1、 平面运动链自由度计算公式为平面运动链自由度计算公式为HL23ppnF 运动链成为机构的条件运动链成为机构的条件 运动链成为机构的条件是：运动链成为机构的条件是：取运动链中一个构件相对固取运动链中一个构件相对固定作为机架，运动链相对于机架的自由度必须大于零，且原定作为机架，运动链相对于机架的自由度必须大于零，且原动件的数目等于运动链的自由度数动件的数目等于运动链的自由度数。满足以上条件的运动链即为机构，机构的自由度可用运满足以上条件的运动链即为机构，机构的自由度可用运动链自由度公式计算。动链自由度公式计算。一、平面机构的结构分析一、平面机构的结构分析 计算错误的原因计算错误的原因例题例题圆盘锯
2、机构自由度计算圆盘锯机构自由度计算 解解 n 7，pL 6，pH 0 F 3n 2pL pH 3 7 2 6 9错误的结果！错误的结果！12345678ABCDEF两个转动副两个转动副12345678ABCDEF 正确计算正确计算 B、C、D、E处为复合铰链，转动处为复合铰链，转动副数均为副数均为2。n 7，pL 10，pH 0 F 3n 2pL pH 3 7 2 10 1计算机构自由度时应注意的问题计算机构自由度时应注意的问题12313424132312两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副1234两个转动副两个转动副1423两个转动副两个转动副例题
3、例题计算凸轮机构自由度计算凸轮机构自由度 F 3n 2pL pH 3 3 2 3 1 2 局部自由度局部自由度 机构中某些构件所具有的仅与其自身的局部运动有关的机构中某些构件所具有的仅与其自身的局部运动有关的自由度自由度。考虑局部自由度时的机构自考虑局部自由度时的机构自由度计算由度计算设想将滚子与从动件焊成一体设想将滚子与从动件焊成一体F 3 2 2 2 1 1计算时减去局部自由度计算时减去局部自由度FPF 3 3 2 3 1 1(局部自由度局部自由度)1？两构件间构成多个运动副两构件间构成多个运动副两构件构成多个两构件构成多个导路平行的移动副导路平行的移动副两构件构成多个两构件构成多个轴线重
4、合的转动副轴线重合的转动副两构件构成多个接触两构件构成多个接触点处法线重合的高副点处法线重合的高副 两构件上某两点间的距离在运动过程中始终保持不变两构件上某两点间的距离在运动过程中始终保持不变 未去掉虚约束时未去掉虚约束时F 3n 2pL pH 3 4 2 6 0 构件构件5和其两端的转动副和其两端的转动副E、F提供的自由度提供的自由度F 3 1 2 2 1即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际约束作用，为虚约束。去掉虚约束后约束作用，为虚约束。去掉虚约束后?3241ACBDEF5AB CDAE EF F 3n 2pL pH 3 3 2
5、 4 1 联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合 构件构件3与构件与构件2组成的转动副组成的转动副E及与机架组成的移动副提及与机架组成的移动副提供的自由度供的自由度F 3 1 2 2 1即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际约束作用，为虚约束。去掉虚约束后约束作用，为虚约束。去掉虚约束后构件构件2 2和和3 3在在E E点轨迹重合点轨迹重合3E4125ABCBE BC=AB EAC=90 F 3n 2pL pH 3 3 2 4 11B342A 机构中对传递运动不起独立作用的对称部分机构中对传递运动不
6、起独立作用的对称部分 对称布置的两个行星轮对称布置的两个行星轮2 和和2 以及相应的两个转动副以及相应的两个转动副D、C和和4个平面高副提供的自由度个平面高副提供的自由度F 3 2 2 2 1 4 2即引入了两个虚约束。即引入了两个虚约束。未去掉虚约束时未去掉虚约束时F 3n 2pL pH 3 5 2 5 1 6 1 去掉虚约束后去掉虚约束后F 3n 2pL pH 3 3 2 3 1 2 11234ADBC2 2 虚约束的作用虚约束的作用 改善构件的受力情况，分担载荷或改善构件的受力情况，分担载荷或平衡惯性力平衡惯性力，如多，如多个行星轮。个行星轮。增加增加结构刚度结构刚度，如轴与轴承、机床导
