1、“动力学动力学”计算题一计算题一(一一)动能定理动能定理(二二)动量原理动量原理(三三)动量矩定理动量矩定理(四四)D Alembert原理原理1ABDE“动力学动力学”计算题计算题(1)均质杆质量均质杆质量m,长长l,A、B两端用绳索悬挂，绳两端用绳索悬挂，绳与杆的水平轴线夹角与杆的水平轴线夹角 。如果将。如果将BE绳突然剪断，求绳突然剪断，求 此瞬时此瞬时AB杆的角加速度杆的角加速度 和和AD绳的拉力绳的拉力T？AB2ABDE?AB求求:?T（1 1）采用平面运动微分方程求解；）采用平面运动微分方程求解；（2）找补充方程：找补充方程：AB杆杆上运动学关系。上运动学关系。3 匀质圆轮匀质圆轮
2、A和和B的半径均为的半径均为r，圆轮圆轮A和和B以及物块以及物块D的重量的重量均为均为G，圆轮圆轮B上作用有上作用有力偶矩为力偶矩为M的力偶的力偶。圆轮圆轮A在固定斜面在固定斜面上由静止向下作纯滚动，不计圆轮上由静止向下作纯滚动，不计圆轮B的轴承的摩擦力。的轴承的摩擦力。求：求：1.物块物块D的加速度；的加速度；2.二圆轮之间的绳索所受拉力；二圆轮之间的绳索所受拉力；3.圆轮圆轮B处的轴承约束力。处的轴承约束力。BA30oDM“动力学动力学”计算题计算题(2)4求：求：aD=?TAB=?NBx=?NBy=?BA30oDM对对系统应用动能定理系统应用动能定理;(1)求求aD:(2)求求TAB:对
3、圆轮对圆轮B、绳索和物块绳索和物块D组合体组合体应用动量矩定理。应用动量矩定理。(3)求求NBx、NBy:对圆轮对圆轮B、绳索和物块绳索和物块D组合体应用质心运动定理。组合体应用质心运动定理。GDBO2GMTABNBxNBy5 质量为质量为m的重物的重物A，挂在一细绳的一端，绳子的另一端挂在一细绳的一端，绳子的另一端通过定滑轮通过定滑轮D绕在鼓轮绕在鼓轮B上。由于重物上。由于重物A下降，带动下降，带动C轮沿水轮沿水平轨道作纯滚动。鼓轮平轨道作纯滚动。鼓轮B与圆轮与圆轮C的半径分别为的半径分别为r与与R，两者两者固连在一起，总质量为固连在一起，总质量为M，对于水平轴对于水平轴B之间的回转半径为之
4、间的回转半径为。不计滑轮不计滑轮D及绳子的质量和轴承的摩擦。求重物及绳子的质量和轴承的摩擦。求重物A的加速度，的加速度，轴承轴承O的约束反力及静滑动摩擦力的大小和方向。的约束反力及静滑动摩擦力的大小和方向。AODBCRr6AODBCRr求：求：aA=?NOx=?NOy=?F=?对对系统应用动能定理系统应用动能定理;(1)求求aA:(2)求求NOx、NOy:对对定滑轮定滑轮D应用质心运动定理。应用质心运动定理。ONOxNOyS1S2(3)求求F:FBPNBS2Mg 对对鼓轮鼓轮B应用质心运动定理。应用质心运动定理。ABarRRa(4)补充方程：补充方程：72l2lEBADCOMR 起重装置由匀质
5、鼓轮起重装置由匀质鼓轮D(半半径为径为R,质量为质量为m)及均质梁及均质梁AB(长长l=4R，质量为，质量为m)组成，组成，鼓轮安装在梁的中点，被提升鼓轮安装在梁的中点，被提升的重物的重物E质量为质量为m。鼓轮上作。鼓轮上作用力矩用力矩M=2mgR，杆，杆OC与梁与梁AB固连，且质量不计。求：固连，且质量不计。求：(1)重物重物E上升的加速度上升的加速度a；(2)绳子绳子的拉力；的拉力；(3)支座支座A，B以及以及C点点的约束力。的约束力。“动力学动力学”计算题计算题(4)82l2lEBADCOMR 起重装置由匀质鼓轮起重装置由匀质鼓轮D(半径为半径为R,质量为质量为m)及均质梁及均质梁AB(
