1、2020 届高考数学（理） 【最新省市名校好题】精选（3 月版） 考点考点 10 不等式、推理与证明不等式、推理与证明 P1 考点考点 11 算法初步算法初步 P6 考点考点 12 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 P9 考点考点 10 不等式、推理与证明不等式、推理与证明 1. 【浙江省2020届高三高考模拟试题数学试卷】 若存在正实数y， 使得 ; = 1 5:4， 则实数x的最大值为 （ ） A1 5 B5 4 C1 D4 【答案】A 【解析】 ; = 1 5:4，4xy 2+（5x21）y+x0，y 1y2= 1 40，y1+y2= 52;1 4 0， 5 2 1 0 0
2、，或5 2 1 0 0 ，0x 5 5 或 x 5 5 ， （5x21）216x20，5x214x 或 5x214x， 解得：1x 1 5，综上 x 的取值范围是：0x 1 5；x 的最大值是 1 5，故选 A 2.【浙江省 2020 届高三高考模拟试题数学试卷】已知三棱锥 PABC 的所有棱长为 1M 是底面ABC 内 部一个动点（包括边界） ，且 M 到三个侧面 PAB，PBC，PAC 的距离 h1，h2，h3成单调递增的等差数列， 记 PM 与 AB，BC，AC 所成的角分别为 ，则下列正确的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】依题意知正四面体 PABC 的顶点 P 在底面 A
3、BC 的射影是正三角形 ABC 的中心 O， 由余弦定理可知， coscosPMOcosMO，AB，其中MO，AB表示直线 MO 与 AB 的夹角， 同理可以将 ， 转化， coscosPMOcosMO，BC，其中MO，BC表示直线 MO 与 BC 的夹角， coscosPMOcosMO，AC，其中MO，AC表示直线 MO 与 AC 的夹角， 由于PMO 是公共的，因此题意即比较 OM 与 AB，BC，AC 夹角的大小， 设 M 到 AB， BC， AC 的距离为 d1， d2， d3 则 d1sin1 ， 其中 是正四面体相邻两个面所成角， sin= 22 3 ， 所以 d1，d2，d3成单
4、调递增的等差数列，然后在ABC 中解决问题 由于 d1d2d3，可知 M 在如图阴影区域（不包括边界） 从图中可以看出，OM 与 BC 所成角小于 OM 与 AC 所成角，所以 ， 故选：D 3. 【浙江省2020届高三高考模拟试题数学试卷】 已知|2 + | = 2， 4，0， 则| |的取值范围是 （ ） A0，1 B1 2，1 C1，2 D0，2 【答案】D 【解析】选择合适的基底设 = 2 + ，则| | = 2， = 2 ， = 2 2 4，0， （ 1 4 ）2= 2 1 2 + 1 16 2 8+ 1 16 2 | |2= 24，所以可得： 2 8 = 1 2，配方可得 1 2
5、= 1 8 2 2( 1 4 )2 4 + 1 8 2 = 9 2， 所以| 1 4 | 1 2， 3 2，则| | 0，2故选 D 4.【浙江省 2020 届高三高考模拟试题数学试卷】若实数 x，y 满足 + 3 0 2 + 0 4 ，若 3x+y 的最大值为 7， 则 m 【答案】2 【解析】作出不等式组 + 3 0 2 + 0 4 对应的平面区域如图： （阴影部分） 令 z3x+y 得 y3x+z，平移直线 y3x+z， 由图象可知当 3x+y7由 3 + = 7 = 4 ，解得 = 1 = 4，即 B（1，4） ， 同时 A 也在 2xy+m0 上，解得 m2x+y2 1+42故答案为
6、 2 5. 【江苏省启东市 2020 届高三下学期期初考试数学试题含附加题】 若实数 x， y 满足： 0xy， 则 ; 2 2:的 最小值为 【答案】22 3 【解析】由 0xy，则 ; 2 2: = 1 1; 2 2: ， 设 t= ，则 t（0，1） ，所以 f（t）= 1 1; 2 2:1 = 1 1; 2 2:1 = 1 1; + 1 2:1 1， 则 f（t）= 1 (1;)2 2 (2:1)2，令 f（t）0，解得 t= 3 22 2， 所以 f（t）的最小值为 1 1;3 22:2 + 1 32;4:1 1= 6:32 9 + 32:3 9 1= 22 3 ， 即 ; 2 2:
