1、Digital Signal Processing第一章重点n模拟信号、数字信号、抽样数据信号、量模拟信号、数字信号、抽样数据信号、量化阶梯信号化阶梯信号之间的区别与联系。之间的区别与联系。n数字信号的产生过程；数字信号的产生过程；n典型的数字信号处理系统框图；典型的数字信号处理系统框图；nDigital processing of an analog signalAnti-aliasingfilterS/HA/DD/AReconstructionfilterDSPComplete block-diagram前后两个滤波器的类型：模拟低通滤波器前后两个滤波器的类型：模拟低通滤波器各自的作用：前
2、者抗混叠，后者平滑各自的作用：前者抗混叠，后者平滑滤波器设置的目的、折叠频率等滤波器设置的目的、折叠频率等第二章重点n序列的运算序列的运算n采样及采样定理、混叠现象。采样及采样定理、混叠现象。nA discrete-time signal can be classified in various ways,such asLength:Finite-length vs.Infinite-length Symmetry:Conjugate-symmetric vs.Conjugate-antisymmetricPeriodic:Periodic vs.Aperiodic Energy and Po
3、werSummability:bounded,absolutely summable,square-summable卷积和（卷积和（convolution sum）的计算）的计算n反转平移法反转平移法n列表法（不进位乘法）列表法（不进位乘法）kkkhknxknhkxny序列序列x(n)=1,2,3,h(n)=1,2求两个序列的线性卷积求两个序列的线性卷积y(n)=x(n)*h(n)x(n)1 2 3 h(n)1 2反转反转 h(-n)2 1 y(0)=1平移平移 h(1-n)2 1 y(1)=4平移平移 h(2-n)2 1 y(2)=7平移平移 h(3-n)2 1 y(3)=6反转平移法反转平
4、移法 Example 4.14 不进位乘法n:0 1 2 3 4 5 6 7xn:-2 0 1 -1 3hn:1 2 0 -1 -2 0 1 -1 3 -4 0 2 -2 6 0 0 0 0 0 2 0 -1 1 -3yn:-2 -4 1 3 1 5 1 -3 Example 4.15不进位乘法gn:3 -2.4 hn:4.2 -1 -3 2 -4 6 -4 8 12 -8 16 yn:12 -2.9 10 -4采样采样n什么是采样？什么是采样？n信号经采样后的特征变化信号经采样后的特征变化n信号内容是否丢失由离散信号恢复连续信信号内容是否丢失由离散信号恢复连续信号的条件（如何不失真地还原信号
5、）号的条件（如何不失真地还原信号）The Sampling ProcessnConsider the continuous-time signal)cos()2cos()(tAtfAtxoo)2cos()cos(nAnTAnxToo)cos(nAoTooTooFT/2 数字角频率是模拟角频率对采样频率的归一化数字角频率是模拟角频率对采样频率的归一化whereThe corresponding discrete-time signal is模拟角频率模拟角频率n 采样所得序列的频谱是模拟信号频谱在频率轴采样所得序列的频谱是模拟信号频谱在频率轴上以采样频率为周期进行周期延拓的结果上以采样频率为周期
6、进行周期延拓的结果kTaTpkjGjG)()(1Sampling theorem Let ga(t)be a band-limited signal with CTFT Ga(j)=0 for|m Then ga(t)is uniquely determined by its samples ga(nT),-n,if T 2 mwhere T=2/T第三章重点第三章重点nDTFT定义与性质定义与性质DTFT and IDTFT nnjjenxeX )()(jeXnx deeXnxnjj)(21DTFT的性质的性质n序列频谱具有周期性，周期为序列频谱具有周期性，周期为2pinthe absolu
7、te summability of xn is a sufficient condition（充分条件）（充分条件）for the existence of the DTFTnnx实偶实偶实偶实偶实奇实奇虚奇虚奇Commonly Used DTFT Pairs Sequence DTFT1 nkk)2(21konjkeo)2(2kjken)2(11jnen11)1(,第四章第四章 重点重点n系统的性质及其判定系统的性质及其判定例题：判断线性性和时不变性例题：判断线性性和时不变性ny(n)=2x(n)+5 非线性、时不变非线性、时不变ny(n)=x2(n)非线性、时不变非线性、时不变ny(n)=
