1、1.3全称量词与存在量词第一章集合、常用逻辑用语、不等式新高考数学复习考点知识讲义课件考试要求1.理解全称量词和存在量词的意义.2.能正确地对含一个量词的命题进行否定.1.全称量词和存在量词全称量词和存在量词(1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“”表示.(2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“”表示.2.全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立_特称命题存在M中的一个x
2、0，使p(x0)成立_xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)1.怎样判断一个特称命题是真命题？提示要判定特称命题“x0M，P(x0)”，只需在集合M找到一个x0，使P(x0)成立即可.2.命题p和綈p可否同时为真，思考一下此结论在解题中的作用？提示命题p和綈p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可判断此命题的否定的真假.微思考题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)至少有一个三角形的内角和为是全称命题.()(2)“全等三角形的面积相等”是特称命题.()(3)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词.()基础自测题
3、组二教材改编题组二教材改编2.命题“xR，x2x10”的否定是_.3.命题“x0N，0”的否定是_.4.命题“对于函数f(x)x2 (aR)，存在aR，使得f(x)是偶函数”为_命题.(填“真”或“假”)解析当a0时，f(x)x2(x0)为偶函数.xN，x20真题组三易错自纠题组三易错自纠5.(多选)下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有解析由条件可知：原命题为特称命题且为假命题，所以排除BD；6.若命题“t0R，2t0a0B.xN*，(x1)20C.x0R，lg x01D.x0R，tan x02解析当xN*时，x1N，可得(x1)20，当且仅当x1时取等号，故B不正确；易知A，C，D正确
4、，故选B.(2)已知函数f(x)，则A.x0R，f(x0)f(x2)12x1.已知命题p：“x0R，x010”，则綈p为A.x0R，x010B.x0R，x010C.xR，exx10D.xR，exx10题型二含有一个量词的命题的否定自主演练0ex0ex0ex解析根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p为“xR，exx10”，故选C.2.(2020山东模拟)设命题p：所有正方形都是平行四边形，则綈p为A.所有正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形解析“所有”改为“存在”(或“有的”)，“都是”改为“不都是”(或“不是”)
5、，即綈p为有的正方形不是平行四边形.3.命题：“x0R，sin x0cos x02”的否定是_.4.若命题p的否定是“对所有正数x，x1”，则命题p是_.xR，sin xcos x2对全称命题、特称命题进行否定的方法(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；(2)对原命题的结论进行否定.思维升华题型三根据命题的真假求参数的取值范围师生共研例2(1)已知命题p：xR，x2a0；命题q：xR，x22ax2a0.若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为_.解析由命题p为真，得a0，由命题q为真，得4a24(2a)0，即a2或a1，所以a2.(，2(2)已知f(x
6、)ln(x21)，g(x)m，若对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_.解析当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x1,2时，引申探究本例中，若将“x21,2”改为“x21,2”，其他条件不变，则实数m的取值范围是_.由题意得f(x)ming(x)max，(1)已知命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围.(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决.思维升华跟踪训练2(1)由命题“x0R，2x0m0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，)，则实数a_.解析由题意得命题“xR，x2
7、2xm0”是真命题，所以44m1，故实数m的取值范围是(1，)，从而实数a的值为1.1(2)若f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，x11,2，x01,2，使g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是_.解析由于函数g(x)在定义域1,2内是任意取值的，且必存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集.函数f(x)的值域是1,3，因为a0，所以函数g(x)的值域是2a,22a，KESHIJINGLIAN3课时精练1.下列命题中是假命题的是A.x0R，log2x00 B.x0R，cos x01C.xR，x20 D.xR,2x0123456
