1、目录目录第一章第一章绪绪 论论目录目录第一章第一章 绪论绪论1.1 1.1 材料力学的任务材料力学的任务1.2 1.2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设1.3 1.3 外力及其分类外力及其分类1.4 1.4 内力、截面法及应力的概念内力、截面法及应力的概念1.5 1.5 变形与应变变形与应变1.6 1.6 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式目录目录 研究构件的强度、刚度和稳定性研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的还需要了解材料的力学性能力学性能。因此在。因此在进行理论分析的基础上，进行理论分析的基础上，实验研究实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和是完成材料力学的任务所必需
2、的途径和手段。手段。目录目录1.1 1.1 材料力学的任务材料力学的任务 材料力学的任务就是在满足强度、刚度材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计和稳定性的要求下，为设计既经济又安全既经济又安全的构的构件，提供必要的理论基础和计算方法。件，提供必要的理论基础和计算方法。三、材料力学的任务三、材料力学的任务若：构件横截面尺寸不足或形状不合理,或材料选用不当 _ 不满足上述要求,不能保证安全工作.若：不恰当地加大横截面尺寸或选用优质材料 _ 增加成本,造成浪费均不可取构件的分类：构件的分类：杆件、板壳杆件、板壳*、块体、块体*1.1 1.1 材料力学的任务材料力学的任务材料力学
3、主要研究材料力学主要研究杆件杆件等截面直杆等截面直杆 等直杆等直杆四、材料力学的研究对象四、材料力学的研究对象直杆直杆 轴线为直线的杆轴线为直线的杆曲杆曲杆 轴线为曲线的杆轴线为曲线的杆等截面杆等截面杆横截面的大小横截面的大小 形状不变的杆形状不变的杆变截面杆变截面杆横截面的大小横截面的大小 或形状变化的杆或形状变化的杆目录目录1.2 1.2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设1 1、连续性假设：、连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 在外力作用下，一切固体都将发生变形，在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。故称为变形固体。在材料
4、力学中，对变形固体在材料力学中，对变形固体作如下假设：作如下假设：灰口铸铁的显微组织灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织2 2、均匀性假设：、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同认为物体内的任何部分，其力学性能相同1.2 1.2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设普通钢材的显微组织普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织优质钢材的显微组织1.2 1.2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设3 3、各向同性假设：、各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同认为在物体内各个不同方向的力学性能相同（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性（沿不同方向力学性能不同
5、的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）内力：内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。外力作用引起构件内部的附加相互作用力。求内力的方法求内力的方法 截面法截面法mm1F2F5F4F3F1F2F5F4F3F1.4 1.4 内力、截面法和应力的概念内力、截面法和应力的概念(1)(1)假想沿假想沿m-mm-m横截面将横截面将 杆杆切开切开(2)(2)留下留下左半段或右半段左半段或右半段(3)(3)将弃去部分对留下部将弃去部分对留下部 分的作用用内力分的作用用内力代替代替(4)(4)对留下部分写对留下部分写平衡平衡方方 程，求出内力的值。程，
6、求出内力的值。拉压变形拉压变形拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲剪切变形剪切变形杆件的基本变形：杆件的基本变形：1.61.6 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式扭转变形扭转变形弯曲变形弯曲变形1.61.6 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切(1)(1)第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切2.12.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2.22.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力力和应力2.32.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面
7、上的应力2.42.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能2.52.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能2.72.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算2.82.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形2.92.9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能2.102.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题2.112.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力2.122.12 应力集中的概念应力集中的概念2.13 2.13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 作用在杆件上的外力合力的作用线与作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形
