1、第七章第七章 机械能守恒及其定律机械能守恒及其定律复习课复习课 功功率动能重力势能弹性势能探究弹性势能的表达式追寻守恒量探究功与物体速度变化的关系动能定理动能定理机械能守恒机械能守恒定律定律验证机械能守恒定律能量守恒定律能源 1、功的三种求法 恒力做功计算式、平均功率变形式、动能定理 2、功率分类 平均功率、瞬时功率（它们的计算公式有哪些？）3、机械能（1）动能：表达式（2）势能：重力势能：计算式和重力做功特点 弹性势能：定性了解（3）实验 1.应用动能定理解题的一般步骤及应用动能定理解题的一般步骤及 注意点注意点W=Ek2Ek1 应用动能定理解题的一般步骤是：选取研究对象，确定研究过程；分析
2、问题受力，明确做功情况 根据初、末状态，确定初、末 动能；应用动能定理，列出方程求解。2 2、应用动能定理解题应注意以下几点：、应用动能定理解题应注意以下几点：正确分析物体受力，要考虑物体所受的所有外力，包括重力。有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑也可视全过程为一整体，用动能定理解题，后者往往更为简捷。机械能守恒定律内容：在只有重力或弹力做功的物在只有重力或弹力做功的物体系内，动能与势能可以互相体系内，动能与势能可以
3、互相转化，而总的机械能保持不变。转化，而总的机械能保持不变。2211PKPKPKEEEEEE 机械能守恒定律条件判断（1）除重力和弹力外，其他力不做功或作功的代数和为零（2）从能量转化方式上看，机械能没有参与和其它能量转化的过程例题 运用机械能守恒定律解题步骤 1、选取合适的研究对象 2、对研究对象进行受力分析，判断 机械能守恒条件是否满足 3、恰当选取参考平面和初、末状态 4、据机械能守恒定律列方程，求解 未知量例题 重力做功特点（1）与路径无关（2）只与重力和高度差有关GP1P2PwEEEmgh cosWFLWPtKWE()cos()cos()WPtPFVPFV定义式恒力平均功率计算式瞬时
4、功率计算式某同学做“验证机械能守恒定律”的实验时，不慎将选好纸带的前面一部分破坏了，剩下的一段纸带上各相邻点3间的距离已测出标在图565上。已知打点计时器的工作频率为50Hz，重力加速度g取9.80m/s2，利用这段纸带能否验证机械能守恒定律？如何验证？2.49 2.893.263.6534567图565cm2.112例、物体在做下列哪些运动时机械能不守恒()A自由落体运动B竖直上抛运动C沿斜面向下匀速运动D沿光滑的竖直圆环轨道的内壁做圆周运动C如图77-33所示，以速度v012ms沿光滑地面滑行的光滑小球，上升到顶部水平的跳板上后由跳板飞出，当跳板高度h=5m时，小球到达顶端时所具有的速度为
5、多少?(g10ms）图7-33返回解析：小球由光滑地面至顶部水平跳板的过程中，仅有重力做功，机械能守恒即NoImageNoImage返回220110()22mvJmghmv选地面为参考平面202vvgh解得：2122 10 5/2 11/m sm s 答：当小球到达顶端时所具有的速度为2 11/m s机械能守恒定律机械能守恒定律习题课习题课学习目标：学习目标：1.1.会用机械能守恒的条件判断机械能是否守恒。会用机械能守恒的条件判断机械能是否守恒。2.2.理解并熟记应用机械能守恒定律解题的步骤。理解并熟记应用机械能守恒定律解题的步骤。3.3.能解决多物体组成的系统机械能守恒问题。能解决多物体组成
6、的系统机械能守恒问题。知识回顾知识回顾机械能守恒定律机械能守恒定律1.1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变2.2.守恒条件守恒条件：只有重力或系统内弹力做功：只有重力或系统内弹力做功 只有动能和势能之间的转化只有动能和势能之间的转化3.3.表达式表达式：2211KPKPEEEE4.4.解题步骤：解题步骤：确定研究对象，及其运动过程确定研究对象，及其运动过程分析：判断机械能是否守恒分析：判断机械能是否守恒确定参考平面，明确初、末机械能确定参考平面，明确初、末机械
7、能由机械能守恒定律列方程，求解由机械能守恒定律列方程，求解研究对象：研究对象：表达式：表达式：系统系统（1 1）系统）系统初状态的总机械能初状态的总机械能等于等于末状态的总机械能末状态的总机械能.（2 2）物体（或系统）物体（或系统）减少的势能减少的势能等于物等于物 体（或系统）体（或系统）增加的动能增加的动能（3 3）系统内）系统内A A减少的机械能减少的机械能等于等于B B增加的机械能增加的机械能2211221122mghmvmghmvPKEE ABEE 注意零势面注意零势面转化角度转化角度转移角度转移角度守恒角度守恒角度例题例题1.1.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下关于物体的机械能是
