1、2022年10月29日星期六5kN8kN4kN1kNO例例1 作作图示杆的轴力图。图示杆的轴力图。FNx2kN3kN5kN1kN+例2 书本p53习题2.1作轴力图例例3 3 已知已知:一传动轴,:一传动轴,n=300r/minn=300r/min,主动轮输入,主动轮输入 P P1 1=500kW=500kW,从动轮输出从动轮输出 P P2 2=150kW=150kW,P P3 3=150kW=150kW,P P4 4=200kW=200kW,试绘制扭矩图。,试绘制扭矩图。解:计算外力偶矩解:计算外力偶矩m)15.9(kN 3005009.5555911nP.mm)(kN 78.4300150
2、9.5555.9232nPmmm)(kN 37.63002009.5555.944nPmnA B C Dm2 m3 m1 m4112233求扭矩(扭矩按正方向设)求扭矩(扭矩按正方向设)mkN784 0 ,02121.mTmTmCmkN569784784(,0 322322.).mmTmmTmkN37.6 ,0 4343mTmT绘制扭矩图绘制扭矩图mkN 569max.TBC段为危险截面。段为危险截面。xTnA B C Dm2 m3 m1 m44.789.566.37 4.40810.5/nG图(a)所示传动轴的转速 为200r/min,从主动轮 上输入功率kW,由从动轮1、3、4及5输出的功
3、率分别为10kW、13kW、22kW及10kW。已知材料的许用应力MPa,剪切弹性模量GPa,要求m。试选定轴的直径。1.5m2.5m3 a1.5m1.75m2145n1055132210kW()b()()10453210kW maxmaxmax32max3364595502149200(/16)1616 21496.5 1040 10dNTTdTd 1)由强度平衡条件求直径作轴上各段功率 分配图(图(b)),它可代表轴的扭距图。N mm解:=65mm maxmax424921803232 2149 1807.5 1081 100.5dTGddd2)由刚度条件求直径m=75mm综上述所以取75
4、mm例5 书本p84-3.4先是计算各段扭矩,画出扭矩图;再通过强度条件、刚度条件依次计算出直径的最小值,取其大者。例6 书本p128习题4.2剪力、弯矩图的绘制)0(kN29030kN1502335.460y的正误或校核求也可由BBABBAAABFFMFqFFFFFqFFM例例7 求下图所示简支梁求下图所示简支梁1-1与与2-2截面的剪力和弯矩。截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解:解:1、求支反力、求支反力mkN26)5.12(2kN7A1A1SFFMFFFmkN3025.15.15.1kN115.1B2B2SqFMFqF2、计
5、算、计算1-1截面的内力截面的内力3、计算、计算2-2截面的内力截面的内力FBq=12kN/mS2F2MF=8kNFAS1F1M 32/32ql32/32qlBAl解:解:1 1确定约束力确定约束力00,BAMMFAy FBy ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx lxqxqlxFS02/lxqxqlxxM02/2/2FSxMx2/ql2/ql8/2ql 例例8 简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程,并画简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程,并画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。例例9 9 某某车间欲安装简易吊车,大梁选用工字钢。已知车间欲安装简易吊车,大梁选用
6、工字钢。已知电葫芦自重电葫芦自重 ,起重量,起重量 ,跨,跨度度 ,材料的许用应力,材料的许用应力 。试选择。试选择工字钢的型号。工字钢的型号。MPa140kN7.61FkN502Fm5.9l(4 4)选择工字钢型号)选择工字钢型号(3 3)根据)根据 zWMmaxmax计算计算 33663maxcm962m109621014045.910)507.6(MWz (1 1)计算简图)计算简图(2 2)绘弯矩图)绘弯矩图解:解:36c36c工字钢工字钢3cm962zW例例10 10 求梁的转角方程和挠度方程,并求最大转角和最大挠求梁的转角方程和挠度方程,并求最大转角和最大挠度,梁的度,梁的EIEI