7、轨。，如轴与轴承、机床导轨。提高运动可靠性和工作的稳定性提高运动可靠性和工作的稳定性。注意注意 机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现的，如果这些几何条件不满足，则虚约束将变成实际有效的的，如果这些几何条件不满足，则虚约束将变成实际有效的约束，从而使机构不能运动。约束，从而使机构不能运动。机构的结构分析机构的结构分析 基本思路基本思路 驱动杆组驱动杆组基本杆组基本杆组 机构机构由原动件和机架组由原动件和机架组成，自由度等于机成，自由度等于机构自由度构自由度不可再分的自由不可再分的自由度为零的构件组度为零的构件组合合基本杆组的构件数基本杆组的构件数n 2
8、，4，6，基本杆组的运动副数基本杆组的运动副数pL 3，6，9，n 2，pL 3的双杆组的双杆组(II级组级组)内接运动副内接运动副外接运动副外接运动副R-R-R组组R-R-P组组R-P-R组组P-R-P组组R-P-P组组 结构特点结构特点 有一个三副构件，有一个三副构件，而每个内副所联接的分而每个内副所联接的分支构件是两副构件。支构件是两副构件。r1r2O1O2O2r2 O1高副低代高副低代 接触点处两高副元素接触点处两高副元素的曲率半径为有限值的曲率半径为有限值 接触点处两高副元素接触点处两高副元素之一的曲率半径为无穷大之一的曲率半径为无穷大高副低代高副低代虚拟构件虚拟构件虚拟构件虚拟构件
9、高副低代高副低代 举例举例 作出下列高副机构的低副替代机构作出下列高副机构的低副替代机构高副低代高副低代DECBADECBA 例题例题 平面机构结构分析平面机构结构分析 1.计算图示机构的自由度，并指出其中是否含有复合铰计算图示机构的自由度，并指出其中是否含有复合铰链、局部自由度或虚约束；链、局部自由度或虚约束；2.该机构如有局部自由度或虚约束，说明采用局部自由该机构如有局部自由度或虚约束，说明采用局部自由度或虚约束的目的；度或虚约束的目的；3.画出图示瞬时该机构高副低代后的机构运动简图；画出图示瞬时该机构高副低代后的机构运动简图；取取与机构自由度数相同数目的连架杆为原动件，对机构进行结与机构
10、自由度数相同数目的连架杆为原动件，对机构进行结构分析，要求画出机构的驱动杆组和基本杆组，并指出机构构分析，要求画出机构的驱动杆组和基本杆组，并指出机构的级别。的级别。解解n 8，pL 11，pH 1，F 3n 2pL pH 3 8 2 11 1 1 1。K处为局部自由度，处为局部自由度，B处为复合铰链，移动副处为复合铰链，移动副H、H 之一之一为虚约束。为虚约束。高副低代高副低代14327685ABCH GEDHKJLFI14327685ABCH GEDHKLFI虚拟构件虚拟构件932BCD76GHI8KL9拆分基本杆组拆分基本杆组1AH 45BEFII级机构级机构 二、平面连杆机构的基本性质
11、二、平面连杆机构的基本性质1.四杆机构中转动副成为整转副的条件四杆机构中转动副成为整转副的条件 转动副所连接的两个构件中，必有一个为最短杆。转动副所连接的两个构件中，必有一个为最短杆。最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度之和。之和。B2C2 极限位置极限位置1连杆与曲柄拉伸共线连杆与曲柄拉伸共线极限位置极限位置2连杆与曲柄重叠共线连杆与曲柄重叠共线 极位夹角极位夹角 机构输出构件处于两极限位置时，输入构机构输出构件处于两极限位置时，输入构件在对应位置所夹的锐角。件在对应位置所夹的锐角。工作行程工作行程(慢行程慢行程)曲柄转过曲柄转过180
12、 ，摇杆摆角，摇杆摆角，耗时耗时t1，平均角速度，平均角速度 m1 t1 180 180 返回行程返回行程(快行程快行程)曲柄转过曲柄转过180 ，摇杆摆角，摇杆摆角，耗时耗时t2，平均角速度，平均角速度 m2 t2ADB1C1常用常用行程速比系数行程速比系数K来衡量急回运动的相对程度来衡量急回运动的相对程度。180180180180/121m2mttK 设计具有急回要求的机构时，应先确定设计具有急回要求的机构时，应先确定K值，再计算值，再计算。18011 KK B2C2 B1C1AD 180-180+180 180 曲柄滑块机构的极位夹角曲柄滑块机构的极位夹角 180 180 摆动导杆机构的
13、极位夹角摆动导杆机构的极位夹角 摆动导杆机构摆动导杆机构 慢行程慢行程快行程快行程 慢行程慢行程快行程快行程ABDC 有效分力有效分力 F Fcos Fsin 径向压力径向压力 F Fsin=Fcos 角越大，角越大，F 越大，越大，F 越小，对机构的传动越有利。越小，对机构的传动越有利。连杆机构中，常用传动角的大小及变化情况来衡量机构连杆机构中，常用传动角的大小及变化情况来衡量机构传力性能的优劣。传力性能的优劣。F F F 压力角压力角 作用在作用在从动件上的力的方向与从动件上的力的方向与着力点速度方向所夹锐着力点速度方向所夹锐角。角。传动角传动角 压力角的压力角的余角。余角。C1B1abc