8、78910 11 12 13 14 15 16基础保分练解析因为log210，cos 01，所以选项A，B均为真命题，020，选项C为假命题，2x0，选项D为真命题，故选C.12345678910 11 12 13 14 15 1601122x01122x12345678910 11 12 13 14 15 16解析命题p的否定是把“”改成“”，01122x3.下列命题是真命题的是A.所有的素数都是奇数B.xR，x210C.对于每一个无理数x，x2是有理数解析对于A,2是素数，但2不是奇数，A假；对于B，xR，总有x20，则x210恒成立，B真；12345678910 11 12 13 14
9、15 164.若命题p：xR,2x210，则该命题的否定是12345678910 11 12 13 14 15 16解析由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题p：xR,2x210的否定是“x0R,10”.5.已知命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是A.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0B.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0C.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0D.x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)012345678910 11 12 13 14 15 16解析已知全称命题p：x1，x2R，f(x2)f(
10、x1)(x2x1)0，则綈p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，故选C.6.已知命题“x0R,4 (a2)x0 0”是假命题，则实数a的取值范围为A.(，0)B.0,4C.4，)D.(0,4)解得0a4，故选D.12345678910 11 12 13 14 15 167.(多选)下列命题为假命题的是A.x0R，ln(1)2,2xx2C.，R，sin()sin sin D.x(0，)，sin xcos x解析x211，ln(x21)ln 10，故A为假命题；当x4时，2xx2，故B为假命题；当0时，sin()0sin sin，故C为真命题；12345678910 11 12 1
11、3 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 168.(多选)下列四个命题中，为假命题的是A.x0(0,1)，B.“xR，x2x10”的否定是“x0R，x010”是“f(x)在(a，b)内单调递增”的充要 条件D.已知f(x)在x0处存在导数，则“f(x0)0”是“x0是函数f(x)的极值点”的必要不充分条件0012xx12345678910 11 12 13 14 15 160012xx9.(2021北京通州区模拟)已知命题“xR，x25x a0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_.12345678910 11 12 13 14 15 1610.已知命题“xR
12、，sin xa0”是真命题，则a的取值范围是_.12345678910 11 12 13 14 15 16(，1解析由题意，对xR，asin x成立.由于对xR，1sin x1，所以a1.12345678910 11 12 13 14 15 1611.若命题“xR，kx2kx10”是真命题，则k的取值范围是_.(4,0解析“对xR，kx2kx10”是真命题，当k0时，则有10；当k0时，则有k0且(k)24k(1)k24k0，解得4kx3”的否定是“x0(0,2)，”；若f(x)2x2x，则xR，f(x)f(x)；若f(x)x ，则x0(0，)，f(x0)1.其中真命题是_.(将所有真命题的序
13、号都填上)03x12345678910 11 12 13 14 15 16解析对于，命题“x(0,2)，3xx3”的否定是“x0(0,2)，”，故为真命题；对于，若f(x)2x2x，则xR，f(x)2x2x(2x2x)f(x)，故为真命题；03x13.(2019石家庄质检)命题“xR，f(x)g(x)0”的否定是A.xR，f(x)0且g(x)0B.xR，f(x)0或g(x)0C.x0R，f(x0)0且g(x0)0D.x0R，f(x0)0或g(x0)0技能提升练解析根据全称命题与特称命题的互为否定的关系可得：命题“xR，f(x)g(x)0”的否定是“x0R，f(x0)0或g(x0)0”.故选D.
14、12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16拓展冲刺练15.(多选)下列命题正确的是B.命题“x0(0，)，ln x0 x01”的否定是“x(0，)，ln xx1”C.设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的必要不充分条件D.设a，bR，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件根据特称命题的否定为全称命题，得“x0(0，)，ln x0 x01”的否定是“x(0，)，ln xx1”，故B正确；当x2且y2时，x2y24，当x2y24时却不一定有x2且y2，如x5，
15、y0，因此“x2且y2”是“x2y24”的充分不必要条件，故C错误；因为当a0时，ab有可能等于0，当ab0时，必有a0，所以“a0”是“ab0”的必要不充分条件，故D正确.12345678910 11 12 13 14 15 1616.已知p：x ，2xm(x21)，q：函数f(x)4x2x1m1存在零点.若命题p，q一真一假，则实数m的取值范围是_.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16设t2x，则t(0，)，则函数f(x)化为g(t)t22tm1，由题意知g(t)在(0，)上存在零点，令g(t)0，得m(t1)22，又t0，所以若q为真，则m1.又命题p，q一真一假，12345678910 11 12 13 14 15 16
