1、第5章1第5章 构件的非线性分析第5章25.1 5.1 概述概述一.构件非线性分析的目的及内容 确定构件从开始加载到最终破坏这一全过程确定构件从开始加载到最终破坏这一全过程 的受力及变形性能。的受力及变形性能。l 确定构件的真实受力性能；确定构件的真实受力性能；l 确定构件的承载力；确定构件的承载力；l 确定构件的延性。确定构件的延性。第5章3二.构件弯曲的一般理论3/2200 1 21()3 xxddsdvvdsvvvdxvx dxxx（）（截面曲率：对于初等梁有：即有：则有：处的截面转角：处的位移：）（）4（）第5章4 dMdsEIEIM因 为常量，故 与呈线性关系。因此当构件截面曲率因此
2、当构件截面曲率 的大小及分布确定以的大小及分布确定以后，后，则构件任一截面的转角和位移即可确定。则构件任一截面的转角和位移即可确定。上述分析公式与材料特性无关，故对线性材上述分析公式与材料特性无关，故对线性材料料 和非线性材料组成的构件均可适用。和非线性材料组成的构件均可适用。对于线弹性材料组成的构件，则有：对于线弹性材料组成的构件，则有：第5章5三.共轭梁法2222 dVdqdxdxd Md vqd xd x对于初等梁有：根据上述微分方程的相似性，如果将构件每一截面的曲率 视为沿构件分布作用的虚拟“荷载”，则每一截面相应的“剪力”和“弯矩”即为该截面的转角和位移。但应注意内力和位移所对应的边
3、界条件不同。第5章6实际梁实际梁共轭梁共轭梁qq第5章7共轭梁法共轭梁法实梁与虚梁的关系实梁与虚梁的关系 x 轴指向及坐标原点完全相同。几何形状完全相同。依实梁的“位移”边界条件，建立虚梁的“力”边界条件。AAAAQEIMEIf;EIQEIMfxxxx;依虚梁的“内力”，求实梁的“位移”。a：固定端 自由端b：铰支座 铰支座c：中间铰支座 中间铰链载荷。依此建立虚梁上的分布令：)()(xMxq第5章8一.梁的基本情况5.2 5.2 钢筋混凝土受弯构件非线性分析钢筋混凝土受弯构件非线性分析MVVPPh0asasA sA sb第5章9二.钢筋混凝土梁非线性分析的解析法 基本假定基本假定l 截面的弯
4、矩曲率关系为三折线；截面的弯矩曲率关系为三折线；l 构件的剪切变形忽略不计。构件的剪切变形忽略不计。基本思路基本思路l 与三折线的弯矩曲率关系相对应，构件的与三折线的弯矩曲率关系相对应，构件的 荷载位移关系亦为三折线；荷载位移关系亦为三折线；l 根据弯矩曲率关系，确定与截面混凝土开根据弯矩曲率关系，确定与截面混凝土开裂、纵向受拉钢筋屈服以及受压混凝土压碎等裂、纵向受拉钢筋屈服以及受压混凝土压碎等特征点对应的刚度分布；特征点对应的刚度分布；第5章10l根据弯矩曲率关系，确定与截面混凝土根据弯矩曲率关系，确定与截面混凝土开裂、纵向受拉钢筋屈服以及受压混凝土开裂、纵向受拉钢筋屈服以及受压混凝土压碎等
5、特征点对应的刚度分布；压碎等特征点对应的刚度分布；l根据各特征点的弯矩分布确定相对应的外根据各特征点的弯矩分布确定相对应的外荷载大小；荷载大小；l注意对应不同刚度分布时的位移增量和全注意对应不同刚度分布时的位移增量和全量。量。第5章11 截面弯矩曲率关系的三折线模拟截面弯矩曲率关系的三折线模拟0.40.60.81.0McrMyMu0 M/Mu cr y u0.40.60.81.0McrMyMu0 M/Mu cr y u延性破坏梁截面弯矩曲率关系的三折线模拟延性破坏梁截面弯矩曲率关系的三折线模拟第5章12 相应的荷载挠度曲线相应的荷载挠度曲线0.40.60.81.0aaaPcrPyPu0 fP/
6、Pufcrfyfu0.40.60.81.0aaaPcrPyPu0 fP/PufcrfyfuPcr、fcr ；Py、fy；Pu、fu 分别为截面开裂、屈服和破坏时的荷载与挠度。第5章13 不同受力阶段截面的切线刚度不同受力阶段截面的切线刚度 0 uyuccycyyuuycccyycMMEIEIMMMMMEIMEEIIMMIMMEMMuyyMuMoccM第5章14 开裂点开裂点Pc、fcPcPcLaaMcEIcPc、fc第5章15 屈服点屈服点Py、fyPyPyLaaMyMcMcEIyEIcEIc,ycyycyPPPfPff先求出荷载增量作用下对应于此刚度分布时的位移增量则：第5章16 极限点极限
