1、知识框架图知识框架图一、功一、功1.1.功的概念：功的概念：力和力方向上位移的乘积。标量。力和力方向上位移的乘积。标量。2.2.定义式：定义式：3.3.功的两要素：力、力的方向上的位移功的两要素：力、力的方向上的位移cosFlW 4.4.功的正负：功的正负：900W0，力做正功，是动力。，力做正功，是动力。90900 0，W0W0，力做负功，是阻力。，力做负功，是阻力。=90=900 0，W=0W=0，力做功为，力做功为0 0。5.5.功的单位：焦耳（功的单位：焦耳（J J）要点要点疑点疑点考点考点二、功率：二、功率：1.1.概念：概念：功跟完成这些功所用时间的功跟完成这些功所用时间的比值比值
2、。标量。标量。2.2.定义式：定义式：3.3.物理意义：物理意义：表示做功快慢的物理量。表示做功快慢的物理量。4.4.平均功率：平均功率：5.5.瞬时功率：瞬时功率：6.6.额定功率：指的是该机器正常工作时可以长时额定功率：指的是该机器正常工作时可以长时 间工作的最大功率。间工作的最大功率。tWP cosvFtWPcosFvP 要点要点疑点疑点考点考点三、功能关系：三、功能关系：1.1.功与能关系：功与能关系：功是能量转化的量度。功是能量转化的量度。不同形式能可相互转化并守恒。不同形式能可相互转化并守恒。能是状态量，功是过程量，功和能不能转化。能是状态量，功是过程量，功和能不能转化。2.2.动
3、能定理：合力所做的功等于物体动能的变化。动能定理：合力所做的功等于物体动能的变化。表达式：表达式：或或21222121mvmvW总12KKEEW合要点要点疑点疑点考点考点四、机械能：四、机械能：1.1.动能：由于运动而具有的能动能：由于运动而具有的能。2.2.重力势能：重力势能：定义定义:由于被举高而具有的能。由于被举高而具有的能。重力做功与重力势能关系：重力做功与重力势能关系：221mvEkmghEPPPPGEEEW21重力做功特点：重力做功特点：与路径无关与路径无关,只与物体的始末位置高只与物体的始末位置高度差有关。度差有关。E EP P具有相对性：具有相对性：E EP P与参考面有关而与
4、参考面有关而EEP P与参考面与参考面无关无关。3.3.弹性势能：物体因形变而具有的能。弹性势能：物体因形变而具有的能。要点要点疑点疑点考点考点五、机械能守恒定律：五、机械能守恒定律：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。1.1.表达式：表达式：2.2.应用条件：只有重力或弹力做功。应用条件：只有重力或弹力做功。2222112121mvmghmvmgh要点要点疑点疑点考点考点1.1.某人用同一水平力某人用同一水平力F F先后两次拉同一物体，第一先后两次拉同一物体，第一次
5、使此物体沿光滑水平面前进次使此物体沿光滑水平面前进s s距离，第二次使此距离，第二次使此物体沿粗糙水平也前进物体沿粗糙水平也前进s s距离，若先后两次拉力做距离，若先后两次拉力做的功为的功为W W1 1和和W W2 2，拉力做功的功率是，拉力做功的功率是P P1 1和和P P2 2，则，则()()A.W A.W1 1=W=W2 2，P P1 1=P=P2 2 B.W B.W1 1=W=W2 2，P P1 1P P2 2 C.W C.W1 1W W2 2，P P1 1P P2 2 D.W D.W1 1W W2 2，P P1 1=P=P2 2B基基 础础 练练 习习2.2.关于功率，下列说法正确的
6、是关于功率，下列说法正确的是()()A.A.只要知道只要知道W W和和t t就可由就可由P=W/tP=W/t计算计算t t时刻的功率时刻的功率B.B.由由P=FvP=Fv可知，汽车发动机的功率一定与可知，汽车发动机的功率一定与F F和和v v的乘积的乘积成正比成正比C.C.当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比D.D.要提高汽车行驶的最大速度，一定要提高发动机的要提高汽车行驶的最大速度，一定要提高发动机的额定功率额定功率BCD基基 础础 练练 习习3.3.做自由落体运动的物体在前一半位移内重力做功做自由落体运动的物体在前一半位移内重力做功的平均功率
7、与后一半位移内重力做功的平均功率之的平均功率与后一半位移内重力做功的平均功率之比为比为()()A.15 A.15 B.14 B.14 C.1(-1)C.1(-1)D.1(+1)D.1(+1)22D基基 础础 练练 习习4.4.一铅球从高出地面一铅球从高出地面H H米处由静止自由落下，不考米处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面后并深入地面虑空气阻力，落至地面后并深入地面h h米深处停止，米深处停止，若球的质量为若球的质量为m m，求球在落入地面以下的过程中受，求球在落入地面以下的过程中受到的平均阻力？到的平均阻力？解解:若把球的运动过程作为一个整体考虑、球若把球的运动过程作为一个整体考虑、
