1、二次根式章节复习二次根式章节复习二二 次次 根根 式式三个概念三个性质两个公式四种运算最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式有理化因式有理化因式0,0babaabbaba)0,0(ba1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构-不要求，只不要求，只需了解需了解1、02aaa 3、0aa2a)0(0aa2、a0a 153a100 x3522ab21a14422ba不是是不是是是是不是是题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.1.当当 _时，时，有意义。有意义。xx3 3.3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根
2、式中字母的取值范围x x3 31 15 5x x解得解得 -5x-5x3 3解：解：0 0 x x-3 30 05 5x x说明：二次根式被开方数说明：二次根式被开方数不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范围常转式中字母的取值范围常转化为不等式（组）化为不等式（组）33a44a有意义的条件是有意义的条件是 .2.+4a求下例二次根式中字母a的取值范围:(1)32a1(2)12a32023aa解:由题意得,101 21 201 2012aaaa解:由题意得,2(3)(3)a(4)1aa2(3)0aa 可取全体实数解:由题意得,011000或10101或0aaaaaaaaa 解
3、:由题意得,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。小结一下小结一下?题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.1.1.已知：已知：+=0,+=0,求求 x-y x-y 的值的值.yx24x2.2.已知已知x,y为实数为实数,且且 +3(y-2)2=0,=0,则则x-y的值为的值为()A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0-4=0 且且 2x+y=0解得解得 x=4
4、,y=-8 x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12(-8)=4+8=12D D注意：注意：几个非负数的和为几个非负数的和为0 0，则每一个非负数必为，则每一个非负数必为0 0。题型题型3最简二次根式：、被开方数不含分数；、被开方数不含分数；、被开方数不含开的尽方的因数或因式；、被开方数不含开的尽方的因数或因式；注意：分母中不含二次根式分母中不含二次根式。322751yx323练习1：把下列各式化为最简二次根把下列各式化为最简二次根式式5524772xyyx63化简二次根式的方法化简二次根式的方法：（1 1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因）如果被开方数是整数或整式时，先因
5、数分解或因式分解式分解,然后利用积的算术平方根的性质然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。将式子化简。（2 2）如果被开方数是分数或分式时）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平先利用商的算术平方根的性质方根的性质,将其变为二次根式相除的形式将其变为二次根式相除的形式,然后利用分然后利用分母有理化母有理化,将式子化简。将式子化简。练习：把下列各式化成最简二次根式练习：把下列各式化成最简二次根式22164)2(5.1)1(aa2623aa52202题型题型4同类二次根式同类二次根式：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。27832189m332322m32418832、是同类二次根
6、式下列哪些是同类二次根式同类二次根式二次根式加减运算的步骤二次根式加减运算的步骤:(1)(1)把各个二次根式化成最简二次把各个二次根式化成最简二次根式根式(2)(2)把被开方数相同的二次根式合把被开方数相同的二次根式合并并.(只能合并被开方数相同的二次只能合并被开方数相同的二次 根式）根式）1.1.判断判断:下列计算是否正确下列计算是否正确?为什么为什么?；222225321练习练习 32233D D2.下列计算正确的是()4554325CA aaaDB2123211238例：计算332232(1)3）（）（解：原式3332223322 12188(2)342924解：原式3223223225
7、小结：小结：先化简，先化简，再合并同类再合并同类练习：计算3250(1)2425453227(2)593239解：原式533233533 216225解：原式29344838141223326233231223433234323223331231638116342解：原式2222)()()(abcabab已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：bbb2,00,baba)()(2baba0,0,0caca)()(2caca0,abab)()(2ababcbaabcabababcabababcabab)()()()(原式解：练习：课本（14页）2554)242()553()1(原式解
8、：31031535325335)2(原式22152)2336(223232622329236)3(原式)681(5.024)4()2798(18)3(52080)2(7672)1(:.2计算747672)1(53552545525452080)2(2233210332723332723279818)3(222628212221626815.024)4(2426364222623535)2(5232)1(:5计算例22131522215252325232)1(2235353535)2(22226324)2(638)1(:.4计算例233463686368638)1(323222632224226
9、324)2(baba3)4(2535)3(54080)2(532)1(:.1计算106532)1(22481654080)2(55116535252535)3(abbabababababa23333)4(22252)4(23)3(2626)2(7474)1(:.2计算97167474)1(4262626)2(347434323)3(210422210420252)4(2题型5：利用)0()(2aaa进行分解因式例：2)1(2x2232)2(yx1532x2242ba 3x125x 1xx303xx得：由25052xx得：由01001xxxx且得：由2(3)_1x 2(1)_x2(2)2xx2(7)17xx 3110 xy22xy22(5)(5)22(10)(3 3)练一练练一练
