材料力学习题解答61课件.ppt

1、材料力学习题解答材料力学习题解答6梁的应力与强度梁的应力与强度例题例题1 1 如图所示悬臂梁，图中所示灰色的如图所示悬臂梁，图中所示灰色的面上不存在切应力的：面上不存在切应力的：.)(C)(A)(B)(DFFmmFFF)(F)(E FCBA,例题例题2 如图所示用四根角钢组成的梁受横向载荷如图所示用四根角钢组成的梁受横向载荷作用产生纯弯曲，从强度考虑，在图示各种组合形作用产生纯弯曲，从强度考虑，在图示各种组合形式中，较为合理的有：式中，较为合理的有：。)(C)(A)(B)(D)(F)(EFD,例题例题3 在图示截面图形中，弯曲中心与图形形心在图示截面图形中，弯曲中心与图形形心重合的有：重合的有

2、：。)(C)(A)(B)(D)(F)(EEDA,dDddDdD EsEIMmax12dDdDEIEIM2max22maxmaxddDEWEIWMzzdDEdmaxsdDEdmaxdEdDsdEDs)1(23如图所示，由两根如图所示，由两根 槽钢组成的外伸梁在外伸端槽钢组成的外伸梁在外伸端分别受到载荷分别受到载荷 的作用，已知的作用，已知 ，材料的许用应，材料的许用应力力 。不考虑梁的自重时，求梁的许可载荷。不考虑梁的自重时，求梁的许可载荷20.NoFm6LMPa170F20.NoLABFF3/L3/L3maxFLM333mm10474cm2372zW3maxmaxzzWFLWMLWFz3331

3、06170104743kN3.40N103.401702373ABFFm1m3.0m3.0COm15.0qRRmm30m6.1kg10m3.1m1kg50N/mm06125.016008.910LmgqN2458.925kg25FN2948.930kg3021050R)30021150(2qFMB)30006125.021150245(2mmN25.3950625.275636750280021)500150(500qFRMO280006125.021)500150(24550029419600159250147000mmN31850ABFFm1m3.0m3.0COm15.0qRRmm30m6

4、.1kg10m3.1m1kg50mmN25.39506maxM3maxmaxmax32dMWMzMPa159.143014.325.39506323MPa15max?ABq2/LF2/Lm6LkN20FmkN/6qMPa170842maxqLFLMmkN5783664620maxmaxzWM36maxmm3352941701057MWz3cm3.3353cm325:b22NzW3cm402:52NzWaABqaCaqabdkN/m30qm1aMPa1001MPa45282max1qaM23)2(2max2qaaqaqaM121max1max18zzWqaWM4232dqa923613223ma

5、x2max2bqaqabWMz323224514.310003044qadmm7.9410947.02mm95d3129qab 321001000309mm103924.12mm24.139mm140b27如图所示外伸梁，载荷如图所示外伸梁，载荷 可在全梁上自由移动，可在全梁上自由移动，若梁材料的许用拉应力若梁材料的许用拉应力 ，许用压应，许用压应力力 ，。试求许可载荷。试求许可载荷 。FMPa35tMPa140cm1LF4FLMD802010020ABL2/LFCD2FLMC408020)1080(20100zS802010020z1y2y z344mm104.2410)4.618(mm8.

6、6716002000104.2442ASyzmm2.328.671001y2323)403.67(8020128020)102.32(201001220100zI551045.201052.1046mm101.3 27如图所示外伸梁，载荷如图所示外伸梁，载荷 可在全梁上自由移动，可在全梁上自由移动，若梁材料的许用拉应力若梁材料的许用拉应力 ，许用压应，许用压应力力 ，。试求许可载荷。试求许可载荷 。FMPa35tMPa140cm1LF4FLMD802010020ABL2/LFCD2FLMCmm8.672ymm2.321y46mm101.3 zI422maxtzzDtDIFLyIyM802010

7、020z1y2y z411maxczzDcDIFLyIyM802010020z1y2y z211maxtzzCtCIFLyIyM222maxczzCcCIFLyIyM122yy27如图所示外伸梁，载荷如图所示外伸梁，载荷 可在全梁上自由移动，可在全梁上自由移动，若梁材料的许用拉应力若梁材料的许用拉应力 ，许用压应，许用压应力力 ，。试求许可载荷。试求许可载荷 。FMPa35tMPa140cm1LF4FLMD802010020ABL2/LFCD2FLMCmm8.672ymm2.321y46mm101.3 zI42maxmaxtztDtIFLy802010020z1y2y z802010020z1