8、球的初、末动能均为零，由动能定理列式：的初、末动能均为零，由动能定理列式：mghhHf0)(fhhHmg基基 础础 练练 习习5.5.一人站在阳台上，以相同的速率分别把三个球一人站在阳台上，以相同的速率分别把三个球竖直向下抛出、竖直向上抛出、水平抛出，不计竖直向下抛出、竖直向上抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（空气阻力，则三球落地时的速率（）.上抛最大；上抛最大；.下抛球最大；下抛球最大；.平抛球最大；平抛球最大；.三球一样大。三球一样大。D D基基 础础 练练 习习 6.6.在下列的物理过程中在下列的物理过程中,机械能守恒的有机械能守恒的有()A.A.把一个物体竖直向上匀速提
9、升的过程。把一个物体竖直向上匀速提升的过程。B.B.人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程。人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程。C.C.汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程。汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程。D.D.从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，压从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，压缩弹簧的过程，对弹簧、物体和地球这一系统。缩弹簧的过程，对弹簧、物体和地球这一系统。BD基基 础础 练练 习习7.7.一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为一条长为L L，拴有小球的细绳，拴有小球的细绳.小球由与悬点在同一水小球由与悬点在
10、同一水平面处释放平面处释放.如下图所示，小球在摆动的过程中，不如下图所示，小球在摆动的过程中，不计阻力，则下列说法中正确的是计阻力，则下列说法中正确的是()()A.A.小球的机械能守恒。小球的机械能守恒。B.B.小球的机械能不守恒。小球的机械能不守恒。C.C.小球和小车的总机械能守恒。小球和小车的总机械能守恒。D.D.小球和小车的总机械能不守恒。小球和小车的总机械能不守恒。BC基基 础础 练练 习习 mm从高为从高为H,H,长为长为s s的斜面顶端以加速度的斜面顶端以加速度a a由静止由静止起滑到底端时的速度为起滑到底端时的速度为v v，斜面倾角为，斜面倾角为，动摩擦因，动摩擦因数为数为，则下
11、滑过程克服摩擦力做功为（，则下滑过程克服摩擦力做功为（）A AmgHmgHmvmv2 2/2 /2 B B（mgsinmgsinmama）s s C Cmgs cos mgs cos D DmgHmgHA B C例例1 1能力能力思维思维方法方法 以一定的初速度向上抛出一个小球，小球能上以一定的初速度向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为升的最大高度为h h，空气阻力的大小恒为，空气阻力的大小恒为F F，则从抛，则从抛出到落回抛出点的过程中，空气对小球做的功出到落回抛出点的过程中，空气对小球做的功()()A.A.零零 B.-Fh C.Fh D.-2Fh B.-Fh C.Fh D.-2FhD
12、D求在来回直线、曲线运动中的做功，若不是恒求在来回直线、曲线运动中的做功，若不是恒力要注意分段进行！力要注意分段进行！恒力做功公式对来回直线、曲线运动也是适用的！恒力做功公式对来回直线、曲线运动也是适用的！空气阻力做功一般是空气阻力做功一般是路程fsWf例例2 2能力能力思维思维方法方法 从空中以从空中以40m/s40m/s的初速度平抛一重为的初速度平抛一重为10N10N的物体的物体物体在空中运动物体在空中运动3s3s落地，不计空气阻力，取落地，不计空气阻力，取g=10m/sg=10m/s2 2，则物体落地时，重力的瞬时功率为，则物体落地时，重力的瞬时功率为()()A.400W A.400W