7、点Pu、fuPuPuLaa,uyuuyufPPPfff先求出荷载增量作用下对应于此刚度分布时的位移增量则：MuMcMcMyMyEIuEIcEIcEIyEIy第5章17三.钢筋混凝土梁非线性分析的数值法1.基本假定基本假定l 截面的弯矩曲率关系为数值型；截面的弯矩曲率关系为数值型；l 构件的剪切变形忽略不计。构件的剪切变形忽略不计。2.2.基本思路基本思路l 将截面划分成将截面划分成N Nc c个混凝土条带、个混凝土条带、N Ns s个钢筋条带，个钢筋条带，求出每一截面离散型的弯矩曲率关系；求出每一截面离散型的弯矩曲率关系；l将梁划分为将梁划分为m m段，借以刻划截面刚度沿梁长的分布；段，借以刻
8、划截面刚度沿梁长的分布；l根据荷载根据荷载P P作用下的截面弯矩和截面的弯矩曲率作用下的截面弯矩和截面的弯矩曲率关系，确定此时每一截面的曲率；关系，确定此时每一截面的曲率；第5章18l根据每一截面的曲率积分或采用共轭梁法根据每一截面的曲率积分或采用共轭梁法求制定截面的转角和挠度。求制定截面的转角和挠度。第5章19qMiih0asasAs A sbxyo第5章203.分析步骤分析步骤分级加变形分级加变形分级加控制截面的曲率分级加控制截面的曲率1 1 23 yesNo45 6 7 iiiiiiimimimimiiMMMPPMMf分级施加控制截面的曲率：由根据截面的关系求相应的截面弯矩；由计算相应的
9、；由 计算其他截面的弯矩；由计算其他截面的曲率；由计算挠度；满足构件的破坏条件？结束；（）（）（增）（加）（）（）（）继续计算。第5章21分级加变形分级加变形分级加控制截面的挠度分级加控制截面的挠度11 234 56?7 iiiimimimimiiiifffPPMMfffpsyesNoPyesNof假定；由 计算相应的；由计算截面的曲率；由计算挠度；转下一步；调整 后转到（）（）（）（）（）（3）；满足构件的破坏条件？结束；增加 继（）（）续计算。第5章22分级加荷载分级加荷载1 iiimimimimiiPPPPMMfyesNoP由 计算相应的；由计算截面的曲率；由计算挠度；满足构件的破坏条件
10、？结束；增加 继续计算。第5章23一.构件的基本情况5.3 5.3 钢筋混凝土压弯构件非线性分析钢筋混凝土压弯构件非线性分析h0asasA sA sbNM一阶线性弯矩一阶线性弯矩二阶非线性弯矩二阶非线性弯矩PPNN第5章24M一阶线性弯矩一阶线性弯矩二阶非线性弯矩二阶非线性弯矩1212MPaMNfMMMPaNf一阶线性弯矩：二阶非线性弯矩：截面总弯矩：fNNPPNNaa第5章25二.压弯构件非线性分析的解析法 基本假定基本假定l 截面的弯矩曲率轴力关系为三折线；截面的弯矩曲率轴力关系为三折线；l 构件的剪切变形忽略不计。构件的剪切变形忽略不计。基本思路基本思路l 与三折线的弯矩曲率轴力关系相对
11、应，与三折线的弯矩曲率轴力关系相对应，构件的荷载位移关系亦为三折线；构件的荷载位移关系亦为三折线；l 根据弯矩曲率轴力关系，确定与截面混根据弯矩曲率轴力关系，确定与截面混凝土开裂、纵向受拉钢筋屈服以及受压混凝土凝土开裂、纵向受拉钢筋屈服以及受压混凝土压碎等特征点对应的刚度分布；压碎等特征点对应的刚度分布；第5章26l根据弯矩曲率轴力关系，确定与截面根据弯矩曲率轴力关系，确定与截面混凝土开裂、纵向受拉钢筋屈服以及受压混凝土开裂、纵向受拉钢筋屈服以及受压混凝土压碎等特征点对应的刚度分布；混凝土压碎等特征点对应的刚度分布；l根据各特征点的弯矩分布确定相对应的外根据各特征点的弯矩分布确定相对应的外荷载
12、大小；荷载大小；l注意对应不同刚度分布时的位移增量和全注意对应不同刚度分布时的位移增量和全量。量。第5章27参考文献：参考文献：1.成文山、程翔云，成文山、程翔云，用界点分析法计算钢筋砼压弯用界点分析法计算钢筋砼压弯 构件的延性系数，构件的延性系数，建筑结构学报，建筑结构学报，Vol.9(1982)，NO.22.邹银生，邹银生，Complete Analysis of R.C Members with Flexure and axial Force Using Engergy Principle，Journal of Hunan University，Vol.13(1986)，NO.1第5章2