6、长长l=4R，质量为，质量为m)组成，鼓轮安装在梁的中点，被提升组成，鼓轮安装在梁的中点，被提升的重物的重物E质量为质量为m。鼓轮上作用力矩。鼓轮上作用力矩M=2mgR，杆，杆OC与梁与梁AB固连，且质量不计。求：固连，且质量不计。求：(1)重物重物E上升的加速度上升的加速度a；(2)绳子的绳子的拉力；拉力；(3)支座支座A，B以及以及C点的约束力。点的约束力。“动力学动力学”计算题计算题(4)(1)考虑鼓轮考虑鼓轮D，重物，重物E所所组成的系统；组成的系统；(2)取重物取重物E为研究对象为研究对象;(3)考虑鼓轮考虑鼓轮D，重物，重物E和和杆杆OC所组成的系统；所组成的系统；(4)取梁取梁A
7、B为研究对象。为研究对象。9 ,匀质杆匀质杆AB质量质量m，长度，长度l，可绕过，可绕过O点的水平轴转动，点的水平轴转动，O点在点在AB杆的杆的1/3位置。开始时，杆静止于铅直位置，受轻微扰位置。开始时，杆静止于铅直位置，受轻微扰动后而转动，试求：动后而转动，试求：(1)AB杆转至任意位置杆转至任意位置 时的角速度和角时的角速度和角加速度；加速度；(2)轴承轴承O处的约束力。处的约束力。ABO(1)根据动能定理求根据动能定理求;(2)根据动量矩定理求根据动量矩定理求;(3)由质心运动定理求由质心运动定理求O处反力处反力分析要点：分析要点：“动力学动力学”计算题计算题(5)10lOC612229
8、1)6(121mllmmlIO)(FmIzO sin6912lmgml sin23lg (1)由刚体定轴转动微分方程由刚体定轴转动微分方程:dd.0,000sin23dlgd)cos1(3lg并注意运动的初始条件并注意运动的初始条件:nCnCFmaFmacos6sin62mgNlmmgNlmn(2)再由质心运动定理方程，即再由质心运动定理方程，即 “动力学动力学”计算题计算题(5)解解答答ABCGON NnABO C 将将 和和 的表达式分别代入上列两式，即可求得：的表达式分别代入上列两式，即可求得：sin43mgN)cos31(21mgNn11 ,匀质杆匀质杆AB质量质量m，长度，长度l，可
9、绕过，可绕过O点的水平轴转动，点的水平轴转动，O点在点在AB杆的杆的1/3位置。开始时，杆静止于水平位置，试求突然位置。开始时，杆静止于水平位置，试求突然释放后，释放后，AB杆转至杆转至 60 时时轴承轴承O处的约束力。处的约束力。ABO“动力学动力学”计算题计算题(6)(1)根据动能定理求根据动能定理求;(2)根据动量矩定理求根据动量矩定理求;(3)由质心运动定理求由质心运动定理求O处反力处反力分析要点：分析要点：12AC 长为长为l、质量为、质量为m的均质细杆静止直立于光滑水平面上。的均质细杆静止直立于光滑水平面上。当杆受微小干扰而倒下。求杆刚刚到达地面时的角速度、角当杆受微小干扰而倒下。
10、求杆刚刚到达地面时的角速度、角加速度和地面约束力。（加速度和地面约束力。（20分）分）“动力学动力学”计算题计算题(7)(1)根据动能定理求根据动能定理求角速度角速度 ;(2)由刚体平面运动微分方程求角加速度和地面约束力。由刚体平面运动微分方程求角加速度和地面约束力。分析要点：分析要点：13ACaCFNaAmgACvCvA2222111226CCTmvJml12Cvl221162mlmgl3glCmaFmgNnCACAACaaaamgF41Ngl231.求杆刚刚到达地面时的角速度求杆刚刚到达地面时的角速度杆刚刚到达地面时，杆刚刚到达地面时，A点为瞬心，则点为瞬心，则2.求杆刚刚到达地面时的地面