8、是沿轴线方向的伸杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。长或缩短。拉（压）杆的受力简图拉（压）杆的受力简图F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例受力受力特点与变形特点：特点与变形特点：2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力力和应力2 2、轴力：截面上的内力、轴力：截面上的内力 0 xF0FFNFFNF FF Fm mm mF FF FN NF FF FN N 由于外力的作用线由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的力的作用线也与杆件的轴线重
9、合。所以称为轴轴线重合。所以称为轴力。力。3 3、轴力正负号：、轴力正负号：拉为正、压为负拉为正、压为负4 4、轴力图：轴力沿杆、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化件轴线的变化2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力NAAFdAdAANFA从平面假设可以判断：从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量 FFaabcbddc2.3 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸
10、或压缩时斜截面上的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。FFcoscosFFFpAAAcosAANFFAA0,max5,4max22coscospsincos sinsin22p FFkkkpFFkpFkk2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。面所表现出的力学特性。一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静常温、静载载2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时
11、的力学性能2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能二二 低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限tanE2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部变形阶段、局部变形阶段efefoabcefPesb胡克定律胡克定律E弹性模量（弹性模量（GN/m2）2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能
12、材料拉伸时的力学性能两个塑性指标两个塑性指标:%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料02.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能二二 塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。屈服极限屈服极限S比例极限比例极限p弹性极限弹性极限eE E-弹性摸量弹性摸量2.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能三三 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩obtb
13、c 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限btbc2.9 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能()dWFdl10()lWFdl在在 范围内范围内,有有p12WF l应变能（应变能（）：固体在外力作用下，因变形而储）：固体在外力作用下，因变形而储 存的能量称为应变能。存的能量称为应变能。V12VWF l2122FlF lFEAEAFlll()dlFl1FFdFO1l2.10 2.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题 约束反约束反力（轴力）力（轴力）可由静力平可由静
14、力平衡方程求得衡方程求得静定结构：静定结构：2.10 2.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题 约束反力不能约束反力不能由平衡方程求得由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：超静定度（次）数：约束反力多于约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程的数独立平衡方程数：独立平衡方程数：平面任意力系：平面任意力系：3 3个平衡方程个平衡方程平面共点力系：平面共点力系：2 2个平衡方程个平衡方程2.12 2.12 应力集中的概念应力集中的概念 常见的油孔、沟槽常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，等均有构件尺寸突变，突变处将产生
15、应力集中突变处将产生应力集中现象。即现象。即maxK理论应力理论应力集中因数集中因数1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响：2 2、材料的影响：、材料的影响：应力集中对塑性材料的影应力集中对塑性材料的影响不大；响不大；应力集中对脆性材料应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。的影响严重，应特别注意。尺寸变化越急剧、角尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。的程度越严重。2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 假设切应力在剪切面假设切应力在剪切面（m-m m-m 截面）上是均匀分截面）上是均匀分布的布的,得实用切应力计算得实用切应力计
16、算公式：公式：AFs切应力强度条件：切应力强度条件：AFs许用切应力，常由实验方法确定许用切应力，常由实验方法确定 塑性材料：塑性材料：7.05.0脆性材料：脆性材料：0.18.0bsFbsF二二.挤压的实用计算挤压的实用计算bsbsbsAF 假设应力在挤压面上是假设应力在挤压面上是均匀分布的均匀分布的得实用挤压应力公式得实用挤压应力公式*注意挤压面面积的计算注意挤压面面积的计算F FF F2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算挤压力挤压力 Fbs=F（1 1）接触面为平面）接触面为平面Abs实际接触面面积实际接触面面积（2 2）接触面为圆柱面）接触面为圆柱面Abs直径投
