1、相似复习课件相似三角形的周长和面积线段的比线段的比（1 1）比例的合比性质，比例的等比性质）比例的合比性质，比例的等比性质.（2 2）线段求比需注意：单位要统一）线段求比需注意：单位要统一.3.相似多边形相似多边形性质：相似多边形的对应角相等，对应性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例边成比例.（可与定义互推）（可与定义互推）相似三角形（1 1）定义：如果两个三角形中，三角对应相）定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形叫做相似三角形.如如ABCABC与与DEFDEF相似，记相似，记作作ABC ABC DEFD
2、EF.相似比为相似比为k.k.几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似形一定相似.两个等腰直角三角形一定相似两个等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似似.（2 2）性质：两个相似三角形中，对应角相等）性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例、对应边成比例.（3 3）判定：定义法：对应角相等，对应边）判定：定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似成比例的两个三角形相似.三角形相似的预备定理：平行于三角形一三角形相似的预备定理：
3、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似形与原三角形相似.参照三角形全等的判定方法：参照三角形全等的判定方法：两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似.5.5.相似多边形的周长比和面积比相似多边形的周长比和面积比关系：若关系：若ABCABCA AB BC C，相似比为，相似比为k k，那么那么ABCABC与与A AB BC C的周长比为的周长比为k k，面，面积比为积比为k
4、k 2 2.6.6.位似位似（1 1）定义：如果两个多边形不仅相似，）定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比称为位似比.（2 2）性质：位似图形首先是相似图形，所）性质：位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质以它具有相似图形的一切性质.位似图形是一种特殊的相似图形，它又位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的
5、距离等于位似比（相似应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）比）.每对位似对应点与位似中心共线，不经每对位似对应点与位似中心共线，不经过位似中心的对应线段平行过位似中心的对应线段平行.达标测试一一.选择题选择题1.ABC1.ABC中，中，D D、E E、F F分别是在分别是在ABAB、ACAC、BCBC上的上的点，点，DEBCDEBC，EFABEFAB，那么下列各式正确，那么下列各式正确的是（的是（）2.2.在在ABCABC中，中，BC=5,CA=45,AB=46,BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它另一个与它相似的三角形的最短边是相似的三角形的最短边是1515，则最长边是（，则最长边
6、是（）A.138 B.15A.138 B.15C.135 C.135 D.D.不确定不确定3.3.在在ABCABC中，中，AB=AC,A=36AB=AC,A=36，ABCABC的平分的平分线交线交ACAC于于D D，则构成的三个三角形中，相似的，则构成的三个三角形中，相似的是（是（）A.A.ABDABDBCD B.BCD B.ABCABCBDCBDCC.C.ABCABCABD D.ABD D.不存在不存在4.将三角形高分为四等分，过每个分点作底将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（个部分面积之比是（）A.1
7、357 A.1357 B.1234 B.1234 C.1245 C.1245 D.1235D.12355.下列命题中，真命题是（下列命题中，真命题是（）A.A.有一个角为有一个角为3030的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似 B.B.邻边之比都等于邻边之比都等于2 2的两个平行四边形相似的两个平行四边形相似C.C.底角为底角为4040的两个等腰梯形相似的两个等腰梯形相似 D.D.有一个角为有一个角为120120的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似6.6.直角梯形直角梯形ABCDABCD中，中，ADAD为上底，为上底，D=RtD=Rt，ACABACAB，AD=4AD=4，BC=9BC=9
8、，则，则ACAC等于（等于（）A.5 A.5 B.6 B.6 C.7 C.7 D.8D.8二、填空题二、填空题1.1.比例的基本性质是比例的基本性质是_._.2.2.若线段若线段a a=3cm,b=12cm,=3cm,b=12cm,a a、b b的比例中项的比例中项c c=_,=_,a a、b b、c c的第四比例线段的第四比例线段 d d=_.=_.3.3.如下图，如下图，EFBCEFBC，若，若AEEB=21,EM=1,MF=2,AEEB=21,EM=1,MF=2,则则AMAN=_AMAN=_，BNBN：NC=_.NC=_.5.5.有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺有同一三角形地块的甲乙
9、两地图，比例尺分别为分别为12001200和和15001500，则甲地图与乙地，则甲地图与乙地图的相似比为图的相似比为_，面积比为，面积比为_6.6.若两个相似三角形的面积之比为若两个相似三角形的面积之比为1212，则，则它们对应边上的高之比为它们对应边上的高之比为_7.7.已知已知CDCD是是RtRtABCABC斜边斜边ABAB上的高，则上的高，则CDCD2 2=_=_8.8.把一个三角形改成和它相似的三角形，如把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的果边长扩大为原来的1010倍，那么面积扩大倍，那么面积扩大为原来的为原来的_倍，周长扩大为原来的倍，周长扩大为原来的_倍倍.9.
10、9.有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为分别为12001200和和15001500，则甲地图与乙地，则甲地图与乙地图的相似比为图的相似比为_，面积比为，面积比为_10.10.若两个相似三角形的面积之比为若两个相似三角形的面积之比为1212，则，则它们对应边上的高之比为它们对应边上的高之比为_11.11.已知已知CDCD是是RtRtABCABC斜边斜边ABAB上的高，则上的高，则CDCD2 2=_=_12.12.把一个三角形改成和它相似的三角形，如把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的果边长扩大为原来的1010倍，那么面积扩大倍，那么面积
11、扩大为原来的为原来的_倍，周长扩大为原来的倍，周长扩大为原来的_倍倍.三、解答题。1.已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD中，中，AEEB=12AEEB=12，求，求AEFAEF与与CDFCDF的周长比，如果的周长比，如果S SAEFAEF=6cm=6cm2 2,求求S SCDFCDF.2.2.如下图，已知在如下图，已知在ABCABC中，中，ADAD平分平分BAC,EMBAC,EM是是ADAD的中垂线，交的中垂线，交BCBC延长线于延长线于E.E.求证：求证：DEDE2 2=BECE.=BECE.3.已知如图，在平行四边形已知如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，DE=BF,DE=
12、BF,求证：求证：=.=.DQCDPQPD4.如果四边形如果四边形ABCDABCD的对角线交于的对角线交于O O，过，过O O作直作直线线OGABOGAB交交BCBC于于E E，交，交ADAD于于F F，交，交CDCD的延长的延长线于线于G G，求证：，求证：OGOG2 2=GEGF.=GEGF.5.如图，在如图，在ABCABC中，中，D D、E E分别为分别为BCBC的三等的三等分点，分点，CMCM为为ABAB上的中线，上的中线，CMCM分别交分别交AEAE、ADAD于于F F、G G，则，则CFFGGM=532CFFGGM=5326.图中，图中，E E为平行四边形为平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC上一上一点，点，AEEC=13AEEC=13，BEBE的延长线交的延长线交CDCD的延长的延长线于线于G G，交，交ADAD于于F F，求证：，求证：BFFG=12.BFFG=12.