8、y2y z22maxmaxczcCcIFLy214LyIFtz3.67100035101.346kN45.6N1045.63222LyIFcz2tc12FFkN45.6FABLCqaL2DaD82max1qLM2max2)2(2qLLqLM121max1max18zzWqLWM32324386aqLaqLzzIbqLIbM2max2max232243aqLIbqLz343baIzDyz zbABLCqaL2DaDDyz zb32Db 128642144DDIzAbIIzz28)32(1282242DDDAbIIzz4)181128(D343baIz323434)181128(334DabaD)

9、181128(98233aD323)12818(9181288aD321281848aDaD45.3b604003029 简支梁受竖直向下的均布载荷作用，其截面简支梁受竖直向下的均布载荷作用，其截面形式如图所示。若梁材料的许用压应力是许用拉形式如图所示。若梁材料的许用压应力是许用拉应力的应力的4倍，求梁下缘宽度倍，求梁下缘宽度b的最佳值。的最佳值。2maxtztIMy1maxczcIMy 4tc421yy)60260400()60400(303060bSzz1y2y z214yy 40021 yymm802y31023461800bmm803403060102346180032bbASyz31

10、0)8162346(3000bmm510bFbABa30 如图所示，一很长的钢筋放置于刚性地面如图所示，一很长的钢筋放置于刚性地面上，用力上，用力F 将其提起，钢筋直径为将其提起，钢筋直径为d，单位长度，单位长度的重量为的重量为q，当，当b=2a 时，载荷时，载荷F 有多大？此时有多大？此时钢筋中的最大正应力是多少？钢筋中的最大正应力是多少？Cab2ABFaq0AM0)3(2122aqFaMAqaF49ARqaqaqaRA43493sFqa43qa45qaMa432329qa221qa2max21qaM3232maxmax16322dqadqaWMz2/lAB2/lF4maxFlM 3.14m

11、ax1maxWFlWM4)(maxalFM4)(2maxWalF3.1allla133m6lm385.11318CF2/a2/aD2/lAB2/lCF2/a2/aD2/lAB2/l2P2Pm385.1a33 阶梯状悬臂梁受均布载荷阶梯状悬臂梁受均布载荷 作用，梁的横截面宽作用，梁的横截面宽度均为度均为 ，左右段梁的高度分别为，左右段梁的高度分别为 和和 。若梁的。若梁的总长度总长度 不变，梁材料的许用应力为不变，梁材料的许用应力为 。则当梁的。则当梁的总重量为最小时，试确定总重量为最小时，试确定 以及以及 的值。的值。qb1h2hL1h2h1L2LCABq2L1L2h1hL221qLMA222

12、1qLMC3621212212maxbhqLbhqLWMzAA321bqLh 362122222222maxbhqLbhqLWMzCC322bqLh bhLhLV)(2211bbqLhLL3)(22123)()(22122bqLhLLLf33 阶梯状悬臂梁受均布载荷阶梯状悬臂梁受均布载荷 作用，梁的横截面宽作用，梁的横截面宽度均为度均为 ，左右段梁的高度分别为，左右段梁的高度分别为 和和 。若梁的。若梁的总长度总长度 不变，梁材料的许用应力为不变，梁材料的许用应力为 。则当梁的。则当梁的总重量为最小时，试确定总重量为最小时，试确定 以及以及 的值。的值。qb1h2hL1h2h1L2LCABq2

13、L1L2h1hL321bqLh 322bqLh 3)()(22122bqLhLLLf032d)(d2122bqLhLLf3232bqLbqL22LL 21LL 322bqLh 31bqLh 322bqLh 221LLLLABCFFaaDqmaxmaxMM2max)2(212LaqFLM2max21qaMM221qa2)2(212LaqFL2)2(21)2(2LaqLaqL)2)(2(21LaLaq)4(2122aLqLLLa35.0422235 如图所示，铁轨对枕木如图所示，铁轨对枕木AB的压力为的压力为F，路基对枕木的反作，路基对枕木的反作用力可认为是均匀分布的，两铁轨之间的距离为用力可认为