17、影面面积直径投影面面积塑性材料：塑性材料：5.25.1bs脆性材料：脆性材料：5.19.0bs2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算bsbsbsbsAF挤压强度条件：挤压强度条件：bs许用挤压应力，常由实验方法确定许用挤压应力，常由实验方法确定dAbs(a)(a)d(b)(b)d(c)(c)第三章第三章 扭扭 转转第三章第三章 扭扭 转转3.1 3.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图3.3 3.3 纯剪切纯剪切3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的
18、变形3.7 3.7 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念 杆件受到大小相等杆件受到大小相等,方向相反且方向相反且作用平作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用面垂直于杆件轴线的力偶作用,杆件的横截杆件的横截面绕轴线产生相对转动。面绕轴线产生相对转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴圆轴扭转扭转。扭转受力特点扭转受力特点及变形特点及变形特点:3.1 3.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例T=Me2.2.扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭
19、矩图用截面法研究横用截面法研究横截面上的内力截面上的内力扭矩正负规定扭矩正负规定右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为正正(+),(+),反之为反之为负负(-)(-)3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图3.3 3.3 纯剪切纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力一、薄壁圆筒扭转时的切应力 将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分；周线划分；两端施以大小相等方向相反两端施以大小相等方向相反一对力偶矩一对力偶矩。圆周线大小形状不变，各圆周线间距圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变；离不变；纵向平行线仍然
20、保持为直线且纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度。相互平行，只是倾斜了一个角度。观察到：观察到：结果说明横截面上没有正应力结果说明横截面上没有正应力3.3 3.3 纯剪切纯剪切 采用截面法将圆筒截开，横截面采用截面法将圆筒截开，横截面上分布有与截面平行的切应力。由于上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀分布。分布。2eMrr 由平衡方程由平衡方程 ，得，得0zM 22eMr二、切应力互等定理二、切应力互等定理3.3 3.3 纯剪切纯剪切 在相互垂直在相互垂直的两个平面上，的两个平面上，切应力必然成对切应力必然成对存在，
21、且数值相存在，且数值相等；两者都垂直等；两者都垂直于两个平面的交于两个平面的交线，方向则共同线，方向则共同指向或共同背离指向或共同背离这一交线。这一交线。纯剪切纯剪切 各个截面上只有切应各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为力没有正应力的情况称为纯剪切纯剪切切应力互等定理：切应力互等定理：3.3 3.3 纯剪切纯剪切三、切应变三、切应变 剪切胡克定律剪切胡克定律 在切应力的作用下，在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量的改变，这个改变量 称称为切应变。为切应变。当切应力不超过材料当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应的剪切比例极限时，切应变变 与切
22、应力与切应力成正比，成正比，这个关系称为这个关系称为剪切胡克定剪切胡克定律律。GG 剪切弹性模量剪切弹性模量(GN/m2)各向同性材料，各向同性材料，三个弹性常数之间的三个弹性常数之间的关系：关系：2(1)EG3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力1.1.变形几何关系变形几何关系观察变形：观察变形：圆周线长度形状不变，各圆周线间圆周线长度形状不变，各圆周线间距离不变，只是绕轴线转了一个微小角距离不变，只是绕轴线转了一个微小角度；度；纵向平行线仍然保持为直线且相互纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个平行，只是倾斜了一个微小微小角度。角度。圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转的平面
23、假设：圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。且相邻两截面间的距离不变。M Me ex xppqqM Me ex xppqqM Me eM Me e3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力_扭转角（扭转角（radrad）_ddxdx微段两截面的微段两截面的相对扭转角相对扭转角边缘上边缘上a a点的错动距离：点的错动距离：aaRddxdRdx边缘上边缘上a a点的切应变：点的切应变：发生在垂直于半径的平面内。发生在垂直于半径的平面内
24、。MeppqqMexdOdcabRdxabppqq3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力dxd dR距圆心为距圆心为的圆周的圆周上上e e点的错动距离：点的错动距离：ccddx 距圆心为距圆心为处的处的切应变：切应变：ddx也发生在垂直于也发生在垂直于半径的平面内。半径的平面内。ddx扭转角扭转角 沿沿x x轴的变化率。轴的变化率。dOdcabRdxabppqqee3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力2.2.物理关系物理关系根据剪切胡克定律根据剪切胡克定律GdGGdx距圆心为距圆心为 处的处的切应力：切应力：垂直于半径垂直于半径横截面上任意点的切应力横截面上任意点的切应力
25、 与该点到圆心的距离与该点到圆心的距离 成正比。成正比。3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力3.3.静力关系静力关系ATdA2AATdAdGdAdxdAIAp2横截面对形心的极惯性矩横截面对形心的极惯性矩pIdGdxpdTGIdxpTI3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力公式适用于：公式适用于：1 1）圆杆）圆杆2 2）maxp令令抗扭截面系数抗扭截面系数ptIWRmaxtTW 在圆截面边缘上，在圆截面边缘上，有最大切应力有最大切应力 横截面上某点的切应力的方向与扭横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于半径。切应力的矩方向相同，并垂直于半径。切应力的大小与其
