1、2021-2022学年北京师大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20分）1（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2（3分）下列二次根式计算正确的是（）ABCD+3（3分）如果有意义，那么字母x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx34（3分）在ABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C的对边如果a2，b3，那么c（）A5BC13D5（3分）关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（）A平行四边形的对角线相等B平行四边形的对角相等C平行四边形的对角线互相平分D平行四边形的对边平行且相等6（3分）在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，不能组成直角三
2、角形的是（）A三边之比a：b：c1：1：B三边长满足a2c2b2C三角之比A：B：C1：2：3D三边长满足ab2c7（3分）下列计算或化简正确的是（）A（2+）29BCD8（3分）如图，在ABCD中，ADBD，AC8，BD6，则AB（）A5BCD109（3分）在四边形ABCD中，ABCD，要判定四边形ABCD为平行四边形，可添加条件（）AADBCBCDBABDCAC平分DABDAOCO10（3分）如图，五边形ABCDE中，ABAEDE，CDCB，AABCCDEDEA120，点G为BC中点，将ABE沿BE对折后得到FBE，以下四个结论四边形ABFE为菱形；四边形BGDE为矩形；DGAB；如果AB
3、a，那么五边形ABCDE的面积为a2，其中正确的结论有（）个A1B2C3D4二、填空题（本大题共8小题，共16分）11（3分）计算（）2 12（3分）如图所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN20m，那么A，B两点间的距离为 m13（3分）如果正方形的一条对角线长为3，那么该正方形的面积为 14（3分）在ABC中，AC6，BC8，AB10，D为AB的中点，则CD的长为 15（3分）如图，在ABCD中，A72，DBDC，CEBD于E，则BCE 16（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（
4、4，2），（1，2），点B在x轴上，则点B的坐标是 17（3分）在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个正方形的面积的和是10cm2，则图中正方形A的面积为 cm218（3分）如图：已知AB10，点C、D在线段AB上且ACDB2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是 三、解答题（本大题共10小题，共64分）19（9分）计算：（1）；（2）；（3）（3+2）（32）20（5分）已知x1，求代数式x2+2x3的值21（6分）如图，在四
5、边形ABCD中，B90，ABBC2，CD3，AD1（1）求AC的长；（2）求DAB的度数22（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点称为格点回答下列问题：（1）如图1，CD的长为 ；四边形ABCD的面积为 ；（2）请利用图2的正方形网格的格点画一个三角形，满足三边的长分别为4，（请在答题纸上作图）23（6分）如图，将ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BEDF求证：四边形AECF是平行四边形24（6分）小颖爸爸为了丰富活动，为小区里的小朋友们搭了一架简易秋千（如图），秋千AB在静止位置时，下端B距离地面0.6m，即OB0.6m，当秋千荡到AC
6、的位置时，下端C距离地面1.4m，即CD1.4m，与静止位置的水平距离OD2.4m，求秋千AB的长25（7分）如图，在ABCD中，BC2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB4，ABC60，求OC的长26（5分）阅读材料：面积是几何图形中的重要度量之一，在几何证明中具有广泛应用出入相补原理是中国古代数学中一条用于推证几何图形面积的基本原理，它包含以下基本内容：一个几何图形，可以切割成任意多块任何形状的小图形，总面积保持不变，总面积等于所有分割成的小图形的面积之和基于以上原理，回答问题：（1）把边长为8的正方形按图1
7、方式分割，分割之后 （填“能”或“不能”）把图形重新拼成图2中长为13，宽为5的长方形；（2）如图3，a，b，c分别表示直角三角形的三边，比较大小：a2+b2 c2；（a+b）2 2ab；（3）观察图4，写出（ac+bd）2与（a2+b2）（c2+d2）的大小关系： 27（6分）在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的开心值，记作P，即P例如：当点P是线段OA的中点时，因为POPA，所以P1（1）若M点表示的数是，则M ，若N点表示的数是3，则N ；（2）数轴上点T满足OTOA，求T；（3）数轴上点R表
8、示有理数r，已知R100且R为整数，则所有满足条件的r的倒数之和为s，则 28（8分）在ABC中，BCAC，ACB90，D是平面内一动点（不与A、C重合），连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90至CE的位置（1）如图1，若D在ABC的边AB上，AC2，则BE的最大值为 ；（2）如图2，若D在ABC的边AB上，AD2，AE平分BAC，AE交BC于点P，则CP的长为 ；（3）如图3，若D在ABC的边AB上，取AE中点M，求证：CMBD（4）若D是平面内任意一点（不与A、C重合），直线AD，BE交于点F，连接CF，请直接写出AF、BF、CF的数量关系 参考答案一、选择题（本大题共10小题，共20分）1D； 2B； 3C； 4D； 5A； 6D； 7B； 8B； 9D； 10D；二、填空题（本大题共8小题，共16分）116； 1240； 139； 145； 1518； 16（5，0）； 1710； 183；三、解答题（本大题共10小题，共64分）19（1）5；（2）2；（3）6； 201； 21（1）2；（2）135； 22； 23； 244m； 25； 26不能；（ac+bd）2（a2+b2）（c2+d2）； 273；14； 282；AFBF+CF或AF+BFCF或CF+AFBF8
