1、2022-2023学年江苏省南京外国语学校九年级（上）段考数学试卷（一）一、选择题（每题2分，共12分）1（2分）下列是一元二次方程的是（）Aax2+bx+00Bx2x2Cx22x（x2）D2（2分）一元二次方程（x+1）（x2）3x3的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3（2分）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD若BAC28，则D的度数是（）A56B58C60D624（2分）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC11，BC21，OC13，则这个花坛的面积为（）A144B256C400D4415（2分）如图，
2、AB是圆O的直径，弦AD平分BAC，过点D的切线交AC于点E，EAD25，则下列结论错误的是（）AAEDEBAEODCDEODDBOD506（2分）我国古代数学家赵爽（公元34世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载过一元二次方程（正根）的几何解法以方程x2+2x350即x（x+2）35为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是（x+x+2）2同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即435+22，因此x5则在下面四个构图中，能正确说明方程x25x60解法的构图是（）ABCD二、填空题（第8题每空1分，其余每空2分，共21分）7（2分）已知一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分
3、别是、1，写出这个方程 8（3分）在圆内接四边形ABCD中，已知A30，B与C的度数之比是1：3，则B ，C ，D 9（2分）如图，ABC是O的内接三角形若ABC45，AC，则O的半径是 10（2分）如图，已知AB是O的弦，AOB120，OCAB，垂足为C，OC的延长线交O于点D若APD是所对的圆周角，则APD的度数是 11（2分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连接BC，与O交于点D，连接OD若AOD82，则C 12（2分）如图，PA与O相切于点A，PO与O相交于点B，点C在AmB上，且与点A、B不重合若P26，则C的度数为 13（2分）已知AB为O的直径，AB6，C为O上一
4、点，连接CA、CB如图，若AC2，OD为O的半径，且ODCB，垂足为E，过点D作O的切线，与AC的延长线相交于点F，则FD的长为 14（2分）如图，木工用角尺的短边紧靠O于点A，长边与O相切于点B，角尺的直角顶点为C已知AC6cm，CB8cm，则O的半径为 cm15（2分）如图，在ABC中，AC2，BC4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点AD是BC边上的动点，当ACD为直角三角形时，AD的长为 16（2分）如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F已知AOB120，OA6，则的度数为 ，折痕CD的长为 三、解答题（共87分）17（10分）请用
5、两种方法解方程x2+mx2m20（m为常数）18（10分）小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）6解：原方程可变形，得：（x+2）2（x+2）+26（x+2）2226，（x+2）26+22，（x+2）210直接开平方并整理，得x12+，x22我们称小明这种解法为“平均数法”（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）5时写的解题过程解：原方程可变形，得：（x+a）b（x+a）+b5（x+a）2b25，（x+a）25+b2直接开平方并整理，得x1c，x2d上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为 ， ， ， （2）请用“平均数法”解方程：（x5）（x+3）
6、619（10分）已知关于x的方程（k1）x2+（2k3）x+k+10有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k0与x2+mx10有一个相同的根，求此时m的值20（10分）直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为40元/件的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，那么每天可卖出20件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该
7、商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中所求的售价，则该商品至少需打 折销售21（8分）如图，半径为6的O与RtABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，B90，连结OD，AD（1）若ACB20，求的长（结果保留）（2）求证：AD平分BDO22（10分）证明：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧23（6分）作图题（要求；保留作图痕迹，写出简要作图步骤）（1）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M均为格点以格点O为圆心，AB为直径画圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点P，使；（2）现有半圆形纸片，如图，点O是圆心，直径AB的长是12
8、cm，分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G，H使得剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形24（10分）如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，ABCD，连接AC，OD（1）求证：BOD2A；（2）连接DB，过点C作CEDB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F若F为AC的中点，求证：直线CE为O的切线25（13分）ABC是边长为5的等边三角形，DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F（1）如图，若点D在ABC内，DBC20，求BAF的度数；（2）现将DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，AFB的度数是否改变？请说明理由；线段AF长度的最大值是 ，最小值是 参考答案一、选择题（每题2分，共12分）1B； 2A； 3D； 4C； 5C； 6D；二、填空题（第8题每空1分，其余每空2分，共21分）73x24x+10； 850；150；130； 91； 1030； 1149； 1232； 132； 14； 15或； 1660；4；三、解答题（共87分）17x12m，x2m； 185；2；2；8； 19； 20八； 21（1）；（2）证明见解答过程； 22答案见解析； 23（1）见解答（2）见解答； 24； 25；48