14、是均匀分布的，两铁轨之间的距离为L，（，（1）为使）为使枕木具有最大的强度，则尺寸枕木具有最大的强度，则尺寸a最合理的大小是多少？（最合理的大小是多少？（2）若）若枕木的抗弯截面系数为枕木的抗弯截面系数为W，材料的许用应力为，材料的许用应力为 ，则在枕木具，则在枕木具有最大强度时，其能承受的最大轨道压力有最大强度时，其能承受的最大轨道压力F为多大？为多大？LABCFFaaD35 如图所示，铁轨对枕木如图所示，铁轨对枕木AB的压力为的压力为F，路基对枕木的反作，路基对枕木的反作用力可认为是均匀分布的，两铁轨之间的距离为用力可认为是均匀分布的，两铁轨之间的距离为L，（，（1）为使）为使枕木具有最大

15、的强度，则尺寸枕木具有最大的强度，则尺寸a最合理的大小是多少？（最合理的大小是多少？（2）若）若枕木的抗弯截面系数为枕木的抗弯截面系数为W，材料的许用应力为，材料的许用应力为 ，则在枕木具，则在枕木具有最大强度时，其能承受的最大轨道压力有最大强度时，其能承受的最大轨道压力F为多大？为多大？qM221qa2)2(212LaqFL22max16121qLqaM162maxmaxWqLWM216LWq216LWq)2(maxaLqF)422(162LLLWLW8)221(kN50sFBA,zSbISFA35354015B2510A35354015251025BzSBbIBSF)(3370404020

16、000105012BzSAbIASF)(3mm1200030)1040()(ASA35354015251030B3mm2000025)2040()(BSMPa9.21744200501233370404012000105012AMPa1.1374412050123AFkSmax70401050233MPa8.26MPa1.13AMPa9.21BMPa8.26maxABFlbh38 如图所示矩形截面简支木梁长，如图所示矩形截面简支木梁长，受可任意移，受可任意移动的载荷动的载荷 作用，木材的许用正应力作用，木材的许用正应力 ，许用切应力为许用切应力为 ，梁截面的高宽比为，梁截面的高宽比为 。试。试

17、求梁许可的截面尺寸。求梁许可的截面尺寸。m1lkN40FMPa10MPa32/3/bh4maxFLM642maxmaxbhFLWMz493hFL3 49FLh 33104100010409mm208mm13920832bMPa75.02081391040233maxAFkmm208hmm139b39如图所示，悬臂梁由两个半圆环的梁用若干铆钉联如图所示，悬臂梁由两个半圆环的梁用若干铆钉联接而成，圆环平均半径接而成，圆环平均半径 ，壁厚，壁厚 ，梁，梁长长 。梁在自由端受竖直向下的载荷。梁在自由端受竖直向下的载荷 作作用，铆钉直径用，铆钉直径 ，许用切应力，许用切应力 ，试，试根据铆钉的剪切强度条

18、件确定铆钉的间距。根据铆钉的剪切强度条件确定铆钉的间距。mm80Rmm8m2lkN16Fmm10dMPa165FABlsFFsmaxRFRFAFAFk222maxRlFlFmax422RdnlFnAF422RdlFn FRdnls42232210164165801014.3mm203mm200sbhFLABCDbhFABCDFFsmaxmaxABCDbhFbhFAFks2323maxbLFmaxhFLbLbhF2323hFLF23FqxL)(xh)(xh41 如图所示悬臂梁其横截面为宽度如图所示悬臂梁其横截面为宽度b不变的矩形截面，梁不变的矩形截面，梁长为长为L，受均布载荷，受均布载荷q作用，

19、梁材料的许用应力为作用，梁材料的许用应力为 。则。则在满足正应力强度要求的条件下，梁高最合理的变化规律在满足正应力强度要求的条件下，梁高最合理的变化规律 是怎样的？是怎样的？221)(qxxM)(3)()()(22maxxbhqxxWxMxzxbqxh3)(42悬臂梁其横截面为宽悬臂梁其横截面为宽 、高、高 的矩形的矩形截面，在梁侧面距离中性层截面，在梁侧面距离中性层 处相距处相距 的两点的两点 之间测得伸长量之间测得伸长量 ，若梁材料的弹性模，若梁材料的弹性模量量 。（。（1）如图（）如图（a）所示，若悬臂梁自由端）所示，若悬臂梁自由端受集中力偶受集中力偶 作用，则作用，则 （2）如图（）如

