1、同底数幂的乘法教学设计一：故事引入：大家都知道“手拉面”吧，厨师把和好的面切成相等的段，然后用手拉，第一次拉成1米，再折回成2根，每根0.5米长；第二次将这2根都拉成1米，折回成4根，每根仍是0.5米；第三次将这4根拉成1米，折回成0.5米长的8根，总长是4米。这样一直拉下去，拉到一定的细度，一般要拉十几次。假如要拉14次，那么第14次拉完时，拉面的总长度是多少呢？我们来算一算。第1次 1根 1米，第2次 2根 2米，第3次 4根 4米，第15次 8192根 8192米，也就是拉到第14次的时候，所有面条的总长度达8千多米。这拉面可真长啊！差不多是珠穆朗玛峰的海拔高度了。知识回顾知识回顾（1
2、1）边长为）边长为a a的正方形的面积为的正方形的面积为_；（2 2）棱长为）棱长为a a的正方体的体积为的正方体的体积为_；3a2a 求求相同因数相同因数的的积积的运算叫做的运算叫做乘方乘方，乘方运算的乘方运算的结果结果叫做叫做幂幂.a a a an个个在在 中，中，叫做叫做底数底数，叫做叫做指数指数.naanna幂底数因数指数因数的个数指数因数的个数指数因数的个数指数因数的个数指数因数的个数指数因数的个数底数因数底数因数底数因数底数因数底数因数试一试试一试把下列各式写成幂的形式把下列各式写成幂的形式:(1)666777(3)72.1(2)2.111111222()22436记 作22.1记
3、 作4-7记 作（）512记 作（）说一说说一说指出下列各幂的底数和指数及幂的意义指出下列各幂的底数和指数及幂的意义:（1）在在 中，底数是中，底数是 ，指数是，指数是 ，表示，表示 .73（2）在在 中，底数是中，底数是 ，指数是，指数是 ，表示，表示 .37（3）在在 中，底数是中，底数是 ，指数是，指数是 ，表示表示 .4(3)（4）在在 中，底数是中，底数是 ，指数是，指数是 ，表示表示 .43（5）在在 中，底数是中，底数是 ，指数是，指数是 ，表示表示 .335（）当底数是当底数是负负数数或或分数分数时，时，底数一定要底数一定要用用小括号括小括号括起来起来，这也，这也是是辨认底数辨
4、认底数的方法的方法.乘方的运算乘方的运算可以利用可以利用乘乘方的概念方的概念将将乘方乘方转化转化为为乘法运算乘法运算，注意正确辨注意正确辨认底数。认底数。做一做做一做计算：计算：532)43(（1）（2）2433333335解解:（1）169)43()43()43(2（2）练一练练一练3)211(81-）（3)43(2)1.0(（5）（6）（7）（8）乘方运算的符号法则：乘方运算的符号法则：正数正数的的任何次幂任何次幂都是都是正数正数；负数负数的的奇数次幂奇数次幂是是负数负数，负数负数的的偶数次幂偶数次幂是是正数正数.813)43(21.03)211(（1）（2）（3）（4）比一比，看谁快而准
5、！比一比，看谁快而准！1 3(3)2013(1.7)23(2)6(1)54()3不做计算，判断下列各运算结果的符号不做计算，判断下列各运算结果的符号.正正负负负负负负正正正正乘方运算的符号法则：乘方运算的符号法则：正数正数的的任何次幂任何次幂都是都是正数正数；负数负数的的奇数次幂奇数次幂是是负数负数，负数负数的的偶数次幂偶数次幂是是正数正数.45小结：乘方小结：乘方：求几个：求几个相同因数相同因数的的积积的运算，叫做的运算，叫做乘方乘方.na幂指数因数的个数底数因数乘方运算的符号法则：乘方运算的符号法则：正数正数的任何次幂都是的任何次幂都是正数正数；负数负数的的奇数次幂奇数次幂是是负数负数，负
6、数负数的的偶数次幂偶数次幂是是正数正数.数学思想方法：数学思想方法：转化转化、从特殊到一般从特殊到一般.am an=am+n (m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加.u同底数幂的乘法法则：幂的运算要点归纳结果：底数不变 指数相加注意条件：乘法 底数相同(am)nnmmmaaa 个ammm n个mm nau幂的乘方法则(am)n=amn(m，n都是正整数）即幂的乘方，底数_，指数_.不变相乘u幂的乘方法则 积的乘方,等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？积的乘方法则乘方相乘同底数幂相除，底数_不变_，指数_相减。同底数幂的除法mn
7、m naaa负整数指数幂的意义一般地，我们规定：当n是正整数时，1(0)nnaaa这就是说，a-n(a0)是an的倒数.引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.内容结构整数指数幂1.零指数幂：当当a00时，时，a0=1.=1.2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=1(0)naa，习题拓展1.若10210n1106，则n的值为【分析】先依据同底数幂的乘法法则，得到102+n1106，进而得出2+n16，解得n5即可【解答】解：10210n1106，102+n1106，2+n16，解得n5，故答案为：5【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法
8、法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加2.已知272a69b，则a2+ab的值为【分析】直接利用幂的乘方运算法则将已知变形得出a，b，进而得出答案【解答】解：272a69b，36a69b32b，a3，b3，当a3，b3时，a2+ab9+918，当a3，b3时，a2+ab990，故a2+ab的值为0或18故答案为：0或18【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确得出a，b的值是解题关键3.计算842018（0.25）2019的值是 【分析】原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可求出值【解答】解：原式8（0.254）2018（0.25）81（0.25）2故答案为：2【点评】此题考查了有理数的乘方，
9、以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4.三个数a266，b344，c622中，最小的一个是【分析】指数相同的正数，底数大的一定大【解答】解：因为a266（23）22822，b344（32）22922，c622故最小的一个是622【点评】对于此类问题应化为同指数的幂，再比较大小5若xm2，xn3，则xm+2n的值为【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2，再把xm2，xn3代入计算即可【解答】解：xm2，xn3，xm+2nxmx2nxm（xn）22322918；故答案为：18【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6.已知32m5，32n10，则9mn+1的值 【分析】先逆用幂的乘方法则，把32m、32n转化为9m、9n的形式，再逆用同底数幂的乘除法法则，把9mn+1转化为同底数幂的乘除法的形式后代入求值【解答】解：32m（32）m9m5，32n（32）n9n10，9mn+19m9n95109【点评】本题考查了同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方法则及逆用是解决本题的关键
