1、第一课时第一课时 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 an 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么分别叫做什么?an底数底数指数指数幂幂an =a a a a n个a 25表示什么？1010101010 可以写成什么形式?25=.1010101010=.22222105(乘方的意义）(乘方的意义）v 式子式子103102的意义是什么？的意义是什么？103与与102 的积的积 v 这个式子中的两个因式有何特点？这个式子中的两个因式有何特点？底数相同底数相同 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103 102 =10（）；23 22
2、=2（）（101010）（1010）（222）（22）2222255a3a2 =a（）.（a a a）3个个a（a a）2个个a=a a a a a5个个a5请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数 有什么关系？有什么关系？103 102=10（）23 22 =2（）a3 a2 =a（）5 55 =10（）；=2（）；=a（）.3+2 3+2 3+2猜想猜想:am an=?(当当m、n都是正整数都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.即即am an=am+n (m、n都是正整数都是正整数)（乘法结合律）（乘法
3、结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）追问2：你能将这一规律推导出来吗？+n a(a a)(a)=a amnmanamam naaaaaa 个个（）个 猜想猜想:a am m a an n=a am+nm+n (当当m m、n n都是正整数都是正整数)am an =m个个an个个a（aaa）=aaa=am+n(m+n)个个a即即am an=am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)（aaa）（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！真不错，你的猜想是正确的！（2）a8+a8计算计算:（1）a8a8 要看仔细呦！要看仔细呦！运用
4、同底数幂的乘法法则要注意：运用同底数幂的乘法法则要注意：1.必须具备同底、相乘两个条件；必须具备同底、相乘两个条件；2.注意注意 am an 与与am+an的区别；的区别；追问3：你能用语言描述这一公式吗？追问4：aman=am+n（m、n都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂相乘，结果会怎样？同底数幂相乘，底数不变，指数相加 这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：（m，n，p都是正整数）都是正整数）.多多mnpm npaaaa 同底数幂的乘法运算法则同底数幂的乘法运算法则am an=am+n (当当m、n都是正整数都是正
5、整数)amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）都是正整数）1.直接说出结果：(1)6564=(2)103102=(3)a7a6=(4)（-x）3（-x）=.2.判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正：（1）a2+a2a4 （2）a2a3a6（3）a2a3a5 （4）xm+xm2xm (5)xmxm2xm （6）3m+2m5m100 101013mm知识点1：同底数幂的乘法法则9651013a4x错错错错对对1.计算：计算：（1）107 104；（2）x2 x5.解：（解：（1）107 104=107+4=1011 （2）x2 x5=x2+5=x72.计算：（计算：（1）23242
6、5 （2）y y2 y3 解：（解：（1）232425=23+4+5=212 （2）y y2 y3=y1+2+3=y6 练习一练习一1.计算：（抢答）计算：（抢答）（1）105106（2）a7 a3（3）x5 x5（4）b5 b(1011 )(a10 )（x10）（b6 ）Good!2.计算计算：（1）x10 x （2）10102104（3）x5 x x3 （4）y4y3y2y（1）x10 x=x10+1=x11（2）10102104=101+2+4=107（3）x5 x x3=x5+1+3=x9（4）y4 y3 y2 y=y4+3+2+1=y10练习二练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改
7、正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5=2b5（）（2）b5+b5=b10 （）（3）x5 x5=x25 ()（4）y5 y5=2y10 ()（5）c c3=c3 ()（6）m+m3=m4 ()b5 b5=b10 b5+b5=2b5 x5 x5=x10 y5 y5=y10 c c3=c4 m+m3=m+m3 了不起！了不起！1.计算计算:(1)x n xn+1 ;(2)(x+y)3 (x+y)4 .解解:x n xn+1=xn+(n+1)=x2n+1am an=am+n 公式中的公式中的a可代表可代表一个数、字母、式一个数、字母、式子等子等.解解:(x+y)3 (x+y)4
8、 =(x+y)3+4 =(x+y)72.填空：填空：（1）8=2x，则，则 x=；（2）8 4=2x，则，则 x=；（3）3279=3x，则，则 x=.23 32322 =255 3 33 32=366课堂小结课堂小结我学到了我学到了什么？什么？知识知识 同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数 指数指数 am an=am+n(m、n正整数正整数)不变，不变，相加相加.方法方法“特殊特殊一般一般特殊特殊”例子例子 公式公式 应用应用 am an =m个个an个个a=aaa=am+n.(m+n)个个a 同底数幂相乘同底数幂相乘,底数不变底数不变,指数相加指数相加 即即 am an=am+n (m、n
9、都是正整数都是正整数)（aaa）（aaa）同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则:条件：乘法条件：乘法 同底数幂同底数幂结果：底数不变结果：底数不变 指数相加指数相加请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.例例1 1 计算下列各式计算下列各式,结果用幂的形式表示结果用幂的形式表示.(2)a a6；21+4+3 a1+6 xm+3m+1 (1)x2 x5；活动活动3 (4)xm x3m+1；x2+5 =x7(3)2 24 23 =28 (2)a a6=a7 (3)2 24 23；(4)xm x3m+1=y4m+1 解解(1)x2 x5=练习：练习：计算下列
10、各式计算下列各式,结果用幂的形式表示结果用幂的形式表示.(1)b5 b；解解:(1):(1)b5 b =101+2+3 -a2+6 y2n+n+1 (3)-a2 a6；活动活动4 (4)y2n yn+1；b5+1 =b6(2)10 102 103 =106 (3)-a2 a6=-a8 (2)10 102 103；(4)y2n yn+1=y3n+1 计算计算 解解:（1）(ab)2 (ab)=(ab)2+1 =(ab)3.(1)(ab)2(ab).(3)22223242526272829+210.(3)(3)原式原式=2102928272625242322+2 =2292928272625242
11、322+2 =2928272625242322+2 =22+2=6.活动活动5应用提高、拓展创新应用提高、拓展创新(2)(x+y)3(x+y).(2)(x+y)3(x+y)=(x+y)3+1=(x+y)4.am an ap=am+n+p（m、n、p都是正整数都是正整数)方法方法1 1 amanap=(am an)ap=am+n ap=am+n+p方法方法2 amanap=(aa a)(aa a)(aa a)n个个am个个a p个个a=am+n+p 活动活动6应用提高、拓展创新应用提高、拓展创新 猜想猜想（当（当m、n、p都是正整数时都是正整数时)am an ap=？am an=am+n(m，n都是都是正整数正整数）.同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质：底数底数 ，指数，指数 .不变不变相加相加幂幂的意义的意义:an=aa an个个a注意：同底数幂注意：同底数幂相乘时相乘时你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？am an ap=am+n+p（m、n、p都是正整数都是正整数).填空：（1）x5 （）=x 8 （2）a（）=a6（3）x x3（）=x7 （4）xm （）x3mx3a5 x3x2m