26、和圆心的距离成正比。大小与其和圆心的距离成正比。实心轴实心轴3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力与与 的计算的计算pItW/tpWIR3116DpITmaxtWT空心轴空心轴令令则则3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力/(/2)tpWID3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力实心轴与空心轴实心轴与空心轴 与与 对比对比pItW/tpWIR3116D/(/2)tpWID第四章第四章 弯曲内力弯曲内力目录第四章第四章 弯曲内力弯曲内力v4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例v4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化v4-3 4-3 剪力和弯矩剪力和弯
27、矩v4-4 4-4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图v4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系v4-6 4-6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力目录平面弯曲平面弯曲平面弯曲平面弯曲:弯曲变形后的轴线为平面曲线弯曲变形后的轴线为平面曲线,且该且该 平面曲线仍与外力共面平面曲线仍与外力共面。目录4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例对称弯曲对称弯曲简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式静定梁的基本形式目录4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化FNF
28、SM 0 xF0N F 0yF1ASFFFy 0cM)(1axFxFMAy F FS S剪力剪力，平行于，平行于横截面的内力合力横截面的内力合力 M M 弯矩弯矩，垂直于，垂直于横截面的内力系的横截面的内力系的合力偶矩合力偶矩FByFNFSM4-3 剪力和弯矩目录FAyFAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力对所选梁截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为段上任意一点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪力为正；剪力为正；反之反之为为负。负。+_ 截面上的弯矩截面上的弯矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形为为正；正；反之反之为负。为负。4-3 剪力和弯矩 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负
29、左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负目录+_ BAlFAYFBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力作用。点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMF FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxMxlFb/lFa/lFab/x1AC axlFbxFS110/axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/lxalxlFaxM222/3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。CFab目录例题例题4-34
30、-34-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 BAl图示简支梁图示简支梁C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAyM/l FBy-M/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2lMa/x1AC axlMxFS110/axlMxxM1110/CBbxlMxFS220/bxlMxxM2220/3.3.依方程画出依方程画出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。lM/lMb/CMab目录例题例题4-44-44-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图Bql22q
31、lyq 已知平面刚架上的均布载荷集度已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度长度l。试：画出刚架的内力图。试：画出刚架的内力图。例题例题4-6解：解：1 1、确定约束力、确定约束力2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程竖杆竖杆ABAB：A A点向上为点向上为y y lyqyqlyFqlqyyFFSSx000 lyqlyFqlyFFNNy02/02/0 lyqyqlyyMqlyyqyyMyM02/02/02Bql22ql22qlyFN(y)FS(y)M(y)平面刚架的内力平面刚架的内力目录竖杆竖杆ABAB：qyqlyFS 2/qlyFN 2/2qyqlyyMBql22ql22qly根据各段的
32、内力方程画内力图根据各段的内力方程画内力图横杆横杆CBCB：2/qlxFS 0 xFN 2/qlxxMMFNFSql22ql2ql2ql2ql2ql平面刚架的内力平面刚架的内力目录第五章第五章 弯曲应力弯曲应力目录第五章第五章 弯曲应力弯曲应力5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力5-6 5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施目录5-1 5-1 纯弯曲纯弯曲回顾与比较回顾与比较内力内力NFA应力应力PITFSM?目录5-1 5-1 纯弯曲纯弯曲纯弯曲纯弯曲梁段梁段CDCD上，只有弯矩，没有剪