11、约束力求杆刚刚到达地面时的地面约束力由刚体平面运动微分方程得：由刚体平面运动微分方程得：将上式沿铅垂方向投影，得：将上式沿铅垂方向投影，得：联立求解得：联立求解得：由动能定理得：由动能定理得：21212mllFNA、C两点速度关系：两点速度关系：laaCAC21“动力学动力学”计算题计算题(7)解答解答14 在图示机构中，匀质轮在图示机构中，匀质轮O1质量为质量为m1，半径为，半径为r。不计轮。不计轮O2质量，其半质量，其半径也为径也为r。匀质轮。匀质轮C的质量为的质量为m2，半径为，半径为R，物块，物块D的质量为的质量为m3。在匀质轮。在匀质轮O1上作用常力偶矩上作用常力偶矩M，试求：，试求
12、：（1）物块）物块D上升的加速度；上升的加速度；（2）求水平绳索拉力和轴承）求水平绳索拉力和轴承O1处的约束力。处的约束力。（绳索拉力和轴承处约束力可表示成加速度（绳索拉力和轴承处约束力可表示成加速度aD的函数）（的函数）（24分）分）CABMDO1O2“动力学动力学”计算题计算题(8)(1)根据动能定理求根据动能定理求加速度加速度aD;(2)取轮取轮O1为分离体，应用动为分离体，应用动量矩定理和质心运动定理，量矩定理和质心运动定理，求绳求绳索拉力和轴承索拉力和轴承O1处约束力。处约束力。分析要点：分析要点：1523222211221212121DCCCvmJvmJT23212)234(41D
13、vmmmTgsmmMW)(32gsmmrMsW)(2,321.求加速度求加速度aD物块物块D上升距离上升距离s时，系统的动能时，系统的动能T2为为:其中其中vC=vD,r1=2vD,RC=vC设系统由静止开始运动，故初动能设系统由静止开始运动，故初动能T1=0WTT12DDavmmm)234(21321tsgmmrMWdd)(232代入动能定理：代入动能定理：0)234(412321DvmmmgsmmrMsW)(2,32rmmmgrmmMaD)234()(2432132CABMDO1O2“动力学动力学”计算题计算题(8)解答解答16rFMJTOO1112 ODra其中)(111OOTJMrF取
14、轮取轮O1为分离体为分离体对固定点对固定点O1应用动量矩定理得：应用动量矩定理得：应用质心运动定理得：应用质心运动定理得：2.求水平绳索拉力和轴承求水平绳索拉力和轴承O1处约束力处约束力CABMDO1O2F1xMO1F1yFTm1g“动力学动力学”计算题计算题(8)解答解答DxamrMN11gmNy11TxFN10gmNy11017 ,如图所示，缠绕在半径为如图所示，缠绕在半径为R的滚子的滚子B上的不可伸长的细绳，跨过半径上的不可伸长的细绳，跨过半径为为r的定滑轮的定滑轮A，另端系一质量为，另端系一质量为m1的重物的重物D。定滑轮。定滑轮A和滚子和滚子B可分别视可分别视为质量为为质量为m2和和
15、m3的均质圆盘，滚子的均质圆盘，滚子B可沿倾角为可沿倾角为 的固定斜面无滑动的滚的固定斜面无滑动的滚动，滚子中心系一刚度系数为动，滚子中心系一刚度系数为k的弹簧。假设弹簧和绳子的倾斜段均与斜的弹簧。假设弹簧和绳子的倾斜段均与斜面平行，绳子与滑轮间无相对滑动，轴承面平行，绳子与滑轮间无相对滑动，轴承O处摩擦和绳子、弹簧的质量都处摩擦和绳子、弹簧的质量都不计，如果在弹簧无变形时将系统静止释放，物块不计，如果在弹簧无变形时将系统静止释放，物块D开始下落。开始下落。试求：试求：(1)滚子中心滚子中心C沿斜面上升距离沿斜面上升距离s 时，点时，点C的加速度；的加速度；(2)轴承轴承O的的反力；反力；(3