8、nx(n)线性、时变线性、时变ny(n)=x(n-n0)线性、时不变线性、时不变n 线性、时不变线性、时不变()()nmy nx m例题：判断线性性和例题：判断线性性和时不变性时不变性 只和过去和当前输入有关只和过去和当前输入有关解：解：()()nmy nx m00000000()()()()()()()n nnmmmm nn nmT x nnx mnx my nnx mT x nny nn例题：判断线性性和例题：判断线性性和时不变性时不变性 解：解：()(2)y nxn()2()(22)()()(2)()()DDy nDxnDxnDynT x nDxnDy nDyn2、判断因果稳定性、判断因
9、果稳定性n0.5nu(n)n2nu(n)n(-2)nu(n)n2nu(-n)n0.5nu(-n-1)n2nR10(n)系统之间的简单互连系统之间的简单互连 Simple Interconnection Schemesnh2nh143nhnhnh1)(432nhnhnh*)(432nhnhnh*h1n+第五、六章第五、六章 变换变换DTFT、DFT、Z第五章第五章 重点重点nDFT的定义、性质及其证明的定义、性质及其证明n循环卷积与线性卷积的关系循环卷积与线性卷积的关系n实序列的实序列的DFTn线性卷积的线性卷积的DFT实现实现n重叠相加法重叠相加法1.DFT Definitionn长度为长度为
10、L的序列的序列xn的的N点点DFTnL和和N可以相等，也可以不等；若可以相等，也可以不等；若LN,可以可以对输入序列补零，使补零后序列长度等于对输入序列补零，使补零后序列长度等于N210()(),01;LjnkNnX kx n ekNL反映序列长度反映序列长度N反映反映DFT点数点数2.Matrix RelationsSampling the DTFTSampling the DTFT3、Circular Convolutionnthe relation between the circular convolution and the linear convolutionif :aliasin
11、g 1NLK+-if :not aliasing()()cLy nynthe condition that the circular convolution to be equivalent to the linear convolution is1NLK()()cLy nyn1NLK()()cLNNy nynRn 时域周期延时域周期延拓，周期为拓，周期为N序列序列x(n)=1,2,3,h(n)=1,2求两个序列的线性卷积求两个序列的线性卷积y(n)=x(n)*h(n)x(n)1 2 3 h(n)1 2反转反转 h(-n)2 1 y(0)=1平移平移 h(1-n)2 1 y(1)=4平移平移
12、h(2-n)2 1 y(2)=7平移平移 h(3-n)2 1 y(3)=6序列序列x(n)=1,2,3,h(n)=1,2 N3求两个序列的循环卷积求两个序列的循环卷积y1(n)x(n)1 2 3 h(n)1 2 0反转反转 h(-n)1 0 2 y1(0)=7平移平移 h(1-n)2 1 0 y1(1)=4平移平移 h(2-n)0 2 1 y1(2)=7y1(n)是有限长序列，序列值为是有限长序列，序列值为7,4,7序列序列x(n)=1,2,3,h(n)=1,2 N4求两个序列的循环卷积求两个序列的循环卷积y2(n)x(n)1 2 3 0 h(n)1 2 0 0 反转反转 h(-n)1 0 0
13、 2 y2(0)=1平移平移 h(1-n)2 1 0 0 y2(1)=4平移平移 h(2-n)0 2 1 0 y2(2)=7平移平移 h(3-n)0 0 2 1 y2(3)=6y2(n)是有限长序列，序列值为是有限长序列，序列值为1,4,7,6第六章重点nZ变换、零极点求解、收敛域判定变换、零极点求解、收敛域判定n逆逆Z变换（部分分式法）变换（部分分式法）n传递函数传递函数n几何作图法几何作图法n因果稳定性的因果稳定性的Z域判决域判决DTFT与与Z变换的关系变换的关系采样序列在单位圆上的采样序列在单位圆上的Z变换等于该序列的变换等于该序列的DTFT()()()jjjnz enX eX zx n