13、B.300W B.300W C.500W C.500W D.700W D.700W例例3 3B能力能力思维思维方法方法 质量为质量为m=4000kgm=4000kg的卡车，额定输出功率为的卡车，额定输出功率为P=60kW,P=60kW,当它从静止出发沿坡路前进时每行驶当它从静止出发沿坡路前进时每行驶100m100m，升高升高5m5m，所受阻力大小为车重的，所受阻力大小为车重的0.10.1倍，取倍，取g=10m/sg=10m/s2 2试求：试求：(1)(1)卡车能否保持牵引力为卡车能否保持牵引力为8000N8000N不变在坡路上行驶不变在坡路上行驶?(2)(2)卡车在坡路上行驶时能达到最大的速度
14、为多大卡车在坡路上行驶时能达到最大的速度为多大?这这时牵引力为多大时牵引力为多大?(3)(3)如果卡车用如果卡车用4000N4000N的牵引力以的牵引力以12m/s12m/s的速度上坡，的速度上坡，到达坡顶时，速度为到达坡顶时，速度为4m/s4m/s，那么卡车在这一段路程，那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少中的最大功率为多少?平均功率是多少平均功率是多少?例例4 4能力能力思维思维方法方法【解析】分析汽车上坡过程中受力情况如图所示，牵【解析】分析汽车上坡过程中受力情况如图所示，牵引力引力F F。重力。重力mg=4mg=410104 4N N，f=kmg=4f=kmg=410103 3N N
15、，支持力，支持力N N，依题意依题意sinsin=5/1005/100(1)(1)汽车上坡时，若汽车上坡时，若F=8000NF=8000N，而，而f+mgsinf+mgsin=4 410103 3+4+410104 4(1/20)=6(1/20)=610103 3N N，即，即F Ff+mgsinf+mgsin 时，汽车加速上坡时，汽车加速上坡,速度不断增大，其输速度不断增大，其输出功率出功率P=FvP=Fv也不断增大，长时间后，将超出其额定也不断增大，长时间后，将超出其额定输出功率，所以汽车不能保持牵引力为输出功率，所以汽车不能保持牵引力为8000N8000N不变上不变上坡。坡。能力能力思维
16、思维方法方法(2)(2)汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率，当牵引力力以保证输出功率不超过额定输出功率，当牵引力F=f+mgsinF=f+mgsin 时，汽车加速度为时，汽车加速度为0 0，速度增到最大，设，速度增到最大，设为为v vm m，则，则 P=Fv=(f+mgsin P=Fv=(f+mgsin)v)vm m v vm m=p/(f+mgsin=p/(f+mgsin)=)=606010103 3/6000=10(m/s)/6000=10(m/s)F=f+mgsinF=f+mgsin=4 410103 3
17、+4+410104 4(1/20)=6(1/20)=610103 3(N)(N)(3)(3)若牵引力若牵引力F=4000NF=4000N，汽车上坡时，速度不断减小，汽车上坡时，速度不断减小，所以最初的功率即为最大所以最初的功率即为最大P=Fv=4000P=Fv=400012=4.812=4.810104 4W.W.整个过程中，平均功率整个过程中，平均功率为为P=Fv=400P=Fv=400(12+4)/2=3.2(12+4)/2=3.210104 4W W能力能力思维思维方法方法 一跳绳运动员质量一跳绳运动员质量m=50kg,1minm=50kg,1min跳跳N=180N=180次，假次，假设
18、每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所用设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所用时间的时间的2/52/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率多大平均功率多大?例例5 5【解析】跳跃的周期【解析】跳跃的周期T=60s/180=1/3sT=60s/180=1/3s，而一个周期，而一个周期内在空中停留时间内在空中停留时间t t1 1=(3/5)T=(1/5)s=(3/5)T=(1/5)s人向上跳看做人向上跳看做是竖直上抛运动，设起跳速度为是竖直上抛运动，设起跳速度为v v0 0，由由t t1 1=2v=2v0 0/g/g得得v v0 0=gt=g
19、t1 1/2/2每次跳跃克服重力做功每次跳跃克服重力做功W=1/2mvW=1/2mv0 02 2=1/8mg=1/8mg2 2t t1 12 2所以克服重力做功的平均功率所以克服重力做功的平均功率P=W/T=75(W)P=W/T=75(W)能力能力思维思维方法方法 如图所示，为四分之一圆弧轨道，半径为如图所示，为四分之一圆弧轨道，半径为0.80.8mm，BCBC是水平轨道，长是水平轨道，长3 3mm，BCBC处的动摩擦因数为处的动摩擦因数为=1/15=1/15。现有质量。现有质量m=1m=1kg kg 的物体，自的物体，自A A点从静止起下点从静止起下滑到滑到C C点刚好停止。求：物体在轨道点
