1、2022-10-27课件13.10时域抽样信号的傅立叶变换 时域抽样的傅立叶变换理想抽样矩形抽样时域抽样等效频域周期重复 频域抽样等效为时域周期重复2022-10-27课件2一、时域理想抽样的傅立叶变换)(tf0t)(F01)(tP)1(0t0)(tfs相乘相卷)(sssss00tsT)(sFsT1FTFTFT时域抽样频域周期重复)()(nsTnTttnssnp)()(2022-10-27课件3时域理想抽样的傅立叶变换)(tf)()(nsTnTtt)(Fnssnp)()()(1)(snssnFTFFTFT相乘 相卷积FT212022-10-27课件4周期矩形被冲激抽样的频谱)(1tfE221T
2、1Ttt00221T1T)(tfsE)(sFsTTE1222sT2sT2t先重复后抽样2022-10-27课件5E220022E先抽样t时域抽样频域重复1Tt1T后重复sT2sT2时域重复频域抽样22tsT11ETs1)(1tf2022-10-27课件6 非理想抽样信号的傅立叶变换)(tf0t)(tP0t)(tfs0t)(F0)(P00sT22ssss22sEsE1FTFTFT乘卷2022-10-27课件7)(2)(snnnPp2)(122ssTTtjnsnnSaTEdtetpTPsss关于非理想抽样)(*)(21)(pFFs)(2)(snsssnFnSaTEF2022-10-27课件8二、频
3、域抽样后的时间函数)(F0)()1()(1F0相乘)(tf0tIFTIFT1)(tT11)(tf0tIFT卷积1111T1T0t111012022-10-27课件9)(F)()(1nn)()()(1FF)(tfIFT)(1)(11nnTtpIFT)(1*)()(11ttftfTnnTtftf)(1)(111IFT2022-10-27课件10时域和频域抽样定理的应用时域和频域抽样定理的应用)5cos3cos(cos)(151131120ttttfE)(210tft三角波乘对称方波)(tf22111315)(0F12T2T例12022-10-27课件11例2t0costAcos)()()(0)(0
4、)(200000)(F)(20)(20A2022-10-27课件12例3)()coscos(0ttGtA矩形窗02221)(20A)(20A)()()(F00)(tGA002022-10-27课件133.11 抽样定理（一）时域抽样定理一个频率有限信号 如果频谱只占据的范围，则信号 可以用等间隔的抽样值来唯一地表示。而抽样间隔不大于 （其中 ），或者说最低抽样频率为 。奈奎斯特频率：)(tfmm)(tfmf21mmf2mf2ms22022-10-27课件14不满足抽样定理时产生频率混叠现象)(1F0)(sF0)(tf0tsT10tss)(tfsTsTsssT1mm)(1F0sssT1ms220
5、22-10-27课件15（二）、由抽样信号恢复原连续信号)(F 取主频带 ：时域卷积定理：)()()(HFFs)()()(*)()(scsncsnTtSanTfthtftf)()(tSathcc)()()(nsssnTtnTftf2022-10-27课件160t)(tfs)(sFmmss)(th0tcc)(HsT1c)(tf卷积包络sTsT0mm)(F相乘00t2022-10-27课件17（三）、频域抽样定理 若信号 为时限信号，它集中在 的时间范围内，若在频域中，以不大于 的频率间隔对 的频谱 进行抽样，则抽样后的频谱 可以唯一地表示原信号。)(tfmmtt mt 21)(tf)(F)(1F
6、2022-10-27课件18根据时域和频域对称性，可推出频域抽样定理)()(mmnmtntSatnFF)()()(scsncnTtSanTftf偶函数变量置换2022-10-27课件19抽样定理小结 时域对 抽样等效于频域对 重复时域抽样间隔不大于 。频域对 抽样等效于时域对 重复频域抽样间隔不大于 。满足抽样定理，则不会产生混叠。)(F)(tf)(tf)(Fmt21m212022-10-27课件203.12 相关（一）相关系数 若用 来近似 ，设有误差能量 使 最小 即 时误差能量最小)(tay)(tx2dttaytx22)()(0)()()(22dttytaytxdaddttydttytx
