1、人教版八年级下册第17章勾股定理复习-常见题型课件(31张PPT)勾勾股股定定理理发现发现应用应用勾股勾股定理定理证明证明赵爽弦图赵爽弦图毕达哥拉斯毕达哥拉斯美国总统美国总统在数轴上表示某些无理数在数轴上表示某些无理数生活应用生活应用旗杆、梯子、河水深度等问题旗杆、梯子、河水深度等问题勾股定勾股定理的逆理的逆定理定理内容内容应用应用已知三角形的三边长，判断是否是直已知三角形的三边长，判断是否是直角三角形角三角形综合应用综合应用折纸中的勾股定理折纸中的勾股定理路程最短问题路程最短问题等面积法等面积法猜想猜想直角三角形，已知两边，求第三边直角三角形，已知两边，求第三边勾股数勾股数分类思想分类思想特
2、殊例子特殊例子用割、补法求图形面积用割、补法求图形面积一，计算一，计算1 1，常见勾股数，常见勾股数345135127242581715404193 4 5 5 12 13 7 24 25 8 15 179 40 41 11 60 61 12 35 37 13 84 85 15 112 11320 21 29 20 99 101 48 55 73 60 91 1092 2，基本勾股数变形，基本勾股数变形（1 1）如果）如果a=6a=6，b=8b=8，则则 c=c=；CABcab103 4 525变形：变形：如果如果a=a=，b=2 b=2 ，则，则 c=c=；23变形：变形：如果如果a=a=，
3、b=12 b=12 ，则，则 c=c=；915变形：变形：如果如果a=a=，b=24 b=24 ，则，则 c=c=；102 2，基本勾股数变形，基本勾股数变形CABcab26 5 12 13变形：变形：如果如果a=a=，b=6 b=6，则，则 c=c=；5.26.53 3，特殊的直角三角形，特殊的直角三角形3060abc已知，已知，a=1，c=_,b=_2:3:123a=2，c=_b=_c=10，a=_b=_b=3，a=_c=_2133 3，特殊的直角三角形，特殊的直角三角形4545abc已知，已知，a=1，b=_,c=_2:1:112a=2，c=_b=5，c=_c=2，a=_c=10，a=_
4、二、勾股树二、勾股树 1、如图所示的图形中，所有的四边形都是如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为中最大的正方形的边长为5 5，则正方形，则正方形A A，B B，C C，D D的面积的和为的面积的和为 。25S1S2S3 2 2、如图所示，图中所有三角形是直角三角形，、如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方形，所有四边形是正方形，s s1 1=9=9，s s3 3=144=144，s s4 4=169=169，则则s s2 2=16S59144169三、勾股定理与全等三、勾股定理与全等
5、 如图所示，直线如图所示，直线L L过正方形过正方形ABCDABCD的顶点的顶点B B，点点A,CA,C到直线到直线L L的距离是的距离是1 1和和2 2，则正方，则正方形形ABCDABCD的边长是（的边长是（）5EFLDCBA12如图，直线上有三个正方形，若如图，直线上有三个正方形，若A,B的面积分的面积分别为别为5和和11，则，则C的面积为的面积为_6ABC511四、辅助线构造直角三角形四、辅助线构造直角三角形 1、如图，已知、如图，已知ABC中，中，B=450，C=300，AB=，求，求BC的长？的长？2D453022、如图所示是一块地，已知、如图所示是一块地，已知AD=8米，米，CD=
6、6米，米，D=900，AB=26米，米，BC=24米，求米，求这块地的面积这块地的面积 862624101 1、已知直角三角形的两直角边长分别是、已知直角三角形的两直角边长分别是5 5和和1212，则第三边为则第三边为 。2 2、已知直角三角形的两条边长分别是、已知直角三角形的两条边长分别是5 5和和1212，则第三边为则第三边为 。1313或或119五、分类讨论思想五、分类讨论思想3 3、已知在、已知在ABCABC中，中，AB=10AB=10，AC=17,BCAC=17,BC边的边的高为高为8,8,则边则边BCBC的长为（的长为（）A 21 B 6 A 21 B 6 C 21 C 21或或
7、6 D 6 D 以上都不对以上都不对DDABC10178DABC10178615615BC=BDBC=BDDC=21DC=21BC=DCBC=DCBD=9BD=9六、勾股定理建立方程六、勾股定理建立方程 1 1、如右图将矩形、如右图将矩形ABCDABCD沿直线沿直线AEAE折叠折叠,顶顶点点D D恰好落在恰好落在BCBC边上边上F F处处,已知已知CE=3,AB=8,CE=3,AB=8,则则BF=_BF=_。83554xX+4686x8-x2 2、如图，把长方形、如图，把长方形ABCDABCD沿沿BDBD对折，使对折，使C C点落在点落在CC的位置时，的位置时，BCBC与与ADAD交于交于E