16、)此时滚子与斜面间的摩擦力的大小。此时滚子与斜面间的摩擦力的大小。“动力学动力学”计算题计算题(9)(1)根据动能定理求根据动能定理求aC;(2)取取A滑轮，根据动量矩定理滑轮，根据动量矩定理和质心运动定理求轴承和质心运动定理求轴承O的反力的反力。(3)取滚子取滚子B，由平面运动方程，由平面运动方程求斜面间的摩擦力。求斜面间的摩擦力。分析要点：分析要点：1819ABDE“动力学动力学”计算题计算题(1)均质杆质量均质杆质量m,长长l,A、B两端用绳索悬挂，绳两端用绳索悬挂，绳与杆的水平轴线夹角与杆的水平轴线夹角 。如果将。如果将BE绳突然剪断，求绳突然剪断，求 此瞬时此瞬时AB杆的角加速度杆的
17、角加速度 和和AD绳的拉力绳的拉力T？AB20ABDE?AB求求:?T（1 1）采用平面运动微分方程求解；）采用平面运动微分方程求解；（2）找补充方程：找补充方程：AB杆杆上运动学关系。上运动学关系。21ABDEBE绳突然剪断，求绳突然剪断，求:和和AD绳的拉力绳的拉力T？AB解解:(1)研究研究AB杆杆 (2)(2)画受力图画受力图CgmT(3)(3)列出平面运动微分方程：列出平面运动微分方程：cosCxmaT sinCymaTmgsin/2CABITl四个未知量四个未知量a aCxCx、a aCyCy、ABAB、T T，只有三个方程；只有三个方程；需要找一个补充方程需要找一个补充方程？22
18、求求:?T=？AB解解:(4)找补充方程找补充方程AB杆杆上运动学关系：上运动学关系：nCACACAaaaannCxCyAACACAaaaaaaAanAa：cossinsinCxCyCAaaacossinsin2CxCyABlaa加速度加速度 acx acy aA aAnaCAaCAn大大 小小 0AB/2 0方方 向向 ABDECnCAaCxaCyaCAa23ABDEBE绳突然剪断，求绳突然剪断，求:和和AD绳的拉力绳的拉力T？ABCgmT四个未知量四个未知量a aCxCx、a aCyCy、ABAB、T T，有四个方程有四个方程,可解。可解。cosCxmaT sinCymaTmgsin/2C
19、ABITlcossinsin2CxCyABlaa24 匀质圆轮匀质圆轮A和和B的半径均为的半径均为r，圆轮圆轮A和和B以及物块以及物块D的重量的重量均为均为G，圆轮圆轮B上作用有上作用有力偶矩为力偶矩为M的力偶的力偶。圆轮圆轮A在固定斜面在固定斜面上由静止向下作纯滚动，不计圆轮上由静止向下作纯滚动，不计圆轮B的轴承的摩擦力。的轴承的摩擦力。求：求：1.物块物块D的加速度；的加速度；2.二圆轮之间的绳索所受拉力；二圆轮之间的绳索所受拉力；3.圆轮圆轮B处的轴承约束力。处的轴承约束力。BA30oDM“动力学动力学”计算题计算题(2)25求：求：aD=?TAB=?NBx=?NBy=?BA30oDM对
20、对系统应用动能定理系统应用动能定理;(1)求求aD:(2)求求TAB:对圆轮对圆轮B、绳索和物块绳索和物块D组合体组合体应用动量矩定理。应用动量矩定理。(3)求求NBx、NBy:对圆轮对圆轮B、绳索和物块绳索和物块D组合体应用质心运动定理。组合体应用质心运动定理。GDBO2GMTABNBxNBy26 解：解：对对系统应用动能定理系统应用动能定理:WTT12222221221212121AOAABODDJvmJvmTMGAGDWWWWBA30oDGGGMs代入动能定理得：代入动能定理得：10TBMsGGssin30BsrDAvvs DABvsrrsGrMvgGD)2(0232(一一)确定物块确定
