1、15.3巧解分式方程29 x解得：解得：例例1：解方程解方程121514131xxxx方程左边通分结果方程左边通分结果是什么？是什么？方程右边通分结果方程右边通分结果是什么？是什么？60171222xxxx经检验，经检验，29x是是 原原 方方 程程 的的 根根437xx)12)(5(7xx解：通分得解：通分得=像例像例1 这样的方程用常规这样的方程用常规解法往往复杂，采取局解法往往复杂，采取局部通分法部通分法,会使解法很简会使解法很简单单.这种解法称为这种解法称为 通通 分分 法法特别提醒 知道了吗？会用了吗？掌握了吗？81614121.1xxxx)8)(6(2)4)(2(2xxxx解：48
2、148622xxxx5 x是原方程的根经检验5,x41312111.2xxxx431211:xxxx解1272322xxxx25 x是原方程的根经检验25,x解方程解方程121514131xxxx121415131xxxx48168152822xxxx解解481615222xxxx29 x是原方程的根经检验29,x121514131xxxx415112131xxxx459212392xxxxxx9936922xxxx092 x29 x原方程的根是经检验29,x例例3：解方程：解方程98876554yyyyyyyy点拨点拨：此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相此方程的特点是：各分式的分子与
3、分母的次数相同，同，这样一般可将各分式拆成：这样一般可将各分式拆成：整式整式+分式分式 的形式。的形式。911811611511yyyy解：91816151yyyy721713011122yyyy7217301122yyyy7y解得：是原方程的根经检验，7y特别提醒 知道了吗？会用了吗？掌握了吗？像例像例3 各分式的分子、各分式的分子、分母的次数相同，且相差分母的次数相同，且相差一定的数，可将各分式拆一定的数，可将各分式拆成几项的和。这种解法称成几项的和。这种解法称为为 拆拆 项项 法法78563412xxxxxxxx711511311111xxxx解：71513111xxxx35122342
4、22xxxx通分得：35123422xxxx4x解得：是原方程的根经检验，4x12563222222xxxxxxxx12212322222222xxxxxxxx1223222122xxxx1222222xxxx12222xxxx3x是原方程的根经检验，3x解：原方程可化为NoImageNoImageNoImage解方程解方程：12244212xxxx解：原方程可化为解：原方程可化为122)2)(2(421xxxxxNoImage两边都乘以两边都乘以)2)(2(xx，并整理得；并整理得；0232 xx解得解得2,121xx检验：检验：x=1是原方程的根，是原方程的根，x=2是增根是增根原方程的根
5、是原方程的根是x=1012xx012xxx=x=是增根是增根,舍去舍去.026212xxxx解方程解方程:x(x-2)解解:方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母 ,x 2+x-6=0 化简化简,得得 解得解得 x1=x2=检验检验:把把x1=代入最简公分母代入最简公分母,x(x-2)0;0;把把x2=代入最简公分母代入最简公分母,x(x-2)=0原方程的根是原方程的根是x=x=233223解方程02111236322xxxxxx解：原方程可化为0211)1()1(322xxxx两边都乘以2)1(xNoImage得0)1(2)1)(1()1(322xxxx化简整理得0210 x解得5
6、1x经检验：51x是原方程的解还有其它方法吗？还有其它方法吗？02111236322xxxxxx解：原方程可化为解：原方程可化为0211)1()1(322xxxx，方程化为0232yy解得1,3221yy可设yxx11当32y即3211xx解得：51x当1y即111xx此方程无解 经检验：51x是原方程的解特别提醒 知道了吗？会用了吗？掌握了吗？象以上这种用一个字象以上这种用一个字母母(y)来代替原方程来代替原方程中的一个较复杂的代中的一个较复杂的代数式数式 从而使原从而使原方程简化，易于求解方程简化，易于求解的方法，叫的方法，叫换元法换元法yxx113222xxxxy设 x2+x=yy2,1
7、021023212yyyyyy2,1021023212yyyyyy2,1021023212yyyyyy2,1021023212yyyyyy下面的过程请同学们自己完成下面的过程请同学们自己完成相信你们能行相信你们能行以下各方程能利用换元法进行换元吗？251122xxxx3)1(5)1(2xxxx021)1(3112222xxxxx能能不能不能能能251yy352 yy小结有些分式方程用常规方法有些分式方程用常规方法-去分母去分母，是很复，是很复杂杂，甚至无法求解，有时要采取其他的方法，甚至无法求解，有时要采取其他的方法各分式的分子、分母的次数相同，且相差各分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，可将各分式拆成几项的和。这种一定的数，可将各分式拆成几项的和。这种解法称为解法称为 拆拆 项项 法法采取局部通分法采取局部通分法,会使解法很简单会使解法很简单.这种解这种解法称为法称为 通通 分分 法法用一个字母来代替原方程中的一个较复用一个字母来代替原方程中的一个较复杂的代数式杂的代数式，从而使原方程简化，易于求，从而使原方程简化，易于求解的方法，叫解的方法，叫换元法换元法