20、刚好停止。求：物体在轨道ABAB段所受的阻力段所受的阻力对物体做的功对物体做的功 。例例6 6由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。设物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功为 ,从A到C,根据动能定理:代入数据得 fABw00fABmgRwmgBC6fABwJ能力能力思维思维方法方法 如图所示，物体如图所示，物体A A、B B用绳子连接穿过定滑轮，用绳子连接穿过定滑轮，已知已知mmA A=2=2mmB B，绳子的质量不计，忽略一切摩擦，绳子的质量不计，忽略一切摩擦，此时物体此时物体A A、B B距地面高度均为距地面高度均为H H，释放，释放A A，求当物，求当物体体A A刚到达地面
21、时的速度多大？（设物体刚到达地面时的速度多大？（设物体B B到滑轮的到滑轮的距离大于距离大于H H）例例7 72)2(212vmmmghmghghv32能力能力思维思维方法方法 一条长为一条长为L L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图所示，现由静止开始使链链条的一半垂于桌边，如图所示，现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大?例例8 8初态：初态：E Ek0k0=0,E=0,Ep0p0=-1/2(mgL/4)=-1/2(mgL/4)末态：末态：E Ektkt=1/2mv=1/2mv
22、2 22 2，E Eptpt=-mgL/2=-mgL/2根据机械能守恒定律有：根据机械能守恒定律有：0-1/2(mgL/4)=1/2mv0-1/2(mgL/4)=1/2mv2 22 2-mgL/2-mgL/2解得解得v=v=gL321能力能力思维思维方法方法 长为长为l l的轻绳，一端系一质量为的轻绳，一端系一质量为mm的小球，一端固的小球，一端固定于定于O O点。在点。在O O点正下方距点正下方距O O点点h h处有一枚钉子处有一枚钉子C C，现将，现将绳拉到水平位置，如图所示。将小球由静止释放，欲绳拉到水平位置，如图所示。将小球由静止释放，欲使小球到达最低点后以使小球到达最低点后以C C为
23、圆心做完整的圆周运动，试为圆心做完整的圆周运动，试确定确定h h应满足的条件。应满足的条件。例例9 9能力能力思维思维方法方法 设小球在设小球在C C点正上方时，速度为点正上方时，速度为v v，分析此时小球受，分析此时小球受力情况如图力情况如图6-4-36-4-3，则，则:T+mg=mv:T+mg=mv2 2/(l-h)/(l-h)T=mv T=mv2 2/(l-h)-g/(l-h)-g，由，由T0T0解得解得v v2 2g(l-h)g(l-h)又由以上分析，小球运动过程中机械能守恒，小又由以上分析，小球运动过程中机械能守恒，小球位于球位于C C点正上方所在水平面为零势面，则有点正上方所在水平
24、面为零势面，则有 mg mgl-2(l-h)l-2(l-h)=1/2mv=1/2mv2 2-0-0，v v2 2=2g(2h-l)=2g(2h-l)联立、，解得联立、，解得2g(2h-l)g(l-h)2g(2h-l)g(l-h)，h3l/5 h3l/5故故h h应满足的条件即为应满足的条件即为h3l/5.h3l/5.能力能力思维思维方法方法【题【题1 1】正常人心脏在一次搏动中泵出血液】正常人心脏在一次搏动中泵出血液70 mL70 mL，推，推动血液流动的平均压强为动血液流动的平均压强为1.61.610104 4PaPa，设心脏主动脉，设心脏主动脉的内径约的内径约2.5cm2.5cm，每分钟搏
25、动，每分钟搏动7575次，求：次，求：(1)(1)心脏推动血液流动的平均功率是多大心脏推动血液流动的平均功率是多大?(2)(2)血液从心脏流出的平均速度是多大血液从心脏流出的平均速度是多大?(3)(3)把一种对人体无害，但不能透出血管的把一种对人体无害，但不能透出血管的9 mg9 mg的的试剂，由静脉一次性注入体内，在安静的情况下，试剂，由静脉一次性注入体内，在安静的情况下，经过一定的时间后抽取血样检查，发现该试剂的浓经过一定的时间后抽取血样检查，发现该试剂的浓度已稳定在度已稳定在2 mg/L2 mg/L，则此人全部循环血量通过心脏，则此人全部循环血量通过心脏一次的时间需多长一次的时间需多长?