20、图（b）所示，若）所示，若悬臂梁自由端受集中力悬臂梁自由端受集中力 作用，则作用，则 mm40bmm120hmm50ymm200aABmm04.0aGPa80Em?mF?FbhAmyaBbhFAyaB(a)(b)mxM)(zzImyIyxMy)()(xxExEyd)(d)()(zEIxmyExyxdd)()(dzzaEImayEIxmyad0ayaEbhayaEImz123502001204.012040108033kNm84.1Nmm1084.1642悬臂梁其横截面为宽悬臂梁其横截面为宽 、高、高 的矩形的矩形截面，在梁侧面距离中性层截面，在梁侧面距离中性层 处相距处相距 的两点的两点 之间

21、测得伸长量之间测得伸长量 ，若梁材料的弹性模，若梁材料的弹性模量量 。（。（1）如图（）如图（a）所示，若悬臂梁自由端）所示，若悬臂梁自由端受集中力偶受集中力偶 作用，则作用，则 （2）如图（）如图（b）所示，若）所示，若悬臂梁自由端受集中力悬臂梁自由端受集中力 作用，则作用，则 mm40bmm120hmm50ymm200aABmm04.0aGPa80Em?mF?FbhAmyaBbhFAyaB(a)(b)FxxM)(zzIFxyIyxMy)()(xxExEyd)(d)()(zEIxFxyExyxdd)()(dzzaEIyFaEIxFxya2d20yaaEbhyaaEImz23262502006

22、04.0120401080233xkN4.18N104.18343如图所示，矩形截面（如图所示，矩形截面（）简支梁受均布载荷）简支梁受均布载荷q作用，作用，梁材料的弹性模量为梁材料的弹性模量为E，泊松比为，泊松比为 ，梁跨度为，梁跨度为L。试求。试求（1）梁下边缘的总伸长量）梁下边缘的总伸长量 。（。（2）梁下半部分体积的）梁下半部分体积的增加量增加量 。（。（3）梁中性层上切应力的分布规律。）梁中性层上切应力的分布规律。hbLVqLbh)20(2121)(2LxqxqLxxMxqL21qL212262121)()(bhqxqLxWxMxzxxxExExd)(d)(xEWxMxzd)()(d2

23、/0d)(2LzxEWxML2/022d)(6LxxLxEbhq)813181(623EbhqL232EbhqLL 43如图所示，矩形截面（如图所示，矩形截面（）简支梁受均布载荷）简支梁受均布载荷q作用，作用，梁材料的弹性模量为梁材料的弹性模量为E，泊松比为，泊松比为 ，梁跨度为，梁跨度为L。试求。试求（1）梁下边缘的总伸长量）梁下边缘的总伸长量 。（。（2）梁下半部分体积的）梁下半部分体积的增加量增加量 。（。（3）梁中性层上切应力的分布规律。）梁中性层上切应力的分布规律。hbLVqLbh)20(2121)(2LxqxqLxxMxqL21qL21zzxxEIyqxqLxEIyxMEyxyx2

24、121)(),(),(2),(),(),(yxyxyxxzyx)21(zyxyx),(VVVVxVd)21(dVyxLxEIqVVzd)(2)21(2 2/02/02dd)(2)21(2LhzyxyxLxEIqb421)813181()21(23hEIbqLzEhqLV8)21(3例题例题1如图所示，矩形截面（如图所示，矩形截面（）简支梁受均布载荷）简支梁受均布载荷q作用，梁材料的弹性模量为作用，梁材料的弹性模量为E，泊松比为，泊松比为 ，梁跨度为，梁跨度为L。试求（试求（1）梁下边缘的总伸长量）梁下边缘的总伸长量 。（。（2）梁下半部分体）梁下半部分体积的增加量积的增加量 。（。（3）梁中性

25、层上切应力的分布规律。）梁中性层上切应力的分布规律。hbLVqLbh)20(21)(LxqLxFsxqL21qL21bhqLAxFkxs43)()(maxmaxbhqL43max例题例题2如图所示铸铁制成的悬臂梁，梁材料的许用拉应如图所示铸铁制成的悬臂梁，梁材料的许用拉应力力 ，许用压应力，许用压应力 ，截面对形心的，截面对形心的惯性矩惯性矩 。试求梁的许可载荷。试求梁的许可载荷 。MPa40tMPa160c48mm100.1zIFC1400ABF600F295155150FFFMA800)200021400(FMC600952y1551y15080022tzzAtAIFyIyM80011cz

