1、 若若已知一个正方体的棱长为已知一个正方体的棱长为2103 cm,你能计算你能计算出它的体积是多少吗？出它的体积是多少吗？底底数是数是2和和103的乘积，虽然的乘积，虽然103是幂，但总体来看，是幂，但总体来看，它是积的乘方它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？算法则？是是幂的乘方幂的乘方形式吗？形式吗？导入新知导入新知3.掌掌握握转化转化的数学思想，提高学生应用数的数学思想，提高学生应用数学的意识和能力学的意识和能力.1.使使学生经历探索积的乘方的过程，掌握学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则积的乘方的运算法则.2.能能利
2、用积的利用积的乘方的运算法则乘方的运算法则进行相应进行相应的的计算计算和和化简化简.素养目标素养目标我们居住的地球 大约6.4103km 你你知道地球的体积大知道地球的体积大约是多少吗？约是多少吗？球的体积计算公式：343Vr 地球的体积约为：km33346.4 103（）探究新知探究新知知识点 1积的乘方的法则积的乘方的法则 1.计算计算:(1)10102 103=_；(2)(x5)2=_.x101062.(1)同同底数幂的乘法底数幂的乘法 ：aman=(m，n都是都是正整数正整数).am+n (2)幂幂的乘方的乘方：(am)n=(m,n都是都是正整数正整数).amn回回顾顾旧旧知知探究新知
3、探究新知底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m ,n都是正整数(am)n=amnaman=am+n 同同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？同点和不同点？想一想想一想探究新知探究新知下下列两题有什么特点？列两题有什么特点？2;ab（）3.ab（）(1)(2)底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式这种形式为为积的乘积的乘方方.我们学过的幂我们学过的幂的乘方的运算的乘方的运算性质适用吗？性质适用吗？探究探究问题问题1：探究新知探究新知2ab（）abab（）（）aabb（）（）22a b同理：(乘方的意义)(乘法交换律、结合律)(同底
4、数幂相乘的法则)3ab（）ababab（）（）（）aaabbb（）（）33a b根根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)n=?问问题题2：探究新知探究新知(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn.证明：证明：思考问题：思考问题：积的积的乘方乘方(ab)n=?猜想结论：猜想结论：因此可得因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).(ab)n=anbn (n为正整数)猜想与证明探究新知探究新知 积积的乘方的乘方,等于把积的每一个因式分别等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂再把所得的
5、幂_.(ab)n=anbn (n为正整数)三三个或三个以上的积的乘方等于什么？个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn(n为正整数)积的乘方法则积的乘方法则乘方相乘想一想想一想探究新知探究新知例例1 计算:(1)(2a)3 ；(2)(5b)3 ；(3)(xy2)2；(4)(2x3)4.解：(1)原式原式=(2)原式原式=(3)原式原式=(4)原式原式=8a3；=125b3；=x2y4；=16x12.(2)3a3(5)3b3x2(y2)2(2)4(x3)4素养考点素养考点 1利用积的乘方进行运算利用积的乘方进行运算方法总结：运用积的运用积的乘方法则进行计算时，乘方法则进行计算时
6、，注意每个因式都要乘注意每个因式都要乘方，尤其是方，尤其是字母的系字母的系数不要漏乘方数不要漏乘方探究新知探究新知1.计算计算：(1)(5ab)3；(2)(3x2y)2；(3)(3ab2c3)3；(4)(xmy3m)2.(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.解解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3；(2)(3x2y)232x4y29x4y2；(3)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9；巩固练习巩固练习(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(3a3)2=9a6;(3)(2x3y)3=8x6y3;3327dc69a398yx (4)(ab2)2=a
7、2b4.2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？巩固练习巩固练习例例2 计算计算:(1)4xy2(xy2)2(2x2)3；(2)(a3b6)2(a2b4)3.解解：(1)原式原式=4xy2x2y4(8x6)=4(8)x1+2+6y2+4=32x9y6;(2)原式原式=a6b12+(a6b12)=0;素养考点素养考点 2含有积的乘方的混合运算含有积的乘方的混合运算=1+(1)a6b12方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项探究新知探究新知如何简便如何简便计算计算(0.04)2004(5)20042?=(0.
8、22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008(0.04)2004(5)20042=1.解法一：解法一：=(0.04)2004 (5)22004=(0.0425)2004=12004=1.=(0.04)2004(25)2004 (0.04)2004(5)20042解法二：解法二：议一议议一议探究新知探究新知 方法点拨逆用积的乘方公式逆用积的乘方公式anbn(ab)n，要灵活运，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式一般转化为底数乘积是转化为公式的形式一般转化为底数乘积是一个正整
9、数幂的计算较简便一个正整数幂的计算较简便.探究新知探究新知.410124 4210122解：原式原式8101228821222821222.4 3.计算计算:巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考解析：解析：2n+2n+2n+2n=2，42n=2，22n=1，21+n=1，1+n=0，n=1A巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考2.(2018遵义遵义)下列下列运算正确的运算正确的是是()A(a2)3=a5 Ba3a5=a15C(a2b3)2=a4b6 D3a22a2=1C(a2)3=a6；a3a5=a8；3a22a2=a2巩固练习巩固练习2.下列运算正确的下列运算正确的是是()A
10、.xx2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C1.计算计算(x2y)2的结果的结果是是()Ax4y2 Bx4y2Cx2y2 Dx2y2 A课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.计算计算：(1)820160.1252015=_;(2)_;(3)(0.04)2013(5)20132=_.201620171(3)3 831(1)(ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(2a2)2=4a4 ()(4)(ab2)2=a2b4 ()4.判判断断:课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 (1)(ab)8;(2)
11、(2m)3 ;(3)(xy)5;(4)(5ab2)3 ;(5)(2102)2 ;(6)(3103)3.5.计算计算:解解：(1)原式原式=a8b8;(2)原式原式=23 m3=8m3;(3)原式原式=(x)5 y5=x5y5;(4)原式原式=53 a3(b2)3=125a3b6;(5)原式原式=22(102)2=4 104;(6)原式原式=(3)3(103)3=27 109=2.7 1010.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题(1)2(x3)2x3(3x3)3+(5x)2x7;(2)(3xy2)2+(4xy3)(xy);(3)(2x3)3(x2)2.解：解：原式原式=2x6x
12、327x9+25x2x7 =2x927x9+25x9=0;解：解：原式原式=9x2y4+4x2y4 =13x2y4;解：解：原式原式=8x9x4=8x13.计计算算:能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 如果如果(anbmb)3=a9b15,求求m,n的值的值.(an)3(bm)3b3=a9b15,a 3n b 3mb3=a9b15,a 3n b 3m+3=a9b15,3n=9 ,3m+3=15.n=3,m=4.解：(anbmb)3=a9b15,拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测幂的运算性质幂的运算性质性 质性 质 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都是都是正整数正整数)反 向反 向运 用运 用am an=am+n (am)n=amn anbn=(ab)n可可使某些计算简捷使某些计算简捷注 意注 意运用积的乘方法则时要注意：公公式中的式中的a、b代表代表任何代数式任何代数式；每一个因；每一个因式都要式都要“乘方乘方”；注意结果的符号、幂指数及；注意结果的符号、幂指数及其逆向其逆向运用运用(混合混合运算要注意运算运算要注意运算顺序顺序)课堂小结课堂小结