14、dDA 1 2bcadcb2)(arccos2221 bcadcb2)(arccos1802222 min为为 1和和 2中的较小值者。中的较小值者。思考：思考：对心式和偏置式曲柄滑块机构出现对心式和偏置式曲柄滑块机构出现 min的机构位置？的机构位置？传动角总取锐角传动角总取锐角B2C2曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构双曲柄机构双曲柄机构双摇杆机构双摇杆机构同一运动链可以生成的不同机构同一运动链可以生成的不同机构1423ABCD1423ABCD1423ABCD1423ABCD曲柄滑块机构曲柄滑块机构曲柄摇块机构曲柄摇块机构转动导杆机构转动导杆机构1423ABC1432ABC431CAB2431CAB
15、2同一构件两点间的运动关系(1)(1)同一构件上两点间的速度关系同一构件上两点间的速度关系 CAACvvv 牵连速度牵连速度相对速度相对速度ABC平面运动构件平面运动构件 vCA基点基点绝对速度绝对速度 1.机构各构件上相应点之间的速度矢量方程机构各构件上相应点之间的速度矢量方程移动副中两构件重合点的运动关系 (2)组成移动副两构件重合点间的速度关系组成移动副两构件重合点间的速度关系 1B2B1B2Bvvv B(B1，B2)牵连速度牵连速度相对速度相对速度绝对速度绝对速度21 两构件重合点运动关系总结移动副连接移动副连接1A2转动副连接转动副连接12A(3)两构件上重合点之间的运动关系两构件上
16、重合点之间的运动关系A21Avv A21Avv 21 重合点重合点重合点重合点21 1 2(A1，A2)相对运动图解法分析举例（速度分析）c解解CBBCvvv 方向方向大小大小水平水平?BC 选速度比例尺选速度比例尺 v(m s)mm，在任意点在任意点p作图，使作图，使vB v pb 由图解法得到由图解法得到C点的绝对速度点的绝对速度vC v pc，方向，方向pcC点相对于点相对于B点的速度点的速度vCB vbc，方向，方向bc图示平面四杆机构，已知各构件尺寸及图示平面四杆机构，已知各构件尺寸及vB，求，求 2及及vC、vE。1 1ABCE23vB?pb 2 vCB lBC v bc l BC
17、，逆时针方向，逆时针方向 2vC 2.机构运动分析的相对运动图解法举例机构运动分析的相对运动图解法举例相对运动图解法举例（速度分析续）由图解法得到由图解法得到 E点的绝对速度点的绝对速度vE v pe，方向方向peECCEBBEvvvvv 方向方向 BE CE大小大小?e 可以证明可以证明 bceBCE速度极点速度极点(速度零点速度零点)cpb速度多边形速度多边形 E点相对于点相对于B点的速度点的速度vEB vbe，方向，方向be E点相对于点相对于C点的速度点的速度vEC vce，方向，方向ce1 1ABCE23vB 2vC速度多边形性质 速度多边形速度多边形(Velocity polygo
18、n)的性质的性质 连接连接p点和任一点的矢量代表该点和任一点的矢量代表该点在机构图中同名点的绝对速点在机构图中同名点的绝对速度，指向为度，指向为p该点。该点。连接任意两点的连接任意两点的矢矢量代表该两量代表该两点在点在机构图中同名点的相对速机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。度，指向与速度的下标相反。如如bc代表代表vCB。常用相对速度来。常用相对速度来求构件的角速度。求构件的角速度。bceBCE，称称bce为机构为机构图上图上BCE的速度影像的速度影像(Velocity image)，两者相似且字母顺序一，两者相似且字母顺序一致，前者沿致，前者沿 方向转过方向转过90。速度速度极
19、点极点p代表机构中所有速度代表机构中所有速度为零的点的影像。为零的点的影像。1 1ABCE23vB 2vCecpb速度影像速度影像速度极点速度极点(速度零点速度零点)速度多边形速度多边形速度影像用途例如例如当当bc作出后，以作出后，以bc为边为边作作bceBCE，且两者字母，且两者字母的顺序方向一致，即可求得的顺序方向一致，即可求得e点点和和vE，而不需要再列矢量方程求，而不需要再列矢量方程求解。解。速度影像的用途速度影像的用途对于同一构件，由两点的速对于同一构件，由两点的速度可求任意点的速度。度可求任意点的速度。ecpb速度多边形速度多边形速度极点速度极点(速度零点速度零点)速度影像速度影像