7、已知。已知。解解1 1)由梁的整体平衡分析可得:)由梁的整体平衡分析可得:,0AxF),(FFAy)(FlMA2)写出)写出x截面的弯矩方程截面的弯矩方程)()()(lxFxlFxM3)列挠曲线近似微分方程并积分)列挠曲线近似微分方程并积分)()(22lxFxMdxwdEIClxFEIdxdwEI2)(21DCxlxFEIw3)(61积分一次积分一次再积分一次再积分一次BA AB BxyxlF FBy4)由位移边界条件确定积分常数)由位移边界条件确定积分常数0,0Ayx0,0Ax3261,21FlDFlC代入求解代入求解5)确定转角方程和挠度方程)确定转角方程和挠度方程6)确定最大转角和最大挠
8、度)确定最大转角和最大挠度2221)(21FllxFEI3236121)(61FlxFllxFEIwEIFlwwEIFllxBB3,2,3max2maxBA AB BxyxlF FBy例例11 已知梁的抗弯刚度为已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布。试求图示简支梁在均布载荷载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程,并确定作用下的转角方程、挠曲线方程,并确定max和和wmax。xqylxAB解:解:M xqlxqx()222222xqxqlwEI CxqxqlwEI3264DCxxqxqlEIw432412梁的转角方程和挠曲线梁的转角方程和挠曲线方程分别为:方程分别为:)46(24332lxl
9、xEIq)2(24332lxlxEIqxw最大转角和最大挠度分别为:最大转角和最大挠度分别为:EIqlBA243maxEIqlwwlx384542maxqAB由边界条件:由边界条件:0;00wlxwx时,时,得:得:0,243DqlCxlABxy例例12 求图示应力状态的主应力和最大剪应力。(应力单求图示应力状态的主应力和最大剪应力。(应力单位为位为MPa)。)。MPa2.422.524022030220302231解:解:MPa502max.132472MPa例例13 对于图示各单元体,试分别按第三强度理论对于图示各单元体,试分别按第三强度理论及第四强度理论求相当应力。及第四强度理论求相当应
10、力。110 MPa 140 MPa已知 1=14 0MPa,2=110MPa,3=0MPar140313MPar12821402110230214223max10.5/455/413.751 1.5 1010910213.75zyzzpzIixyxziI Adddli 1)确定柔度圆截面压杆对圆形的任一形心轴均具有同一惯性距 与惯性半径。对于图示圆柱形铰链,压杆在平面内失稳,两端视为铰链约束,;压杆在平面内失稳,两端可视为固定,因而mm =解:Pcr属于大柔度压杆,可用欧拉公式计算229262232210 1055101094414 105zstEPAAPnnPcrcrcr)计算临界力 N=4
11、14kN3)稳定性校核414 =5.1880此连杆安全。解:解:圆形截面杆:圆形截面杆:424126411dddAIidldlil111124/5.0例例15 截面为圆形,直径为截面为圆形,直径为 d 两端固定的细长压杆和截面为两端固定的细长压杆和截面为正方形,边长为正方形,边长为d 两端绞支的细长压杆,材料及柔度都相同,两端绞支的细长压杆,材料及柔度都相同,求两杆的长度之比及临界力之比。求两杆的长度之比及临界力之比。圆形截面杆:圆形截面杆:ddll21322所以所以321ll正方形截面杆:正方形截面杆:由由 1=2 得得12241212dddAIidldlil22223212/1ldEldEEcr124222222121221121321llEE21dl 211dl 32221222222222212CrcrldEE4412221221111ddAAAAppcrcrcrcr例16书本p303例9.4根据已知条件,求出 ,然后再跟细长杆的柔度进行对比,确定临界应力用哪个公式去计算。1 、2 例17 书本p304-9.5一开始并不知道应该用欧拉公式还是经验公式,可先试算,用欧拉公式计算直径,再验算是否满足欧拉公式条件。