据侧面积计算公式可得5 52 22
43、0=200cm20=200cm2 2故选故选C C11（2016株洲）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为_考点3 正多边形和圆【分析】求出圆心角AOB的度数，再利用弧长公式解答即可【解答】解：如图，连接OA、OB，ABCDEF为正六边形，AOB=360 =60，的长为 =故答案为：12（2016威海）如图，正方形ABCD内接于O，其边长为4，则O的内接正三角形EFG的边长为_【分析】连接AC、OE、OF，作OMEF于M，先求出圆的半径，在RTOEM中利用30度角的性质即可解决问题【解答】解:连接AC、OE、OF，作OMEF于M，四边形ABCD是正方形，AB=BC
44、=4，ABC=90，AC是直径，AC=4 ，OE=OF=2 ，OMEF，EM=MF，EFG是等边三角形，GEF=60，在RtOME中,OE=2 ,OEM=GEF=30,OM=，EM=,OM=，EF=2 故答案为2 13.13.（20162016广东）如图，把一个圆锥沿母线广东）如图，把一个圆锥沿母线OAOA剪剪开，展开后得到扇形开，展开后得到扇形AOCAOC，已知圆锥的高，已知圆锥的高h h为为1212cmcm,OA=13,OA=13cmcm，则扇形，则扇形AOCAOC中中 的长是的长是 cmcm.（结果保留（结果保留）解析：解析：由勾股定理，得圆锥的底面由勾股定理，得圆锥的底面半径为：半径为
45、：5，扇形的弧长圆锥的底面圆周长扇形的弧长圆锥的底面圆周长10AC2510 2213121414（20162016广州）如图，以点广州）如图，以点O O为圆心的两个同为圆心的两个同心圆中，大圆的弦心圆中，大圆的弦ABAB是小圆的切线，点是小圆的切线，点P P为切点，为切点，AB=12AB=12，OP=6OP=6，则劣弧，则劣弧ABAB的长为的长为解析：解析：解：连接解：连接OAOA、OBOB，ABAB为小为小O O的切线，的切线，OPABOPAB，AP=BP=AP=BP=，=，AOP=60AOP=60，AOB=120AOB=120，OAP=30OAP=30，OA=2OP=12OA=2OP=12
46、，劣弧劣弧ABAB的长为：的长为：=8=8故答案为：故答案为：88815.（2015广东）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A.6 B.7 C.8 D.9解析：解析：此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式扇形的面积公式S扇形扇形DAB=由正方形的边长为由正方形的边长为3，可得弧，可得弧BD的弧长为的弧长为6，然后利用扇，然后利用扇形的面积公式：形的面积公式：S扇形扇形DAB=，计算即可，计算即可正方形的边正方形的边长为长为3，弧弧BD的弧长的弧长=6，S扇形扇形DAB=63=9故选故选D.D