20、1 1ABCE23vB 2vC六杆机构运动分析（机构简图）45 400400180lAB 140lBC 420lCD 420ABCDEF123456 1 图示六杆机构，已知各图示六杆机构，已知各构件尺寸和原动件构件尺寸和原动件1的角速的角速度度 1，求机构在图示位置时，求机构在图示位置时的速度的速度vC、vE5及角速度及角速度 2、3。解解(1)作机构运动简图作机构运动简图 选取长度比例尺选取长度比例尺 l lAB/AB m/mm，作出机作出机构运动简图。构运动简图。六杆机构速度分析cABCDEF123456 1 (2)速度分析速度分析求求vC 点点C、B为同一构件上为同一构件上的两点的两点方
21、向方向 大小大小 AB 1lAB CD?BC?CBBCvvv 选速度比例尺选速度比例尺 v(m s)mm，作速度多边形图作速度多边形图b vC v pc m s，方向，方向pc 求求vE2 根据速度影像原理，根据速度影像原理，在在bc线上，由线上，由be2 bc BE2/BC得得e2点点e2 vE2 v pe2 m s，方向，方向pe2p六杆机构速度分析（续）e4(e5)ABCDEF123456 1求求vE5 点点E4与与E2为两构件上为两构件上的重合点，且的重合点，且vE5 vE4。方向方向 大小大小EF?BC?E4E22E4E5Evvvv 选同样的速度比例尺选同样的速度比例尺 v，作其，作
22、其速度图速度图 vE4 vE5 vpe4 m s，方向，方向pe4 求求 2 、3 2 vCB/lBC vbc/lBC rad/s，逆时针，逆时针 2 3 vC/lCD v pc/lCD rad/s，逆时针，逆时针 3cbe2p四、平面连杆机构的运动设计四、平面连杆机构的运动设计 3P3 1.实现刚体给定位置的设计实现刚体给定位置的设计机构运动时机构运动时A、D点固定不点固定不动，动，而而B、C点在圆周上运点在圆周上运动，动，所以所以A、D点又称为点又称为中心中心点点，B、C点点又称为又称为圆周点圆周点。DAB1C1 1P1 2P2 刚体运动时的位姿，可以用标点刚体运动时的位姿，可以用标点的位
23、置的位置Pi以及标线的标角以及标线的标角 i 给出。给出。铰链四杆机构，其铰链铰链四杆机构，其铰链点点A、D为固定铰链点。为固定铰链点。铰链铰链点点 B、C为活动铰链点。为活动铰链点。刚体导引机构的设计，可以归结为求平面运动刚体上的刚体导引机构的设计，可以归结为求平面运动刚体上的圆周点和与其对应的中心点的问题。圆周点和与其对应的中心点的问题。中心点中心点中心点中心点圆周点圆周点圆周点圆周点B2C2B3C3 2.具有急回特性机构的设计具有急回特性机构的设计 有急回运动要求机构的设计可以看成是实现预定运动规有急回运动要求机构的设计可以看成是实现预定运动规律的设计的一种特例。律的设计的一种特例。设计
24、步骤设计步骤 行程速比系行程速比系数数K极位夹角极位夹角 机构设计机构设计其它辅其它辅助条件助条件有急回运动平面四杆机构设计的图解法有急回运动平面四杆机构设计的图解法设 计 一 铰 链 四 杆 机 构。设 已 知 其 摇 杆设 计 一 铰 链 四 杆 机 构。设 已 知 其 摇 杆 C D 的 长 度的 长 度lCD 75mm，行程速比系数，行程速比系数K 1.5，机架，机架AD的长度的长度lAD 100mm，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角 45，试求其曲，试求其曲柄的长度柄的长度lAB和连杆的长度和连杆的长度lBC。BDAC 解解 取适当比例尺取适当
25、比例尺 l(m mm)，根据已知条件作图。，根据已知条件作图。180(K 1)/()/(K 1)36 C 2C2C145 DA第一组解第一组解 lAB l(AC2 AC1)2 50mm lBC l(AC2 AC1)2 120mmBC解解 取适当比例尺取适当比例尺 l(m mm)，根据已知条件作图。，根据已知条件作图。180(K 1)/()/(K 1)36 第二组解第二组解 lAB l(AC1 AC 2)2 22.5mm lBC l(AC1 AC 2)2 47.5mm C 2C2C145 BCDA熟练应用反转法原理对凸轮机构进行分析。熟练应用反转法原理对凸轮机构进行分析。五、凸轮机构五、凸轮机构
