1、一、几何图形1 立体图形与平面图形立体图形与平面图形 1 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：2 平面图形的各部分都在同一平面内，如：2 从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形3 立体图形的展开图立体图形的展开图正方体圆柱三棱柱圆锥4 点、线、面、体之间的联系点、线、面、体之间的联系1 体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点；2 点动成线、线动成面、面动成体二、直线、射线、线段1 有关直线的基本事实有关直线的基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线2 直线、射线、线段的联系与区别直线、射线、线段的联系与区别3 基本作图基本作图 1 作一线段等于已知线段；作一线段等于已知线段；2利
2、用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差5 有关线段的基本事实有关线段的基本事实两点之间，线段最短4 线段的中点线段的中点几何语言：C是线段AB的中点，AC BC AB，AB 2AC 2BC.12ACB6连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离三、角1 角的定义角的定义1 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；2 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形公共端点 角的顶点两条射线角的边注意必须把顶点字母放在中间1用三个大写字母表示，如：AOB 或BOA；或用一个大写字母表示，如：O；当两个或两个以上的
3、角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示O O2用一个数字表示，如1；3用小写希腊字母表示，如1ABOC 用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形 中用角弧标出.2 角的表示角的表示我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位 把一个周角 360等分每一份就是 1 度的角，记作1；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1；把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作11周角；1平角3601801；160603 角的度量角的度量4 角的平分线角的平分线OBAC几何语言：OC 是 AOB 的角平分线，AOC BOC AOBAOB 2BOC 2AOC124 余角和补角余角和
4、补角1 定义 如果两个角的和等于90 直角，就说这两个角互为余角 简称为两个角互余 如果两个角的和等于180平角，就说这两个角互为补角 简称为两个角互补 2 性质 同角 等角 的补角相等 同角 等角 的余角相等3 方位角 定义 物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向 书写 通常要先写北或南，再写偏东或偏西【例【例1】如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面看到的平面图，如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从正面和左面
5、方向看画出从正面和左面方向看到的平面图形到的平面图形1122从不同方向看立体图形1【解析】根据图中的数字，可知从前面看有3列，从左到右的个数分别是1，2，1；从左面看有2列，个数都是2 从正面看从左面看解：1.如图，从正面看A，B，C，D四个立体图形，分别得到 a，b，c，d 四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来 A B C Da b c d【例【例2】根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称】根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称 1_，2_，3_长方体三棱柱三棱锥1 2 3立体图形的展开图22.在下列图形中(每个小四边形皆为相同的正方形)，可以是一个正方体
6、展开图的是()B C DC【例【例3】如图，已知点】如图，已知点 C 为为 AB 上一点，上一点，AC=15 cm，CB=AC，D，E 分别为分别为 AC，AB 的中点，求的中点，求DE 的长的长53E CAD B解：AC=15cm，CB=AC，CB=15=9 cm，AB=15+9=24 cm D，E 分别为 AC，AB 的中点，AE=AB=12 cm，DC=AC=7.5 cm，DE=AEAD=127.5=4.5(cm)35351212线段长度的计算3【例【例4】如图，】如图，B，C 两点把线段两点把线段 AD 分成分成 2:5:3 三部分，三部分，M 为为 AD 的中点，的中点，MC=6 c
7、m，求线段，求线段 BM 和和 AD 的长的长DAB CM【提示】题目中线段间有明显的倍分关系，且和差关系较为复杂，可以尝试列方程解答 由 MC CD=M D得，3 6=5 解得 =3 故 BM=AM AB=52=3=33=9 cm，AD=10=103=30 cm解：设 AB=2 cm，BC=5 cm，CD=3 cm，则 AD=ABBCCD=10 cm M 是 AD 的中点，12 AM=MD=AD=5x cm.【例【例5】点】点 C 在线段在线段 AB所在的直线上，点所在的直线上，点M，N分别是分别是 AC，BC的中点的中点 1 如图，AC=8 cm，CB=6 cm，求线段MN的长；A M C
8、 N B CM AC4(cm)，CN BC3(cm)，1212解：点M，N分别是AC，BC的中点，MNCMCN437 cm2 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC CB=a cm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由；A M C N B证明：同(1)可得 CM AC，CN BC，MN CMCN AC BC (ACBC)a(cm).121212121212猜想：MN=a cm.123 若C 在线段 AB的延长线上，且满足 ACBC=b cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由A M B N C MN=MCNC =AC BC =(AC