7、的最小值是 22 3 故答案为：22 3 6.【2020 届河南省南阳市第一中学高三下学期第一次月考数学】已知 , x y满足条件 20 220 220 xy xy xy ，若目 标函数= +z -ax y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为_ 【答案】2或1. 【解析】画出不等式组 20 220 220 xy xy xy 对应的平面区域如图中阴影所示： 将 =+zax y 转化为 =+y ax z，所以目标函数z代表直线=+y ax z在y轴上的截距， 若目标函数= +zax y 取得最大值的最优解不唯一， 则直线 =+y ax z应与直线20xy 或220xy平行，如图中虚线所示， 又
8、直线20xy和220xy的斜率分别为1和2， 所以2a或1a，故答案为2或1. 7. 【山东省淄博市2020届高三下学期3月部分学校教学质量检测数学试题】 已知,a bR， 且36 0ab， 则 1 2 8 a b 的最小值为_ 【答案】 1 4 . 【解析】由360ab，得36ab， 所以 36363 33 1111 222 22 2 8224 abb bbb ，当且仅当 36 3 1 2 2 b b ，即1b时等号成立 8. 【江苏省启东市 2020 届高三下学期期初考试数学试题含附加题】 如图， 在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中， AD平面 BCC1B1，ADDB求证： （1）BC
9、平面 ADD1A1； （2）平面 BCC1B1平面 BDD1B1 【解析】证明： （1）AD平面 BCC1B1，AD 在平面 ABCD 内，平面 BCC1B1平面 ABCDBC， ADBC， 又BC 不在平面平面 ADD1A1内，AD 在平面 ADD1A1内， BC平面 ADD1A1； （2）由（1）知，ADBC，因为 ADDB，所以 BCDB， 在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，DD1平面 ABCD，BC 在平面 ABCD 内，DD1BC， 又DD1在平面 BDD1B1内，DB 在平面 BDD1B1内，DD1DBD， BC平面 BDD1B1， 又 BC 在平面 BCC1B1内，平面 B
10、CC1B1平面 BDD1B1 9.【江苏省启东市 2020 届高三下学期期初考试数学试题含附加题】已知函数() = 2 2:2，其中 0 22，e 为自然对数的底数 （1）当 m0 时，求 f（x）在 x0 处的切线方程； （2）求函数 f（x）的单调区间； （3）若存在 x1，x2（x1x2） ，使得 f（x1）f（x2）0，证明：f（x1）f（x2）1 【解析】当0 22时，x2+mx+20 对 xR 恒成立， 函数 f（x）的定义域为 R，且() = 22:(;2):2; (2:2)2 ； （1）当 m0 时，(0) = 1，() = 2(2;2:2) (2:2)2 ，则 f（0）1，
11、函数 f（x）在 x0 处的切线方程为 xy+10； （2）令 f（x）0，得 x2+（m2）x+2m0（*） ， 当（m2）24（2m）（m+2） （m2）0，即2m2 时，又0 22，即 0m2 时， f（x）0，f（x）在 R 上递增； 当0 时，解得 m2 或 m2，又0 22，即222，由方程（*）解得1= 2;2;4 2 ，2= 2;:2;4 2 ， 当 x（，x1）（x2，+）时，f（x）0，f（x）在（，x1） ， （x2，+）单增；当 x（x1，x2） 时，f（x）0，f（x）在（x1，x2）单减； （3）证明：由（2）知，222，且 x1+x2x1x22m， (1)(2)
12、= 21 12:1:2 22 22:2:2， 2= (2 )+ 2， = 1，2， (1)(2) = 41+2 412:2(1:2):2 = 42 8;2 = 42 (8;2)， 令() = 42 (8;2)，222，则() = 42(2:2;8) (8;2)2 = 42(:4)(;2) (8;2)2 0， 函数 g（x）在(2，22)上单调递增， g（x）g（2）1，即证得 f（x1）f（x2）1 考点考点 11 算法初步算法初步 1.【福建省福州第一中学 2020 届高三下学期教学反馈检测数学】如图是求21 1 的程序框图，图中 空白框中应填入 A.1AA B.1AA C.2AA D.2A