8、否守恒的叙述，下列说法中正确的是（列说法中正确的是（）A A、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B B、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒C C、合外力对物体所做的功等于零时，机械能一、合外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒定守恒D D、若只有重力对物体做功，机械能一定守恒、若只有重力对物体做功，机械能一定守恒D典例剖析典例剖析守恒判断守恒判断2 2如下图所示，三面光滑的斜劈放在水平面上，物块如下图所示，三面光滑的斜劈放在水平面上，物块由静止沿斜劈下滑，则（由静止沿斜劈下滑，则（）A A物块动能增加，重
9、力势能减少物块动能增加，重力势能减少B B斜劈的动能为零斜劈的动能为零C C物块的动能和重力势能总量不变物块的动能和重力势能总量不变D D系统的机械能总量不变系统的机械能总量不变课堂练习课堂练习1.1.在下列的物理过程中，机械能守恒的有（）在下列的物理过程中，机械能守恒的有（）A A把一个物体竖直向上匀速提升的过程把一个物体竖直向上匀速提升的过程B B物体沿斜面匀速下滑的过程物体沿斜面匀速下滑的过程C C汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程D D从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，压从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，压缩弹簧的过程，对弹簧、物体
10、和地球这一系统缩弹簧的过程，对弹簧、物体和地球这一系统ADD3.3.如图，小球在如图，小球在P P点从静止开始下落，正好点从静止开始下落，正好落在下端固定于桌面的轻弹簧上，把弹簧落在下端固定于桌面的轻弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起，不计空气阻力，下列结压缩后又被弹起，不计空气阻力，下列结论正确的是（论正确的是（）A A小球落到弹簧上后，立即做减速运动小球落到弹簧上后，立即做减速运动B B在题述过程中，小球、弹簧、地球组成在题述过程中，小球、弹簧、地球组成的系统机械能守恒的系统机械能守恒C C当弹簧对小球的弹力大小等于小球所受当弹簧对小球的弹力大小等于小球所受重力大小时，弹簧的形变量最大重力大小时
11、，弹簧的形变量最大D D小球被弹簧弹起后，所能到达的最高点小球被弹簧弹起后，所能到达的最高点高于高于P P点点课堂练习课堂练习B例题例题2.2.如图：在水平台面如图：在水平台面上的上的A A点，一个质量为点，一个质量为m m的的物体以初速度物体以初速度v v0 0被抛出，被抛出，不计空气阻力，求它到达不计空气阻力，求它到达B B点的速度大小。点的速度大小。典例剖析典例剖析单物体守恒单物体守恒hA0vB解解：以小球为研究对象，其从：以小球为研究对象，其从A A到到B B的过程中，只受重力，故的过程中，只受重力，故机械能守恒：机械能守恒：以以B B点所在平面为参考平面，点所在平面为参考平面，210
12、112KPEmvEmgh初状态：2212KBEmv末状态：由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：2211KPKPEEEE2201122Bmvmvmgh即：202Bvvgh解得：20PE例题例题2.2.如图：在水平台面如图：在水平台面上的上的A A点，一个质量为点，一个质量为m m的的物体以初速度物体以初速度v v0 0被抛出，被抛出，不计空气阻力，求它到达不计空气阻力，求它到达B B点的速度大小。点的速度大小。典例剖析典例剖析单物体守恒单物体守恒hA0vB解解：小球从：小球从A A到到B B的过程中，的过程中，由动能定理得：由动能定理得：21GKKWEE2201122Bmghmvmv即：20
13、2Bvvgh解得：4.4.如图所示，两个质量相同的物体如图所示，两个质量相同的物体A A和和B B，在同一高度，在同一高度处，处，A A物体自由落下，物体自由落下，B B物体沿光滑斜面下滑，则它们物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时（空气阻力不计）（到达地面时（空气阻力不计）（）A.A.速率相同，动能相同速率相同，动能相同B.BB.B物体的速率大，动能也大物体的速率大，动能也大C.AC.A、B B两物体在运动过程中机械能都守恒两物体在运动过程中机械能都守恒D.BD.B物体重力所做的功比物体重力所做的功比A A物体重力所做的功多物体重力所做的功多课堂练习课堂练习AC5.a5.a、b b、c c三