21、物块D的加速度的加速度27 解：解：对对系统应用动能定理系统应用动能定理:WTT12BA30oDGGGMssGrMvgGD)2(0232将等式两边对时间求一阶导数，则将等式两边对时间求一阶导数，则DDDvGrMavgG)2(3grGrGMaD62(一一)确定物块确定物块D的加速度的加速度28GDBO2GFTFByFBxM(二二)确定圆轮确定圆轮A和和B之间绳索的拉力之间绳索的拉力 解除圆轮解除圆轮B轴承处的约束，将轴承处的约束，将AB段绳索截开，对圆轮段绳索截开，对圆轮B、绳索和物块绳索和物块D组成的局部系统应用动量矩定理：组成的局部系统应用动量矩定理：2T1(-)2BDGGra rMG Fr
22、ggBA30oDGGGMsDBar)23(21TrMGF29(三三)确定圆轮确定圆轮B轴承处的约束力轴承处的约束力对圆轮对圆轮B、绳索和物块绳索和物块D组合体应用质心运动定理：组合体应用质心运动定理：GDBO2GFTFByFBxMBA30oDGGGMsCxCyMxFMyF 30sin230cos0TTFGFagGFFByDBx33()42153()122BxByMFGrGMFr30 质量为质量为m的重物的重物A，挂在一细绳的一端，绳子的另一端挂在一细绳的一端，绳子的另一端通过定滑轮通过定滑轮D绕在鼓轮绕在鼓轮B上。由于重物上。由于重物A下降，带动下降，带动C轮沿水轮沿水平轨道作纯滚动。鼓轮平轨
23、道作纯滚动。鼓轮B与圆轮与圆轮C的半径分别为的半径分别为r与与R，两者两者固连在一起，总质量为固连在一起，总质量为M，对于水平轴对于水平轴B之间的回转半径为之间的回转半径为。不计滑轮不计滑轮D及绳子的质量和轴承的摩擦。求重物及绳子的质量和轴承的摩擦。求重物A的加速度，的加速度，轴承轴承O的约束反力及静滑动摩擦力的大小和方向。的约束反力及静滑动摩擦力的大小和方向。AODBCRr31AODBCRr求：求：aA=?NOx=?NOy=?F=?对对系统应用动能定理系统应用动能定理;(1)求求aA:(2)求求NOx、NOy:对对定滑轮定滑轮D应用质心运动定理。应用质心运动定理。ONOxNOyS1S2(3)
24、求求F:FBPNBS2Mg 对对鼓轮鼓轮B应用质心运动定理。应用质心运动定理。ABarRRa(4)补充方程：补充方程：32 受力分析如图所示；受力分析如图所示；FmgBOPNBNOxNOyvAAMg“动力学动力学”计算题计算题(7)(7)解解取整个系统为研究对象取整个系统为研究对象;AODBCRr解解:运动分析。运动分析。33222111222ABBBTmvMvI2BIMABBRvvRRr2222)(21AvrRMRMmT代入动能定理代入动能定理 ，得得WddTdtmgvdvvrRMRMmAAA)(222,dtmgvWdA元功元功:系统的动能为系统的动能为:AODBCRrrRvAB2222()
25、()()AAdvRragdtm RrMR341SmgmaA221222()()()mMRSm RrMRaAAS1mg取重物取重物A为研究对象为研究对象:（2）求轴承）求轴承O的反力的反力由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:画受力图；画受力图；AODBCRr12SS 因为不计滑轮质量因为不计滑轮质量,则则再取滑轮为研究对象再取滑轮为研究对象;ONOxNOyS1S2222222()()()OxmMRNSm RrMR221222()()()OymMRNSm RrMR35FSMaB2（3）求滑动摩擦力）求滑动摩擦力F由质心运动定理得由质心运动定理得:FBPNBS2MgABarRRa)()()(2222R
