1、义务教育教科书四年级数学（下册）义务教育教科书四年级数学（下册）三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180天下难事，必做于易。天下难事，必做于易。老子老子四边形的内角和是多少度呢？四边形的内角和是多少度呢？活动要求：活动要求： 1.1.在所提供的三个四边形中任选一个作为研究对象，标出其所在所提供的三个四边形中任选一个作为研究对象，标出其所有内角；有内角； 2. 2.结合探究三角形内角和的经验，小组商定探究方法并实践；结合探究三角形内角和的经验，小组商定探究方法并实践； 3. 3.得出结果后，推选小组代表准备发言交流。得出结果后，推选小组代表准备发言交流。分一分分一分, ,求四边形的内角和
2、。求四边形的内角和。123456123456180180 2 2360360 运用运用“分割法分割法”将四边形分成两个三角形，两个三角形将四边形分成两个三角形，两个三角形的内角和就是四边形的内角和。的内角和就是四边形的内角和。活动要求：活动要求： 1. 1.分一分：把五边形分成几个三角形。分一分：把五边形分成几个三角形。 2. 2.议一议：怎样分能方便地算出五边形的内角和？议一议：怎样分能方便地算出五边形的内角和？ 3. 3.算一算：五边形的内角和是多少度？算一算：五边形的内角和是多少度？分一分分一分, ,求五边形的内角和。求五边形的内角和。分一分分一分, ,求五边形的内角和。求五边形的内角和
3、。 分一分分一分, ,求五边形的内角和。求五边形的内角和。 分一分分一分, ,求五边形的内角和。求五边形的内角和。 从五边形的一个顶点出发，向它的相对顶点连线将五边形分从五边形的一个顶点出发，向它的相对顶点连线将五边形分成三个三角形，三个三角形的内角和就是五边形的内角和。这样成三个三角形，三个三角形的内角和就是五边形的内角和。这样分的三角形个数最少，比较简单。分的三角形个数最少，比较简单。 分一分分一分, ,算一算：六边形的内角和是多少度？算一算：六边形的内角和是多少度？ 1. 1.自己画一个七边形，快速分一分并求出七边形的内角和。自己画一个七边形，快速分一分并求出七边形的内角和。 1. 1.
4、自己画一个七边形，自己画一个七边形，快速分一分并求出七边形的内角和快速分一分并求出七边形的内角和。 2. 2.求出五十边形的内角和。求出五十边形的内角和。 图形名称图形名称边数边数分成的三角形个数分成的三角形个数内角和内角和三角形三角形3 31 1 180 180四边形四边形4 42 2 180 1802 2五边形五边形5 53 3 180 1803 3六边形六边形6 64 41801804 4七边形七边形7 75 51801805 5 填一填，尝试用一个式子表示多边形内角和的计算方法。填一填，尝试用一个式子表示多边形内角和的计算方法。（ ）边形）边形（ ）边形）边形180180180180
5、1. 1.自己画一个七边形，自己画一个七边形，快速分一分并求出七边形的内角和快速分一分并求出七边形的内角和。 2. 2.求出五十边形的内角和。求出五十边形的内角和。 五十边形的内角和五十边形的内角和 = =（50-250-2）180180=8640=8640n n边形的内角和边形的内角和 = = （n-2n-2）180180多边形的内角和多边形的内角和=(多边形的边数多边形的边数 2)180=多边形的边数多边形的边数180360多边形的内角和多边形的内角和=（边数（边数 - 1）180- 180 = 边数边数 180- 360 =（边数（边数 - 2） 180图形名称图形名称顶点数顶点数分的次
6、数分的次数边数边数分成的三分成的三角形个数角形个数内角和内角和三角形三角形3 30 03 31 1 180 180四边形四边形4 41 14 42 21801802 2五边形五边形5 52 25 53 31801803 3六边形六边形6 63 36 64 41801804 4七边形七边形7 74 47 75 51801805 5八边形八边形8 85 58 86 61801806 6 根据多边形顶点的个数：根据多边形顶点的个数： n n边形边形n n个顶点，个顶点， 任意一个顶点有（任意一个顶点有（n-3n-3）个相对顶点，）个相对顶点， 分（分（n-3n-3）次，分成（）次，分成（n-3+1n
7、-3+1）个三角形，）个三角形， n n边形内角和边形内角和 = =（n-3+1n-3+1）180180； = =（n-2n-2）180180；回顾与反思：回顾与反思： 1.我们是怎样探索和发现多边形内角和的规律的？ 2.在探索过程中，你有哪些体会？ 新问题（未知）新问题（未知） 旧知识（已知）旧知识（已知） 从简单推想从简单推想 有序思考有序思考 实践、验证。实践、验证。多边形内角和探索历程多边形内角和探索历程 早在公元前世纪，古希腊数学家泰勒斯已经通过三角形拼图发现了三角形内角和定理。 他装修房子铺地砖时，发现了等边三角形的内角和是180，又通过观察思考发现等腰三角形、不等边三角形，它们的内角和都是180。但是泰勒斯的发现只是实验性的，直到三百年后，古希腊数学家欧几里得等人才对三角形内角和及多边形的内角和进行了严密的证明，得出科学的结论。并写进了他最著名的数学著作几何原本中。欧几里得几何被广泛地认为是历史上最成功的教科书。所以欧几里得被称为“几何之父”。谢谢 谢谢 指指 导导 ！