14、球自同一高度以相同速三球自同一高度以相同速率抛出，率抛出，a a球竖直上抛，球竖直上抛，b b球水平抛球水平抛出，出，c c球竖直下抛则三球落地的速球竖直下抛则三球落地的速率率v va a、v vb b、v vc c的大小关系？的大小关系？第第4 4题图题图3.3.如图如图ABAB轨道和一个半径为轨道和一个半径为R R的半圆弧相连，将球从距离的半圆弧相连，将球从距离水平面水平面H H高处高处A A点无初速的释放，整个过程摩擦力均可忽略，点无初速的释放，整个过程摩擦力均可忽略，求：求：（1 1）物体到达）物体到达B B点的速度。（点的速度。（2 2）物体到达）物体到达C C点的速度。点的速度。H
15、RBCAHRBCA解：以地面为零势面，解：以地面为零势面，从从A到到B过程中过程中:由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：21002BmgHmv2BvgH从从A到到C过程过程:由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：21022CmgHmvmgR2(2)Cvg HR标准答案展示：标准答案展示：选零势面选零势面条件判断条件判断点明过程、原理点明过程、原理找初末状态机械能，列方程找初末状态机械能，列方程求解求解思考：思考：分别以分别以A A、C C点所在点所在平面为零势面，如平面为零势面，如何列机械能守恒？何列机械能守恒？典例剖析典例剖析系统守恒系统守恒例题例题3.3.如图，质量为如图，质量为m m的木块
16、放在光滑的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为定滑轮与质量为2m2m的砝码相连，让绳拉的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降直后使砝码从静止开始下降h h的距离时的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速率为多少？码的速率为多少？解析：对木块和砝码组成的系统解析：对木块和砝码组成的系统内只有重力势能和动能内只有重力势能和动能的转化，故机械能守恒的转化，故机械能守恒，以砝码末位置所在平面为参，以砝码末位置所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得：考平面，由机械能守恒定律得：2211KPKPEEEE
17、0HmgH2mghmgH21(2)2mm v典例剖析典例剖析系统守恒系统守恒例题例题3.3.如图，质量为如图，质量为m m的木块放在光滑的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为定滑轮与质量为2m2m的砝码相连，让绳拉的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降直后使砝码从静止开始下降h h的距离时的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速率为多少？码的速率为多少？解析：对木块和砝码组成的系统解析：对木块和砝码组成的系统内只有重力势能和动能内只有重力势能和动能的转化，故机械能守恒的转化，故机械能守恒，以
18、砝码末位置所在平面为参，以砝码末位置所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得：考平面，由机械能守恒定律得：2211KPKPEEEEH21(2)22mm vmgHmgHmgh即：6.6.如图所示，在光滑水平桌面上有一如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为质量为M M的小车，小车跟绳一端相连，的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m m的的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为离开桌子）小车的速度大小为_，在这过程中，绳的拉在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为力对小车所做的功为_。课堂练习课堂练习7 7