14、 e Rational z-Transformn零极点共轭成对出现、收敛域内无极点零极点共轭成对出现、收敛域内无极点n需注意的是：求解零、极点时，为避免遗需注意的是：求解零、极点时，为避免遗漏，需漏，需先将先将Z变换有理分式的分子和分母都变换有理分式的分子和分母都转换成转换成Z的正数次幂的正数次幂，再进行求解。，再进行求解。11()1X Zaz ZZa 有限长序列的有限长序列的Z变换变换 jez )(jeH)(ZHnh单位脉冲响应单位脉冲响应传递函数传递函数频率响应频率响应DTFT变换对变换对Z变换对变换对n 课本例题课本例题6.35n yn=xn-1-1.2xn-2+xn-3+1.3yn-1
15、 -1.04yn-2+0.222yn-3n Its transfer function is therefore given by321321222.004.13.112.1)()()(zzzzzzzXzYzHLTI系统分类系统分类根据根据h(n)的长度的长度IIR滤波器滤波器FIR滤波器滤波器h(n)无限长无限长0()()Miiy na x ni 01()()()MNiiiiy na x nib y ni01(),1MiiiiNiiia zH zbb z 不不全全为为0 00(),MiiiiH za zb 全全为为0 0(),0,ih iaiM系统系统时域条件时域条件Z域条件域条件因果因果h
16、(n)0(n0)ROC:R1 Z稳定稳定 h(n)n=-ROC:包含单位圆包含单位圆因果因果稳定稳定所有极点全在单位圆内部所有极点全在单位圆内部第第7章章 1、线性相位性：系统的相频特性是频率的线性函数、线性相位性：系统的相频特性是频率的线性函数2、线性相位的条件？、线性相位的条件？hn具有对称性具有对称性 奇对称（奇对称（hn=hN-n）偶对称偶对称 (hn=hN-n)其中，群时延其中，群时延cN/2DjjeeH )(Four types of linear-phase FIR transfer functions:偶对称偶对称奇对称奇对称线性相位线性相位FIR滤波器的零点特性滤波器的零点特
17、性 )()(nNhnh 1 zHzzHN 若若z=是是H(z)的零点，则的零点，则z=也一定也一定是是H(z)的零点；由于的零点；由于h(n)是实数，是实数，H(z)的零点的零点还必须共轭成对。还必须共轭成对。iz010 iz结论：零点必须是互为倒数的共轭对结论：零点必须是互为倒数的共轭对每种类型滤波器单位脉冲响应的长度、对称性、零点分布每种类型滤波器单位脉冲响应的长度、对称性、零点分布第八章第八章 滤波器结构滤波器结构nDirect FormnCascade FormnLinear-phase StructureBasic FIR Digital Filter Structures 直接由差
18、分方程可画出对应的网络结构直接由差分方程可画出对应的网络结构：3、线性相位型（N/2+1）乘法器）乘法器直接型（直接型（N+1）个乘法器）个乘法器(N+1)/2乘法器乘法器nDirect FormnCascade FormnParallel FormBasic IIR Digital Filter Structures各种结构的优缺点比较：各种结构的优缺点比较：n正准型比直接型节省一半正准型比直接型节省一半的存储单元的存储单元n级联型最易于控制零点和级联型最易于控制零点和极点；极点；n并联型易于控制极点；并联型易于控制极点；n并联型运算速度最快；并联型运算速度最快；第九章第九章 IIR滤波器设
19、滤波器设计计 概念：概念：1、双线性变换法的映射规则双线性变换法的映射规则 2、双线性变换法会导致峰点、谷点频率等临界频率点发生、双线性变换法会导致峰点、谷点频率等临界频率点发生非线性变化，即非线性变化，即畸变畸变。这种频率点的畸变可以通过。这种频率点的畸变可以通过预畸预畸来来加以校正。预畸不能在整个频率段消除非线性畸变，只能加以校正。预畸不能在整个频率段消除非线性畸变，只能消除模拟和数字滤波器在特征频率点的畸变。消除模拟和数字滤波器在特征频率点的畸变。112(1)(1)zsTz22tgT Example-Design a lowpass Butterworth digital filter
20、with p=0.25,s=0.55,p=0.5 dB,and s=15 dBAnalysis:If|G(ej0)|=1 this implies 20log10|G(ej0.25)|-0.5 20log10|G(ej0.55)|-15第一步：参数的预畸第一步：参数的预畸nSolution:（1）Prewarping(T=2)p=tan(p/2)=tan(0.25/2)=0.4142136 s=tan(s/2)=tan(0.55/2)=1.1708496 用以下公式计算N10101010101log101logspexactspN第二步：模拟滤波器的设计第二步：模拟滤波器的设计 Choose
