1、加法交换律和结合律【教学内容】苏教版小学数学四年级下册第5556页的例1和“练一练”，第58页练习九第13题。【教材简析】从学科价值来看，这部分内容属于数与代数领域，运算律的认识，是提高学生计算能力的重要载体，不仅对整数运算适用，对小数、分数的运算，乃至中学的有理数、实数的运算也同样适用，是小学数学知识体系中最重要、最基础的知识之一。从教材编排来看，这部分内容是在学生已经理解并掌握了整数四则运算的意义和运算的顺序，能正确计算，并已经积累了十分丰富的数量关系，能解决实际问题的基础上进行概括和总结的。学习这部分内容，不但有助于学生加深对四则运算的理解，而且能有效发展学生灵活选择简便算法的策略，同时
2、为简便计算奠定坚实的基础。从单元内容来看，本单元先让学生认识加法交换律和结合律，然后应用加法运算律进行简便计算，接着再学习乘法交换律和结合律及其简便计算，乘法分配律和应用乘法分配律进行简便计算，最后教学相遇问题。这样的安排从加法到乘法，符合学生的思维特点和认知规律。从本课内容来看，本节课例1分为三个部分第一部分创设了学生熟悉的体育活动情境，通过观察、思考并提出用加法计算的数学问题。第二部分探究加法交换律，第三部分探究加法结合律，主要是比较每个等式的两边算式的相同点和不同点，在猜想举例验证中发现规律、理解规律，在充分感悟的基础上，抽象概括出加法交换律和结合律。练一练和练习九第13题是加法交换律和
3、结合律的练习和巩固，为加法的简便计算做铺垫。【学情分析】学生对加法交换律和结合律的内容已经有了一些感性的认识，例如：在10以内的分与合以及看图列式中；在加法验算中，学生已经知道调换两个加数的位置再加一遍，和不变。同样，教材对加法结合律也作了一些铺垫，例如：学生对20以内进位加法进行的“凑10法”学习，这些都是学习加法交换律和结合律的基础。在实际教学中，学生还不能用数学语言去描述这些规律，也不知道是加法运算律中的加法交换律和结合律。【教学目标】1经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，能说明什么是加法交换律和结合律，初步感受到应用加法交换律和结合律可以使一些计算简便。2在探索运算
4、律的过程中，体会发现加法运算律的过程，积累归纳推理的数学活动经验，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养符号意识，体会“变”与“不变”的辩证思想以及初步的代数思想。3在数学学习过程中获得探究的乐趣和成功的喜悦，进一步增强对数学学习的兴趣和信心。【教学重点】理解和掌握加法交换律和结合律【教学难点】概括和归纳加法运算律【教学方法】本课采用以谈话法为主。通过教师的引导与组织，让学生在探究学习和合作学习的过程中，发现问题解决的不同思路，从而激发学生的学习热情，培养学生的发散性思维能力和语言表达能力。【教学媒体】视觉媒体：PPT课件，用于呈现教材中情境和对比练习，便于学生观察比较发现，让学生在形象生动的情
5、境中，理解加法交换律和结合律。【设计思路】本节课从现实情境引入，唤醒学生的已有旧知和经验，让学生先在活动中经历提出猜想举例验证得出结论的过程，利用数形结合，一步步概括和抽象出加法交换律，接着让学生按照探究加法交换律的过程，迁移运用独立尝试探究加法结合律，最后通过整合针对性的练习，进一步理解和运用加法交换律和结合律，创设“巧思妙算”和“数学阅读”环节，利于学生激发学生学习兴趣，同时感受加法交换律和结合律的作用。【教学过程】一、明确目标，引入新课谈话：数学课不仅认识了数，我们还学习了加减乘除四种运算，加法算式中还蕴藏着一定的规律呢，今天我们就一起来研究加法运算律，板书课题：加法交换律和加法结合律。
6、二、自主探究，提炼规律（一）探究加法交换律1创设情境，得出等式。出示例1的情境图谈话：体育课上同学正在参加跳绳、踢毽子活动，我们一起去看一看。提问：从中你收集到哪些数学信息？ 能提出一些用加法解决的问题吗？预设1：跳绳的有多少人？预设2：女生有多少人？预设3：跳绳和踢毽子一共有多少人？谈话：我们先来解决跳绳的有多少人？怎样列式？指出：28+17=45（人）和17+28=45（人）都表示跳绳的人数，两题结果一样，可以写成等式28+17=17+28。提问：女生有多少入？怎样列式？（17+23=40人 ）还可以怎样列式？（23+17=40人 ）两题结果一样，可以写成等式 17+23=23+17。2研
