1、二元一次方程组的应用复习清水三中 雷海峰 列二元一次方程组解决实际问题的一列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤般步骤：审审：设设：列列：解解：检检：答答：审清题目中的等量关系审清题目中的等量关系 设未知数设未知数 根据等量关系，列出方程组根据等量关系，列出方程组 解方程组，求出未知数解方程组，求出未知数 写写出答案出答案 所求出未知数是否符合题意，所求出未知数是否符合题意，1.1.行程问题行程问题:1.相遇问题相遇问题:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=总的路程总的路程 (环形跑道环形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈长一圈长2.追及问题追及问题:快者的路程快者的路程-慢者的
2、路程慢者的路程=原来相距路原来相距路 程程 (环形跑道环形跑道):快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈长一圈长3.顺逆问题顺逆问题:顺速顺速=静速静速+水水(风风)速速 逆速逆速=静速静速-水水(风风)速速例例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时如果他以每小时50千米的速度行驶千米的速度行驶,就会迟到就会迟到24分钟分钟,如果他以每小时如果他以每小时75千米的速度行驶千米的速度行驶,就会提前就会提前24分钟分钟 到达乙地到达乙地,求甲、乙两地间求甲、乙两地间的距离的距离.、25052755stst 解：设甲、乙两地间的距离为解：设
3、甲、乙两地间的距离为S千米，规定千米，规定时间为时间为t小时小时,根据题意得方程组根据题意得方程组例例2.甲甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发如果同时同地出发,相向而行相向而行,每隔每隔2分钟相遇一分钟相遇一次次;如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分钟相遇一次分钟相遇一次.已知甲已知甲比乙跑得快比乙跑得快,甲甲、乙每分钟各跑多少圈乙每分钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据圈，根据题意得方程组题意得方程组2()16()1xyxy解得解得1316xy答答:甲、乙二人每分钟各跑甲、乙二人每分钟各跑 、圈
4、，圈，13161.某学校现有甲种材料某学校现有甲种材料3,乙种材料乙种材料29,制作制作A.B两种型号的工艺品两种型号的工艺品,用料情况如下表用料情况如下表:需甲种材料需甲种材料 需乙种材料需乙种材料1件件A型工艺品型工艺品 0.9 0.31件件B型工艺品型工艺品 0.41(1)利用这些材料能制作利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙种材料分别为乙种材料分别为8元和元和10元元,问制问制作作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱两种型号的工艺品各需材料多少钱?2.2.图表问题图表问题1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽入世后，国内各汽车
5、企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差辆，则差10辆完成任务，如果每天生产辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？日期是多少天？3.3.总量不变问题总量不变问题解解:设订单要辆设订单要辆x汽车，规定日期是汽车，规定日期是y天天,根据根据题意得方程组题意得方程组351040(0.5)y
6、xyx2206xy解这个方程组，得解这个方程组，得答：订单要答：订单要220辆汽车，规定日期是辆汽车，规定日期是6天天4.销售问题销售问题:标价标价折扣折扣=售价售价售价售价-进价进价=利润利润利润率利润率=利润售价进价进价进价1.已知甲已知甲.乙两种商品的标价和为乙两种商品的标价和为100元元,因市场因市场变化变化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提价乙商品提价5,调价后调价后,甲甲.乙乙两种商品的售价和比标价和提高了两种商品的售价和比标价和提高了2,求甲求甲.乙乙两种商品的标价各是多少两种商品的标价各是多少?答：甲种商品的标价是答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的元，乙种商品的标价是标价是
7、80元元.解：设甲、乙两种商品的标价分别为解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，元，根据题意，得根据题意，得100952(1)100(1)10100100 xyxy解这个方程组，得解这个方程组，得2 08 0 xy 例：某车间每天能生产甲种零件例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零个，或者乙种零件件100个，或者丙种零件个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙个，甲，乙，丙3种零件分种零件分别取别取3个，个，2个，个，1个，才能配一套，要在个，才能配一套，要在30天内生产最天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？种零件各应生产多少天？:,
8、.30120:100:2003:2:1301551243:,315,12,3.xyzxyzxyzxyzxxzyyzz解 设甲种零件生产天 乙种生产天 丙种生产天根据题意 得化简 得解之得答 甲 乙 丙种零件各应生产天天天5 5、配、配套问题套问题 6数字问题数字问题列方程解应用题的基本步骤；列方程解应用题的基本步骤；说说自己的收获与困惑；说说自己的收获与困惑；以下为备选练习题以下为备选练习题例例1.A、B两地相距两地相距36千米千米.甲从甲从A地出发步行地出发步行到到B地地,乙从乙从B地出发步行到地出发步行到A地地.两人同时出两人同时出发发,4小时相遇小时相遇,6小时后小时后 ,甲所余路程为乙
9、所甲所余路程为乙所余路程的余路程的2倍倍,求两人的速度求两人的速度.解解:设甲、乙的速度分别为设甲、乙的速度分别为x千米千米/小时和小时和y千米千米/小时小时.依题意可得依题意可得:4436422(42)xyyxxy解得解得45xy 答答:甲、乙的速度分别为甲、乙的速度分别为4千米千米/小时和小时和5千千米米/小时小时.2.下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）（股票每天交易结束时的价格）星期一星期一星期二星期二甲甲12乙乙13.5 张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计
10、算（不计手续费、按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利利200元，星期三比星期二多获利元，星期三比星期二多获利1300元，试元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？问张师傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盘休盘休盘休盘解：设张师傅持有甲种股票解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票股，乙种股票y股，根据题意，得股，根据题意，得(12.5 12)(13.3 13.5)200(12.9 12.5)(13.9
11、13.3)1300 xyxy解得解得10001500 xy答：张师傅持有甲种股票答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票股，乙种股票1500股股.3.某中学组织初一学生春游某中学组织初一学生春游,原计划租用原计划租用45座客座客车若干辆车若干辆,但有但有15人没有座位人没有座位;若租用同样数量若租用同样数量的的60座客车座客车,则多出了一辆车则多出了一辆车,且其余客车恰好且其余客车恰好坐满坐满.已知已知45座客车日租金为每辆座客车日租金为每辆220元元,60座座客车日租金为每辆客车日租金为每辆300元元,试问试问:(1)初一年级的人初一年级的人数是多少数是多少?原计划租用原计划租用45座客车多少辆座客车多少辆?(2)若租若租用同一种车用同一种车,要使每位同学都有座位要使每位同学都有座位,怎样租用怎样租用更合算更合算?4.打折前打折前,买买60件件A商品和商品和30件件B商品用了商品用了1080元元,买买50件件A商品和商品和10件件B商品用了商品用了840元元.打折后打折后,买买500件件A商品和商品和500件件B商品用商品用了了9600元元.问问:比不打折少花多少钱比不打折少花多少钱?