26、图示偏置式移动滚子从动件盘形凸轮机图示偏置式移动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为一偏心圆，圆心在构，凸轮为一偏心圆，圆心在O点，半径点，半径R 80mm，凸轮以角速度，凸轮以角速度 10rad/s逆时针方逆时针方向转动，向转动，LOA 50mm，滚子半径，滚子半径rr 20mm，从动件的导路与从动件的导路与OA垂直且平分垂直且平分OA。在图中画出凸轮的理论轮廓曲线和偏在图中画出凸轮的理论轮廓曲线和偏距圆；距圆；计算凸轮的基圆半径计算凸轮的基圆半径rb并在图中画出并在图中画出凸轮的基圆；凸轮的基圆；在图中标出从动件的位移在图中标出从动件的位移s和升程和升程h；在图中标出机构该位置的压力角在图中标出
27、机构该位置的压力角；计算出机构处于图示位置时从动件移计算出机构处于图示位置时从动件移动速度动速度v；凸轮的转向可否改为顺时针转动？为凸轮的转向可否改为顺时针转动？为什么？什么？RAO rrRAO rr解解 凸轮的理论轮廓曲线和偏距圆；凸轮的理论轮廓曲线和偏距圆；rb R LOA rr 80 50 20 50mm；rb esh 标出从动件的位移标出从动件的位移s和升程和升程h如图如图 示；示；标出机构该位置的压力角标出机构该位置的压力角 如图如图示示；凸轮与从动件的瞬心在凸轮与从动件的瞬心在O点，所点，所以机构在图示位置时从动件移动速以机构在图示位置时从动件移动速度为度为v OA=0.5m/s；
28、v若凸轮改为顺时针转动，则在推若凸轮改为顺时针转动，则在推程阶段，机构的瞬心与从动件轴线程阶段，机构的瞬心与从动件轴线不在同一侧，将会增大推程压力角。不在同一侧，将会增大推程压力角。熟练掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮参数计算和部分传动参熟练掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮参数计算和部分传动参数计算。数计算。分度圆直径分度圆直径d mz 中心距中心距 a 1/2(d1 d2)m/2(z1 z2)a acos/cos 齿顶高齿顶高 ha ha m 齿根高齿根高 hf (ha c)m 齿全高齿全高 h (2ha c)m 齿顶圆直径齿顶圆直径 da d 2ha 齿根圆直径齿根圆直径 df d 2hf分度圆齿厚分
29、度圆齿厚s m/2基圆齿距基圆齿距 pb mcos 六、齿轮机构六、齿轮机构 例例 一对渐开线外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮传动，一对渐开线外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮传动，已知传动比已知传动比i=1.5，模数，模数m=4mm，压力角，压力角=20，中心距，中心距a 110mm，试求：，试求：两齿轮的齿数两齿轮的齿数z1、z2；两齿轮的分度圆直径两齿轮的分度圆直径d1、d2；齿轮齿轮1的基圆直径的基圆直径db1、齿顶圆直径、齿顶圆直径da1和齿根圆直径和齿根圆直径df1；若两轮的实际中心距若两轮的实际中心距a 116mm，模数和传动比均不，模数和传动比均不改变，试确定较优的传动类型，并确定相应的
30、最佳齿数改变，试确定较优的传动类型，并确定相应的最佳齿数z1，计算节圆半径计算节圆半径r 1和啮合角和啮合角 ；若两轮的实际中心距若两轮的实际中心距a 116mm，模数、压力角和传，模数、压力角和传动比均不改变，齿数与动比均不改变，齿数与(1)的正确计算结果相同，拟采用标的正确计算结果相同，拟采用标准斜齿圆柱齿轮传动，试确定其螺旋角准斜齿圆柱齿轮传动，试确定其螺旋角。解解 a 0.5m(z1 z2)，且，且z2=iz1，z1=22，z2=33 d1 mz1 88mm，d2 mz2 132mm，db1 d1 cos 88 cos20 82.7mm da1 d1+2ha 88 2 1.0 4 96
31、mm df1 d1 2hf 88 2 1.25 4 78mm 正传动，正传动，a r 1+r 2 r 1(1+i)2.5 r 1 r 1 a 2.5 46.4mm，取，取z1 23，r1 46mm，小齿，小齿轮取正变位轮取正变位 cos 1(acos/a)cos 1(110 cos20/116)27 cos 10.5mn(z1 z2)/a cos 10.5 4(22 33)/116 18.5 轮系的类型轮系的类型 轮系轮系定轴轮系定轴轮系所有齿轮几何轴所有齿轮几何轴线位置固定线位置固定空间定轴轮系空间定轴轮系平面定轴轮系平面定轴轮系周转轮系周转轮系行星轮系行星轮系(F 1)差动轮系差动轮系(F
