1、数学数学九年级上册期末复习九年级上册期末复习课件课件第第24章章圆圆章末复习资料章末复习资料 知识网络构建知识网络构建典型例题剖析典型例题剖析专题一专题二专题三专题四专题一圆的有关性质 例1如图,AB是O的直径,C是O上的点,AC=6 cm,BC=8 cm,ACB的平分线交O于点D,求AB和BD的长.分析:在RtABC中,利用勾股定理可以求得AB的长度;由角平分线的性质得到圆周角ACD=BCD,则 ,所以AD=BD,故易证ABD是等腰直角三角形,通过勾股定理来求BD的长度.典型例题剖析典型例题剖析专题一专题二专题三专题四典型例题剖析典型例题剖析专题一专题二专题三专题四解答图形中有直径的问题,要
2、把直径作为突破口,充分发挥直径的作用,结合勾股定理以及直角三角形等知识进行推理或运算.使问题得以解决.本题根据圆周角、弧、弦的关系证得ABD是等腰直角三角形是解题的关键.典型例题剖析典型例题剖析专题一专题二专题三专题四专题二直线与圆的位置关系例2如图,在ABC中,AB=AC.(1)若O为AB的中点,以O为圆心,OB为半径的圆交BC于点D,过D作DEAC,垂足为E(如图),证明:DE是O的切线;(2)若点O沿OB向点B移动,以O为圆心,以OB为半径画圆,O与AC相切于点F,与AB相交于点G,与BC相交于点D,DEAC,垂足为E(如图),已知O的半径长为3,CE=1,求切线AF的长.典型例题剖析典
3、型例题剖析专题一专题二专题三专题四分析:(1)连接OD,证ODDE,得DE与O相切;(2)作辅助线,连接OD,AF,由DE,AF是O的切线,DEAC,可证四边形ODEF为矩形,根据AB=AC,可得AO=AF+1,故在RtAOF中,运用勾股定理可将AF的值求出.解:(1)证明:如图所示,连接OD.OB=OD,ABC=ODB.又AB=AC,ABC=ACB,ODB=ACB.ODAC.DEAC,ODDE.DE与O相切.典型例题剖析典型例题剖析专题一专题二专题三专题四(2)由(1)知DE是O的切线.连接OD,OF,如图所示.DE,AF是O的切线,OFAC,ODDE.又DEAC,四边形ODEF为矩形.OD
4、=EF=3.设AF=x,则AB=AC=x+3+1=x+4,AO=AB-OB=x+4-3=x+1,OFAC,AO2=OF2+AF2,即(x+1)2=9+x2,解得x=4,AF的长度为4.典型例题剖析典型例题剖析专题一专题二专题三专题四本题利用了切线的性质与判定,解答这类问题,要先证明直线是圆的切线,然后再利用切线的性质进行分析.典型例题剖析典型例题剖析专题一专题二专题三专题四专题三与圆有关的计算例1(2015山西模拟)如图,已知O是ABC的外接圆,AC是直径,A=30,BC=2,点D是AB的中点,连接DO并延长交O于点P,过点P作PFAC于点F.(1)求劣弧 的长;(结果保留)(2)求阴影部分的
5、面积.(结果保留)典型例题剖析典型例题剖析专题一专题二专题三专题四典型例题剖析典型例题剖析专题一专题二专题三专题四典型例题剖析典型例题剖析专题一专题二专题三专题四本题综合运用了垂径定理的推论、含30角的直角三角形的性质、三角形的中位线的性质、弧长公式以及扇形的面积公式等,其中求得圆的半径和扇形的圆心角的度数是解题的关键.典型例题剖析典型例题剖析专题一专题二专题三专题四专题四与圆有关的综合题例1如图,已知ABC内接于O,AB为直径,CBA的平分线交AC于点F,交O于点D,DEAB于点E,且交AC于点P,连接AD.(1)求证:DAC=DBA;(2)求证:P是线段AF的中点;(3)连接CD,若CD=
6、3,BD=4,求O的半径和DE的长.典型例题剖析典型例题剖析专题一专题二专题三专题四分析:(1)利用角平分线的性质得出CBD=DBA,进而得出DAC=DBA,再利用互余的性质得出DAC=ADE,进而得出DAC=DBA;(2)利用圆周角定理的推论得出ADB=90,进而求出PDF=PFD,则PD=PF,求出PA=PF,即可得出答案;(3)利用勾股定理得出AB的长,再利用三角形面积求出DE即可.典型例题剖析典型例题剖析专题一专题二专题三专题四(1)证明:BD平分CBA,CBD=DBA,DAC与CBD都是 所对的圆周角,DAC=CBD,DAC=DBA;AB是O的直径,DEAB,ADB=AED=90,A
7、DE+DAE=90,DBA+DAE=90,ADE=DBA,DAC=ADE,DAC=DBA.典型例题剖析典型例题剖析专题一专题二专题三专题四(2)证明:AB为直径,ADB=90,DEAB于E,DEB=90,ADE+EDB=ABD+EDB=90,ADE=ABD=DAP,PD=PA.DFA+DAC=ADE+PDF=90,PDF=PFD,PD=PF,PA=PF,即P是线段AF的中点.(3)CBD=DBA,CD=AD,CD=3,AD=3,ADB=90,AB=5,故O的半径为2.5.DEAB=ADBD,5DE=34,DE=2.4,即DE的长为2.4.典型例题剖析典型例题剖析专题一专题二专题三专题四解答这类综合性问题,需要数形结合,综合运用圆周角定理、勾股定理以及三角形面积等知识,熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键.