26、MrRmRrmMgFAODBCRr取鼓轮取鼓轮B为研究对象；为研究对象；画受力图；画受力图；36RrRaaAB如何计算如何计算？naaaaEBEBEBBOPBaAAE投影到水平方向投影到水平方向 AExaaEBBaarrRExBEBaaaaEBaBanEBaxEayEABaaRRrAODBCRr372l2lEBADCOMR 起重装置由匀质鼓轮起重装置由匀质鼓轮D(半半径为径为R,质量为质量为m)及均质梁及均质梁AB(长长l=4R，质量为，质量为m)组成，组成，鼓轮安装在梁的中点，被提升鼓轮安装在梁的中点，被提升的重物的重物E质量为质量为m。鼓轮上作。鼓轮上作用力矩用力矩M=2mgR，杆，杆OC
27、与梁与梁AB固连，且质量不计。求：固连，且质量不计。求：(1)重物重物E上升的加速度上升的加速度a；(2)绳子绳子的拉力；的拉力；(3)支座支座A，B以及以及C点点的约束力。的约束力。“动力学动力学”计算题计算题(4)382l2lEBADCOMR 起重装置由匀质鼓轮起重装置由匀质鼓轮D(半径为半径为R,质量为质量为m)及均质梁及均质梁AB(长长l=4R，质量为，质量为m)组成，鼓轮安装在梁的中点，被提升组成，鼓轮安装在梁的中点，被提升的重物的重物E质量为质量为m。鼓轮上作用力矩。鼓轮上作用力矩M=2mgR，杆，杆OC与梁与梁AB固连，且质量不计。求：固连，且质量不计。求：(1)重物重物E上升的
28、加速度上升的加速度a；(2)绳子的绳子的拉力；拉力；(3)支座支座A，B以及以及C点的约束力。点的约束力。“动力学动力学”计算题计算题(4)(1)考虑鼓轮考虑鼓轮D，重物，重物E所所组成的系统；组成的系统；(2)取重物取重物E为研究对象为研究对象;(3)考虑鼓轮考虑鼓轮D，重物，重物E和和杆杆OC所组成的系统；所组成的系统；(4)取梁取梁AB为研究对象。为研究对象。39mgFmaTmgRMmRJtO)(dd2RgmRmgRM32)(3221.求加速度求加速度a 考虑鼓轮考虑鼓轮D，重物，重物E所组成的系统。所组成的系统。2.求绳子拉力：求绳子拉力：取重物取重物E为研究对象为研究对象EDOMmg
29、NOxamgNOy“动力学动力学”计算题计算题(4)解解求：求：(1)重物加速度重物加速度a；(2)绳子的拉力；绳子的拉力；(3)支座支座A、B、C约束力约束力mgmgmaFT3532)(32gmRmgRMa对点对点O应用动量矩定理得：应用动量矩定理得：400CxNmgNmaCy2mgRMMmRJtCO)(dd2 考虑鼓轮考虑鼓轮D，重物，重物E和杆和杆OC所组成所组成的系统。的系统。再应用质心运动定理得：再应用质心运动定理得：3.求支座求支座A、B、C的约束力的约束力 对点对点C应用动量矩定理，得：应用动量矩定理，得：0CMEDOMmgNCxamgNCyMCCmgmgmaNCy382“动力学