13、8三.压弯构件非线性分析的数值法1.基本假定基本假定l 截面的弯矩曲率轴力关系为数值型；截面的弯矩曲率轴力关系为数值型；l 构件的剪切变形忽略不计。构件的剪切变形忽略不计。2.2.基本思路基本思路l 将截面划分成将截面划分成N Nc c个混凝土条带、个混凝土条带、N Ns s个钢筋条带，个钢筋条带，求出每一截面离散型的弯矩曲率轴力关系；求出每一截面离散型的弯矩曲率轴力关系；l将梁划分为将梁划分为m m段，借以刻划截面刚度沿梁长的分布；段，借以刻划截面刚度沿梁长的分布；第5章29l根据荷载根据荷载P P作用下的截面弯矩和截面的弯矩作用下的截面弯矩和截面的弯矩曲率轴力关系，确定此时每一截面的曲率轴
14、力关系，确定此时每一截面的曲率；曲率；l根据每一截面的曲率积分或采用共轭梁法根据每一截面的曲率积分或采用共轭梁法求制定截面的转角和挠度。求制定截面的转角和挠度。第5章30h0asasAs A sbxyoqNNMii第5章313.分析步骤分析步骤分级加变形分级加变形分级加控制截面的曲率分级加控制截面的曲率1i(1)(2)(3)(4)(5)iiiimiiiimiiimimiMNMfMNfMNfPPaPNfM分级施加控制截面的曲率：由根据截面的关系求相应的截面弯矩；假定构件各节点变形；由、和计算相应的，如：由、和计算其他截面的弯矩；第5章32?yesNo4 yes(6)(7)(8)(9)oNmimi
15、mimimimimiiMfffpsff由计算其他截面的曲率；由计算新的变形；转下一步；以新的变形后转（）满足构件的破坏条件？结束；增加 继续计算。第5章33分级加荷载分级加荷载1(1)(2)(3)(4)(5)(?yesNo 6)(7)iimiimimimimimimimimimimiPPPfPNfMMfffpsffyesNoP假定变形；由、和计算相应的；由计算截面的曲率；由计算挠度；转下一步；以新的变形后转（3）满足构件的破坏条件？结束；增加 继续计算。第5章34一.构件基本情况5.4 5.4 钢筋混凝土偏压构件非线性分析钢筋混凝土偏压构件非线性分析h0asasA sA sbM一阶线性弯矩一阶
16、线性弯矩二阶非线性弯矩二阶非线性弯矩NNe0e0第5章35M一阶线性弯矩一阶线性弯矩二阶非线性弯矩二阶非线性弯矩102120MNeMNfMMMNeNf一阶线性弯矩：二阶非线性弯矩：截面总弯矩：NNe0e0fNNe0e0第5章36二.偏压构件非线性分析的数值法1.基本假定基本假定l 截面的弯矩曲率轴力关系为数值型；截面的弯矩曲率轴力关系为数值型；l 构件的剪切变形忽略不计。构件的剪切变形忽略不计。2.2.基本思路基本思路l 将截面划分成将截面划分成N Nc c个混凝土条带、个混凝土条带、N Ns s个钢筋条带，个钢筋条带，求出每一截面离散型的弯矩曲率轴力关系；求出每一截面离散型的弯矩曲率轴力关系
17、；l将梁划分为将梁划分为m m段，借以刻划截面刚度沿梁长的分布；段，借以刻划截面刚度沿梁长的分布；第5章37l根据荷载根据荷载P P作用下的截面弯矩和截面的弯矩作用下的截面弯矩和截面的弯矩曲率轴力关系，确定此时每一截面的曲率轴力关系，确定此时每一截面的曲率；曲率；l根据每一截面的曲率积分或采用共轭梁法根据每一截面的曲率积分或采用共轭梁法求制定截面的转角和挠度。求制定截面的转角和挠度。第5章38h0asasAs A sbxyoMiifiNNe0e0第5章393.分析步骤分析步骤分级加变形分级加变形分级加控制截面的曲率分级加控制截面的曲率1(1)(2)(3)(4)(5)(6)-iiiiiiimii
18、mimimimiNNMNNfNfMM分级施加控制截面的曲率：假定与对应的；求与对应的关系曲线；假定与对应的；由、求；由计算相应的 ；第5章40(7)(8)(9)?yesNo5?yesNo(3 10)(11)(12)yesNo mimimimimimiiiiiiiiiifffpsffMMfNNNpsNN 由求相应的；转下一步；以新的变形后转（）根据给定的求；由和 求；转下一步；以新的后转（）满足构件的破坏条件？结束；增加 继续计算。第5章41分级加荷载分级加荷载1(1)(2)(3)(4?yesN)(5)(o 6)(7)iimiimimimiimimimimimimimiNNNfNfMMNfffpsffyesNoP假定变形；由和计算相应的；由和计算截面的曲率；由计算挠度；转下一步；以新的变形后转（3）满足构件的破坏条件？结束；增加 继续计算。