19、如图小球如图小球ABAB质量分别是质量分别是m m、2m.2m.通过轻绳跨在半径为通过轻绳跨在半径为R R光滑的半圆光滑的半圆曲面上。由静止释放。求小球曲面上。由静止释放。求小球A A刚刚到半圆顶端时的速度到半圆顶端时的速度？ABH6.解析：对解析：对M和和m组成的系统内，从开始运动到组成的系统内，从开始运动到m着地着地的过程中，的过程中，只有重力势能和动能的相互转化，故机械只有重力势能和动能的相互转化，故机械能守恒能守恒，以地面为参考平面，由机械能守恒定律得：，以地面为参考平面，由机械能守恒定律得：2211KPKPEEEEH0MgHmghMgH21()2Mm v6.解析：对解析：对M和和m组
20、成的系统内，从开始运动到组成的系统内，从开始运动到m着地着地的过程中，的过程中，只有重力势能和动能的相互转化，故机械只有重力势能和动能的相互转化，故机械能守恒能守恒，以地面为参考平面，由机械能守恒定律得：，以地面为参考平面，由机械能守恒定律得：mMmghv2解得：以以M为研究对象，由动能定理得：为研究对象，由动能定理得：12KKFEEWmMMmghMvWF221所以：2211KPKPEEEE21()2Mm vMgHMgHmgh即：H7 7如图小球如图小球ABAB质量分别是质量分别是m m、2m.2m.通过通过轻绳跨在半径为轻绳跨在半径为R R光滑的半圆曲面上。光滑的半圆曲面上。由静止释放。求小
21、球由静止释放。求小球A A刚到半圆顶端时刚到半圆顶端时的速度的速度？AB解析：对两球组成的系统，在运动过程中解析：对两球组成的系统，在运动过程中,只有重力势只有重力势能和动能转化，机械能守恒，能和动能转化，机械能守恒，选取初位置所在平面为参选取初位置所在平面为参考平面考平面，由机械能守恒定律得：，由机械能守恒定律得：ABR24R00mgR21(2)2mm v224Rmg7 7如图小球如图小球ABAB质量分别是质量分别是m m、2m.2m.通过通过轻绳跨在半径为轻绳跨在半径为R R光滑的半圆曲面上。光滑的半圆曲面上。由静止释放。求小球由静止释放。求小球A A刚到半圆顶端时刚到半圆顶端时的速度的速
22、度？AB解析：对两球组成的系统，在运动过程中解析：对两球组成的系统，在运动过程中,只有重力势只有重力势能和动能转化，机械能守恒，能和动能转化，机械能守恒，选取初位置所在平面为参选取初位置所在平面为参考平面考平面，由机械能守恒定律得：，由机械能守恒定律得：21222024Rmm vmgRmg即：（）ABR24R课堂小结课堂小结机械能守恒定律机械能守恒定律1.1.内容：内容：2.2.守恒条件：守恒条件：只有重力或系统内弹力做功只有重力或系统内弹力做功 只有动能和势能之间的转化只有动能和势能之间的转化3.3.表达式：表达式：2211KPKPEEEE4.4.解题步骤：解题步骤：确定对象、过程确定对象、
23、过程 判断机械能是否守恒判断机械能是否守恒 确定参考平面，及初、末机械能确定参考平面，及初、末机械能 由机械能守恒定律列方程，求解由机械能守恒定律列方程，求解5.5.典型题目：典型题目：机械能守恒判断机械能守恒判断 单物体机械能守恒单物体机械能守恒 系统机械能守恒系统机械能守恒例题例题4.4.一条长为一条长为L L的均匀链条，放在光滑水平桌的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图所示面上，链条的一半垂于桌边，如图所示现由静现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大速度为多大?典例剖析典例剖析系统守恒系统守恒1.1.（12
24、12分）以分）以10m10ms s的速度将质量是的速度将质量是m m的物体从地面的物体从地面竖直向上抛出，若忽略空气阻力，求竖直向上抛出，若忽略空气阻力，求（1 1）物体上升的最大高度）物体上升的最大高度.（2 2）上升过程中何处重力势能和动能相等）上升过程中何处重力势能和动能相等?（以地面（以地面为参考面）为参考面）2.2.以以10m/s10m/s的初速度从的初速度从10m10m高的塔上抛出一颗石子，不高的塔上抛出一颗石子，不计空气阻力计空气阻力,求石子落地时速度的大小求石子落地时速度的大小3.3.一条长为一条长为L L的均匀链条，的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条放在光滑水平桌面上，链条