30、动力学”计算题计算题(4)解解求：求：(1)重物加速度重物加速度a；(2)绳子的拉力；绳子的拉力；(3)支座支座A、B、C约束力约束力 iiiCmymy41NA=NB最后再取梁最后再取梁AB为研究对象为研究对象NA+NBmg Ncy=0EDOMmgNAamgCmgNB“动力学动力学”计算题计算题(4)解解3.求支座求支座A、B、C的约束力的约束力 求：求：(1)重物加速度重物加速度a；(2)绳子的拉力；绳子的拉力；(3)支座支座A、B、C约束力约束力mgmgmaNCy3820CxN0CMmgNNBA6114243 已知质量已知质量为为m1、长长为为l 的均质杆的均质杆OA绕水平轴绕水平轴O转动
31、，杆的转动，杆的A端铰接一端铰接一质量为质量为m2、半径半径R的均质的均质圆盘，初始时圆盘，初始时OA杆水平杆水平杆和圆盘静止。杆和圆盘静止。求杆与水平线成求杆与水平线成角角时，杆的时，杆的角速度角速度和杆的和杆的角加速度角加速度.Ao44求：求：、=?Ao(1)用动能定理；用动能定理；2112TTW(2)注意点：圆盘平动注意点：圆盘平动圆盘对质心动量矩守恒。圆盘对质心动量矩守恒。45Ao求求？（1 1）先判断圆盘运动）先判断圆盘运动AAxN2m gAyN受力分析如图。受力分析如图。对质心动量矩守恒，即对质心动量矩守恒，即0A AI0A因为开始静止，则因为开始静止，则0A圆盘平动圆盘平动（2
32、2）应用动能定理：）应用动能定理：2112TTW10T 222212111()232Tm lml 解：解：46Ao求求？（2 2）应用动能定理：）应用动能定理：2112TTW10T 222212111()232Tm lml1212sinsin2lWm gm g l 2121236sin3mmgmml121236cos32mmgmml 解：解：47 已知质量为已知质量为m1、长、长为为 的均质杆的均质杆AB,与质量与质量为为m2、半径为半径为R的匀质的匀质圆柱连接圆柱连接,自自45静止静止位置位置,圆柱开始纯滚动圆柱开始纯滚动,墙墙面光滑。面光滑。求：点求：点A初瞬时的加初瞬时的加速度速度aA=
33、?aVAB48求：求：aA=?aVAB(1)用动能定理；用动能定理；2112TTW(2)注意点：注意点：sinAABVl 49求：求：初瞬时初瞬时aA=?aVAB应用动能定理：应用动能定理：2112TTW10T 22222211 11()22 22AACABVTm Vm RIRABCsinAABVl2113CIm l2222131()46sinAAVTm Vm121(sin 45sin)2lWm g50求：求：初瞬时初瞬时aA=?aVAB应用动能定理：应用动能定理：2112TTW10T ABC2222131()46sinAAVTm Vm121(sin 45sin)2lWm g2221131()
34、(sin 45sin)46sin2AAVlm Vmm g二边求导。二边求导。sinAABVl 注意：注意：初始条件：初始条件：45，VA0112349Amagmm（45）5120Mmgl52cxxmaFcyymaFxoxFN2yoyFNmg,NoyNox532112TTW212glNoyNox54()ooIm F6(40 3)17glNoyNox55NoyNoxcxxoxmaFN2cyyoymaFNmg()()AB CABOD CODCABODxmxmxmmyycyABDODEmam am axxcxABDODEmam am a,?xxyyDEDEaaaa 56cxxoxmaFN2cyyoym