7、究等式，构建模型。提问：仔细观察等式的左右两个算式，你发现了什么变了，什么不变？。预设：两个加数没变，加数的位置变了，和不变。3举例交流，概括规律。引导：请大家大胆的猜想一下像这样在所有的加法算式里，交换加数的位置，和都不变吗？谈话：下面我们就来举例验证，把课前写好的自己最喜欢的数加同桌最喜欢的数，算出得数，看看能写成这样的等式吗？。交流汇报，集体验证。谈话：这样的例子能写完吗？板书省略号提问：请大家仔细观察这些等式，它们有什么共同的规律？追问：如果用一个红色长方形表示28，蓝色长方形表示17，它们的和怎样表示，那17+28的和呢？再问：长方形还可以代表哪些数？明确：两个加数没变，加数的位置变
8、了，和不变。小结：同学们真了不起，通过自己大胆猜想和举例验证发现了 “两个数相加，交换加数的位置，和不变”的猜想确实是加法运算中的一条规律。提问：你能给它起个名字吗?(板书：加法交换律)师：你会用自己喜欢的图形、符号等方法来表示加法交换律吗?预设1：A+O=O+A。预设2：a+b=b+a指出：同学们真了不起，用多种方法表示出了这个规律。在数学上，一般情况下，人们习惯用字母a+b=b+a来表示加法交换律。追问：我们在以前的学习过程中有没有应用过加法结合律呢？说明：其实在以前的学习中，我们已经不知不觉中用到了加法交换律。如，用交换加数的位置再算一遍的方法来验算加法。根据加法交换律，验算结果应该和计
9、算结果相等。数的分合，一图两式的题目等。4小结：我们一起发现了加法交换律，下面就来练一练，(1) 填一填。 (2)回顾学法。谈话：刚才的学习，我们是怎样探究加法交换律的?预设：首先提出猜想，然后进行验证，最后得出结论。【设计说明：本环节是遵循学生的认知规律，在教学时引导学生首先经历在观察比较中提出猜想，再通过随机举例验证：首先列举“两个数相加求和”，同桌“交换加数的位置求和”，判断是否“和不变”，最后得出加法交换律的结论，旨在帮助学生积累活动经验，学会探究方法。联系过去所学过的分与合，一图两式和加法验算进行教学，沟通新知与旧知之间的联系，透彻了解加法交换律，激发起学生内在的学习动机，体现数学知
10、识的结构性。】（二）探索加法结合律过渡：（迁移：刚才我们探究的是两个加数之间的规律，那么三个加数之间有没有什么规律呢?也可以采用“猜想验证结论”的探究方法。）1创设情境，得出等式。出示例1的情境图，提问：要求算出参加活动的一其有多少入，怎样列综合算式呢？学生列出综合算式。你想先算什么？看看有几种不同的方法？（学生独立写一写，教师巡视，过后集体交流）28+17+23 17+23+28提问：这两个式子相等吗？指出：原来三个数相加交换其中两个加数的位置，它们的和也不变。教师引导：如果先求跳绳的人数，在这加上括号行吗？先求女生的人数我就把女生的加上括号，这样的两道算式（28+17）+23和28+（17
11、+23）都表示操场上的总人数，所以（28+17）+23=28+（17+23）也可以写成等式。2研究等式，构建模型。提出要求：观察这样的等式，什么变了?什么没变?你能提出什么猜想?指名说说这个等式的特点。引导：想一想，下面两组算式相等吗？ （45+25）+1645+（25+16） （39+18）+2239+（18+22）引导：再写出一些这样的等式，能全写出来吗？怎么办？3概括归纳，得出结论。提问：谁能把这些例子的共同规律说一说? 能用字母把这个规律表示出来吗?指出：这个规律就是加法的第二个运算律加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的
12、和不变。说明：我们在以前的学习中同样也用到过加法结合律，如，9+7=9+1+6。口算45+36=45+30+6。4练习（填一填）。(45+36)+64=45+(口+口) 560+(140+70)=(560+口)+口 39+75+25=39+(口+口)5.比一比提问：比一比在加法交换律和加法结合律中，什么变了，什么不变呢？引导学生发现：加法交换律 ：加数位置变；加法结合律：运算顺序变；但它们的和不变，加数不变。【设计说明：当学生掌握了加法交换律的研究方法之后，加法结合律的教学就可以充分利用学生的已有学习经验，放手让学生自主探究。教师只需要做好组织和指导工作。“比较是一切思维和理解的基础我们正是通