26、延伸延伸扩展扩展【解析】设心脏每次推动血液前进的位移为【解析】设心脏每次推动血液前进的位移为L L，血液，血液受到心脏的压力为受到心脏的压力为F F，由，由p=F/Sp=F/S可知，心脏起搏一次对可知，心脏起搏一次对血液所做的功血液所做的功W=FL=pW=FL=p0 0SL=pSL=p0 0V,VV,V是心脏跳动一次输送是心脏跳动一次输送的血液。（的血液。（1 1）W=np W=np=75=751.61.610104 470701010-6-6J=84 J=84 J J P=W/t=84/60=1.4 W P=W/t=84/60=1.4 W(2)(2)每分钟心脏输出血量为每分钟心脏输出血量为:
27、V=nV V=nV0 0=75=7570701010-6-6m m3 3=5.25=5.251010-3-3m m3 3心脏主动脉横截面积心脏主动脉横截面积S S为：为：S=S=r r2 2=3.14=3.14(1.25(1.251010-2-2)2 2=4.9=4.91010-4-4m m2 2延伸延伸扩展扩展所以所以v=L/t=V/(St)v=L/t=V/(St)=(5.25 =(5.251010-3-3m/s)/(4.9m/s)/(4.91010-4-460)=0.18m/s60)=0.18m/s(3)(3)设此人的循环血量为设此人的循环血量为V V1 1，则，则V V1 1=9/2=9
28、/2 所以所以V V1 1=4.5(L)=4.5=4.5(L)=4.51010-3-3m m3 3循环一次的时间为循环一次的时间为:t=(4.5 t=(4.51010-3-3/5.25/5.251010-3-3)60=51s60=51s延伸延伸扩展扩展【题【题2 2】如图所示，半径为】如图所示，半径为r r，质量不计的圆盘盘面与，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴轴O O，在圆盘的最右边缘固定一个质量为，在圆盘的最右边缘固定一个质量为m m的小球的小球A A，在在O O点的正下方离点的正下方离O O点点r/2r/2
29、处固定一个质量也为处固定一个质量也为m m的小球的小球B B，放开盘让其自由转动，问：，放开盘让其自由转动，问：(1)(1)当当A A球转到最低点时，两小球的重球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少力势能之和减少了多少?(2)A(2)A球转到最低点时的线速度是多少球转到最低点时的线速度是多少?延伸延伸扩展扩展【解析】【解析】(1)(1)以通过以通过O O的水平面为零势能面，开始时的水平面为零势能面，开始时和和A A球转到最低点时两球重力势能之和分别为球转到最低点时两球重力势能之和分别为E EP1P1=E=EPAPA+E+EPBPB=0+E=0+EPBPB=-mg(r/2),=-mg(r
30、/2),E EP2P2=EP=EPA A+EP+EPB B=-mgr+0=-mgr=-mgr+0=-mgr两球重力势能之和减少两球重力势能之和减少E Ep p=E=EP1P1-E-EP2P2=-1/2mgr-(-mgr)=1/2mgr.=-1/2mgr-(-mgr)=1/2mgr.延伸延伸扩展扩展(2)(2)由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功，机械由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功，机械能守恒能守恒.因此，两球重力势能之和的减少一定等于两因此，两球重力势能之和的减少一定等于两球动能的增加球动能的增加.设设A A球转到最低点时，球转到最低点时，A A、B B两球的速度两球的速度分别为分别为v v、v v，则，则:1/2mgr=1/2mv 1/2mgr=1/2mv2 2+1/2mv+1/2mv2 2 因因A A、B B两球固定在同一个圆盘上，转动过程中的角两球固定在同一个圆盘上，转动过程中的角速度相同，设为速度相同，设为.由由:v:v=r r,v,v=rr/2,/2,得得v v=2v=2v将将v v=2v=2v，代入上式，得，代入上式，得:1/2mgr=1/2mv 1/2mgr=1/2mv2 2+1/2m(v+1/2m(v/2)/2)2 2，vvA A=gr54延伸延伸扩展扩展