32、 2)复合轮系复合轮系由定轴轮系、周转由定轴轮系、周转轮系组合而成轮系组合而成某些齿轮几何轴线某些齿轮几何轴线有公转运动有公转运动 七、轮系七、轮系周转轮系周转轮系假想的定轴轮系假想的定轴轮系原周转轮系的原周转轮系的转化机构转化机构 转化机构的特点转化机构的特点各构件的相对运动关系不变各构件的相对运动关系不变转化方法转化方法 给整个机构加上一个公共角速度给整个机构加上一个公共角速度(H)转化转化H321O1O3O2OH H H 1 3 2O1O3O2321 3H 2H 1H3H12O1OHO3O23H12O1OHO3O2 周转轮系中所有基本构件的回转轴共线，可以根据周转周转轮系中所有基本构件的
33、回转轴共线，可以根据周转轮系的转化机构写出三个基本构件的角速度与其齿数之间的轮系的转化机构写出三个基本构件的角速度与其齿数之间的比值关系式。已知两个基本构件的角速度向量的大小和方向比值关系式。已知两个基本构件的角速度向量的大小和方向时，可以计算出第三个基本构件角速度的大小和方向。时，可以计算出第三个基本构件角速度的大小和方向。1H 1 H 2H 2 H 3H 3 H HH H H 1 3 2 H求转化机构的传动比求转化机构的传动比iHH3H1H13 i13zz “”号表示转化机构中号表示转化机构中齿轮齿轮1和齿轮和齿轮3转向相反转向相反周转轮系传动比计算的一般公式周转轮系传动比计算的一般公式中
34、心轮中心轮1、n，系杆，系杆H112HH1HH1H1.nnnnnzzzzi H3H1 O1O3O2321 3H 2H 1H转化机构转化机构 是转化机构中是转化机构中1轮主动、轮主动、n轮从动时的传动比，其大轮从动时的传动比，其大小和符号完全按定轴轮系处理。正负号仅表明在该轮系的转小和符号完全按定轴轮系处理。正负号仅表明在该轮系的转化机构中，齿轮化机构中，齿轮1和齿轮和齿轮n的转向关系。的转向关系。齿数比前的齿数比前的“”、“”号号不仅表明在转化机构中齿不仅表明在转化机构中齿轮轮1和齿轮和齿轮n的的转向关系，而且将直接影响到周转轮系传动比转向关系，而且将直接影响到周转轮系传动比的大小和正负号。的
35、大小和正负号。1、n 和和 H是周转轮系中各基本构件的真实角速是周转轮系中各基本构件的真实角速度，且为代数量。度，且为代数量。i1nH行星轮系行星轮系其中一个中心轮固定其中一个中心轮固定(例如中心轮例如中心轮n固定，即固定，即 n 0)差动轮系差动轮系 1、n 和和 H三者需要有两个为已知值，才能求解。三者需要有两个为已知值，才能求解。H1HH1HH1H110 nniH1H1H1H11,1nniiii 定义定义正号机构正号机构转化机构的传动比符号为转化机构的传动比符号为“”。负号机构负号机构转化机构的传动比符号为转化机构的传动比符号为“”。2K H型周转轮系称为型周转轮系称为基本周转轮系基本周
36、转轮系(。既包含定轴轮系。既包含定轴轮系又包含基本周转轮系，或包含多个基本周转轮系的复杂轮系又包含基本周转轮系，或包含多个基本周转轮系的复杂轮系称为称为复合轮系复合轮系。复合轮系的组成方式复合轮系的组成方式串联型复合轮系串联型复合轮系(Series combined gear train)前一基本轮系的输出构件为后前一基本轮系的输出构件为后一基本轮系的输入构件一基本轮系的输入构件封闭型复合轮系封闭型复合轮系(Closed combined gear train)轮系中包含有自由度为轮系中包含有自由度为2的差的差动轮系，并用一个自由度为动轮系，并用一个自由度为1的轮系将其三个基本构件中的的轮系将
37、其三个基本构件中的两个封闭两个封闭双重系杆型复合轮系双重系杆型复合轮系(Combined gear train with double planet carrier)主周转轮系的系杆内有一个副主周转轮系的系杆内有一个副周转轮系，至少有一个行星轮周转轮系，至少有一个行星轮同时绕着同时绕着3个轴线转动个轴线转动复合轮系传动比的计算方法复合轮系传动比的计算方法 正确区分基本轮系；正确区分基本轮系；确定各基本轮系的联系；确定各基本轮系的联系；列出计算各基本轮系传动比的方程式；列出计算各基本轮系传动比的方程式；求解各基本轮系传动比方程式。求解各基本轮系传动比方程式。区分基本周转轮系的思路区分基本周转轮系
38、的思路基本周转轮系基本周转轮系行星轮行星轮中心轮中心轮中心轮中心轮系杆系杆几何轴线与系杆重合几何轴线与系杆重合几何轴线与系杆重合几何轴线与系杆重合支支承承啮合啮合啮合啮合解解区分基本轮系区分基本轮系行星轮系行星轮系2、3、4、H定轴轮系定轴轮系1、2组合方式组合方式串联串联定轴轮系传动比定轴轮系传动比22040122112 zznni行星轮系传动比行星轮系传动比520801)(1124H42H2 zzii复合轮系传动比复合轮系传动比1052H212H1 iii系杆系杆H与齿轮与齿轮1转向相反转向相反复合轮系传动比计算举例复合轮系传动比计算举例42 21H3行星轮系行星轮系解解区分基本轮系区分基