33、力上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲纯弯曲梁段梁段ACAC和和BDBD上，既有弯矩，又有剪力上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲横力弯曲5-1 5-1 纯弯曲纯弯曲目录5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力一、变形几何关系一、变形几何关系xaabbmnnmmaabbmnn平面假设：平面假设：横截面变形后保持为平面，且仍横截面变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。面内某一轴线偏转了一个角度。凹入凹入一侧纤维一侧纤维缩短缩短突出突出一侧纤维一侧纤维伸长伸长中间一层纤维长度不变中间一层纤维长度不变中性层中性层中间层与横截面的交
34、线中间层与横截面的交线中性轴中性轴5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录 设想梁是由无数设想梁是由无数层纵向纤维组成层纵向纤维组成胡克定理胡克定理EyE5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录建立坐标建立坐标二、物理关系二、物理关系(a)(b)dxaabbmnnmooy三、静力学关系三、静力学关系Z1EIM5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录(c)FN、My、Mz正应力公式正应力公式变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系yEyE静力学关系静力学关系Z1MEIZIMy为梁弯曲变形后的曲率为梁弯曲变形后的曲率1为曲率半径，为曲率半径，5-2 5-2 纯弯
35、曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录正应力分布正应力分布ZIMyZmaxmaxIMymaxZMWZmaxZIWy5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录MM 与中性轴距离相等的点，与中性轴距离相等的点，正应正应力相等；力相等；正应力大小与其到中性轴距离正应力大小与其到中性轴距离成正比；成正比；中性轴上中性轴上,正应力等于零正应力等于零minZMW 常见截面的常见截面的 IZ 和和 WZ Z圆截面圆截面矩形截面矩形截面空心圆截面空心圆截面空心矩形截面空心矩形截面AdAyI2ZZmaxyzIW 644ZdI332zdW)1(6444ZDI34(1)32zDW123ZbhI 26zbhW 1
36、2123300ZbhhbI33000()/(/2)1212zb hbhWh5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录弯弯 曲曲 变变 形形第第 六六 章章目录第六章第六章 弯曲变形弯曲变形6-1 6-1 工程中的弯曲变形问题工程中的弯曲变形问题6-2 6-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形6-6 6-6 提高弯曲刚度的一些措施提高弯曲刚度的一些措施6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁目录目录6-2 6-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程1.1.基本概念基本概念挠曲线方程：挠
37、曲线方程：)(xyy 由于小变形，截面形心在由于小变形，截面形心在x x方向的位移忽略不计方向的位移忽略不计挠度转角关系为：挠度转角关系为：dxdy tan挠曲线挠曲线yxxy挠度挠度转角转角挠度挠度y y：截面形心：截面形心在在y y方向的位移方向的位移y向上为正向上为正转角转角：截面绕中性轴转过的角度。：截面绕中性轴转过的角度。逆时针为正逆时针为正7-2目录 由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为：程为：由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角由上式进行积分
38、，就可以求出梁横截面的转角和挠度。和挠度。6-2 6-2 挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程目录zEIxMdxyd)(226-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形挠曲线的近似微分方程为：挠曲线的近似微分方程为：zEIxMdxyd)(22 积分一次得转角方程为：积分一次得转角方程为：CdxxMEIdxdyEIzz)()(22xMdxydEIz 再积分一次得挠度方程为：再积分一次得挠度方程为：DxCdxdxxMyEIz )(7-3目录 积分常数积分常数C C、D D 由梁的位移边界条件和光滑连续由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。条件确定。AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
39、AAAAAAA0 Ay0 Ay0 A Ay位移边界条件位移边界条件光滑连续条件光滑连续条件ARALyy ARAL ARALyy 弹簧变形弹簧变形 6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形目录例例1 1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EIEI已知。已知。解解1 1）由梁的整体平衡分析可得：）由梁的整体平衡分析可得：,0 AxF),(FFAy)(FlMA 2 2）写出）写出x x截面的弯矩方程截面的弯矩方程)()()(lxFxlFxM 3 3）列挠曲线近似微分方程并积分）列挠曲线近似微分方程并积分)()(22
40、lxFxMdxydEI ClxFEIdxdyEI2)(21DCxlxFEIy3)(61积分一次积分一次再积分一次再积分一次BA AB BxyxlF FBy6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形目录4 4）由位移边界条件确定积分常数）由位移边界条件确定积分常数0,0 Ayx0,0 Ax 3261,21FlDFlC 代入求解代入求解5 5）确定转角方程和挠度方程）确定转角方程和挠度方程6 6）确定最大转角和最大挠度）确定最大转角和最大挠度2221)(21FllxFEI 3236121)(61FlxFllxFEIy EIFlyyEIFllxBB3,2,3max2max BA AB Bx
41、yxlF FBy6-3 6-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形目录6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形)(22xMEIydxydEI 设梁上有设梁上有n n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为为M(x)M(x)，转角为，转角为 ，挠度为，挠度为y y，则有：，则有：)(xMEIyii 若梁上只有第若梁上只有第i i个载荷单独作用，截面上弯矩个载荷单独作用，截面上弯矩为为 ，转角为，转角为 ，挠度为，挠度为 ，则有：，则有：i iy)(xMi由弯矩的叠加原理知：由弯矩的叠加原理知：)()(1xMxMnii 所以，所以，)()(11xMyEIy