25、的一半垂于桌边，如图所示的一半垂于桌边，如图所示现由静止开始使链条自由现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大的速度为多大?2 2质量均为质量均为1kg1kg的物体的物体A A和和B B，通过跨过倾角为，通过跨过倾角为3030的的光滑斜面顶端的定滑轮连接。光滑斜面顶端的定滑轮连接。B B在斜面底端，在斜面底端，A A离地离地h=0.8 mh=0.8 m，从静止开始放手让它们运动，从静止开始放手让它们运动.求：求：(1)(1)物体物体A A着地时的速度；着地时的速度；(2)(2)物体物体A A着地后物体着地后物体B B沿斜面上滑的最大距离沿斜面上滑的最大
26、距离.17.17.半径半径R=1mR=1m的的1/41/4圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度平轨道离地面高度h=1mh=1m，如图所示，有一质量，如图所示，有一质量m=1.0kgm=1.0kg的的小滑块自圆轨道最高点小滑块自圆轨道最高点A A由静止开始滑下，经过水平轨迹由静止开始滑下，经过水平轨迹末端末端B B时速度为时速度为4m/s4m/s，滑块最终落在地面上，试求，滑块最终落在地面上，试求:(1)(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大？不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大？(2)(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少？滑块在轨道上滑
27、行时克服摩擦力做功多少？16.16.（1212分）如图所示，斜面倾角分）如图所示，斜面倾角=30=30，另一边，另一边与地面垂直，高为与地面垂直，高为H H，斜面顶点有一定滑轮，物块，斜面顶点有一定滑轮，物块A A和和B B的质量分别为的质量分别为m m1 1和和m m2 2，通过轻而软的细绳连结，通过轻而软的细绳连结并跨过定滑轮，开始时两物块都位于与地面的垂并跨过定滑轮，开始时两物块都位于与地面的垂直距离为直距离为H H的位置上，释放两物块后，的位置上，释放两物块后，A A沿斜面无沿斜面无摩擦地上滑，摩擦地上滑，B B沿斜面的竖直边下落，若物块沿斜面的竖直边下落，若物块A A恰恰好能达到斜面
28、的顶点，试求好能达到斜面的顶点，试求m m1 1和和m m2 2的比值的比值.（滑轮（滑轮质量、半径及摩擦均可忽略）质量、半径及摩擦均可忽略）16、解:0)(2124)(212422121212212121vmmHgmHgmEEvmmHgmHgmEOEABABABB即：由机械能守恒定律得：末状态：初状态：平面：初位置所在平面为参考以系统的机械能守恒，相互转化，故和动能之间的的系统，只有重力势能组成落地，对于从运动的开始到421421121121HgmvmEEHgmEvmEAAABPKPK即：由机械能守恒定律得：机械能守恒故做功，此过程中只有重力对继续沿斜面向上运动，落地后，增减增减联立联立得：
29、得：2121mm5、如图：光滑斜面的倾角为、如图：光滑斜面的倾角为30，顶端离地高度为，顶端离地高度为0.2米，质量相等的两个小球米，质量相等的两个小球A、B，用恰好等于斜面，用恰好等于斜面长度的细绳相连，使长度的细绳相连，使A在斜面底端，现把在斜面底端，现把B少许移出少许移出斜面，使它由静止开始沿斜面的竖直边下落，求：斜面，使它由静止开始沿斜面的竖直边下落，求：（1）当）当B球刚落地时，球刚落地时，A球的速度球的速度（2）B球落地后，球落地后，A球还可沿斜面运动的距离球还可沿斜面运动的距离（g=10m/s2）hAB5、解、解：（：（1）AB组成的系统内，只有重力势能和动组成的系统内，只有重力
30、势能和动能之间的相互转化，所以机械能守恒，能之间的相互转化，所以机械能守恒，以地面为以地面为参考平面参考平面：初状态：重力势能：初状态：重力势能：动能：动能：1PEmgh10KE末状态：重力势能：末状态：重力势能：动能：动能：212PEmgh222122KEmvmv由由机械能守恒定律机械能守恒定律得：得：1122PKPKEEEE即：即：212mghmghmv解得：解得：hABAB1/vm s(2)(2)以以A A球为研究对象，其沿斜面运动过球为研究对象，其沿斜面运动过程中只受重力，故机械能守恒，程中只受重力，故机械能守恒，以斜以斜面中点所在平面为参考平面面中点所在平面为参考平面：hABAB初状态：重力势能：初状态：重力势能：动能：动能：10PAE2112KAEmv末状态：重力势能：末状态：重力势能：动能：动能：22PAEmgh20KAE由由机械能守恒定律机械能守恒定律得：得：1122PAKAPAKAEEEE即：即：解得：解得：2212mvmgh20.05hm所以所以A球沿斜面上升的距离：球沿斜面上升的距离：0.1lm