39、本轮系差动轮系差动轮系2 2、1、3、5(H)定轴轮系定轴轮系3、4、5组合方式组合方式封闭封闭定轴轮系传动比定轴轮系传动比3131878355353 zznni53313nn 22 13 435差动轮系差动轮系差动轮系差动轮系2 2、1、3、5(H)定轴轮系定轴轮系3、4、5组合方式组合方式封闭封闭定轴轮系传动比定轴轮系传动比3131878355353 zznni53313nn 差动轮系传动比差动轮系传动比281433135551 nnnn复合轮系传动比复合轮系传动比24.215115 nni齿轮齿轮5与齿轮与齿轮转向相同转向相同281432124783321325351513 zzzznn
40、nni22 13 435复合轮系传动比计算例6 例例6 图示轮系中，图示轮系中，已知已知1和和5均均为单头右旋蜗杆，各轮齿数为单头右旋蜗杆，各轮齿数为为z1 101，z2 99，z2 z4，z4 100，z5 100，n1 1r min，方向如图。求，方向如图。求nH的大小及方向的大小及方向。差动轮系差动轮系解解区分基本轮系区分基本轮系差动轮系差动轮系2、3、4、H定轴轮系定轴轮系1、2、1、5、5、4 组合方式组合方式封闭封闭定轴定轴轮系轮系传动比传动比122112zznni 蜗轮蜗轮2转动方向向下转动方向向下minr/99112122 innn1234H5 4 2 1 5n1例6（续）差动
41、轮系差动轮系2、3、4、H定轴轮系定轴轮系1、2、1、5、5、4 组合方式组合方式封闭封闭定轴定轴轮系传动比轮系传动比122112zznni 蜗轮蜗轮2转动方向向下转动方向向下51454141zzzznni minr/1000010141144 innn蜗轮蜗轮4转动方向向上转动方向向上minr/99112122 innn1234H5 4 2 1 5n1例6（续）minr/99112122 innnminr/1000010141144 innn差动轮系传动比差动轮系传动比24H4H24H2 zznnnni110000101991HH nn差动轮系差动轮系2、3、4、H定轴轮系定轴轮系1、2、1
42、、5、5、4 组合方式组合方式封闭封闭1234H5 4 2 1 5n1定轴定轴轮系传动比轮系传动比例6（续）minr/99112122 innnminr/1000010141144 innn差动轮系传动比差动轮系传动比24H4H24H2 zznnnni差动轮系差动轮系2、3、4、H定轴轮系定轴轮系1、2、1、5、5、4 组合方式组合方式封闭封闭1234H5 4 2 1 5n1minr/19800001H n系杆系杆H与蜗轮与蜗轮2转向相同转向相同定轴定轴轮系传动比轮系传动比轮系的功能轮系的功能 一、实现大传动比传动一、实现大传动比传动 二、实现变速传动二、实现变速传动 三、实现换向传动三、实现
43、换向传动 四、实现分路传动四、实现分路传动 五、实现结构紧凑的大功率传动五、实现结构紧凑的大功率传动 六、实现运动合成与分解六、实现运动合成与分解熟练掌握等效动力学模型参数和飞轮转动惯量的计算。熟练掌握等效动力学模型参数和飞轮转动惯量的计算。研究机械系统的真实运动规律，必须分析系统的功能关系，研究机械系统的真实运动规律，必须分析系统的功能关系，建立作用于系统上的外力与系统动力参数和运动参数之间的关建立作用于系统上的外力与系统动力参数和运动参数之间的关系式，即机械运动方程。系式，即机械运动方程。理论依据理论依据机械系统在时间机械系统在时间 t内的动能增量内的动能增量 E应等于作用于该系统所应等于
44、作用于该系统所有外力的元功有外力的元功 W。微分形式微分形式 dE dW对于单自由度机械系统，只要知道其中一个构件的运动规对于单自由度机械系统，只要知道其中一个构件的运动规律，其余所有构件的运动规律就可随之求得。因此，可以把复律，其余所有构件的运动规律就可随之求得。因此，可以把复杂的机械系统简化成一个构件，即杂的机械系统简化成一个构件，即等效构件等效构件，建立最简单的，建立最简单的等等效动力学模型效动力学模型。八、机械系统动力学八、机械系统动力学机械运转速度产生波动的原因机械运转速度产生波动的原因 作用在机械上的外力或作用在机械上的外力或外力矩的变化。外力矩的变化。机械速度波动类型机械速度波动
