1、第 14 课时二次函数的综合应用第三单元函数考点二次函数的综合应用考点聚焦2.与几何图形结合二次函数常常与三角形、四边形、圆等几何图形综合,考查以下几类问题:(1)线段数量关系、最值问题;(2)面积数量关系、最值问题;(3)存在性问题:包含特殊三角形、特殊四边形、直线与圆相切等.考向一二次函数与其他函数综合（7年2考）例1 已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1),对称轴是经过(-1,0)且平行于y轴的直线.(1)求m,n的值;(2)如图14-1,一次函数y2=kx+b的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一点B,点B在点P的右侧,PA PB=1 5,求一
2、次函数的解析式;(3)直接写出y1y2时x的取值范围.图14-1例1 已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1),对称轴是经过(-1,0)且平行于y轴的直线.(2)如图14-1,一次函数y2=kx+b的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一点B,点B在点P的右侧,PA PB=1 5,求一次函数的解析式;图14-1例1 已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1),对称轴是经过(-1,0)且平行于y轴的直线.(3)直接写出y1y2时x的取值范围.(3)由图象可知,当x2时,y1y2.图14-1|考向精练|图14-2图14-2图14-2图14-2(
3、4)9a12-2考向二二次函数与几何图形综合图14-3例2 2019唐山丰润区二模如图14-3,在平面直角坐标中,直线y=x+3分别交x轴,y轴于A,C两点,抛物线y=ax2+bx+c(a0),经过A,C两点,与x轴交于点B(1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)点D为直线AC上一点,点E为抛物线上一点,且D,E两点的横坐标都为2,点F为x轴上的点,若四边形ADFE是平行四边形,请直接写出点F的坐标,并直接回答四边形ADFE是什么特殊的四边形;(3)若点P是线段AC上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ,求ACQ的面积的最大值.图14-3例2 2019唐山丰润区二模
4、如图14-3,在平面直角坐标中,直线y=x+3分别交x轴,y轴于A,C两点,抛物线y=ax2+bx+c(a0),经过A,C两点,与x轴交于点B(1,0).(2)点D为直线AC上一点,点E为抛物线上一点,且D,E两点的横坐标都为2,点F为x轴上的点,若四边形ADFE是平行四边形,请直接写出点F的坐标,并直接回答四边形ADFE是什么特殊的四边形;(2)点F的坐标为(7,0),四边形ADFE是正方形.图14-3例2 2019唐山丰润区二模如图14-3,在平面直角坐标中,直线y=x+3分别交x轴,y轴于A,C两点,抛物线y=ax2+bx+c(a0),经过A,C两点,与x轴交于点B(1,0).(3)若点P是线段AC上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ,求ACQ的面积的最大值.|考向精练|图14-4图14-4图14-4