13、过比较来了解世界上的一切。”通过对比环节的设计来强化加法交换律和结合律的基本概念，引导学生进行多方比较，区别异同，帮助学生把握概念的本质，从而有效地提高学习效率。】三、巩固练习，形成技能谈话：下面让我们一起来运用加法交换律和加法结合律，进行闯关练习吧！第一关：火眼金睛，认清规律下面的算式连成等式并说说应用了什么运算律。先独立思考在练习本上连一连，说一说你的想法。强调：第4题（84+68）+32和C84+68+23能连吗？是的32和23不一样，所以不能连，在加法交换律和加法结合律中的加数都不变，在学习时请同学们要认真仔细，看清数字哦！第二关：巧思妙算，灵活运用看谁算又对又快。在练习本上算一算。6
14、+7+2+8+3+4 指出：我们可以运用加法交换律和加法结合律，这样凑整十来算，让计算更简便！第三关：数学阅读，拓展延伸谈话同学们，拿出练习本运用今天学习的加法交换律和结合律算一算高斯的这道难题！方法一：我们先来观察这道算式从1加到100，可以发现一共有100个数相加，运用加法交换律和结合律，我们可以先首尾两个数相加1+100，2+99一直加到50+51，每两个数相加都是101，一共有50组，所以就可以用10150=5050。方法二：还可以这样算先两个数凑100，1加99等于100，98+2=100，像这样两个数加的一直加到49+51，有49组，还有最后这一个100，是50个100，还有一个中
15、间数50要加。就是10050加50等于5050。【设计说明：练习的设计有层次，通过学生喜闻乐见的方式引发学生思考，让学生发现原来加法运算律有如此妙用，从而使学生对于这种规律的学习产生新奇感和好奇心，不仅让学生注意到不能马虎，也渗透了加法结合律只是改变了运算的顺序，不能改变数字的大小。】四、全课总结，拓展运算律今天这节课，我们研究的是什么?(加法运算律)得到了什么?(加法交换律和加法结合律)我们抓住什么来展开研究的?(在“变”中找“不变”)我们通过怎样的方法来具体研究的?(提出猜想举例验证得出结论)我们今天只研究了加法中的运算律。那么，在减法、乘法和除法运算中，是不是也存在交换律和结合律呢?我们
16、可以按照今天的探究方法，继续研究。【设计说明：现行“运算律”的教材是以“运算”为线索来编排教学的，也就是研究加法中的运算律为一个教学板块，然后研究乘法中的运算律为一个教学板块。在本课结束之时，把这个问题提出来，可以弥补教学缺陷，同时也拓展激趣，调动学生研究的兴趣，可以就此作为学生课后研究的材料。】加法交换律和加法结合律28+17=17+28 （28+17）+23=28+（17+23）17+23=23+17 （45+46）+54=45+（46+54） 加法交换律 加法结合律 ab=b+a (a+b)+c=a+（b+c）加数位置变 运算顺序变加数不变 和不变 板书设计：案例分析：整节课的教学，在设
17、计和执教的过程中，让学生像数学家一样经历发现问题提出猜想证明或反驳猜想的完整过程，从而让学生弄清数学知识的来龙去脉，感受数学的严谨性，触摸数学本质的内核。首先，让学生经历数学思考的过程。学生在熟悉的情境中，学会提出数学问题，学会提出猜想，学会质疑，学会证明，学会将新的问题建立在已有的结论或定义上。学生利用情境中的数量关系，理解发现的运算律。能在观察比较“变与不变”中，抓住运算律的本质。其次，让学生建立数学严谨的意识。就是让学生清楚这一点，在写每一个数学式子的时，画的每个等号都应该时有数学依据的。为此通过同桌合作计算后发现和不变再连上等号，避免学生依葫芦画瓢，或者直接运用交换律写式子。从而通过计算验证自己的猜想。最后，让学生在拓展延伸中深化思考。学生探究完加法运算律后，要进一步启发 “在减法、乘法和除法”中，存不存在交换律和结合律呢？激发学生运用已有的研究方法“再创造”，让学生真学，深学和乐学。总之，在加法交换律的教学过程中，教师的启发引导下，学生能审慎地对待求解过程，从发现问题，并提出自己的假设，最后验证它，经历了严谨的数学思考过程，同时学会研究数学的方法，迁移运用自主研究加法交换律，整节课能真正关照儿童数学思考的课堂更需要学生反思整个思维过程，教学效果较好。但本节课教学中，加法运算律的数学语言描述，学生表达不太清楚，需要教师引导加补充。9
