1、2022-10-262021中考数学第一轮复中考数学第一轮复习第习第4章第章第17讲解直角三讲解直角三角形角形考点梳理考点梳理考点考点1锐角三角函数锐角三角函数1.1.定义定义2.2.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值考点考点2 解直角三角形解直角三角形在在RtRtABCABC中，中，CC9090，三，三边分别为边分别为a a，b b，c c三边关系：_a2b2c2_；两锐角关系：_AB90_边角之间的关系：sinAcosB_；cosAsinB_；tanA_；tanB_考点考点 3 解直角三角形的应用解直角三角形的应用失分警示部分同学可能由于记忆特殊角的三角函数值不准或混淆，计算过程中错误地
2、代入其他三角函数值，从而导致结果错误而失分仰角、俯角仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫_仰角_，视线在水平线下方的角叫_俯角_如图坡度坡度(坡比坡比)、坡角坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫_坡度(坡比)_，用字母i表示；坡面与水平线的夹角叫坡角，itan .如图方位角方位角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方位角如图，A点位于O点的北偏东30方向，B点位于O点的南偏东60方向，C点位于O点的北偏西45方向(或西北方向)典型例题典型例题运用运用类型类型1 1锐角三角函数锐角三角函数【例1】2018遂宁期末在ABC中，C90，tanA ，那么s
3、inA的值是()A.B.C.D.BB BtanA ，设BCx，AC3x，由勾股定理，得AB x，sinA .技法点拨 已知一个角的一种锐角三角形函数值，求另外的三角函数值时，一般通常设参数“x”，列出关于参数的方程求解 变式运用 1.ABC中，C90，sinA ，则tanA的值是()A类型类型2 2 解直角三角形解直角三角形【例2】一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，E45，A60，BC10 ，试求CD的长【思路分析】过点B作BMFD于点M，根据题意可求出BM的长度，然后在EFD中可求出EDF45，进而可得出答案解：过点B作BMFD于点M.如图在ACB中，AC
4、B90，A60，BC10 ，ABC30，AC10.ABCF，BCMABC30，BMBCsin3010 =5 ，CMBCcos3015.在EFD中，F90，E45，EDF45，MDBM5 .CDCMMD155技法点拨 解答此类题目的关键是根据题意建立三角形，利用所学的三角函数的关系进行解答变式运用 2.2018崂山区一模已知，如图，在ABC中，AD是BC边上的高，C45，sinBAD2，求BC的长解：在ABC中，AD是BC边上的高，C45，sinB AD2，AB6，CD2，BD4BCBDCD4 +2.类型类型3 3 直角三角形的应用直角三角形的应用(利用仰角和俯角解决实际问题利用仰角和俯角解决实
5、际问题)【例3】如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60，求这棵树的高度AB.【思路分析】设AGx，分别在RtAFG和RtACG中，表示出CG和GF的长度，然后根据DE10m，列出方程即可解决问题技法点拨 解决仰角和俯角的问题时，通常作水平方向(或竖直方向)的高线转化为直角三角形中的问题，通过解直角三角形解决类型类型4 4 直角三角形的应用直角三角形的应用(利用坡度和坡角解决实际问题利用坡度和坡角解决实际问题)【例4】为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加
6、高2米(即CD2米)，背水坡DE的坡度i11(即DBEB11)，如图所示，已知AE4米，EAC130，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2)【思路分析】设BCx米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BDBE，进而列出x的方程，求出x的值即可【自主解答】设BCx米，在RtABC中，CAB180EAC50，AB .在RtEBD中，iDBEB11，BDBE.CDBCAEAB，即2x4 ,解得x12，即BC12米答：水坝原来的高度为12米技法点拨 解答此类问题，如果给出的图形中有直角三角形，则解直角三角形即可；如果没有示意图(或有示意图，但是没
7、有直角三角形)，则先画出示意图，构造出包含题意的直角三角形，解直角三角形求得答案类型类型5 5 直角三角形的应用直角三角形的应用(利用方位角解决实际问题利用方位角解决实际问题)【例5】如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【思路分析】过点A作ACBD于点C，求出CAD，CAB的度数，求出BAD和ABD，根据等边对等角得出ADBD12，根据含30角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AC即可【自主解答】如图，过点A作AC
8、BD于点C，则AC的长是点A到BD的最短距离，技法点拨 应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形当两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路CAD30，CAB60，BAD603030，ABD906030，ABDBAD，BDAD12海里CAD30，ACD90，CD AD6海里由勾股定理得AC 10.3928，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险真题真题全练全练命题点命题点1 1 锐角三角函数锐角三角函数猜押预测 1.在RtABC中，C90，AB5，BC3，则tanA的值是()A2.如图，将ABC放在每个小正方
9、形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是()D3.在ABC中，若|sinA|+()2 0，A，B都是锐角，则C的度数是()A75 B90 C105 D120 C得分要领 解答锐角三角函数问题时，可利用以下几种方法求解：(1)准确根据三角函数的概念求值；(2)运用参数法求三角函数值；(3)运用转化手段求三角函数值；(4)通过构造直角三角形求三角函数值C4.2018滨州一模在ABC中，C90，tanA 则sinA等于()命题点命题点2 2 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用1如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68方向上，航行2小
10、时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin680.9272，sin460.7193，sin220.3746，sin440.6947)()A22.48B41.68C43.16D55.63BB如图，过点P作PAMN于点A，MN30260(海里)MNC90，CNP46，MNPMNCCNP136.BMP68，PMN90BMP22.MPN180PMNPNM22.PMNMPN.MNPN60海里CNP46，PNA44.PAPNsinPNA600.694741.68(海里)2如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东2
11、0方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上，则C处与灯塔A的距离是()A20海里 B40海里C.海里 D.海里 DD由题意，知B30，C30，BC6040(海里)，作ADBC于点D，则DCDB20海里在RtADC中，AC3如图1是一个直角三角形纸片，A30，BC4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图2，再将2沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的点A处，如图3，则折痕DE的长为()AAABC是直角三角形，A30，ABC903060.沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C处，BDCBDC，CBDABD ABC30.沿DE折叠点A落在DC的延长线上的点A处，ADEADE，BDEBDCADE 18090.在RtBCD中，BDBCcos304 (cm)，在RtBDE中，DEBDtan30 (cm)