35、aFNmg2xnDDaal 22xnEElaa yDDaal2yEElaayycyABDOD Emam am axxcxAB DOD Emam am a18oxNmg 92(403)17oymgNmgNoyNox57 图示系统，图示系统，A点以点以u匀速运动，匀速运动，OB=l/2,图示瞬时，图示瞬时，OB铅铅垂。垂。求求:此瞬时此瞬时AB杆的角加速度、地面约束力、绳的拉力、主杆的角加速度、地面约束力、绳的拉力、主动力动力F。设杆长为设杆长为l，质量为质量为m，支承面光滑支承面光滑。030ABOFu求求:地面约束力地面约束力绳的拉力绳的拉力主动力主动力FAB杆的角加速度杆的角加速度58030A
36、BOgmFBTNA解：运动分析与受力分析解：运动分析与受力分析已知的运动条件：已知的运动条件：0auvAA,由运动学关系可求出：由运动学关系可求出：根据平面运动方程：根据平面运动方程：CABmaFNTmg()AABAJMF,ABFNT,ABABCa 图示系统，图示系统，A点以点以u匀速运动，匀速运动，OB=l/2,图示瞬时，图示瞬时，OB铅铅垂。垂。求求:此瞬时此瞬时AB杆的角加速度、地面约束力、绳的拉力、主杆的角加速度、地面约束力、绳的拉力、主动力动力F。设杆长为设杆长为l，质量为质量为m，支承面光滑支承面光滑。59运动分析运动分析:0auvAA,由运动学关系可求出：由运动学关系可求出：,A
37、BABCannBBABABAaaaaa 关键点：能分析出关键点：能分析出AB杆瞬时平动，则杆瞬时平动，则BAvv00AB0ABABxynCCACACAaaaaaCa运动分析？运动分析？00030ABOgmFBTNAC60CAOBO mOBOAOll61BOABOAABOAB AOAxyzCxyRQx=maCx ,RQy=maCyMCQ=JCzAO620,cos00,sin0()0,sin02xCxyCyCCzFmaTFmamgTlmFJT（1）（2）（3）aAn+aA =aCx+aCy+aAC +aACnCA aA=aC+aAC AO63AO aACn=AC 2=0aAC=l/2sinsinc
38、os0ACCyCxaaa0sin2lsin-cos CyCxaa aAn+aA =aCx+aCy+aAC +aACn(4)AO64mgmgT1332cossin4sin220sin2 ,0)(0sin ,00cos ,0lTJFmTmgmaFTmaFzCCCyyCxx（1）（2）（3）0sin2lsin-cos CyCxaa（4）AO656667686970717273rO1rRrROC 0C0“动量矩定理动量矩定理”第第9 9题题 匀质圆柱的质量是匀质圆柱的质量是M，半，半径是径是r.求该圆柱沿半径是求该圆柱沿半径是r1的的圆槽滚动而不滑动时，圆槽对圆槽滚动而不滑动时，圆槽对圆柱的法向反力和
39、摩擦力，并圆柱的法向反力和摩擦力，并求保证圆柱不滑所需的最小滑求保证圆柱不滑所需的最小滑动摩擦系数动摩擦系数f.假设开始时假设开始时OC0线对铅直线所成偏角线对铅直线所成偏角=60,且且圆柱被无初速地释放。圆柱被无初速地释放。74 圆轮在圆槽内内作纯滚动。圆轮在圆槽内内作纯滚动。r?若已知直线若已知直线OO1绕定点绕定点O转转动，角速度动，角速度，角加速度角加速度.ORrO1 分析圆轮的角速度分析圆轮的角速度 与相对与相对直线直线OO1的相对角速度的相对角速度 r .RrRrrRrr 75 圆盘的半径为圆盘的半径为r，以匀角速度以匀角速度在半径为在半径为R的圆槽内侧的圆槽内侧作纯滚动，求轮心作纯滚动，求轮心A及轮边及轮边B的加速度的加速度aA=?aB=?概念题概念题(5)(5)解解rvA)(rRvAORrABrRr 76