21、N=3 We then get c=0.588148Butterworth Approximation234567114.494010.097814.591814.591810.09784.4940sssssssN12345672111.4142ss231122sss234112.61313.41422.6131ssss2345113.23615.23615.23613.2361sssss23456113.86377.46419.14167.46413.8637ssssss()anHs11sl3rd-order lowpass Butterworth transfer function for
22、 c=1 is Han(s)=1/(s3+2s2+2s+1)=1/(s+1)(s2+s+1)lDenormalizing to get we arrive at ()()()0.588148aanancssHsHH解归一化解归一化nApplying bilinear transformation to Ha(s)we get the desired digital transfer function1111)()(zzsasHzGMagnitude and gain responses of G(z)shown below:第三步：映射（变量代换）第三步：映射（变量代换）第十章第十章 窗口法设
23、计窗口法设计FIR滤波器滤波器)()()()(nwnhnheHddjd()()jH eh n)(*)()(jjdjeWeHeH 频域卷积频域卷积窗口函数对理想特性的影响：窗口函数对理想特性的影响：改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为 ，等于，等于WR()的主瓣宽度。（决定于窗长）的主瓣宽度。（决定于窗长）过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），取决于取决于 WR()的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相对值的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相对值大，肩峰强大，肩峰强，与，与 N无关。（决定于窗口形状）无关。（决定
24、于窗口形状）N增加增加,过渡带宽减小过渡带宽减小,肩峰值不变。最大肩峰永远肩峰值不变。最大肩峰永远为为8.95%，这种现象称为吉布斯（，这种现象称为吉布斯（Gibbs）效应。）效应。4N 改变窗函数的形状，可改善滤波器的特性，窗函数改变窗函数的形状，可改善滤波器的特性，窗函数有许多种，但要满足以下两点要求：有许多种，但要满足以下两点要求：窗谱主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带；窗谱主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带；相对于主瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量尽量集相对于主瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量尽量集中在主瓣中，这样就中在主瓣中，这样就 可以减小肩峰和余振，以提高可以减小肩峰和余振，以提高阻带衰
25、减和通带平稳性。阻带衰减和通带平稳性。但实际上这两点不能兼得，一般总是通过增加主瓣宽但实际上这两点不能兼得，一般总是通过增加主瓣宽度来换取对旁瓣的抑制。度来换取对旁瓣的抑制。肩峰值的大小决定了滤波器通带内的平稳程度和阻带肩峰值的大小决定了滤波器通带内的平稳程度和阻带内的衰减，所以对滤波器的性能有很大的影响。内的衰减，所以对滤波器的性能有很大的影响。授课PPT第10章两道例题第第11章章 重点重点nCooley-Tukey FFT算法的实现，包括算法的实现，包括DIT和和DIF两种方法，掌握算法原理和蝶形图的画两种方法，掌握算法原理和蝶形图的画法法n算法计算量的分析算法计算量的分析n码位倒置码位倒置按时间抽取按时间抽取 FFT Algorithms(0)x(1)x(2)x(4)x(6)x(3)x(5)x(7)x(0)X(1)X(2)X(4)X(5)X(6)X(7)X(3)X11110NW1NW2NW3NW0NW0NW2NW2NW11110NW0NW0NW0NW1111按频率抽取按频率抽取 FFT Algorithms(0)x(1)x(2)x(4)x(6)x(3)x(5)x(7)x(0)X(1)X(2)X(4)X(5)X(6)X(7)X(3)X11110NW1NW2NW3NW0NW0NW2NW2NW11110NW0NW0NW0NW1111