8、E，若，若AB=6AB=6，BC=8BC=8，求重叠部分，求重叠部分BEDBED的面积的面积。X425SBED DEAB 47521x104 4、如图，铁路上、如图，铁路上A A、B B两点相距两点相距25km,C25km,C、D D为两村庄为两村庄若若DA=10km,CB=15kmDA=10km,CB=15km，DAABDAAB于于A A，CBABCBAB于于B B，现要，现要在在ABAB上建一个中转站上建一个中转站E E，使得，使得C C、D D两村到两村到E E站的距离站的距离相等相等.（1 1）求）求E E应建在距应建在距A A多远处？多远处？（2 2）DEDE和和ECEC垂直吗？试说
9、明理由垂直吗？试说明理由x2525x xX15 1.1.若直角三角形两条直角边长分别为若直角三角形两条直角边长分别为5 5，1212，则斜边上的高为，则斜边上的高为 七、直角三角形斜边上的高的求法七、直角三角形斜边上的高的求法 mc1360cba斜边直角边直角边斜边上的高 C B AD 2.2.某校要把一块形状是直角三角形的废地开某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园，如图发为生物园，如图ACAC8080米米,BC=60,BC=60米米,若线段若线段CDCD为一条水渠，且为一条水渠，且D D在边在边ABAB上，己知水渠的造价是上，己知水渠的造价是1010元元/米，则点米，则点D D在距
10、在距A A点多远，水渠的造价最低点多远，水渠的造价最低,最低价是多少？最低价是多少？60802 2、等边三角形的边长为、等边三角形的边长为2 2，则该三角形的面积，则该三角形的面积为为_ 1 1、在、在ABCABC中，中，AB=AC=10 AB=AC=10，BC=12 BC=12，则，则ABC ABC 的面积为的面积为_八、勾股定理与等腰（边）三角形八、勾股定理与等腰（边）三角形 483CA D B九、勾股定理与平面直角坐标系九、勾股定理与平面直角坐标系1 1、在平面直角坐标系中，已知点、在平面直角坐标系中，已知点P P的坐标是的坐标是(1,2)(1,2)，则，则OPOP的长为（的长为（）52
11、2baOP P(1,2)oxy12122221 OP3 3、一个直角三角形的周长为、一个直角三角形的周长为24cm24cm，面积为，面积为24cm24cm，则斜边长为，则斜边长为_1 1、已知、已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90，若，若a+b=14a+b=14，c=10c=10，则则RtRtABCABC的面积是的面积是_ 十、整体思想十、整体思想 2 2、一个直角三角形的周长为、一个直角三角形的周长为2+2+，斜边长为，斜边长为2 2，则其面积为则其面积为_ 6212410 cm 如图，一条河同一侧的两村庄如图，一条河同一侧的两村庄A A、B B，其中，其中A A、B B到河岸到
12、河岸最短距离分别为最短距离分别为AC=1kmAC=1km，BD=2kmBD=2km，CD=4kmCD=4km，现欲在河岸，现欲在河岸上上M M处建一个水泵站向处建一个水泵站向A A、B B两村送水，当两村送水，当M M在河岸上何处在河岸上何处时，到时，到A A、B B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。十一、勾股定理与最短距离问题十一、勾股定理与最短距离问题如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，AC=BC=2，ACB=90o，D为为BC的中点，的中点，E为为AB边上的边上的一动点，则一动点，则EC+ED的最小值为的最小值为_EDCBAEC12?ABCDE E10 310 3 4、如图、如图,C为线段为线段BD上一动点上一动点,分别过点分别过点B、D作作ABBD,EDBD,连接连接AC、EC.已知已知AB=5,DE=1,BD=8,设设CD=x.(1)用含用含x的代数式表示的代数式表示ACCE的长；的长；(2)请问点请问点C满足什么条件时满足什么条件时,ACCE的值最小的值最小?(3)根据根据(2)中的规律和结论中的规律和结论,请构图求出请构图求出 代数式的最小值代数式的最小值.5,变式题：求代数式 的最小值。4)10(36)5(22xxA AMMNP PQQA AMMNP PQQ