9、BC)=b(cm)12121212猜想：MN=b cm.12证明：根据题意画出图形，由图可得3 如图：线段如图：线段 AB=100 cm，点，点 C，D 在线段在线段 AB 上上 点点 M 是线段是线段 AD 的中的中点，点，MD=21 cm，BC=34 cm 则线段则线段 MC 的长度为的长度为_BAM CD 4 如图：如图：AB=120 cm，点，点C，D在线段在线段AB上，上，BD=3BC，点，点 D 是线段是线段 AC 的中点的中点 则线段则线段 BD 的长度为的长度为_ BACD 45cm 72cm 5 已知：点 A，B，C 在一直线上，AB=12 cm，BC=4 cm 点 M，N
10、分别是线段 AB，BC 的中点 求线段 MN 的长度 A M C N B图 BM=AB=12=6(cm)，BN=BC=4=2(cm)，12121212解：如图，当 C 在 AB 间时，M，N 分别是 AB，BC 的中点，MN=BMBN=62=4 cm【点睛】无图条件下，注意多解情况要分类讨论，培养分类意识CAM NB 图 BM=AB=12=6(cm)，BN=BC=4=2(cm)12121212如图，当C在线段AB外时，M，N 分别是 AB，BC 的中点，MN=BM BN=6 2=8 cm【例【例6】如图，是一个三级台阶，】如图，是一个三级台阶，A 和和 B是这个台阶的两个相对的端点，是这个台阶
11、的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物点去吃可口的食物 若这只蚂蚁从若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着点出发，沿着台阶面爬到台阶面爬到B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？AB关于线段的基本事实4解：如图，将台阶面展开成平面图形 连接 AB 两点，因为两点之间线段最短，所以线段AB 为蚂蚁爬行的最短路线BB6 如图，在如图，在A点有一只壁虎，要沿着圆柱体的表面爬到点有一只壁虎，要沿着圆柱体的表面爬到B点去吃蚊子点去吃蚊子 请画请画出壁虎在圆柱体表面爬行的最短路线出壁虎在圆柱体表面爬行的最短路线A【例【例7】如图，】如图
12、，BD平分平分ABC，BE 把把ABC 分成分成 25 两部分，两部分，DBE=21，求，求ABC的度数的度数EBACD ABD=ABC=3.5x.12解：设ABE=2，则CBE=5,ABC=ABECBE=7 BD 平分ABC，ABEDBE=ABD，即2 21=解得=14 ABC=7=714=98 角的度量及角度的计算5【例【例8】如图，】如图，AOB是直角，是直角，ON是是AOC的平分线，的平分线，OM是是BOC的平分的平分线线 1 当当AOC=50时，求时，求MON的大小；的大小；OBMANC【提示】先求出BOC的度数，再根据角平分线的定义求出COM，CON，然后根据MON=COMCON，
13、代入数据进行计算即可得解 MON=COMCON=7025=45OBMANC解：AOB是直角，AOC=50，BOC=AOBAOC=9050=140，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线，1212COM=BOC=140=70，1212CON=AOC=50=25，2 当AOC 时，MON等于多少度？OBMANCMON=COMCON=(90+)=45.12解：BOC=AOBAOC=90，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线，1212 CON=AOC=，1212COM=BOC =(90+)，3 当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小也会发生改变吗？为什么？解：不会发生变化 由2可知MON
14、的大小与AOC 无关，总是等于AOB的一半 OBMANC7 若若A=2018，B=201530，C=2025，则则 A ABC B BAC C ACB D CABA 8 19点整时，时钟上时针与分钟点整时，时钟上时针与分钟 之间的夹角是之间的夹角是 A 210 B 30 C 150 D 60C9 已知一条射线已知一条射线 OA，若从点，若从点 O 再引两条射线再引两条射线 OB 和和OC，使，使AOB=50，BOC=10，求，求AOC的度数的度数解：有两种情况：如图所示：AOC=AOBBOC=5010=60；O A C B 图 如图所示：AOC=AOBBOC=5010=40 综上所述，AOC的
15、度数为60或40O A C B 图【例【例9】已知】已知和和互为补角，并且互为补角，并且的一半比的一半比小小30，求，求，解：设，则180根据题意 230，得 180 2 30，解得 80所以，80，100【提示】此题和差倍分关系较复杂，可列方程解答 余角和补角6【例【例10】如图，直线】如图，直线AB，CD相交于点相交于点O，OF平分平分AOE，FOD=90 1 写出图中所有与写出图中所有与AOD互补的角；互补的角；解：直线AB，CD相交于点O，AOC和BOD与AOD 互补，OF平分AOE，AOF=EOF，FOD=90，COF=180FOD=90 又AOC=COFAOF=90EOF，DOE=
16、FODEOF=90EOF，AOC=DOE 与AOD互补的角有AOC，BOD，DOEO A C B D E F 2 若AOE=120，求BOD的度数O A C B D E F AOF=AOE =120=60.1212解：OF平分AOE，由1知，COF=90，AOC=COFAOF=9060=30 由1知，AOC和BOD与AOD 互补，BOD=AOC=30同角的补角相等【例【例11】已知】已知AOB=90，COD=90，画出示意图并探究，画出示意图并探究AOC与与BOD的关系的关系解：如图，AOB=90，COD=90，AOC=90BOC，BOD=90BOC，AOC=BOD；如图，AOC=90BOC，
17、BOD=90BOC，AOCBOD=180；D O A C B 图D O A C B 图如图，AOB=90,COD=90，AOC=90BOC，BOD=90BOC，AOC=BOD；如图，AOCBOD=360902=180，AOCBOD=180综上所述，AOC=BOD 或AOCBOD=180O A C B D 图O A C B D 图10 如图，直线如图，直线AB，CD相交于点相交于点O，OA平分平分EOC 1 若若EOC=70，求，求BOD的度数；的度数；O A C B D E AOC=EOC =70=35.1212解：直线AB，CD相交于点O，AOC=BOD=180AODOA平分EOC，BOD=AOC=352 若EOC:EOD=2:3，求BOD的度数解：设EOC=2EOD=3，由EOCEOD=180得 23=180，解得=36 EOC=2=72，AOC=EOC=72=36，BOD=AOC=36O A C B D E 121211 一只蚂蚁从一只蚂蚁从 O 点出发，沿东北方向爬行点出发，沿东北方向爬行 25 cm，碰到障碍物，碰到障碍物 B 后，折向后，折向北偏西北偏西60方向爬行方向爬行3 cm到到 C点点 1 画出蚂蚁的爬行路线；画出蚂蚁的爬行路线；2 求出求出OBC的度数的度数北OB25 cmC3 cm6045解：1 如图所示；2 OBC=75