7、a)()()(22022-10-27课件21dtdttydttytxtytx222min)()()()()(归一化为相对误差能量222min1)(xydttx2122)(.)()()(dttydttxdttytxxy相关系数为1xy2022-10-27课件22（二）相关函数 时移信号的相关性 由相关系数 求两时移信号的相似性，有如下相关函数，叫互相关函数。或 还有另一定义 dttytxRxy)()()(*dttxtyRyx)()()(*xyrdtytxRxy)()()(*2022-10-27课件23自相关函数和互相关函数的应用传感器1传感器2微血管红血球的流速测量)(1tx0t)(2tx0t1
8、20tt)(12RL120tt 0120ttLv2022-10-27课件24LT1T2互相关 漏电)(12TTvL脉冲发生器)(1tx)(2tx)(R互相关法用于长电力传输线的故障检测互相关法用于长电力传输线的故障检测max)(1TRmax)(2TR2022-10-27课件25雷达微波雷达微波飞行物回波飞行物回波)(1tf)(2tf222112)()()(TTdttftfR2022-10-27课件26超声波无损探伤（例如大型发电机超声波无损探伤（例如大型发电机的机轴的材料质量要求很高的机轴的材料质量要求很高）被测模块内有沙眼和裂痕超声波阵列传感器测量损伤深度2022-10-27课件27（三）相
9、关与卷积的关系dthxthtx)()()(*)(dtthtxRxh)()()(dthxtRxh)()()(变量互换 h(t)h(-t)(*)()(thtxtRxh没有反摺2022-10-27课件28)(x)(h反摺不反摺位移相乘lMMMllMl 积分Ml2022-10-27课件29（五）相关定理（五）相关定理 若已知则 证明)()()()(YtyFTXtxFT)().()(*YXRFTxy)()()()()()(.)()()(*YXdteYtxdtdetytxdedttytxRFTtjjjxy 2022-10-27课件30自相关函数与幅度谱的平方是一对FT2*)()()()(XXXRFTxx若
10、有y(t)是实偶函数，也是实偶函数则此时相关定理就是卷积定理)(Y)()()().()()(*YXYXdttytxFT去共轭)(tydtyx)()(变量互换2022-10-27课件31周期信号的自相关仍然同周期周期信号的自相关仍然同周期例：例：周期余弦 的自相关tEtx1cos)(对功率有限信号22)()(1lim)(TTTdttxtxTR1211cos2)(cos.coslim22EdtttTTT同周期T取一个周期T2022-10-27课件323.13 能量谱和功率谱dttftfR)()()(*dttfR2)()0(deFRj.)(21)(2dFR2)(21)0(dFdttfR22)(21)
11、()0(帕斯瓦尔定理相关定理逆运算2022-10-27课件33能量谱帕斯瓦尔定理帕斯瓦尔定理dttf2)(0tdF2)(2102)(tf2)(F两块阴影的面积 相等能量密度谱能量有限信号R(0)2022-10-27课件34平均功率功率有限信号f(t)220)()(TTTtttftf)(tf)(tfTdTFdttfTPTTTTTTT22)(lim21)(1lim22222T2T平均功率定义为功率谱 )(Paseval定理2022-10-27课件35功率谱功率谱TFTT2)(lim)(功率密度函数dP)(21平均总功 率0)(2022-10-27课件36维纳维纳欣钦定理欣钦定理deTFdttftf
12、TRjTTTT2*)(lim21)()(1lim)(22)(deRj)(21)(deRj)()(一对傅立叶变换2022-10-27课件37维纳维纳欣钦定理证明欣钦定理证明dttxtxTRT)()(1lim)(*功率信号功率信号的相关的相关相关定理相关定理TFFFTRFTTT2*)(lim)()(1lim)(TFTT2)(lim)(deRj)()(定义功定义功率谱：率谱：2022-10-27课件38例：周期信号 的功率谱，周期为)(tf1T)(2)(1nFFnn)2()(TTSaG2)()(*)2(2)(1TnSaFTFTSaTFnnTnnTTTTnSaFTTF2)(lim)(lim)(1222nnnF)(2)(12截取一个周期利用频域卷积定理)(lim)(2ktSaktk2022-10-27课件39例：求周期余弦的功率谱 和自相关)()(R)(tf)(cos)(1121tjtjEeetEtf)(F11E)()()(11EF11)()()(2)(112E)(R122cos24)(21)(11EeeEdeRjjjtnnnF)(2)(1222E维纳钦欣定理2022-10-27课件40作业 3-47，3-48*，3-52，3-53*3-49，3-50，3-51*
