1、 am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？负整数指数幂 计算：a3 a5=?(a 0).333552321.aaaaaa aa如果把正整数指数幂的运算性质aman=amn(a0,m、n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉，那么a3a5=a3-5=a-2.于是得到：221.aa负整数指数幂的意义：一般地，当n是正整数时，1(0)nnaaa这就是说，a-n(a0)是an的倒数.引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数，也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.想一想：对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义吗？Aabc Bacb Ccab Db
2、caB方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数221239,11,324ab 【解析】031,.2cacb 例1计算：2325212 322223(1);(2);(3)();(4)().baaaa ba ba b解：252 5771(1).aaaaa 42362462.bbaaab（）例26123363(3)().bababa2222322668888(4)().ababababbaba提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.(1)根据整数指数幂的运算性质，当m、n为整数时，am an=am-n，又am a-n=am-n，
3、因此am an=am a-n.即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.(2)特别地，1aaba bb所以1().nnnnaa ba bb 即商的乘方可以转化为积的乘方.(1)aman=am+n(m、n是整数)；(2)(am)n=amn(m、n是整数)；(3)(ab)n=anbn (n是整数).计算：分析 分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算.322018212022解：原式例3科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.例如，864000可以写成 .怎样把0.000 086 4用科学记数法表示？8.
4、64105想一想想一想：科学记数法因为110.1;10100.01;0.001所以，0.000 086 4=8.64 0.000 01=8.64 10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10.1100-21011000-310 算一算：算一算：102=_;104=_;108=_.议一议：议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？通过上面的探索，你发现了什么？一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.想一想：想一想：1021的小数点后有几位？1前面有几个0？0.010.00010.000 000
5、 01 n用科学记数法表示一些绝对值小于用科学记数法表示一些绝对值小于1 1的数的方法：的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10.n等于原数第一个非零数字前所有0的个数（特别注意：包括小数点前面这个0）.用小数表示下列各数：(1)2107；(2)3.14105；(3)7.08103；(4)2.17101.分析 小数点向左移动相应的位数即可解：(1)21070.000 000 2.(2)3.141050.000 031 4.(3)7.081030.007 08.(4)2.171010.217.例3 纳米是非常小的长度单位，1n
6、m=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？393 393927181mm10 m,1nm10 m.(10)(10)101010.1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍.例41.用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 05；（2）-0.000 003 2；（3）0.000 0314.51014.32.比较大小：（1）3.01104_9.5103；（2）3.01104_3.10104.55 1063.2 103.计算：
7、(1)(x3y2)2；(2)x2y2(x2y)3；解：(1)原式x6y4(2)原式x2y2x6y3x4y(3)(3105)3(3106)2；(4)（2106）（3.2103）.64.xy4.yx(3)原式(271015)(91012)3103(4)原式=6.4103.整 数 指 数幂运算整数指 数 幂零指数幂：当当a00时，时，a0=1=1负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=1(0)naa整数指数幂的运算性质：（1）aman=am+n（m，n为整数，a0）（2）（ab）m=ambm（m为整数，a0，b0）（3）（am）n=amn（m、n为整数，a0）用科学记数法表示绝对值小于1的数表示为a10-n的形式，1a 10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）
