1、2021 2021 届高三联合模拟考试届高三联合模拟考试 数学（理）科试题数学（理）科试题 考生须知： 1 本试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟. 2 答题前，考生先将自己的“姓名” 、 “考号” 、 “考场” 、 “座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准 确粘贴在条形码区域内. 3 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案 无效. 4 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清 楚. 5 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 第第卷（选择题卷
2、（选择题 共共 60 60 分）分） 一、一、选择题： （每小题选择题： （每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分） 1. 若集合 2 2 log2,60Ax yxBx xx，则 R C AB （ ） A 2,2 B 2,2 C2,3 D2,3 2. 已知i是虚数单位，则 2 1 i i 的虚部为（ ） A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 3. 5 2x的展开式中 3 x项的系数为（ ） A20 B40 C60 D 80 4. 若数列 n a满足 1221 1,1, nnn aaaaa ，则称数列 n a为斐波那契数列斐波那契螺旋线是根据 斐波那契数列画出来的螺旋曲线，
3、自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最 完美的经典黄金 比例作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼 成的长方形中画一个圆心角为90的扇形，连起来的弧 线就是斐波 那契螺旋线， 如图所示的5个正方形的边长分别为 125 ,a aa， 在长方形ABCD内任取一点， 则该点不在任何一个扇形内的概率为（ ） A 103 1 156 B1 4 C. 7 1 16 D 39 1 160 5. 已知向量,2 ,1,1axb，若abab，则实数（ ） A1 B2 C.3 D4 6. 执行如右图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A 1 3 B 2 3 C. 13 21 D 610 987 7. 将函
4、数 sin 20f xx的图象向右平移 4 个单位 长度后得到函数 sin 2 6 g xx 的图象，则 f x的一个单调 递减区间可以为（ ） A 5 , 12 12 B 5 , 66 C. 5 , 36 D 2 , 63 8. 关于直线,m n与平面, ，有下列四个命题： / / ,mn且，则/mn / / ,/ /mn且/ /，则/mn ,/ /mn且，则mn ,mn且，则mn 其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C. 3 D4 9. 已知 0.9 0.70.9 log0.9,0.7,0.7ablogc，则, ,a b c的大小关系是（ ） Aabc Bbac C. acb Dcab
5、 10. 已知双曲线 22 22 :10,0 yx Cab ab 的上、下焦点分别为 12 ,F F，点P在双曲线上，且 2 PFy轴， 若 12 PFF的内切圆半径为 4 5 a ，则双曲线的离心率为（ ） A 9 5 B 8 5 C. 7 5 D 6 5 11. 已知函数 11 sin1 xx f xxee ，则关于x的不等式 0f x 的解集为（ ） A ,1 B1, C. 1,e D, e 12. 在ABC中，BAC的平分线交BC于点,2,6D BDDC BC， 则ABC的面积的最大值为 （ ） A6 B 6 2 C. 12 D12 2 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分
6、）分） 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 20 20 分）分） 13. 已知函数 54,0 ln .0 xx f x x x ，则 3 5 ff 14. 若, x y满足约束条件 20 0 30 y xy xy ，则 y z x 的最大值为 15. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队 获胜的概 率是 1 2 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 2 3 ，假设各局比赛结果相互独立，则甲队以3:2获胜的概率 是 16. 已知抛物线 2 :16C yx的焦点为,F P是抛物线C上动点， 点
7、4,6B ， 当 PB PF 取最大值时， 点P的 坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤骤. . 第第 17172121 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2222、23 23 题为选考题，考生根据要题为选考题，考生根据要 求作答 ）求作答 ） 17. 在等差数列 n a中， 25 3,25aS 1求数列 n a的通项公式； 2数列 n b满足 1 1 n nn b a a ，求数列 n b的前n项和 n S
8、 18. 为推动长春市校园冰雪运动，充分展示长春市中小学“百万学子上冰雪”行动计划的工作成果，某 学 校决定学生全员参与冰雪健身操运动为了调查学生对冰雪健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽 取 了20名男生和20名女生的测评成绩（满分为100分）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认为 得分不低于80分的学生为喜欢 1请根据茎叶图填写下面的列联表，并判断能否有 85%的把握认为该校学生是否喜欢冰雪健身操与性别 有关？ 喜欢 不喜欢 合计 男生 女生 合计 2从样本中随机抽取男生、女生各1人，求其中恰有1人喜欢冰雪健身操的概率； 3用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生、女生中各
9、随机抽取1人，求其中喜欢冰雪健身 操的人数X的分布列及数学期望 参考公式及数据： 2 2 n adbc K abcdacbd 2 0 P Kk 0.150 0.100 0.050 0.010 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 6.635 10.828 19. 等边三角形ABC的边长为3，点,D E分别是棱,AB AC上的点，且满足 1 2 ADCE DBEA （如图 ） ， 将ADE沿DE折起到 1 ADE的位置，连接 11 ,AB AC，点F是棱 1 AB上的动点，点P是棱BC上的动点 （如图）. 1若 1 1 3 AF FB ，求证：/ /CF平面 1 ADE； 2若
10、 1 ADDB，且直线 1 AP与平面 1 ABD所成角的正弦值为 15 5 ，求平面 1 ADP与平面 1 ACE所成锐 二面角的余弦值 20. 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左、右焦点分别是 12 ,F F，短轴长是2 3，离心率是 1 2 . 1求椭圆C的标准方程； 2已知点P是椭圆上任意一点，直线 1 PF交椭圆于点Q，直线 2 PF交椭圆于点R，且满 1122 ,PFFQ PFFQ .求证：是定值 21. 已知函数 x f xx ea 1若函数 f x过原点切线的斜率是3，求实数a的值； 2若 1lnxxf x 恒成立，求实数a的取值范围 选考题：共选考题：共
11、10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题做答题中任选一题做答. 注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题 号后的方框涂黑. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线 1 C的参数方程为 2 2 2 3 2 xt yt （t为参数） ，.在以坐标原点为极点，x轴非负 半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 C的极坐标方程为4cos 1写出 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； 2若 1 C与 2 C相交于,A B两点，求AOB的面积. 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知 11f xxaxa 1当1a 时，求不等式 3f x 的解集 2当1x时，不等式 2f xx 恒成立，求a的取值范围.