13、A 【答案】D 【解析】结合程序框图只有选项 D 符合题意，故选 D。 2.【湖北省监利一中 2020 届高三年级第十一次网考数学理科试题】 【答案】C 【解析】结合程序框图，得到只有选项 C 符合题意。 3.【河北省石家庄二中 2019-2020 学年下学期高三年级数学热身考试（理科）试题 3 月 2 日】 【答案】B 4.【河北省石家庄二中 2019-2020 学年下学期高三年级数学热身考试（理科）试题 3 月 2 日】若执行如图所 示的程序框图，则输出 k 的值是 A.8 B.10 C.12 D.14 【答案】B 【解析】 5.【江苏省启东市 2020 届高三下学期期初考试数学试题含附加
14、题】如图是一个算法的伪代码，其输出的结 果为 【答案】25 【解析】模拟程序的运行，可得 S1，i0 满足条件 i7，执行循环体，S1，i2；满足条件 i7，执行循环体，S5，i4 满足条件 i7，执行循环体，S13，i6；满足条件 i7，执行循环体，S25，i8 此时，不满足条件 i7，退出循环，输出 S 的值为 25故答案为：25 考点考点 12 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 1.【山东省淄博市 2020 届高三下学期 3 月部分学校教学质量检测数学试题】设 1 i 2i 1 i z ，则| z A0 B 1 2 C2 D1 【答案】D. 【解析】 1 i 1 i1 i 2
15、i2i 1 i1 i 1 i z i2ii ，则1z 2. 【江苏省启东市 2020 届高三下学期期初考试数学试题含附加题】 复数3: （i 是虚数单位） 的虚部为 【答案】-3 【解析】3: = (3:)(;) ;2 1 3，复数3: （i 是虚数单位）的虚部为3故答案为3 3. 【浙江省 2020 届高三高考模拟试题数学试卷】 已知 i 是虚数单位， 若 = 3: 1;2， 则 z 的共轭复数等于 （ ） A1;7 3 B1:7 3 C1;7 5 D1:7 5 【答案】C 【解析】 = 3: 1;2 = (3:)(1:2) (1;2)(1:2) = 1 5 + 7 5， = 1 5 7 5
16、故选 C 4.【2020 届河南省南阳市第一中学高三下学期第一次月考数学】已知复数z满足13zii（i为虚数 单位),则复数z （ ） A. 1 2i B. 1 2i C. 2 i D. 2 i 【答案】B 【解析】由题意13zii,可变形为 31324 12 1112 iiii zi iii . 则复数1 2zi 故选 B. 5. 【福建省福州第一中学 2020 届高三下学期教学反馈检测数学】 已知 i 是虚数单位， 若 3 2 ia z i 是纯虚数， 则实数 a= A.1 B. 1 2 C. 1 2 D.-2 【答案】B 【解析】据题，得到 3 ()(2)212 2(2)(2)55 ia
17、iaiaa zi iii ，因而选 B。 6.【安徽省寿县一中 2020 届高三下学期数学（理科）周练三】设复数: 2 (1) 1 2 i z i (i 为虚数单位),则复数 z 的虚部为 2 . 3 A 2 . 3 Bi 2 . 5 c 2 . 5 Di 【答案】C 【解析】结合 2 (1)22 (1 2 )42 1 21 2(1 2 )(1 2 )5 iiiii z iiii ，故选 C。 7.【安徽省寿县一中 2020 届高三下学期数学（理科）周练三】若复数 z 满足(3-4i)z=5(1-i),其中 i 为虚数单位, 则 z 的虚部为 A.1 1 . 5 B 1 . 5 C D.-1
18、【答案】C 【解析】根据已知得 5(1)5(1)(34 )7 34(34 )(34 )5 iiii z iii ，故虚部为 1 5 ，故选 C。 8.【河北省石家庄二中 2019-2020 学年下学期高三年级数学热身考试（理科）试题 3 月 2 日】 【答案】D 【解析】 9.【河南省名校联盟 2020 届高三年级 3 月联合检测数学（理）试卷】若1( 3 z i i i 为虚数单位)，则复数 z 的共轭复数的模是 .2 2A B.20 .2 5C D.8 【答案】D 【解析】 10.【湖北省监利一中 2020 届高三年级第十一次网考数学理科试题】 【答案】D 【解析】直接结合复数的四则运算，得到 a=-2,故选 D。