26、zAcAIFyIyM60011tzzCtcIFyIyM952y1551y15060022czzCcCIFyIyM76000958008002y930001556006001y12600800yy C1400ABF600F295155150952y1551y1508001maxczcAcIFy6001maxtztctIFy952y1551y15011600yIFtz15560040100.18kN43N1043312800yIFcz155800160100.18kN129N101293kN43F例题例题2如图所示铸铁制成的悬臂梁，梁材料的许用拉应如图所示铸铁制成的悬臂梁，梁材料的许用拉应力力 ，

27、许用压应力，许用压应力 ，截面对形心的，截面对形心的惯性矩惯性矩 。试求梁的许可载荷。试求梁的许可载荷 。MPa40tMPa160c48mm100.1zIF2/LF2/LP2/LF2/L6040(a)(b)选作题选作题1如图所示，槽形截面悬臂梁由脆性材料制成，其许用拉如图所示，槽形截面悬臂梁由脆性材料制成，其许用拉应力远远小于许用压应力，梁中点作用集中力应力远远小于许用压应力，梁中点作用集中力F时，梁的时，梁的强度不够（图（强度不够（图（a）。为提高梁的强度，可在自由端反向）。为提高梁的强度，可在自由端反向加上一个可控制大小的施力装置（图（加上一个可控制大小的施力装置（图（b），要使梁的），要

28、使梁的承载能力最大，则施力装置对梁施加的载荷承载能力最大，则施力装置对梁施加的载荷P应是多大？应是多大？这样处理以后，梁中的最大拉应力相对与原来情况降低了这样处理以后，梁中的最大拉应力相对与原来情况降低了多少个百分点？多少个百分点？211maxmaxttIFLyIyMmm601ymm402y2PLMCP2/LF2/L6040ABCPLFLMA2AMCM222maxtCtCIPLyIyM)2(11maxtAtAIyPLFLIyM212)2(yPLyPLFL21)2(PyyPFFyyyP2112FF834060260FP83163maxFLMIFLyIyMt16322max)2max(IFLyt2

29、1)1max(12)1max()2max()1max(21631yyttt75.043604083183112yy2 如图所示受均布载荷作用的简支梁由两根的如图所示受均布载荷作用的简支梁由两根的 工字工字钢用若干铆钉连接而成。工字钢的许用应力钢用若干铆钉连接而成。工字钢的许用应力 。铆。铆钉直径钉直径 ，许用切应力，许用切应力 。在不考虑工字钢自。在不考虑工字钢自重的情况下，试确定梁的许可载荷重的情况下，试确定梁的许可载荷 以及铆钉的间距以及铆钉的间距 。a50.NoMPa160mm20dMPa90qsqm10Lmm500h2cm3.119A4cm46500czImm158b82maxmaxm

30、axzzIhqLIyM)3.11945046500(2)2(222AhIIczz4cm242125hLIqz28500)1010(160102421258234kN/m62N/mm62kN/m62qczzhczhb2 如图所示受均布载荷作用的简支梁由两根的如图所示受均布载荷作用的简支梁由两根的 工字工字钢用若干铆钉连接而成。工字钢的许用应力钢用若干铆钉连接而成。工字钢的许用应力 。铆。铆钉直径钉直径 ，许用切应力，许用切应力 。在不考虑工字钢自。在不考虑工字钢自重的情况下，试确定梁的许可载荷重的情况下，试确定梁的许可载荷 以及铆钉的间距以及铆钉的间距 。a50.NoMPa160mm20dMPa

31、90qsqm10Lmm500h2cm3.119AczzhczhzzzzsbIqLSbISF2max4cm242125zI3cm5.29822503.1192hASzmm158bzzsISqLLbF22max24222nIdSqLndFnAFzzsszzqLSIdnLs223342102982101062290102421252014.3mm74mm70s3 如图所示，矩形截面梁如图所示，矩形截面梁 材料可简化为理材料可简化为理想弹塑性材料，其某个横截面上的正应力在阴影部想弹塑性材料，其某个横截面上的正应力在阴影部分达到了材料的屈服极限分达到了材料的屈服极限 ，而在其它部分仍然，而在其它部分仍然处于线弹性范围，试求梁横截面上的弯矩处于线弹性范围，试求梁横截面上的弯矩 。并。并由此导出梁的屈服弯矩由此导出梁的屈服弯矩 和极限弯矩和极限弯矩 。)(hb sMsMlMsxsabyzha)2(32)2(21)22(2ahahahabMss)2(32)(2ahahabMs0a2)2(32 hbMss261bhMss2ha)2(2hhhbMsl241bhMsl