45、类型周期性速度波动周期性速度波动非周期性速度波动非周期性速度波动周期性速度波动采用飞轮进行调节，其基本原理是利用飞周期性速度波动采用飞轮进行调节，其基本原理是利用飞轮的储能作用。轮的储能作用。xy123OAB 1F3v2S2S1S3M1 1 v3 2例例 图示曲柄滑块机构中，设图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量位置、质心速度、转动惯量,驱动驱动力矩为力矩为M1，阻力，阻力F3。动能增量动能增量)2222d(d233222222211vmvmJJESS 外力所做元功之和外力所做元功之和dW Ndt (M1 1 F3v3cos 3
46、)dt (M1 1 F3v3)dt运动方程运动方程tvFMvmvmJJSSd)()2222d(3311233222222211 选曲柄选曲柄1为等效构件，曲柄转角为等效构件，曲柄转角 1为独立的广义坐标，改为独立的广义坐标，改写公式写公式tvFMvmvmJJSSd)()()()(2d13311213321222122121 具有转动惯量的量纲具有转动惯量的量纲 Je具有力矩的量纲具有力矩的量纲 MetMJd2d1e21e 定义定义Je 等效转动惯量，等效转动惯量，Je Je(1)Me 等效力矩，等效力矩，Me Me(1，1，t)结论结论对一个单自由度机械系统对一个单自由度机械系统(曲柄滑块机构
47、曲柄滑块机构)的研究，可以的研究，可以简化为对一个具有等效转动惯量简化为对一个具有等效转动惯量Je(1)，在其上作用有等效，在其上作用有等效力矩力矩Me(1，1，t)的假想构件的运动的研究。的假想构件的运动的研究。等效构件等效构件JeOB 1Me 1 JeO 1Me 1 xy123OAB 1F3v2S2S1S3M1 1 v3 2 概念概念等效转动惯量等效转动惯量(Equivalent moment of inertia)等效构等效构件具有的转动惯量。件具有的转动惯量。等效构件具有的动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效构件具有的动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效力矩等效力矩(Equiv
48、alent moment of force)作用在等效构作用在等效构件上的力矩。件上的力矩。等效力矩所产生的瞬时功率等于作用在原机械系统上所等效力矩所产生的瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时产生的功率之和。有外力在同一瞬时产生的功率之和。具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件称具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件称为为等效动力学模型等效动力学模型。选滑块选滑块3为等效构件为等效构件,滑块位移滑块位移s3为独立的广义坐标，改为独立的广义坐标，改写公式写公式tFvMvmvvmvJvJvSSd)()()()(2d33113323222322231123 具有质量的量纲
49、具有质量的量纲 me具有力的量纲具有力的量纲 FetvFvmd2d3e23e 定义定义me 等效质量，等效质量，me me(s3)Fe 等效力，等效力，Fe Fe(s3，v3，t)结论结论对一个单自由度机械系统对一个单自由度机械系统(曲柄滑块机构曲柄滑块机构)的研究，也可的研究，也可以简化为对一个具有等效质量以简化为对一个具有等效质量me(s3)，在其上作用有等效力，在其上作用有等效力Fe(s3，v3，t)的假想构件的运动的研究。的假想构件的运动的研究。OAB 1mev3 Fes3mev3 Fes3xy123OAB 1F3v2S2S1S3M1 1 v3 2等效构件等效构件 概念概念等效质量等效
50、质量(Equivalent mass)等效构件具有的质量。等效构件具有的质量。等效构件具有的动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效构件具有的动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效力等效力(Equivalent force)作用在等效构件上的力。作用在等效构件上的力。等效力所产生的瞬时功率等于作用在原机械系统上所有等效力所产生的瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时产生的功率之和。外力在同一瞬时产生的功率之和。具有等效质量，其上作用有等效力的等效构件也称为具有等效质量，其上作用有等效力的等效构件也称为等等效动力学模型效动力学模型。单自由度机械系统等效动力学参数的一般表达单自由度机械