42、EIniinii 7-4目录故故 )(1 niiyy由于梁的边界条件不变，因此由于梁的边界条件不变，因此,1niiniiyy1重要结论：重要结论：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是和。这就是计算弯曲变形的叠加原理计算弯曲变形的叠加原理。6-4 6-4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形目录6-5 6-5 简单超静定梁简单超静定梁1.1.基本概念：基本概念：超静定梁：超静定梁：支反力数目大于有效平衡方程数目的梁支反力数目大于有效平衡方程数目的梁多余约束：多余约
43、束：从维持平衡角度而言从维持平衡角度而言,多余的约束多余的约束超静定次数：超静定次数：多余约束或多余支反力的数目。多余约束或多余支反力的数目。2.2.求解方法：求解方法：解除多余约束，建立相当系统解除多余约束，建立相当系统比较变形，列变比较变形，列变形协调条件形协调条件由物理关系建立补充方程由物理关系建立补充方程利用利用静力平衡条件求其他约束反力。静力平衡条件求其他约束反力。相当系统：相当系统：用多余约束力代替多余约束的静定系统用多余约束力代替多余约束的静定系统7-6目录第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析强度理论强度理论 7-1 7-1 应力状态的概念应力状态的概念 7-3 7-3 二
44、向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析-n-n图解法图解法 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析强度理论强度理论低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸 铁铁问题的提出问题的提出71 应力状态的概念应力状态的概念目录脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁71 应力状态的概念应力状态的概念目录 横
45、截面上正应力分析和切应力分横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即力各不相同，此即应力的点的概念应力的点的概念。QFMzNF71 应力状态的概念应力状态的概念横力弯曲横力弯曲 直杆拉伸应力分析结果表明：直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即各不相同的，此即应力的面的概念应力的面的概念。71 应力状态的概念应力状态的概念 FFkkpFkk2coscospsincos sinsin22p直杆拉伸直杆拉伸F laSM FlT Fa71 应力状态的概念应力状态的概念目
46、录zMzT4321yx1z zz zW WM MtTW3z zz zW WM MtTW123yxz x y z xy yx yz zy zx xz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的正应力；主平面上的正应力称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且该单元体称为该单元体称为主应力单元体。主应力单元体。321,321 71 应力状态的概念应力状态的概念目录71 应力状态的概念应力状态的概念目录（1 1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2 2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零）平面应力
47、状态：三个主应力中有两个不为零（3 3）空间应力状态：三个主应力都不等于零）空间应力状态：三个主应力都不等于零平面应力状态和空间应力状态统称为平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态复杂应力状态 0 nF 0 tF1.1.斜截面上的应力斜截面上的应力 y a a xyd dA Axyx 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法目录x xy yx y yx xy 0 nF0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy列平衡方程列平衡方程 0 tF0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(dAdA
48、dAdAdAyyxxxy y a a xyd dA Axyx目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法yxxy 22tan0 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为：22max4212xyyxyx 22min4212xyyxyx 主应力按代数值排序：主应力按代数值排序：1 1 2 2 3 3目录 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法2sin2cos)(21)
49、(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyxxyyxyx2222)2()2(这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法目录xyyxyx2222)2()2(RCxyyxR22)2(2yx1.1.应力圆：应力圆：目录 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法2.2.应力圆的画法应力圆的画法D(x,xy)D/(y,yx)c xy 2RxyyxR22)2(y yx xyADx目录 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法点面对应点面对应应力圆上某一点的
50、坐标值对应着应力圆上某一点的坐标值对应着 微元某一截面上的正应力和切应力微元某一截面上的正应力和切应力3 3、几种对应关系、几种对应关系D(x,xy)D/(y,yx)c xy 2 y yx xyxH),(aaH 2目录 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法定义定义231三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态目录由三向应力圆可以看出：由三向应力圆可以看出：231max 结论：结论：代表单元体任意斜代表单元体任意斜截面上应力的点，截面上应力的点，必定在三个应力圆必定在三个应力圆圆周上或圆内。圆周上或圆内。213
